Усвоение таблицы умножения урок математики

Усвоение таблицы умножения

Каждый учитель знает, сколько усилий тре- буется, чтобы добиться усвоения таблич- ных случаев умножения и деления. И тем не менее результаты работы редко радуют. Стоит сделать даже небольшой перерыв, например каникулы, или уделить немного меньше внимания этой теме, и сразу же снова появляются ошибки.

Я работаю по программе и учебнику М.И. Моро и др. Много лет внимательно чи- таю статьи в журнале «Начальная школа», направленные на совершенствование систе- мы работы по изучению табличного умно- жения и деления, пытаюсь использовать все, что помогает учащимся усвоить таблицы.

Хочу остановиться на тех моментах ме- тодики, на которые не всегда обращает вни- мание начинающий учитель.

На подготовительном этапе при изуче- нии во II классе сложения и вычитания в пределах 20 я систематически включаю уп- ражнения на сложение нескольких одина- ковых слагаемых и вычитание нескольких одинаковых чисел, например:

•             Сколько получится, если число 4 взять слагаемым 2 раза? 3 раза? 4 раза?

•             Реши примеры: 12 – 4 – 4 – 4, 18 – 9 – 9 и скажи, сколько раз в 12 содержится по 4 (сколько раз по 9 содержится в 18)?

В устных упражнениях предлагаю при- считывать по 9 (8, 7, 6, 5, ...) и записывать от- веты. Ряды чисел (табличные результаты) ученики постоянно воспринимают на слух и зрительно. Это большая помощь тем, кто очень плохо выполняет вычисления в уме.

В начале III класса, пока идет повторение курса, изученного во II классе, я снова вклю- чаю упражнения, раскрывающие смысл ум- ножения и деления, а также задания, кото- рые необходимы для изучения табличного умножения и деления: на переместительное

свойство умножения, на связь между ре- зультатами и компонентами умножения.

Кроме того, я знакомлю с нумерацией чисел в пределах 1 000 не в 3-й, а именно в 1-й  четверти  [1]1.  Во-первых,  эта  не  очень сложная тема в начале года с интересом воспринимается учащимися, во-вторых, знакомство с ней дает возможность исполь- зовать разноуровневые задания при изуче- нии табличного и внетабличного умноже- ния и деления. Например, всем учащимся

предлагаю найти значения выражений 9 · 4, 8 · 4, 7 · 4, а тем, кто хочет, — вычислить про-

изведения 90 · 4, 80 · 4, 70 · 4 [2].

При составлении таблиц использую раз- личные приемы нахождения результата ум- ножения: переместительное свойство, рас- пределительное свойство умножения отно-

сительно сложения (4 · 7 = 4 · 5 + 4 · 2), кро-

ме того, с первых уроков выделяю случаи, на основании которых можно быстро найти результаты соседних случаев (3 · 5; 3 · 6 =

= 15 + 3; 3 · 4 = 15 – 3).

При заучивании таблиц я организую ра- боту в парах с использованием двусторонних карточек (на одной стороне записан пример, на другой — ответ). Такие наборы карточек выдаются на каждую парту. В течение 5–7 минут ученики побудут и в роли учителя, и в роли ученика, а зрительное и слуховое восп- риятие помогает запомнить таблицы.

При составлении таблицы с числом 9 показываю, как можно найти результаты умножения с помощью пальцев [3], что вы- зывает большой интерес у учащихся, а так- же обращаю внимание на то, что в результа- те умножения получаются числа, сумма цифр которых равна 9 (18, 27, 36, ..., 81).

Постепенно в процессе изучения темы ученики заполняют таблицу, в которой за- писываются результаты табличного умно- жения.

1 В статье в квадратных скобках указан порядковый номер работы из раздела «Использованная литература» — Ред.

10 ☐ 12 ☐ 14 15 16 ☐ 18

20 21 ☐☐ 24 25 ☐ 27 28

30 ☐ 32 ☐☐ 35 36

40 ☐ 42 ☐☐ 45 ☐☐ 48 49

☐☐☐☐ 54 ☐ 56

☐☐☐ 63 64

☐☐ 72

☐          81

По этой таблице я предлагаю выпол- нить разнообразные задания, например, назвать: а) результаты табличного умноже- ния на 3 (4, 6, ...); б) на какие числа делится число 18 (24, 35, ...); в) все числа, которые

делятся на 9 (8 и т.п.).

Многие учителя знают, что у некоторых учеников табличное деление вызывает за- труднения. Чтобы помочь им, в трениро- вочных упражнениях я много внимания уделяю запоминанию троек чисел (ученики называют их тройки дружных чисел). Уча- щиеся составляют с этими числами четвер- ки примеров, определяют, какого числа не хватает в тройках ☐, 7, 56; 9, ☐, 54. Тройки чисел для случаев, которые учащиеся тра- диционно смешивают, выставляю для дли- тельного восприятия на наборном полотне (7, 9, 63; 8, 8, 64).

С целью закрепления табличных слу- чаев деления я предлагаю в течение изу- чения табличного умножения и деления систематически включать случаи деле- ния с остатком. Сначала такие упражне- ния выполнялись на схематических ри- сунках и их решение записывалось сле- дующим образом: 7 : 3 = 2 (ост. 1). Затем такие задания предлагались в качестве заданий на выбор: учитель предлагает вычислить значения выражений, запи- санных либо в первом, либо во втором столбике.

36 : 4     37 : 4

24 : 3     26 : 3

В конце 2-й четверти все учащиеся с ин- тересом выполняют задание: «К примерам на деление без остатка составить свои при- меры на деление с остатком». Этот опыт многократного выполнения, по существу, одного и того же примера помог ученикам закрепить табличные случаи деления и подготовиться к изучению темы «Деление с остатком».

В начале 3-й четверти, прежде чем прис- тупить к внетабличному умножению и деле- нию, повторяем основные вопросы по нуме- рации трехзначных чисел, а также закрепля- ем табличное умножение и деление (особен- но с числами 8 и 9). Во многих работах учителей и методистов отмечается, что таб- лицы умножения на 6, 7, 8 и 9 учащиеся ус-

ваивают хуже, чем таблицы на 2, 3, 4 и 5. Причины указываются разные: трудные слу- чаи, потеря интереса, усталость к концу по- лугодия. С этим трудно не согласиться. Но если рассматривать случаи внетабличного умножения в пределах 100, то легко убедить- ся, что именно эти таблицы не работают, не закрепляются в новых условиях — при ум- ножении двузначных чисел. Если ограни- читься результатами умножения в пределах 100, то на 2 можно умножить числа от 11 до 50, на 3 — от 11 до 33, на 4 числа — от 11 до

25, на 5 — от 11 до 20, на 6 — от 11 до 16 и т.д., на 9 только одно число — 11 (см. табл.). Рассмотрев все случаи умножения дву- значных чисел на однозначное, я выделила

случаи устного умножения.

1.            Умножение круглых десятков на од- нозначное число (60 · 7, 80 · 9, 90 · 6). Объ- яснение приема вычисления помогает усво- ению нумерации: 6 десятков умножаю на 7, получаю 42 десятка или 420 единиц.

2.            Умножение двузначных чисел на 5 вида:

а) 68 · 5 = 400 + 40 (число десятков и

единиц в первом множителе четное);

б) 87 · 5 = 400 + 35 (число десятков чет- ное, а единиц — нечетное).

Эти случаи помогают закреплению де- сятичного состава трехзначных чисел (так называемых нумерационных случаев сло- жения).

3.            Умножение двузначного числа на 6, 7, 8, 9 (с выходом за 100) вида:

а) 17 · 6 = 60 + 42 (13 · 8, 15 · 7, 18 · 6);

б) 58 · 2 = 100 + 16 (57 · 2, 59 ·2);

в) 61 · 9 = 540 + 9 (71 · 8, 81 · 7, 91 · 6).

Кроме того, при изучении случаев вне- табличного умножения и деления предла- гаю задания по выбору учащихся. Напри- мер: все решают примеры, записанные в ле- вом столбике, а кто хочет и может, вычис- ляет значения выражений, записанных в правом столбике.

21 · 3     210 · 3

37 · 2     307 · 2

12 · 8     102 · 8

Изучение темы «Деление с остатком» не требует много времени, поэтому важно про- должить закрепление темы «Внетабличное умножение и деление».

При повторении нумерации чисел в пределах 1 000 мы включаем задания не только на письменное сложение и вычита- ние, но и на письменный прием умноже- ния двузначного числа на однозначное,

где при сложении нет перехода через деся- ток (случаи вида 77 · 6, 88 · 4, 97 · 8). Уча- щиеся выполняют такие задания с боль- шим интересом.

Таким образом, к концу III класса все учащиеся усвоили таблицу умножения и де- ления. Полагаю, что это результат целенап- равленной работы по расширению опыта применения таблиц в новых условиях, а именно систематического включения в за- дания деления с остатком, устных приемов внетабличного умножения с выходом за 100, специально подобранных случаев пись- менного умножения двузначного числа на однозначное.