Урок в 7 классе "Разность квадратов"

Эпиграф к  уроку:

 Скажи мне – и я забуду,

покажи мне – и я запомню,

 вовлеки меня – и я научусь.

Тема урока: «Разность квадратов»

Цели урока:

1. Познакомить с формулой сокращенного умножения - разность квадратов.

2.Выработать умение применять формулу разности квадратов для тождественных преобразований выражений:

ü  применять формулу для вычислений;

ü  упрощать выражения.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока:

I.                   Организационный момент.

Здравствуйте, ребята.  Садитесь.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!». Давайте будем следовать совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.  

II.                Проверка домашнего задания.  № 605

А) 0,04 с² - 0,4ср³ + р⁶

Б) 1,44 + 4,8q³ + 4q⁶

В) 16х⁴ – 24х²у² + 9у⁴

Г) а⁴ – 16а²с⁵ +64с¹⁰

Д) а⁴ – 2а²с + с²

Е) у⁶ – 2у³х + х²

III.             Актуализация опорных знаний.

№1. Устно: а) Заполнить пробелы:                                б). а² = ______;

                    (___ + В)² = А^__ +___АВ + В²                          (а^х)^у = _____.

                    ( А __ В)^__ = А² __ 2 ____ +В²

К

Р

Ы

М

№2. Устно: 

В таблице зашифровано слово. Ключ к решению – правильные ответы,  которые вы получите,  установив соответствие  между квадратом двучлена и результатом возведения в квадрат.

1	(в + 2а)2	Ы	4а2  + 8ав + 4в2
2	(2а – в)2	М	а2 – 4ав + 4в2
3	(2а + 2в)2	В	в2  - 2ав + 4а2
4	(а – 2в)2	К	в2 + 4ав + 4а2
5		Д	а2 + 4ав + 4в2
6		Р	4а2 – 4ав + в2

	Ы	М	В	К	Д	Р
1				Х
2						Х
3	Х
4		Х

IV.             Изучение материала.

Задание: выполнить умножение на доске:

                                                    А) (2а – 5)(2а + 5)               = 4а² – 25

                                                    Б) (3х + 2у)(3х – 2у)           = 9х² – 4у²

                                                    В) (4 + 2х)(4 – 2х)               = 16 – 4х²

                                                    Г) (8 + 3)(8 – 3)                   = 64 – 9      = 55

                                                    Д) (11 – 4)(11 + 4)              = 121 – 16  = 105

Какую закономерность вы увидели ребята?

А) Многочлены  в скобках состоят из одинаковых одночленов;

Б) Знаки в скобках противоположны.

Такие выражения, ребята, называются сопряженными.

Т.О. вы встретились при выполнении умножения с тождеством:

(а + в)(а – в) = а² – в²

 И оно тоже является  формулой сокращенного умножения.

Схема:                                                   (∆ - □)(∆ - □) = ∆² - □²

Читается так: Произведение суммы двух выражений на разность двух выражений равно разности  квадратов этих выражений.                                    ИЛИ

                        Произведение двух сопряженных выражений равно разности квадратов этих выражений.

V.                Закрепление знаний.

№1.  Составьте из данных выражений все возможные тождества.

1.      (1 – а)(1 + а);         2.   9в⁴ – а²;           3.   (у – 3)(у + 3);             4.    (3 – у)(3 + у);    

5.    9 – у²;                    6.   1 – а²;              7.   (3в² – а)(3в² + а);       8.     у² – 9.

Ответ:           1- 6             7 – 2          3 – 8        4 – 5         

Учебник № 854

Учебник №861

а) (САМА)  52 · 48 = (50 + 2)(50 – 2) = 50² – 2² =2500 – 4 = 2496

№2.  Выполняем задание «Зашифрованное слово»:

Вычислите, выберите правильный ответ и заполните таблицу. Зашифрованное слово – великий ученый математик древней Греции. Назовите его имя.

1.   22 · 18              Е.  840;  Я.   840;   Ф. 396

2.   11 · 13              И. 116;   А. 143;     В. 160

3.   13 · 15              Л . 195;  К. 400;     Г. 105

4.   31 · 29              М. 900;  Е. 899;     О. 799

1	2	3	4	5
Ф	А	Л	Е	С

5.   16 · 12              Б.  158;  Н. 202;     С. 192         

Фале́с (640/624 — 548/545 до н. э.) — древнегреческий философ и математик из Милета.

Именем Фалеса названа геометрическая теорема.

Считается, что Фалес первым сформулировал и доказал несколько геометрических теорем, а именно:

ü  вертикальные углы равны;

ü  имеет место равенство треугольников по одной стороне и двум прилегающим к ней углам;

ü  углы при основании равнобедренного треугольника равны;

ü  диаметр делит круг пополам;

ü  вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

Учебник №869

VI.  Домашнее задание: §13, п.34(читать, формулу выучить),   ср./ур. - № 855,

                                                                                                    дос./ур. - № 855(а-г), № 857,

                                                                                                    выс./ур.- № 857, 867(а,б,в).

VII.    Рефлексия. Подведение итогов урока.

 А теперь ребята продолжите предложение:

ü  Сегодня на уроке я научился…

ü  Сегодня на уроке я повторил…

ü  Сегодня на уроке я закрепил…

ü  Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

ü  Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…

Итак, ребята, сегодня мы с вами познакомились с формулой сокращенного умножения – разность квадратов. Но сегодня был только первый урок знакомства. Завтра мы с вами попробуем применять эту формулу для упрощения выражений, решения уравнений.

VIII.   Оценивание.

Краткое описание документа:

Формулы сокращённого умножения.

Эти слова знает каждый школьник. Слова знает, а формулы - не очень...) Между тем, эти формулы очень популярны в математике. И очень полезны. Они применяются в умножении, сокращении дробей, решении уравнений, решении интегралов и т.д. и т.п. Короче, есть все основания разобраться с ними. Понять откуда они берутся, зачем они нужны, как их запомнить и как применять.

Несмотря на то, что формулы  изучаются, как правило, в 7 классе, пригодятся они как минимум до конца обучения в университете, а то и вовсе до конца жизни. Поэтому очень важно знать все 7 формул сокращенного умножения и правильно применять их.

Есть две причины, выучить, даже зазубрить эти формулы. Первая - готовый ответ на автомате резко уменьшает количество ошибок. Но это не самая главная причина. А вот вторая...

Попадётся, вам, скажем, выражение (a+b)(a-b). Можно, конечно, и без всяких формул перемножить. Не проблема. А если попадётся выражение a2- b2? Попробуй сообрази, чему это равняется? Только память и спасает, да...)