Урок-обобщение по математике на тему "Правила вычисления производных"

Урок – обобщение.

Тема урока: “Правила вычисления производных”

Цели урока:

Образовательные:

1)   углубление понимания сущности производной путем применения ее для получения новых знаний.

2)   Установление межпредметных связей.

Воспитательные:

1)   воспитание познавательного интереса к учебному предмету;

2)   воспитание у учащихся к культуры мышления;

3)   формирование умений строить доказательство, логическую цепочку рассуждений;

4)   формирование умения проводить об общение, переносить знания в новую ситуацию.

Оборудование: плакат с кросвордом, тесты для каждого ученика ( в двух вариантах).

Девиз урока: “ В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления.”     В.П. Ермаков.

Ход урока.

1. Организационный  момент.

2. Повторение пройденного материала.

   1) математический диктант, проверяющий знания по теме “Правила вычисления производных”.

 1.1.  Правило 1. Производная суммы равна сумме производных

(u + v)`= u` + v`

 1.2. Производная произведения равна

(u • v)`= u`v + u v`

Следствие из второго правила

Постоянный мноңителҗ моңно выносить за знак производной

(Cu)`= Cu`

 1.3. Производная частного равна

 1.4. Производная степенной функции

3. Закрепление изученного материала (повторение теории).

Л	А	Г	Р	А	Н	Ж

1). Французский математик XVII века Пҗер Ферма определял эту линию так: « Прямая, наиболее тесно примыкающая к кривой в малой окрестности заданной точки» (касательная)

2). В математике это понятие возникло в результате попыток придать точный смысл таким понятиям “как скорость движения” в данный момент времени и “касательная к кривой в заданной точке”. (производная)

3). Приращение какой переменной обычно обозначают  ∆х ? (аргумент)

4). Если существует предел в точке и этот предел равен значению функции в точке а, то в этой точке функцию называют... (Подсказка. График такой функции можно нарисовать одним росчерком карандаша, без отрыва от бумаги). (непрерывная)

5). Эта точка лежит внутри области определения функции, и в ней функция принимает самое большое значение по сравнению со значениями в близких точках. (максимум)

6). Эта величина определяется как производная скорости по времени. (ускорение)

7). Если функция y=f(x) можно представить в виде f(x)=g(h(x)), где y=g(h) и t=h(x) – некие функции, то функцию f  называют… (сложная)

Кроссворд мы разгадали.

В выделенных клетках вы видите имя французского математика и механика Жозефа  Луи Лагранжа. Он являлся почетным членом Петербурской академии наук. Лагранж родился в семье обидневшего чиновника, уже в 19 лет стал профессором в в Артиллерийской школе Турина. Именно Лагранж в 1797г. ввел термины “производная”, ему же мы обязаны современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин “вторая производная” и обозначение (два штриха) также ввел Лагранж. На прошлых уроках вы узнали, что с помощью понятия, как мгновенная скорость прямолинейного равномерного движения, понятие касательной к графику функции.

4.   Решение упражнений.

Найдите производную функции:

а) f(x)=2x⁷+4√x                                          в) f(x)=

б) f(x)=(5x²+2)(4x-1)                                 г) f(x)=4x⁴√x³

5.   Тестирование.

Вариант I. Часть А.

К каждому заданию А дано несколько ответов, из которых один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенным. Выберите правильный ответ, поставте крестик (х), номер с которой соответствует выбранного Вами ответа.

А_1. Производной функции y=4x⁷ является

1) 7x⁶                    2) 28x⁶                     3) 8x⁶                 4) 27x⁶

A_2. Производной функции y=x⁴-2x –

1). 4x³-2-        2) 4x-2+         3). 4x³-2+      4). 4x²-2

A_3. Производной  является

1)                  2)                       3)                   4)

A₄. Производной функции  является

1)      2)        3)        4)

А₅ Производной функции  является

1)      2)      3)       4)

Часть В.

Решите задания, получите ответ.

Найдите производную функции.

1)

2)

Вариант 2. Часть А.

А₁ Производной функции y=5x⁶ является

1) 5x                   2) 30 x⁶                        3) 30 x⁵               4) 6x⁵

А₂ Производной   является

1)         2)                   3)           4)

А₃ Производной  является

1)                    2)                         3)                4)

А₄ Производной функции является

1)        2)      3)      4)

А₅  Производной функции является

1)        2)     3) 4)

Часть B.

Найдите производную функции решив задания.

1)

2)

Карточки с дидактическими материалами.

Запомни формулу! Реши задание!

                                           

                                      

                                

                                      

6. Подведение итогов.

7. Домашнее задание:  тест