Урок в 9 классе на тему: "Решение задач с помощью систем уравнений 2-ой степени"

                                                                      «Вся сила математики –

                                                                 в разумном сочетании интуиции и  строгости»

                                                                                                              Я. Стюард

Урок в 9 классе.

Тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Цели:

·        сформировать умение решать задачи составлением систем уравнений;

·        систематизировать ранее полученные знания по решению задач;

·        ознакомить с основными приемами и методами рассуждений;

·        развивать логическое мышление, умение анализировать, умение воспринимать информацию на слух,  речь учащихся;

·        воспитание интереса к процессу поиска решения задачи;

·        реализовать межпредметные связи.

                                         Ход урока.

        I.            Оргмомент (сформулировать тему, проговорить цели с помощью учащихся).

      II.            Устная работа.

1). Решите уравнение:

а). 2х – 3 = 0;               б).  + х = 0;                     в).   = 8.

          (Л)                              (К)                                      (Б)

2). Найдите:  f (3);     f (0);     f (-2).       f(х) = -3х + 2.

     f(3) = -7  (А);    f(0) = 2  ( И );   f(-2) = 8   ( Ю ).

3). Вырази одну переменную через другую:

а). 3х – у = 1;                 б). ху = 4;                 в). Х² + у – 5 = 0.

    У = 3х -1 (Е)                 у =   (М)                    у = -х² + 5  (Й).

8	64	2	1,5	3х - 1	-х2 + 5

                       ЮБИЛЕЙ

    III.            Изучение нового материала.

 Исторические сведения ( сообщение учителя).

В традиционном российском школьном обучении математике текстовые задачи занимают особое место. Практика применения текстовых задач идёт от глиняных табличек Древнего Вавилона. В древние времена обученным считался тот, кто умел решать задачи определенных типов, встречавшихся на практике(в торговых расчетах).

В России с помощью текстовых задач научились формировать умения, связанные с анализом текста, выделением условий задачи и главного вопроса, составлением плана решения, поиском условий из которых можно получить ответ на главный вопрос, проверкой полученного результата.

Решение текстовых задач развивает смекалку, сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, готовить к дальнейшему обучению. В ходе решения воспитывается логическая культура( красивое решение). Мы познакомимся с различными типами задач: это задачи на движение, на работу, на проценты, исторические, практического характера. Исторические задачи позволяют обогатить культурно исторические знания. Данная тема поможет вам систематизировать и расширить знания по математике, сделать правильный выбор профиля обучения в старших классах, качественно подготовится к сдаче ГИА(Показать задачу в тесте).

   IV.            Анализ и решение задач.

1).Задача№ 1    № 270 (учебник, стр.75)

    Для решения задачи сделаем рисунок.

Анализ задачи.

Пусть х см – длина прямоугольника, у см – ширина прямоугольника.

Рассмотрим треугольник и применим Теорему Пифагора, составим систему уравнений.

Решаем систему уравнений.

Ответ: 6 см; 8 см.

2).Гимнастика для глаз (комплекс упражнений для глаз)

3). Задача №2

Произведение двух натуральных чисел равно 973. Если первое число разделить на второе, то в неполном частном будет 19. А в остатке 6. Если решите эту задачу, то узнаете, какое максимальное число предметов смог после одного взгляда назвать человек. А второе число сообщит вам, сколько предметов способен запомнить обычный человек.

Ответ: 139 предметов и 7 предметов.

4). Задача №3.

    Произведение двух натуральных чисел равно 973. Если первое число разделить на второе, то в неполном частном будет 19, а в остатке 6. Если решите задачу, то узнаете, какое максимальное число предметов смог после одного взгляда назвать человек. А второе число сообщит вам, сколько предметов способен запомнить обычный человек.

                     Решение.

{ху = 973

19у + 6 = х.

Ответ: 139 предметов и 7 предметов.

Основная функция мозга – обучение. Чтобы обучиться, нужно запомнить какую – либо информацию: усвоить, сохранить и воспроизвести.

5). Задача№4.

 Ученик, опаздывающий в школу, за каждую минуту пробегает на 400м больше, чем ученик, вышедший вовремя и идущий спокойным шагом. Поэтому путь в школу первый ученик преодолеет на 10 минут раньше, чем второй. С какой скоростью мчался опоздавший, если расстояние до школы 960м?

Хкм/ч – скорость опаздывающего ученика.

Укм/ч – скорость ученика вышедшего вовремя

960/х – время опаздывающего ученика

960/у – время вышедшего вовремя

{х – у = 400

960/х – 960/у = 1/6

 Ответ: 480 м/мин.

     V.            Домашнее задание.

     П.14  №268;  №271;

   VI.            Итог урока.

1.      Что нового узнали на уроке?

2.      Какое настроение после урока?

3.      Что нужно знать, чтобы решать задачи?

4.      Какие типы задач мы будем решать?