Варианты письменной экзаменационной работы по математике для СПО

Вариант 1

Обязательная часть.

Выполните задания 1 – 15 и запишите полученный ответ.

1. (1 балл) Тетрадь стоит 20 руб. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 350 руб. после понижения цены на 25 % ?

2. (1 балл) На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали – количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме, сколько было часов в данный день, когда на сайте РИА Новости было более 50 000 посетителей.

3. (1 балл) Для изготовления книжных полок требуется заказать 30 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла – 0,35 м². В таблице приведены цены за стекло, а также на резку стёкол и шлифовку края. Сколько будет стоить самый дешёвый заказ (в руб.)?

Фирма	Цена стекла  (руб. за 1 м2)	Резка стекла  (руб. за одно стекло)
А	390	85
В	410	75
С	430	65

4. (1 балл) Найдите значение выражения:

5. (1 балл) Найдите значение выражения:

6. (1 балл) Найдите sin α, если cos α = 0,8 и

7. (1 балл) Вычислите , если

8. (1 балл) Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 1c.

9. (1 балл) Найдите все первообразные для функции

10. (1 балл) Для функции определите промежутки возрастания.

11. (1 балл) Найдите корень уравнения:

12. (1 балл) Решите уравнение:

13. (1 балл) Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски полов в спортивном зале, имеющем размеры 7м×10м, если на 1м² расходуется 250 граммов краски.

 

14. (1 балл) Решите систему уравнений: ,

                                                                       

15. (1 балл) Решите неравенство:   

Выполните задания 16 – 23 с полным решением.

16. (1 балл) В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S вершина, SO = 15, АС = 40. Найдите боковое ребро SD.

17. (1 балл) Найдите область определения функции  

18. (1 балл) Решите уравнение:     

19. (1 балл) Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.  

Дополнительная часть.

20. (3 балла) Решите уравнение:  

21.(3 балла) Решите систему:       ,

                                                         

22. (3 балла) Составьте уравнение касательной к графику функции , в точке с абсциссой 1.

23. (3 балла) Решите уравнение: .                                                       

Вариант 2

Обязательная часть.

Выполните задания 1 – 15 и запишите полученный ответ.

1.(1 балл) В летнем лагере 236 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается не более 46 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

2. (1 балл) На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм. Определите по графику, сколько дней из данного периода осадков выпало между 2 и 8 мм.

3.(1 балл) Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Цена бруса (руб. за 1 м3)	Стоимость доставки	Дополнительные условия
А	4000	9700
Б	4300	7700	При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно
В	4100	7700	При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно

4.(1 балл) Вычислите значение выражения:

5.(1 балл) Вычислите значение выражения:

6.(1 балл) Известно, что , α – принадлежит первой четверти. Найдите значение .

7.(1 балл) Вычислите , если                                            

8. Материальная точка движется по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

9. (1 балл) Найдите все первообразные для функции

10. (1 балл) Для функции определите промежутки убывания.

11.(1 балл) Найдите корень уравнения

12. (1 балл) Решите уравнение: .

13.(1 балл) Высоту прямоугольного параллелепипеда увеличили в 3 раза, стороны основания уменьшили в 3 раза. Во сколько раз изменится объем (в ответе указать уменьшится или увеличится)?

 

14. (1 балл) Решите систему уравнений:    

 15.(1 балл) Решите неравенство:         

Выполните задания 16 – 23 с полным решением.

16.(1 балл) Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

        

17.(1 балл) Найдите область определения функции        

18.(1 балл) Решите уравнение     

19. (1 балл) Определите высоту цилиндра, площадь боковой поверхности которого равна 24 см², радиус основания равен .

Дополнительная часть.

20. (3 балла) Решите уравнение:

21. (3 балла) Решите систему:    

22. (3 балла) Составьте уравнение касательной к графику функции , в точке с абсциссой 0.

23. (3 балла) Решите уравнение: .

Вариант 3

Обязательная часть.

Выполните задания 1 – 15 и запишите полученный ответ.

1.(1 балл) Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 18%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно?

2.(1 балл) На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпадало менее 2 миллиметров осадков.

3.(1 балл) Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяженностью 1700 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Автомобиль	Топливо	Расход топлива на 100 км	Арендная плата за 1 сутки
1.	Дизельное	7	3700
2.	Бензин	10	3200
3.	Газ	14	3200

Цена дизельного топлива 19 р. за литр, бензина 22 р. за литр, газа 14 р. за литр.

4.(1 балл) Вычислите значение выражения: .

5.(1 балл) Вычислите значение выражения: .

6.(1 балл) Известно, что , - принадлежит третьей четверти. Найдите значение .

7.(1 балл) Вычислите значение , если .

8.(1 балл) Тело движется по закону . Определите, в какой момент времени скорость будет равна 4.

9.(1 балл) Найдите все первообразные для функции

10.(1 балл) Для функцииопределите промежутки возрастания.

11.(1 балл) Решите уравнение: .

12.(1 балл) Решите уравнение: .

13.(1 балл) Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски полов в спортивном зале, имеющем размеры 12м×19м, если на 1м²  расходуется 250 граммов краски.

 

14. (1 балл) Решите систему уравнений:       

15.(1 балл) Решите неравенство: .

Выполните задания 16 – 23 с полным решением.

16.(1 балл) Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 60˚. Сторона основания равна . Найдите высоту пирамиды.

17.(1 балл) Найдите область определения функции .

18.(1 балл) Решите уравнение: .

19.(1 балл) Площадь боковой поверхности цилиндра равна 80π, а диаметр основания  – 10. Найдите высоту цилиндра. 

Дополнительная часть.

20.(3 балла) Решите уравнение: .

21.(3 балла) Решите систему: 

22.(3 балла) Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой 2.

23.(3 балла) Решите уравнение: .

Вариант 4

Обязательная часть.

Выполните задания 1 – 15 и запишите полученный ответ.

1.(1 балл) В городе N живет 100000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, домохозяйки, безработные). Сколько взрослых работает?

2.(1 балл) На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 10 градусов Цельсия.

3.(1 балл) Для изготовления книжных полок требуется заказать 42 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м². В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

Фирма	Стоимость стекла (руб. за 1 м2).	Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)
А	415	75
Б	430	65
В	465	60

4.(1 балл) Вычислите значение выражения: .

5.(1 балл) Вычислите значение выражения: .

6.(1 балл) Известно, что , - принадлежит первой четверти. Найдите значение .

7.(1 балл) Вычислите значение , если .

8.(1 балл) Тело движется по закону . Определите, в какой момент времени скорость будет равна 4.

9.(1 балл) Найдите все первообразные для функции

10.(1 балл) Для функцииопределите промежутки возрастания.

11.(1 балл) Решите уравнение: .

12.(1 балл) Решите уравнение: .

13.(1 балл) Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски полов в спортивном зале, имеющем размеры 12м×22м, если на 1м²  расходуется 300 граммов краски.

 

14. (1 балл) Решите систему уравнений:       

15.(1 балл) Решите неравенство: .

Выполните задания 16 – 23 с полным решением.

16.(1 балл) В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S вершина, SO = 24, АС = 14. Найдите боковое ребро SD.

17.(1 балл) Найдите область определения функции .

18.(1 балл) Решите уравнение: .

19.(1 балл) Площадь боковой поверхности цилиндра равна 40π, а диаметр основания  – 8. Найдите высоту цилиндра. 

Дополнительная часть.

20.(3 балла) Решите уравнение: .

21.(3 балла) Решите систему:   

22.(3 балла) Составьте уравнение касательной к графику функции

 в точке с абсциссой 2.

23.(3 балла) Решите уравнение: .

Вариант 5

Обязательная часть.

Выполните задание 1 – 15 и запишите полученный ответ.

1. (1 балл) Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 140 рублей за штуку и продает с наценкой 25%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1100 рублей?

2.(1 балл) На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с 30ºС до 60ºС

3. (1 балл) Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Цена бруса (руб. за м3)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	3700	10400
Б	4500	8400	При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно
В	3800	8400	При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно

4. (1 балл) Вычислите значение выражения: .

5. (1 балл) Вычислите значение выражения: .

6. (1 балл) Известно, что     . Найдите значение .

7. (1 балл) Вычислите , если .

8. (1 балл) Тело движется по закону:  Определите, в какой момент времени скорость будет равна 4.

9. (1 балл) Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1;7),(9;5), (9;7), (1;9).

10. (1 балл) Для функции  определите промежутки убывания.

11. (1 балл) Решите уравнение: .

12. (1 балл) Решите уравнение: .

13. (1 балл) Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски полов в спортивном зале размером 12м×20 м, если на 1м² расходуется 250 граммов краски.

14. (1 балл) Решите систему уравнений:  

15. (1 балл) Решите неравенство: .

Выполните задания 16 – 23 с полным решением.

16. (1 балл) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 15, AC = 40. Найдите боковое ребро SD.

17. (1 балл) Найдите область определения функции:                                         .

18. (1 балл) Решите уравнение: .

19. (1 балл) Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны ,  ,  а высота равна .

Дополнительная часть

20. (3 балла) Решите уравнение: .

21. (3 балла) Решите систему уравнений:   

22. (3 балла) Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой 4.

23. (3 балла) Решите уравнение: .

Вариант 6

Обязательная часть.

Выполните задания 1 – 15 и запишите полученный ответ.

1. (1 балл) Общая тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 15%?

2.(1 балл) На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику,  на сколько градусов нагреется двигатель со второй по третью минуту разогрева.

3. (1 балл) Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Цена бруса (руб. за м3)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	3500	9900
Б	4500	7900	При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно
В	3600	7900	При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно

4. (1 балл) Вычислите значение выражения: .

5. (1 балл) Вычислите значение выражения: .

6. (1 балл) Известно, что  ,  – принадлежит первой четверти. Найдите значение .

7. (1 балл) Вычислите , если .

8. (1 балл) Тело движется по закону:  Определите, в какой момент времени скорость будет равна 4.

9. (1 балл) Найдите все первообразные для функции

10. (1 балл) Для функции  определите промежутки убывания.

11. (1 балл) Решите уравнение: .

12. (1 балл) Решить уравнение: .

13. (1 балл) Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски полов в спортивном зале размером 10м×18м, если на 1м² расходуется 300 граммов краски.

14. (1 балл) Решите систему уравнений: 

15. (1 балл) Решите неравенство: .

Выполните задания 16 – 23 с полным решением.

16. (1 балл) В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45^о. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

17. (1 балл) Найдите область определения функции:                                         .

18. (1 балл) Решите уравнение: .

19. (1 балл) Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15, а диаметр основания – 5. Найдите высоту цилиндра.

Дополнительная часть.

20. (3 балла) Решите уравнение: .

 

21. (3 балла) Решите систему:       ,

                                                         

22. (3 балла) Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой 4.

23. (3 балла) Решите уравнение: . 

Вариант 7

Обязательная часть.

Выполните задания 1 – 15 и запишите полученный ответ.

23.  (1 балл) Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

2. (1 балл) На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.

3. (1 балл) От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

	1	2	3
Автобусом	От дома до автобусной  станции – 5 мин.	Автобус в пути:  2 ч 20 мин.	От остановки автобуса  до дачи пешком 10 мин.
Электричкой	От дома до станции железной  дороги – 25 мин.	Электричка в пути:  1 ч 50 мин.	От станции до дачи  пешком 15 мин.
Маршрутным такси	От дома до остановки маршрутного  такси – 10 мин.	Маршрутное такси в дороге:  1 ч 5 мин.	От остановки маршрутного такси  до дачи пешком 1 ч 25 мин.

4. (1 балл) Вычислите значение выражения:

5. (1 балл) Вычислите значение выражения: .

6. (1 балл) Известно, что ,  – принадлежит первой четверти. Найдите значение .

7. (1 балл) Вычислите , если .

8. (1 балл) Тело движется по закону: . Определите, в какой момент времени скорость будет равна 4.

9. (1 балл) Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют   

координаты (0;0), (10;8), (8;10).

10. (1 балл) Для функции  определите промежутки возрастания.

11. (1 балл) Решите уравнение: .

12. (1 балл) Решите уравнение: .

13. (1 балл) Высоту прямоугольного параллелепипеда уменьшили в 3 раза, стороны основания увеличили в 3 раза. Во сколько раз изменится объем (в ответе указать уменьшится или увеличится)?

 

14. (1 балл) Решите систему уравнений:      

15. (1 балл) Решите неравенство: .

Выполните задания 16 – 23 с полным решением.

16. (1 балл) В правильный четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO =10, BD = 48. Найдите боковое ребро SA.

17. (1 балл) Найдите область определения функции:                                         .

18. (1 балл) Решите уравнение: .

19. (1 балл) Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Дополнительная часть.

20. (3 балла) Решите уравнение: .

 

21. (3 балла) Решите систему уравнений:    

22. (3 балла)  Составьте уравнение касательной к графику функции , в точке с абсциссой -1.

23. (3 балла) Решите уравнение: .

Вариант 8

Обязательная часть.

Выполните задания 1 – 15 и запишите полученный ответ.

1. (1 балл) Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

2. (1 балл) На рисунке показано изменение температуры воздуха на

протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток,

по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите

по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой

воздуха 19 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. (1 балл) Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 Мb трафика
1. План "0"	Нет	2,5 р. за 1 Mb
2. План "500"	600 р. за 500 Мb трафика в месяц	2 р. за 1 Mb сверх 500 Mb.
3. План "800"	850 р. за 800 Мb трафика в месяц	1,5 р. за 1 Mb сверх 800 Mb.

Пользователь планирует, что его трафик составит 700 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 700 Mb?

4. (1 балл) Вычислите значение выражения: .

5. (1 балл) Вычислите значение выражения: .

6. (1 балл) Известно, что  ,  – принадлежит первой четверти. Найдите значение .

7. (1 балл) Вычислите , если .

8. (1 балл) Тело движется по закону:  Определите, в какой момент времени скорость будет равна 3.

9. (1 балл) Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют

координаты (8;0), (9;2), (1;6), (0;4).

10. (1 балл) Для функции  определите промежутки возрастания.

11. (1 балл) Решите уравнение: .

12. (1 балл) Решите уравнение: .

13. (1 балл) Высоту прямоугольного параллелепипеда увеличили в 2 раза, стороны основания уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменится объем (в ответе указать уменьшится или увеличится)?

14. (1 балл) Решите систему уравнений:   

15. (1 балл) Решите неравенство: .

Выполните задания 16 – 23 с полным решением.

16. (1 балл) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

17. (1 балл) Найдите область определения функции:                 .

18. (1 балл) Решите уравнение: .

19. (1 балл) Определите высоту цилиндра, площадь боковой поверхности которого равна 18 см, радиус основания равен

.Дополнительная часть.

20. (3 балла) Решите уравнение: .

21. (3 балла) Решите систему уравнений:   

22. (3 балла) Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой 2.

23. (3 балла) Решите уравнение: .