Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / В мире цифр и чисел

В мире цифр и чисел


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

«В мире цифр и чисел»

Научно – практическая конференция


Цели:

1. Расширить кругозор и воспитать любознательность учащихся

2. Углубить знания о числовой системе

3. Осознание значения приобретенных знаний для формирования математических основ.

Ведущий 1

Мы собрались сегодня для проведения НПК «В мире цифр и чисел», на которой вы узнаете об истории возникновения и развития цифр и чисел в разные времена эпохи.

На конференции присутствуют представители Древнего Египта, Вавилона, Древней Греции, Древнего Рима, индейцы племени Майя, Древней Индии и гости

В ходе выступления каждая из делегации должна аргументировано познакомить вас с историей происхождения нумерации

Ведущий 2

Несколько десятков лет назад ученые-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес 55 зарубок. Видно, что делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длиной чертой. Позднее в Сибири и в других местах были найдены сделанные в ту же далекую эпоху каменные орудия и украшения, на которых тоже были черточки и точки, сгруппированные по 3, по 5 или по 7. Много тысячелетий прошло с того времени.

Первыми понятиями математики, с которыми столкнулись люди, были «меньше», «больше», и «столько же». Если одно племя меняло пойманных им раб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой один нож, чтобы обмен между племенами состоялся.

Ведущий 1

Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать пот животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбаре.

И вот более 8 тысяч лет тому назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружке каждый раз, когда очередное животное заходило в загон.

Перекладывать каждый раз глиняные фигурки с места на место было довольно утомительным занятием, Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел.

Недаром ведь говорят: «Без названия нет знания».

Ведущий 2

Ученые считают, что сначала названия получили только 1 и 2. разгадка очень проста: когда римляне придумывали имя числу 1, они исходили из того, что солнце не небе всегда одно. А название для числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно – крыльями, ушами, и так Например, на языке некоторых папуасских племен числительное «один» и сейчас звучит «урапун», а числительное «два» «оказа». Число 3 они называли «оказа - урапун», а число 4 – «оказа - оказа». Так дошли до числа 6, которое получило имя « оказа – оказа - оказа». А дальше у ни х шло название – «много». И 10 у них, и 100 тоже «много».

Ведущий 1

Древние римляне говорили: «Слова улетают, написанное остается». И правда, Сказанное сегодня может быть забыто завтра. А уж «что написано пером, того не вырубишь топором». Но еще долгое время после того, как появились названия чисел, люди их не записывали, и вот примерно 5 тысяч лет тому назад было сделано замечательное открытие. Ведавшие государственными доходами расходами люди сообразили, что можно обозначать одним знаком не каждую голову скота, а сразу 10 или 100 голов, не один мешок зерна, а сразу 6 или 60 мешков.

Ведущий 2

Русский поэт Николай Степанович Гумилёв выразил значение этого открытия следующими словами, которые являются эпиграфом нашей НПК.

«А для низкой жизни были числа,

Как домашний подъяремный скот,

Потому что все оттенки смысла

Умное число передает».

Ведущий 1

Даём слово для выступления делегации, прибывшей из Древнего Египта

Папирусе ли, на глине, на камне ли, но людям необходимо было изображать числа. И тут, как вы уже говорили, был сделан весьма важный шаг: ЛЮДИ догадались писать вместо группы единиц один знак.

Вот у нас в Древнем Египте, числа от 1 до 9 обозначают черточками:

1 - I 5 – I I I I I 3 – I I I 4 - I I I I 7 – I I I I I I I


2 – I I 6 – I I I I I I 8 – I I I I I I I I

А числа 10 – (подкова); десять десятков, то есть сотню, обозначают – улиткой. Есть также знаки для тысячи – цветком лотоса, десятков тысяч – поднятым к верху пальцем, сидящей лягушкой и миллиона – человеком с поднятыми руками.

Чтобы записать какое – нибудь число, наши египетские писцы бесхитростно пишут столько раз знак «лотос», сколько в этом числе тысяч, затем «улитку» столь раз, сколько в нем сотен (кроме уже написанных тысяч), знак «подкова» столько раз, сколько в числе десятков, и , наконец, I столько раз, сколько единиц. Например : 2367. Только мы пишем знаки числа сверху вниз, но это не существенно.

Ведущий 2

Слово представляется делегации, прибывшей из Вавилона.

В древнем Вавилоне, примерно за сорок веков до нашего времени создалась поместная нумерация т.е. такой способ изображения чисел котором одна и та же цифра может обозначить разные числа, смотря по месту, (значимому) занимаемому этой цифрой. Наша теперешняя нумерация – тоже поместная. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую играет у нас число 10, играло число 60 и поэтому нумерацию называют шестидесятеричной; числа, меньше 60, обозначались с помощью двух знаков, для единиц и десятков. Они имели клинообразный вид, т.к. в Вавилоне писали на глиняных дощечках палочками треугольной формы, эти знаки повторялись нужное число раз.

Шестидесятеричная запись целых чисел не получило, распространение за пределами ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби проникли далеко за эти пределы: страны ближнего востока, средней Азии, в северную Африку и западную Европу. Они широко применялись в астрономии вплоть до изобретения десятичных дробей, т.е. до начала 17 века. Следы шестидесятеричных дробей сохраняются и по ныне в делении углового и дугового градуса ( а так же часа) на 60 минут и минуты на 60 секунд.

Ведущий 1

Спасибо. Приглашаем рабочую группу Древнего Рима.

Делегация Древнего Рима.

У нас, римлян, были специальные обозначения не только для чисел 1, 10, 100, 1000, но и для чисел 5, 50, 500. Римские цифры имеют такой вид:
1-
I 10- X 100- C 1000 - M

5 - V 50 - L 500 - Д

Возможно, знак V означал раскрытую руку! А Х две такие руки. Но есть и иное обозначение, когда счет шел десятками, то , нарисовав 9 палочек десятой их перечеркивали. А чтобы не писать слишком много палочек, перечеркивали одну палочку и писали 10 так : Х.. Отсюда и получилась цифра Х. А цифра 5 получилась просто разрезанием цифры для числа 10 пополам. Обозначая числа, надо записать столько цифр, чтобы их сумма давала нужное число.


Например: число 7 записывается VII, а число 362 так :CCCLXII.

Самым большим числом, которое умеют обозначать в Древнем Риме, было 100000. Поэтому обычно в названиях крупных денежных сумм слова «сотен тысяч» опускаются. Запись hello_html_m57e01c21.gif означает 10 сотен тысяч, то есть миллион. Хотя римская нумерация была не слишком удобной, она распространилась почти по всей ойкумене – так называют в древности греки известный им обитаемый мир. Когда то римляне завоевали многие страны и присоединили их к своей империи. Со всех этих стран они взимали громадные налоги и , конечно, пользовались при этом своими обозначениями чисел. Так что пришлось жителям этих стран учить нашу, римскую, нумерацию. И даже после, того, как рухнула Римская Империя, в деловых бумагах Западной Европы применяются эти неудобные обозначения.

Ведущий 1

Спасибо! А сейчас своими разработками поделятся представители Древней Греции

Делегат 1 У нас древних греков, две системы обозначения чисел. Я познакомлю вас с более старой, а мой коллега расскажет о другой системе, которая у нас применяется.

По более старой системе числа от 1 до 4 обозначались с помощью вертикальных черточек, а для числа 5 применялась буква Г – первая буква греческого слова «пента», то есть «пять». Далее использовались буквы, для числа 10, Н-100, Х- 1000, М – 10000 ( с них начинаются греческие слова «дека» - 10, «гекатон» - 100, «хилиас» - 1 000, «мюриас» - 100000) Число 6 мы обозначаем Г1, а число 20 ??. Чтобы написать 50 или 500, буквы ? или Н «подвешиваем» к перекладине буквы Г:Г?.

Делегат 2 Эта система, о которой вы только что прослушали, уступила место иной, в которой числа обозначали буквами с черточками над ними. В древнегреческом алфавите было 24 буквы. К ним прибавили три вышедшие из употребления старинные буквы и разбили получившиеся 27 букв на 3 группы, по 9 букв в каждой. Первой десяткой букв мы обозначили числа от 1 до 9. Например, первой буквой своего алфавита альфа, мы обозначаем число 1, второй бета – число 2, итак далее до буквы тета, которая обозначает число 9. Вторая девятка букв обслуживала числа от 10 до 90, а третья – числа от 100 до 900. Запись читали 314. Если нужно обозначить цифру тысяч, то пишут соответствующую букву, из разряда единиц, а внизу слева добавляют запятую. Самым большим числом, имевшим отдельное название у нас было 10 000. Его обозначают буквой М. Самое большое число которое мы умеем обозначать это 99 999 999. Возможность составлять из букв и слова, и числа положила начало занятию, которым с увлечением занимаются многие в Греции и странах Востока. Буквы какого-нибудь слова заменяли их числовыми значениями и полученные числа складывали, Христиане получили из титула и имени преследовавшего их императора Нерона число 666. С тех пор стали называть «звериным числом». Чтобы опозорить своего врага, старались сложить из букв его имени это число. А если у нас некоторые поэты писали стихи, в которых не было рифмы, но зато сумма чисел, заменявших буквы каждой строки, была одной и той же для всех строк.

Ведущий 2

Спасибо, Послушаем индейцев племени Майя.

Индейцы: Здравствуйте! Когда европейцы высадились в Америке, они обнаружили, что у жившего там народа майя, то есть у нас, была своя система записи чисел. В этой системе единица обозначалась точкой, а пятерка - чертой. Поэтому запись ..:..:.. обозначает число 7. Но эта система записи не была чисто пятеричной. Кроме числа 5, узловым числом было число 20.

Ведущий 1

Представители делегации Древней Индии, просим Вас принять участие в нашей дискуссии

Индийская: В различных областях Индии существовали разнообразные системы нумерации, одна из них распространилась по всему миру и в настоящее время является общепринятой. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древне индейском языке санскрите. Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3,…, 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 1000, с их помощью записывались и другие числа. Впоследствии был введён особый знак – жирная точка, кружок для разряда пустующего.

В середине 8 века позиционная система нумерации получает в Индии широкое применение. В это время они проникают в другие страны ( Индокитай, Тибет, Китай и др). Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло, руководство, составленное в начале 9 века узбекским учёным Мухаммедом из Хорезма, оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в 12 веке. В 13 веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах западной Европы она удерживается. В 16 веке Европейцы, заимствовавшие индийскую нумерацию от арабов называли ее «арабской». Это исторически неправильное название удерживается и поныне. Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения, в которой мы их пишем, устанавливалась в 16 веке.

Ведущий 2

Пусть выскажут свое мнение ученые занимающиеся проблемой чисел «Великанов».

Учёный: Впервые нуль был придуман 2000 лет тому назад Вавилонянами. Но они его применяли лишь для обозначения пропущенных разрядов. Писали нули в конце записи числа они не догадались. К идее о нуле для десятичной системы счета пришли жители Индии полторы тысячи лет тому назад. Нуль был присоединен к девяти цифрам, и появилась возможность обозначать этими десятью цифрами любое число, как бы велико оно не было, уже у индейцев были названия для очень больших чисел. В своих учениях о происхождении и развитии мира они свободно оперировали такими числами, как 4320000000 или 3110400000000, давая им особые названия. Миллион они называли – «коти», сто миллионов – «вринда», а в легендах о Будде рассказывали, как он давал имена еще большим числам – вплоть до числа записываемого, единицей с пятьюдесятью нулями.

Французский математик Шюке по созвучию с миллионом обозначил миллион миллионов словом «биллион»,; миллион биллионов назвали «триллион» и так далее.

106 – миллион

109 – биллион (миллиард)

1012 – триллион

1015 – квадриллион

1018 – квинтиллион

Эта система названия применяется сейчас во всех странах.

Ведущий 1

Давайте послушаем и посмотрим графические изменения, которые претерпевали те цифры, которыми мы пользуемся в настоящее время.

Любопытно, что в Индии тоже цифры видоизменялись и к началу XX века выглядели так:

Начиная с XVI века когда в Европе уже было развито книгопечатанье, многие художники работали над созданием разных типографических шрифтов, над формой букв и цифр. Они старались придать им приятный для глаза вид. Но история цифр на этом не кончается. Например, совсем недавно в ряде стран стали использовать такую запись:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

Чем эти цифры лучше обычных? А тем, что учётных цифр «хвостики» идут в верх, а у нечетных - вниз, теперь трудно спутать скажем 2 и 5. Правда, это нововведение широко не привилось. А вот начертание цифр, которое знакомо каждому:

0123456789

Эти цифры можно видеть на микрокалькуляторах и ручных электронных часах.

Ведущий 2

И поэзия не осталась в стороне. Пожалуйста!

Числа «Не только в жизни богов и демонов раскрывается могущество числа» Пифагор.

Мечтатели, сибиллы и пророки

Дорогами, запретными для мысли

Проникли – вне сознания – далеко,

Туда где светят царственные числа,

Предчувствие разоблачает тайну

Проводником нелицемерный светит:

Едва откроется намек случайный,


Объемлет нас не предсказанный трепет,

Вам поклоняюсь, вас желаю числа!

Свободные. Бесплотные, как тени,

Вы радугой связующей повисли,

Как раздумья с вершины вдохновенья.

К. Анкундинов


Ведущий 1

Спасибо! В древние времена языком счета народов, говорящих на разных языках, были рука и пальцы. Давайте послушаем об этом.

Учёный Когда людям приходилось считать на пальцах очень большие совокупности предметов, к счету привлекали больше участников. Один считал единицы, второй – десятки, третий – сотни, т.е. десятки десятков. Он загибал один палец лишь после того, как у второго участника оказались загнутыми – все пальцы обеих рук. Такой счёт единицами, потом десятками, затем десятками десятков, а там десятками сотен и т. Д. Лег в основу системы счисления, принятый почти у всех народов мира.

Сначала говорили так: пять пальцев третьего человека, восемь пальцев второго и шесть пальцев первого. Но ведь это сколько времени надо говорить! Поэтому постепенно стали произносить короче. Вместо – «палец второго» появилось слово «10», а вместо «палец третьего человека» - «100». Вот получилось : 586.

Древние египтяне полагали, что в загробном мире душу умершего подвергают экзамену по счету на пальцах.. Предверженцы старого метода счета стали его усовершенствовать. Они научились умножать на пальцах однозначные числа. От 6 до 9 . В дальнейшем пальцевой счет был более усовершенствован с помощью пальцев научились показывать до 10000.

А китайские купцы торговались, взяв друг друга за руки и указывая цену нажатием на определенные суставы пальцев. Счет на абаке сменил более древний счет на пальцах.

Ведущий 2

Один из наших учеников решил поделиться с вами своими расчетами.

Ученик Я докажу, что в течении целого года Вам почти некогда учиться в колледже. В году 365 дней из них 52 воскресных и , по крайней мере, 10 других дней отдыха, поэтому отпадает 62 дня. Летние и зимние каникулы продолжаются примерно 100 дней, следовательно, уже 162 дня. Ночью в колледж не ходят, а ночи составляют половину года, следовательно, еще 183 дня отпадают, остаются 20 дней, но ведь не весь день продолжаются занятия, а не более четверти дня, потому еще 15 дней отпадают остается всего на всего 5 учебных дней. Многому ли тут можно научиться.

Ведущий 1

В заключении работы нашей конференции хотелось бы услышать мнение ее участников и гостей.

Ведущий 2

ВЫВОД:

«Цифры и числа управляют миром» - говорили пифогорейцы. Это, конечно, мистика. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники.





Ведущий 1

Мы собрались сегодня для проведения НПК «В мире цифр и чисел», на которой вы узнаете об истории возникновения и развития цифр и чисел в разные времена эпохи.

На конференции присутствуют представители Древнего Египта, Вавилона, Древней Греции, Древнего Рима, индейцы племени Майя, Древней Индии и гости

В ходе выступления каждая из делегации должна аргументировано познакомить вас с историей происхождения нумерации


Ведущий 1

Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, кеогда ждать пот животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбаре.

И вот более 8 тысяч лет тому назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружке каждый раз, когда очередное животное заходило в загон.

Перекладывать каждый раз глиняные фигурки с места на место было довольно утомительным занятием, Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел.

Недаром ведь говорят: «Без названия нет знания».


Ведущий 1

Древние римляне говорили: «Слова улетают, написанное остается». И правда, Сказанное сегодня может быть забыто завтра. А уж «что написано пером, того не вырубишь топором». Но еще долгое время после того, как появились названия чисел, люди их не записывали, и вот примерно 5 тысяч лет тому назад было сделано замечательное открытие. Ведавшие государственными доходами расходами люди сообразили, что можно обозначать одним знаком не каждую голову скота, а сразу 10 или 100 голов, не один мешок зерна, а сразу 6 или 60 мешков.


Ведущий 1

Даём слово для выступления делегации, прибывшей из Древнего Египта


Ведущий 1

Спасибо. Приглашаем рабочую группу Древнего Рима.

Делегация Древнего Рима.


Ведущий 1

Спасибо! А сейчас своими разработками поделятся представители Древней Греции


Ведущий 1

Представители делегации Древней Индии, просим Вас принять участие в нашей дискуссии


Ведущий 1

Давайте послушаем и посмотрим графические изменения, которые претерпевали те цифры, которыми мы пользуемся в настоящее время.

Любопытно, что в Индии тоже цифры видоизменялись и к началу XX века выглядели так:

Начиная с XVI века когда в Европе уже было развито книгопечатанье, многие художники работали над созданием разных типографических шрифтов, над формой букв и цифр. Они старались придать им приятный для глаза вид. Но история цифр на этом не кончается. Например, совсем недавно в ряде стран стали использовать такую запись:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

Чем эти цифры лучше обычных? А тем, что учётных цифр «хвостики» идут в верх, а у нечетных - вниз, теперь трудно спутать скажем 2 и 5. Правда, это нововведение широко не привилось. А вот начертание цифр, которое знакомо каждому:

0123456789

Эти цифры можно видеть на микрокалькуляторах и ручных электронных часах.


Ведущий 1

Спасибо! В древние времена языком счета народов, говорящих на разных языках, были рука и пальцы. Давайте послушаем об этом.


Ведущий 1

В заключении работы нашей конференции хотелось бы услышать мнение ее участников и гостей.



Ведущий 2

Несколько десятков лет назад ученые-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес 55 зарубок. Видно, что делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длиной чертой. Позднее в Сибири и в других местах были найдены сделанные в ту же далекую эпоху каменные орудия и украшения, на которых тоже были черточки и точки, сгруппированные по 3, по 5 или по 7. Много тысячелетий прошло с того времени.

Первыми понятиями математики, с которыми столкнулись люди, были «меньше», «больше», и «столько же». Если одно племя меняло пойманных им раб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой один нож, чтобы обмен между племенами состоялся.


Ведущий 2

Несколько десятков лет назад ученые-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес 55 зарубок. Видно, что делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длиной чертой. Позднее в Сибири и в других местах были найдены сделанные в ту же далекую эпоху каменные орудия и украшения, на которых тоже были черточки и точки, сгруппированные по 3, по 5 или по 7. Много тысячелетий прошло с того времени.

Первыми понятиями математики, с которыми столкнулись люди, были «меньше», «больше», и «столько же». Если одно племя меняло пойманных им раб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой один нож, чтобы обмен между племенами состоялся.


Ведущий 2

Русский поэт Николай Степанович Гумилёв выразил значение этого открытия следующими словами, которые являются эпиграфом нашей НПК.

«А для низкой жизни были числа,

Как домашний подъяремный скот,

Потому что все оттенки смысла

Умное число передает».

Ведущий 2

Слово представляется делегации, прибывшей из Вавилона.


Ведущий 2

Спасибо, Послушаем индейцев племени Майя.


Ведущий 2

Пусть выскажут свое мнение ученые занимающиеся проблемой чисел «Великанов».


Ведущий 2

И поэзия не осталась в стороне. Пожалуйста!

Числа «Не только в жизни богов и демонов раскрывается могущество числа» Пифагор.

Мечтатели, сибиллы и пророки

Дорогами, запретными для мысли

Проникли – вне сознания – далеко,

Туда где светят царственные числа,

Предчувствие разоблачает тайну

Проводником нелицемерный светит:

Едва откроется намек случайный,


Объемлет нас не предсказанный трепет,

Вам поклоняюсь, вас желаю числа!

Свободные. Бесплотные, как тени,

Вы радугой связующей повисли,

Как раздумья с вершины вдохновенья.

К. Анкундинов


Ведущий 2

Один из наших учеников решил поделиться с вами своими расчетами.


Ведущий 2

ВЫВОД:

«Цифры и числа управляют миром» - говорили пифогорейцы. Это, конечно, мистика. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники.




Древнего Египта

Папирусе ли, на глине, на камне ли, но людям необходимо было изображать числа. И тут, как вы уже говорили, был сделан весьма важный шаг: ЛЮДИ догадались писать вместо группы единиц один знак.

Вот у нас в Древнем Египте, числа от 1 до 9 обозначают черточками:

1 - I 5 – I I I I I 3 – I I I 4 - I I I I 7 – I I I I I I I


2 – I I 6 – I I I I I I 8 – I I I I I I I I

А числа 10 – (подкова); десять десятков, то есть сотню, обозначают – улиткой. Есть также знаки для тысячи – цветком лотоса, десятков тысяч – поднятым к верху пальцем, сидящей лягушкой и миллиона – человеком с поднятыми руками.

Чтобы записать какое – нибудь число, наши египетские писцы бесхитростно пишут столько раз знак «лотос», сколько в этом числе тысяч, затем «улитку» столь раз, сколько в нем сотен (кроме уже написанных тысяч), знак «подкова» столько раз, сколько в числе десятков, и , наконец, I столько раз, сколько единиц. Например : 2367. Только мы пишем знаки числа сверху вниз, но это не существенно.























Вавилона.

В древнем Вавилоне, примерно за сорок веков до нашего времени создалась поместная нумерация т.е. такой способ изображения чисел котором одна и та же цифра может обозначить разные числа, смотря по месту, (значимому) занимаемому этой цифрой. Наша теперешняя нумерация – тоже поместная. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую играет у нас число 10, играло число 60 и поэтому нумерацию называют шестидесятеричной; числа, меньше 60, обозначались с помощью двух знаков, для единиц и десятков. Они имели клинообразный вид, т.к. в Вавилоне писали на глиняных дощечках палочками треугольной формы, эти знаки повторялись нужное число раз.

Шестидесятеричная запись целых чисел не получило, распространение за пределами ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби проникли далеко за эти пределы: страны ближнего востока, средней Азии, в северную Африку и западную Европу. Они широко применялись в астрономии вплоть до изобретения десятичных дробей, т.е. до начала 17 века. Следы шестидесятеричных дробей сохраняются и по ныне в делении углового и дугового градуса ( а так же часа) на 60 минут и минуты на 60 секунд.






















Делегация Древнего Рима.

У нас, римлян, были специальные обозначения не только для чисел 1, 10, 100, 1000, но и для чисел 5, 50, 500. Римские цифры имеют такой вид:
1-
I 10- X 100- C 1000 - M

5 - V 50 - L 500 - Д

Возможно, знак V означал раскрытую руку! А Х две такие руки. Но есть и иное обозначение, когда счет шел десятками, то , нарисовав 9 палочек десятой их перечеркивали. А чтобы не писать слишком много палочек, перечеркивали одну палочку и писали 10 так : Х.. Отсюда и получилась цифра Х. А цифра 5 получилась просто разрезанием цифры для числа 10 пополам. Обозначая числа, надо записать столько цифр, чтобы их сумма давала нужное число.


Например: число 7 записывается VII, а число 362 так :CCCLXII.

Самым большим числом, которое умеют обозначать в Древнем Риме, было 100000. Поэтому обычно в названиях крупных денежных сумм слова «сотен тысяч» опускаются. Запись hello_html_m57e01c21.gif означает 10 сотен тысяч, то есть миллион. Хотя римская нумерация была не слишком удобной, она распространилась почти по всей ойкумене – так называют в древности греки известный им обитаемый мир. Когда то римляне завоевали многие страны и присоединили их к своей империи. Со всех этих стран они взимали громадные налоги и , конечно, пользовались при этом своими обозначениями чисел. Так что пришлось жителям этих стран учить нашу, римскую, нумерацию. И даже после, того, как рухнула Римская Империя, в деловых бумагах Западной Европы применяются эти неудобные обозначения.















Делегат 1 У нас древних греков, две системы обозначения чисел. Я познакомлю вас с более старой, а мой коллега расскажет о другой системе, которая у нас применяется.

По более старой системе числа от 1 до 4 обозначались с помощью вертикальных черточек, а для числа 5 применялась буква Г – первая буква греческого слова «пента», то есть «пять». Далее использовались буквы, для числа 10, Н-100, Х- 1000, М – 10000 ( с них начинаются греческие слова «дека» - 10, «гекатон» - 100, «хилиас» - 1 000, «мюриас» - 100000) Число 6 мы обозначаем Г1, а число 20 ??. Чтобы написать 50 или 500, буквы ? или Н «подвешиваем» к перекладине буквы Г:Г?.






Делегат 2 Эта система, о которой вы только что прослушали, уступила место иной, в которой числа обозначали буквами с черточками над ними. В древнегреческом алфавите было 24 буквы. К ним прибавили три вышедшие из употребления старинные буквы и разбили получившиеся 27 букв на 3 группы, по 9 букв в каждой. Первой десяткой букв мы обозначили числа от 1 до 9. Например, первой буквой своего алфавита альфа, мы обозначаем число 1, второй бета – число 2, итак далее до буквы тета, которая обозначает число 9. Вторая девятка букв обслуживала числа от 10 до 90, а третья – числа от 100 до 900. Запись читали 314. Если нужно обозначить цифру тысяч, то пишут соответствующую букву, из разряда единиц, а внизу слева добавляют запятую. Самым большим числом, имевшим отдельное название у нас было 10 000. Его обозначают буквой М. Самое большое число которое мы умеем обозначать это 99 999 999. Возможность составлять из букв и слова, и числа положила начало занятию, которым с увлечением занимаются многие в Греции и странах Востока. Буквы какого-нибудь слова заменяли их числовыми значениями и полученные числа складывали, Христиане получили из титула и имени преследовавшего их императора Нерона число 666. С тех пор стали называть «звериным числом». Чтобы опозорить своего врага, старались сложить из букв его имени это число. А если у нас некоторые поэты писали стихи, в которых не было рифмы, но зато сумма чисел, заменявших буквы каждой строки, была одной и той же для всех строк.




Майя.

Индейцы: Здравствуйте! Когда европейцы высадились в Америке, они обнаружили, что у жившего там народа майя, то есть у нас, была своя система записи чисел. В этой системе единица обозначалась точкой, а пятерка - чертой. Поэтому запись ..:..:.. обозначает число 7. Но эта система записи не была чисто пятеричной. Кроме числа 5, узловым числом было число 20.





Индийская: В различных областях Индии существовали разнообразные системы нумерации, одна из них распространилась по всему миру и в настоящее время является общепринятой. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древне индейском языке санскрите. Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3,…, 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 1000, с их помощью записывались и другие числа. Впоследствии был введён особый знак – жирная точка, кружок для разряда пустующего.

В середине 8 века позиционная система нумерации получает в Индии широкое применение. В это время они проникают в другие страны ( Индокитай, Тибет, Китай и др). Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло, руководство, составленное в начале 9 века узбекским учёным Мухаммедом из Хорезма, оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в 12 веке. В 13 веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах западной Европы она удерживается. В 16 веке Европейцы, заимствовавшие индийскую нумерацию от арабов называли ее «арабской». Это исторически неправильное название удерживается и поныне. Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения, в которой мы их пишем, устанавливалась в 16 веке.










Учёный: Впервые нуль был придуман 2000 лет тому назад Вавилонянами. Но они его применяли лишь для обозначения пропущенных разрядов. Писали нули в конце записи числа они не догадались. К идее о нуле для десятичной системы счета пришли жители Индии полторы тысячи лет тому назад. Нуль был присоединен к девяти цифрам, и появилась возможность обозначать этими десятью цифрами любое число, как бы велико оно не было, уже у индейцев были названия для очень больших чисел. В своих учениях о происхождении и развитии мира они свободно оперировали такими числами, как 4320000000 или 3110400000000, давая им особые названия. Миллион они называли – «коти», сто миллионов – «вринда», а в легендах о Будде рассказывали, как он давал имена еще большим числам – вплоть до числа записываемого, единицей с пятьюдесятью нулями.

Французский математик Шюке по созвучию с миллионом обозначил миллион миллионов словом «биллион»,; миллион биллионов назвали «триллион» и так далее.

106 – миллион

109 – биллион (миллиард)

1012 – триллион

1015 – квадриллион

1018 – квинтиллион

Эта система названия применяется сейчас во всех странах.



















Учёный Когда людям приходилось считать на пальцах очень большие совокупности предметов, к счету привлекали больше участников. Один считал единицы, второй – десятки, третий – сотни, т.е. десятки десятков. Он загибал один палец лишь после того, как у второго участника оказались загнутыми – все пальцы обеих рук. Такой счёт единицами, потом десятками, затем десятками десятков, а там десятками сотен и т. Д. Лег в основу системы счисления, принятый почти у всех народов мира.

Сначала говорили так: пять пальцев третьего человека, восемь пальцев второго и шесть пальцев первого. Но ведь это сколько времени надо говорить! Поэтому постепенно стали произносить короче. Вместо – «палец второго» появилось слово «10», а вместо «палец третьего человека» - «100». Вот получилось : 586.

Древние египтяне полагали, что в загробном мире душу умершего подвергают экзамену по счету на пальцах.. Предверженцы старого метода счета стали его усовершенствовать. Они научились умножать на пальцах однозначные числа. От 6 до 9 . В дальнейшем пальцевой счет был более усовершенствован с помощью пальцев научились показывать до 10000.

А китайские купцы торговались, взяв друг друга за руки и указывая цену нажатием на определенные суставы пальцев. Счет на абаке сменил более древний счет на пальцах.





















Ученик Я докажу, что в течении целого года Вам почти некогда учиться в колледже. В году 365 дней из них 52 воскресных и , по крайней мере, 10 других дней отдыха, поэтому отпадает 62 дня. Летние и зимние каникулы продолжаются примерно 100 дней, следовательно, уже 162 дня. Ночью в колледж не ходят, а ночи составляют половину года, следовательно, еще 183 дня отпадают, остаются 20 дней, но ведь не весь день продолжаются занятия, а не более четверти дня, потому еще 15 дней отпадают остается всего на всего 5 учебных дней. Многому ли тут можно научиться.













Автор
Дата добавления 29.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров94
Номер материала ДБ-135402
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх