1876902
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика КонспектыВЕКТОРНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ В СТЕРЕОМЕТРИИ

ВЕКТОРНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ В СТЕРЕОМЕТРИИ

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 27


ВЕКТОРНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ


Цель:

- сформировать навыки вычисления углов между векторами и между вектором и осью;

- развить умение определять величину угла по найденной тригонометрической функции;

- закрепить знания о действиях над векторами в координатной форме;

Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы; таблицы значений тригонометрических функций.

Время выполнения: 2 академических часа;

Ход занятия:

  1. Изучить краткие теоретические сведения;

  2. Выполнить задания;

  3. Сделать вывод по работе;

  4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.

Краткие теоретические сведения:

Угол между двумя векторами вычисляется по формуле:


Пример 1. Найти угол между векторами

Решение.

1. Определим координаты векторов: .

2. Найдём угол между векторами по формуле (1), подставив в неё соответствующие координаты:

=

3. Определим величину искомого угла по таблице значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора:

Итак, угол между векторами найден: .

Пример 2. Найдите угол АСВ в треугольнике АВС, если, В(-2;0;7) и С(-3;-2;5).

Решение. 1. Угол АСВ в треугольнике АВС находится между векторами

и Определим координаты векторов:.

2. Найдём угол между векторами и по формуле (1), подставив в неё соответствующие координаты:

3. Определим величину искомого угла по таблице значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора:

Итак, угол между векторами и найден: .


Пример 3. Найти углы, составляемые вектором с координатными осями, если

Решение.

1. Найдём координаты вектора:

2.Вычислим длину вектора:

3. Определим углы, составляемые вектором с координатными осями:

с осью ОХ :

с осью ОY :

с осью ОZ :

Итак, углы, составляемые вектором с координатными осями, равны

,,

Задания для самостоятельного выполнения:

  1. Найти угол между векторами .

  2. Найдите угол АСВ в треугольнике АВС.

  3. Найти углы, составляемые вектором с координатными осями.


Вариант 1.

1. 2. А(2; -3;4); В(-2;3;7) и С(1;-2;-5).

3. и В(9; -1;4).

Вариант 2.

1. 2. А(6;-1;2); В(8;-2;4) и С(-3;9;0).

3. и В(-2;3;5).

Вариант 3.

1. 2. А(9; -2;0); В(12;-3;5) и С(1;-2;6).

3. и В (-8; -2;3).

Вариант 4.

1. 2. А(7; -3;1); В(5;4;-2) и С(0;1;-5).

3. и В (4; -1;2).

Вариант 5.

1. 2. А(8;0; -3); В(-2;9;-7) и С(-3;-2;4).

3. и В (2;4; -1).

Вариант 6.

1. 2. А(2; -3;5); В(0;1;7) и С(4;-3;6).

3. и В (-3; -1;4).

Вариант 7.

1. 2. А(11; -1;5); В(10;0;4) и С(3;6;9).

3. и В (-6; -2;4).

Вариант 8.

1. 2. А(-4; -3;0); В(-11;2;-5) и С(0;-2;3).

3. и В(5;9;2).

Вариант 9.

1. 2. А(0;1;2); В(-2; 0;-1) и С(-3;-2;5).

3. и В(-3;5;8).

Вариант 10.

1. 2. А(2; -3;4); В(-2;0;7) и С(-3;-2;5).

3. и В(1;6;0).

Вариант 11.

1. 2. А(2; -3;4); В(3;4;5) и С(-1;-2;0).

3. и В(5;0;10).

Вариант 12.

1. 2. А(9; -8;6); В(-2;0;7) и С(0;-2;6).

3. и В(8;4;0).


Вариант 13.

1. 2. А(6; -4;2); В(-3;0;9) и С(-8;4;5).

3. и В (-1; -9;5).

Вариант 14.

1. 2. А(5; -3;7); В(2;4;6) и С(3;0;-2).

3. и В (2; -3;0).

Вариант 15.

1. 2. А(6;4;2); В(1;3;5) и С(0; -2;-4).

3. и В(-5;0;3).


Вопросы для самоконтроля:

  1. Дайте определение углу между векторами.

  2. Запишите формулу его вычисления.

  3. Как найти угол между вектором и осью?



3

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
17 курсов по пожарно-техническому минимуму
Обучение от 2 дней
дистанционно
Удостоверение
Программы актуальны на 2019 г., согласованы с МЧС РФ
2 500 руб. до 1 500 руб.
Подробнее