Конспект урока по геометрии на тему "Расстояние от точки до плоскости"

10 класс

Тема: Расстояние от точки до плоскости.

Цель урока:

1)Ввести понятие расстояния от точки до плоскости.

2) Формировать понятие: перпендикуляр к плоскости, наклонная, основание наклонной, основание перпендикуляра, проекции наклонной на плоскость.

3) Воспитывать трудолюбие, способствовать развитию логического мышления.

Тип урока: Комбинированный.

Оборудование: мультимедийная  доска, ноутбук.

Ход урока

                             I.              Организационный момент.

                          II.              Актуализация опорных знаний.

·                      Двое обучающихся у доски воспроизводят решение домашнего задания № 131 и дополнительной задачи «АВСD прямоугольник. Отрезок АЕ перпендикуляр к плоскости АВС. ЕВ = 15 см, ЕС = 24 см, ЕD = 20 см. Докажите, что треугольник Е DС прямоугольный и найдите АЕ»

·                      Двое обучающихся решают задачи на карточках по готовым чертежам.

                        Дано: АВС, а (АВС), ∟ АВС = 90⁰, АС = 4см, МD = 3см, АD = DВ.,

                                   т.М є а, М є (АВС).

                                                   Найти: МС

 

                                                                Дано: АВС,а (АВС), т.М є а,М є (АВС). АВ = ВС = АС

                           АВ =,МD = 4, АD = DВ.

                                                                Найти: МС.

- Теоретический опрос.

1. Угол между прямыми равен 90⁰. Как называются такие прямые?

2.Верно ли утверждение «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости?»

3.Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она…»

4.Что можно сказать о двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости?

5.Две прямые, перпендикулярны третьей прямой, …

6.Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости?

7.По рисунку:

Вспомните как называются отрезки АМ-?,АН-? Точка М- ?Точка Н-?

(записываются ответы обучающихся у доски)

               А

                                а

  М          Н

III. Изучение нового материала.

1.Водится понятие перпендикуляра к плоскости, наклонной,проекция наклонной, проекция наклонной на плоскость.

По рисунку (проектируется на доске, вычерчивается в тетрадке, записываются обучающимися все компоненты)

2. Вывод: перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной,

Проведенной из той же точки к этой плоскости. ( приводятся примеры материальных моделей )

3. Расстояние от точки до плоскости.

4.Расстояние между параллельными плоскостями.

5.Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью.

6.Расстояние между скрещивающимися прямыми (стр.41 учебника «Геометрия 10-11,

Л.С. Атанасян и другие).

                      А

 

            С               В

( По рисунку спроектированному на экран назовите наклонные, перпендикуляр, проекции наклонных)

1. Сколько перпендикуляров можно опустить из данной точки на данную плоскость. Почему?

2.Сколько наклонных можно провести из данной точки на плоскость?

                                    

 

IV.Применение знаний при решении задач по готовым чертежам.

Устно:

1.Найдите длину наклонной, если длина перпендикуляра равна 4 см, а проекция наклонной на плоскость – 3см.

2.Найдите проекцию наклонной на плоскость, если наклонная 13 см,а перпендикуляр, проведенный из этой же точки – 12 см.

3.Найдите длину перпендикуляра, если наклонная равна 10 см, а проекция на плоскость – 8 см.

Задача № 159 (решение записывают на доске и в тетрадях)

Дополнительная задача:

1.Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33 см.Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекция наклонных относятся как 2:3.

(решение записывают на доске и в тетрадях)

                             

Итог урока:

1) Что нового узнали на уроке?

2) Что называется расстоянием от точки А до плоскости?

3) Продолжите предложение «Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой …»

Домашнее задание:

§2. П.19 № 114, № 140.

Д.п. Из точки S проведены на плоскость перпендикуляр SO и наклонные SAи SB. Длины наклонных соответственно равны 13 см и 20 см. Длина проекции наклонной AS равна 5 см. Найдите расстояние от точки S до плоскости и длину проекции наклонной SB.