Урок-исследование по теме "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Урок алгебры в 7 классе

Тема

Урок- исследование по теме « Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Цели

1. Образовательная: Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел. Сформировать умение практически их применять.

2.  Развивающая: развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, память, интерес к математике, умение рассуждать.

3.  Воспитательная: воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.

Ход урока .

Здравствуйте ребята. Садитесь.

(Слайд 1). Сегодня мы с вами продолжим изучение темы «Формулы сокращённого умножения». Этих формул несколько. С одной из них мы уже знакомы, напомните мне с какой?

(слайд 2) (разность квадратов).  Как она записывается? А как читается?

Сегодня вам предстоит сыграть  роли исследователей и «открыть» еще две из этих формул.

(3 слайд) Эпиграфом к нашему уроку

Китайская мудрость гласит,

«Я слышу  –         я забываю,

я вижу  – я запоминаю,        

         я делаю  – я понимаю»

сегодня мы попробуем следовать ее указаниям.

Ну а прежде, чем приступить к исследованию устная разминка:

(4 слайд)Прочитайте выражение: 1. а + b  2. х – у  3. (а + b)²   4. (х – у)²   5. аb  6.   2аb

(5 слайд)Найдите квадрат выражений 1. -4 2.  3m  3.  х⁴    4.   5х²у³

(6 слайд) (7 слайд)

МОЛОДЦЫ!( Оцените свои ответы и приступаем к исследованию:

(8 слайд)   На доске таблица: Вам необходимо заполнить третий столбик. Задание:  Найти  произведение  данных  многочленов

(m + n)(m + n)	(m + n)2	=m2 + 2mn + n2
(c + d)(c + d)	(c + d)2	=c2 + 2cd + d2
(8 + m)(8 + m)	(8 + m)2	=64 + 16m + m2
(n  - 5)(n - 5)	(n - 5)2	=n2 - 10n + 25
(х - у)(х - у)	(х - у)2	=х2 - 2ху + у2
(p  - q)(p -  q)	(p - q)2	=P2 -  2pq + q2

(9 слайд)  Самопроверка

Вопросы:  1) Есть  ли  нечто  общее  в  условиях  и  ответах?

                   2) Можно ли  выражения  в  I  cтолбце  записать  короче?

 Получив ответы, учитель открывает II столбец.                 

( Открыть  II  столбец)

- Вы  уже  приступили  к  исследованию  темы  урока,  поскольку  находили  произведение    двух  одинаковых  двучленов (1 столбец таблицы),  т.е.  возводили  в  квадрат  сумму  и  разность  двух  выражений (2 столбец таблицы).

Обсуждение полученных результатов

 Анализ  III  столбца:

1)       сколько  получилось  членов  в  каждом  многочлене?    (ответ:  трёхчлен)

2)    Что представляет  собой 1^й, 2^й  и  3^й  члены  по  сравнению  с 1-м  и  2-м  выражениями, стоящими  в  основании  соответствующей  степени?

1-й  член – квадрат  первого  выражения.

2-й  член – удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений.

3-й  член – квадрат  второго  выражения.

Итог. (10 - 11  слайд)

Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы и разности двух чисел и дают словесное описание. Итак мы с вами получили ещё две формулы сокращённого умножения и я думаю заслужили минуточку отдыха.

12 слайд  Физкультминутка – посчитаем!!!

(13 слайд)III  Закрепление  нового  материала

(8х + 3)² ; (10х – 7у)².

На доске пример №    371  

Слайд 14слайд 15

Слайд 16. Выбрать  правильный  ответ и составьте слово – название дерева, имеющего самые большие плоды.

Задания	Ответы
Д    (с + 11)2	А     c2 + 11c +121	В      c2 - 22c + 121	Ж     c2 +22c + 121
Е    ( 9 - у )2	Г        81 - 9у + y2	К        81 - 18у + y2	Л       81 + 18у +y2
Ф     ( а+12 )2	Р    а2 + 24а + 144	О       а2 + 24а + 24	И     а2+12а + 144
У  (2x – 3y)2	Т    4x2 -12xy + 9y2	М   81 – 72y + 64y2	П    4x2 – 6xy + 9y2

Слайд 17 Джекфрут — индийское вечнозелёное дерево, достигающее высоты 20 м.

Плоды джекфрута — самые большие съедобные плоды, произрастающие на деревьях: длиной 20—90 см и диаметром до 20 см, они весят до 34 кг.

 Итог урока.

Молодцы. Как вы считаете вы справились с исследовательской деятельностью? Кто может сказать какие формулы вы сегодня вывели? Как звучит правило? Все ли было понятно?

Оценки за урок.

(слайд18)

Запишите домашнее задание.  § 22   № 370,   № 372.

Если успеем:    Рассмотрим в учебнике на странице 91 (рис. 8) геометрический смысл формул квадрата суммы и квадрата разности.

Рефлексия. МОРДОЧКИ

• 1 слайд

  
  Формулы сокращённого умножения
  

• 2 слайд

  Разность квадратов
  
  (а – в)(а + в) = а2 – в2
  Произведение разности и суммы двух выражений равно разности квадратов этих выражений.
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  
  Прочитайте выражения
  
  1. а + b
  2. х – у
  3. (а + b)2
  4. (х – у)2
  5. аb
  6. 2аb
  
  

• 5 слайд

  
  Найдите квадрат выражений
  
  -4
  3m
  
  3. х4
  4. 5х2у3
  

• 6 слайд

  
  Найдите произведение выражений
  
  7х и 2у
  6а и 4с
  3. ⅔ х3 и ⅜ х
  4. 5ху и 0,2 х2
  
  

• 7 слайд

  Найдите удвоенное произведение выражений
  7х и 2у
  6а и 4с
  3. 4х3 и 2х
  4. 5ху и 2 х2
  

• 8 слайд

  
  Работа
  в группах
  

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

  Квадрат суммы двух выражений
  
  (а + b)2 = a2 + 2ab + b2
  
  Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения
  
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Квадрат разности двух выражений
  
  (а - b)2 = a2 - 2ab + b2
  
  Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения
  
  

• 14 слайд

  Физкультминутка
  Поднимает руки класс- это «раз».
  Повернулась голова – это «два».
  Руки вниз, вперёд смотри – это «три».
  Руки в стороны пошире развернули на «четыре».
  С силой их к плечам прижать – это «пять».
  Всем ребятам надо сесть- это «шесть».
  

• 15 слайд

  
  Письменная работа
  

• 16 слайд

  ВЕРЮ - НЕ ВЕРЮ
  (а + в)2= а2 +ав + в2
  Не верю
  (2а + 3в)2 = 4а2 + 12ав + 9в2
  Верю
  (4а – 5в)2 = 16а2 – 40ав + 25в2
  Верю
  
  

• 17 слайд

  ВЕРЮ - НЕ ВЕРЮ
  (7а – 8в)2 = 7а2 –112ав + 8в2
  Не верю
  ( а3 - в4) 2 = а6 + 2 а3 в4 - в8
  Не верю
  (2х2у7 – 3х3у4) = 4х4у14 –12х5у11 + 9а6в8
  
  Верю
  

• 18 слайд

  Выберите правильный ответ и составьте слово
  

• 19 слайд

  Джекфрут — индийское вечнозелёное дерево, достигающее высоты 20 м.
  Плоды джекфрута — самые большие съедобные плоды,
  произрастающие на деревьях: длиной 20—90 см и диаметром до 20 см, они весят до 34 кг.
  

• 20 слайд

  Домашнее задание
  § 22
  № 370, № 372.
  

• 21 слайд

  Спасибо
  за урок