Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок-зачёт на тему "Многогранник"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок-зачёт на тему "Многогранник"

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Вечерняя сменная общеобразовательная школа

Г. Конаково
















Урок-зачёт по геометрии в 10 классе по теме

«Многогранники»



Подготовила учитель математики

Гурова Валентина Николаевна















2015-2016

Пояснительная записка


Я работаю учителем математики в вечерней школе. Наш контингент - подростки и взрослые с разным уровнем знаний, способностей. С первых дней учебы я изучаю их индивидуальные особенности. Как правило, многие не могут работать с учебником, вести записи в тетрадях. Для того, чтобы обучение было успешным , стараюсь выявить характер дидактической запущенности и спланировать деятельность каждого учащегося по ликвидации пробелов.

В последние годы в теории и практике обучения математике вопрос об использовании зачетной системы в оценке уровня усвоения знаний становится все более актуальным. В календарно-тематическом плане заранее предусматриваются темы зачетов. В 10 классе у меня предусмотрено 4 урока-зачета за год.

Разрабатывая урок-зачет, следует придерживаться следующего плана:

  1. Предварительная подготовка к уроку-зачету.

  2. Проведение урока-зачета.

  3. Подведение итогов.

Тему и дату необходимо сообщить заранее, а также требования , предъявляемые к данному зачету.

Урок-зачет состоит из двух частей.

1 часть. Устный опрос. Это важный этап урока-зачета, т.к. проверяются не только знания, но и формируется математическая речь.

Проверять следует как сами знания, так и умения их применять. Поэтому вторая часть зачета – письменная работа. Она может проходить в форме самостоятельной работы, математического диктанта, контрольной работы. Для оперативного контроля знаний и умений по математике учеников в последние годы в России широко используются тесты.

Итоговый контроль нацеливает учащегося на долгосрочное усвоение важнейшего материала, а учителю дает возможность проверить прочность овладения опорными умениями, знаниями и навыками.

Обычно за урок-зачет ставят две оценки: за теоретическую часть и за практическую.

В результате зачета устанавливается: овладели ли ученики нужными знаниями и умениями. какие пробелы и недочеты следует устранить.

Зачетная форма проверки знаний повышает эффективность усвоения учащимися учебного материала, т.к. при этом не только проверяется уровень усвоения знаний, но и формируются умения и навыки, необходимые для дальнейшего обучения.

В завершение хочу сказать, что не считаю свою систему обучения идеальной. Все время приходится что-то менять. Самое главное- вызвать у учеников интерес к предмету и побудить учащихся заниматься математикой в дальнейшем.

Ниже представлен материал зачета №3 на тему «Многогранники»


Цели:

- проверить усвоение материала по данной теме;

- развивать навыки решения стереометрических задач;

- продолжить подготовку к сдаче ЕГЭ.





Зачёт №3 по теме «Многогранники»


Учебник Л.С. Атанасян «Геометрия» 10-11

Содержание:

1.Понятие многогранника. Призма. (стр. 60-67)

2. Пирамида. (стр. 69-72)

3. Правильные многогранники. (стр. 75-80)



Мини – конспект.


Многогранником называется тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.

Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями.

Стороны граней называются ребрами.

Концы ребер называются вершинами.

Отрезок , соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называются диагональю многогранника.

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.


Углы, образуемые двумя соседними гранями и их продолжениями, являются двугранными углами. Мерой двугранного угла служит соответствующий ему линейный угол. Линейный угол расположен в плоскости, перпендикулярной ребру двугранного угла, и образован двумя полупрямыми – линиями пересечения этой плоскости с гранями.

Если говорится, что все двугранные углы многогранника прямые, то это означает, что грани (плоские многоугольники) также имеют прямые углы. А это , в свою очередь означает, что грани либо прямоугольники, либо фигуры, которые легко разбить на прямоугольники. У прямоугольника, как известно, противоположные стороны равны. Поэтому все размеры, данные на чертежах, можно переносить с одного ребра на другое, если эти ребра параллельны и являются сторонами одного прямоугольника.


Прямоугольный параллелепипед – это тело, все грани которого прямоугольники.

(Параллелепипед – тело , все грани которого параллелограммы.)

hello_html_m7451a8f7.jpg

Важно: У прямоугольного параллелепипеда все грани - прямоугольники. Все двугранные углы прямые. Параллельные ребра равны. Длины непараллельных ребер называют его линейными размерами. Например, говорят, прямоугольный параллелепипед размером 2×5×8 или a×b×с, как на рисунке. 
Квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трёх его линейных размеров
 

d 2 = a 2 + b 2 + c 2.

Давайте для краткости назовем эту формулу "трёхмерной теоремой Пифагора".

Алгоритм решения задач:
1. Чертим прямоугольный параллелепипед. Не обязательно в масштабе, можно от руки.
2. Подписываем вершины. Отмечаем на чертеже упомянутые в условии точки. Соединяем линиями, где это необходимо. 
3. Ставим известные (заданные) значения прямо на чертеже. 
4. Если получился треугольник внутри тела, то выясняем есть ли в нем прямой угол и какой именно. Для этого пользуемся теоремами о перпендикуляре к плоскости или о трех перпендикулярах.
5. Чертим этот треугольник на плоскости. На нем также отмечаем заданные и искомые величины, если нужно, перенося числа с параллельных ребер.
6. Проводим необходимые вычисления по известным формулам. Как правило, это будут теорема Пифагора и определения синуса и косинуса острых углов прямоугольного треугольника.



Многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и п параллелограммов, называется призмой.

Перпендикуляр, опущенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой.

У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.

Призму называют n-угольной по количеству углов многоугольника в основании. Например, треугольная призма в основании имеет треугольник, пятиугольная - пятиугольник.

Призма называется прямой, если её боковые рёбра перпендикулярны основаниям. 
Прямая призма называется правильной, если её основаниями являются правильные многоугольники.

У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.



Если призма не прямая, её называют наклонной. Если призма не прямая, она не может быть правильной.
К множеству прямых четырехугольных призм, в частности, относится рассмотренный нами прямоугольный параллелепипед. А если в основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат, то он относится к множеству правильных призм.

hello_html_m713502f.png

На рисунке изображена правильная шестиугольная призма и многоугольник, лежащий в её основании. Точка O - центр многоугольника (центр вписанной и описанной окружности)


Многогранник , составленный из п – угольника и п треугольников называется пирамидой.

п- угольник – это основание пирамиды, а треугольники – боковые грани.

Перпендикуляр , проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой.

Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник.


На рисунке представлены треугольная и четырёхугольная пирамиды, в основании которых лежат, соответственно, правильный треугольник - равносторонний треугольник ABC - и правильный четырехугольник - квадрат ABCD - c центрами в точке О. Эти пирамиды будут правильными, если перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды Sна плоскость основания, попадает строго в точку О
У правильной пирамиды боковые ребра равны, боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины, называется апофемой.

hello_html_7999afa2.png







Теорема.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.


Теорема.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.


Теорема.

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.


Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.



Формулы :


Призма.

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей её боковых граней.
Площадь боковой поверхности правильной призмы Sб = Pосн· h, где Pосн - периметр основания, h- высота.
Площадь полной поверхности пирамиды Sп = Sб + 2Sосн


Пирамида .

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей её боковых граней.
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды Sб = Pосн· l/2, где Pосн - периметр основания, l - апофема.
Площадь полной поверхности пирамиды Sп = Sб + Sосн

Практические задания к зачету «Многогранники»

Задача 1

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E.

hello_html_m713502f.png


Задача 2

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол DAB. Ответ дайте в градусах.



hello_html_7999afa2.png


Задача 3

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, 
SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

Задача 4

В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BCS - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

hello_html_m7451a8f7.jpg

Задача 5

Найдите расстояние между вершинами A и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 3.

Задача 6

Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 3.

Задача 7

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1 = 1, CD = 2, AD = 2. Найдите длину диагонали CA1.

Задача 8

Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5 , AD = 4 , AA1 = 3. Ответ дайте в градусах.

_____________________________________________________________________________


hello_html_m298bd127.png


Задача 9

Найдите площадь боковой поверхности многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

__________________________________________________________


hello_html_5492a767.png

Задача 10

Найдите угол CAD2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.




Оценивание работы:



1 уровень – задания №1 - №6


2 уровень - задания №1 - №8


3 уровень - задания №1 - №10

Автор
Дата добавления 06.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров435
Номер материала ДВ-310664
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх