Урок 2. Теорема Виета

  Урок математики №2  в 8 классе

                                                          Учитель МБОУ СОШ № 30

                                                                             Маргиева Е.Ф.

Владикавказ

УРОК 2.

Цели урока:

1.     Образовательная:

·        вывести теорему, обратную теореме Виета;

·        выработать у учащихся навыки решения задач, используя теорему Виета и обратную теореме Виета;

·        развить умение решать квадратные уравнения;

2.     Развивающая:

·          развитие внимания, мышления, наблюдательности, активности;

·          развитие устной и письменной речи;

·          развитие умений применять полученные знания на практике;

3.     Воспитательная:

·          воспитание самостоятельности, эстетичности;

·          воспитание интереса к предмету математики.

Метод урока: объяснительно-иллюстративный.

Тип урока: урок изучения и усвоения нового материала.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал

Ход урока.

Ι. Организационный момент.

ΙΙ. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Выборочно проверить несколько тетрадей с домашним заданием у учащихся.

2. Устная работа.

1) Сформулируйте теорему Виета. Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ?

2) Укажите сумму и произведение корней квадратного уравнения: а) б) ; в) .

Ответ: а); б) ; в)

3) Составьте квадратное уравнение, зная его корни:

А) 3 и 5;  б) 3 и –5;  в) –3 и 5;  г) –3 и –5.

ΙΙΙ. Новый материал.

ТЕОРЕМА, обратная теореме Виета. Если два числа m и  n такого, что их сумма равна –b, произведение равно с, то эти числа являются корнями квадратного уравнения .

Оставить место для доказательства, которое учащиеся разбирают сами по учебнику дома.(стр.122)

Теорема, обратная теореме Виета позволяет решать приведенные квадратные уравнения, не используя формулы – методом подбора.

ΙV. Закрепление.

№ 576.

а) (Учитель решает у доски с подробным объяснением.)

      >   по теореме Виета    

Проверка (устно): .

с >0, значит корни одного знака;

–b<0 – они положительны.

Следовательно, 4 и 5 –  корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета.

б) (Решает ученик с помощью учителя у доски).

      > по теореме Виета 

Проверка (устно): .

с<0, значит корни имеют разные знаки,

–b>0, значит минус у того числа, у которого модуль больше.

Следовательно, 1 и –12 – корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета.

в) (Решает ученик у доски, объясняя, класс помогает.)

     > по теореме Виета     

Проверка (устно): .

с<0, значит корни разных знаков,

–b>0, значит минус у того числа, у которого модуль больше.

Следовательно, –8 и 7 –  корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета.

г) (Ученик решает у доски молча, класс самостоятельно.)

      >  по теореме Виета      

Проверка (устно): .

с>0, значит корни имеют один знак;

–b>0, значит корни положительны.

Следовательно, 11 и 8 –  корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета.

№ 578.

Два корня  > по теореме Виета

       

Ответ: .

№ 581.

Уравнение имеет два решения  > по теореме Виета

        

Ответ: .

V. Итоги.

1. Сформулируйте прямую и обратную теоремы Виета.

2. Когда можно применять их?

3. В чем разница между прямой и обратной теоремами?

4. Каков алгоритм решения квадратного уравнения методом подбора?

     1) Определить знак дискриминанта.

     2) Выяснить знаки корней.

     3) Подбором найти модули.

     4) Сделать проверку.

5. В каких случаях неважно, модуль какого числа больше? Почему?

VΙ. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

- Какую цель в поставили перед собой на уроке?

- Вы достигли поставленной цели?

- Что помогло выполнять задания?

- Проанализируйте свою работу, заполнив карточку.

Карточка для этапа рефлексии

Ответьте на вопросы:

1. Данная тема мне понятна.

2. Я хорошо понял теорему Виету и теорему, обратную теореме Виета.

3. Я знаю, как пользоваться данными теоремами.

Задание на дом: п.21-23; № 574 (б; в; г), № 580, № 583, № 586 (а; б; в).