245500
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / ВЕКТОРНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ В СТЕРЕОМЕТРИИ

ВЕКТОРНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ В СТЕРЕОМЕТРИИ

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 27


ВЕКТОРНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ


Цель:

- сформировать навыки вычисления углов между векторами и между вектором и осью;

- развить умение определять величину угла по найденной тригонометрической функции;

- закрепить знания о действиях над векторами в координатной форме;

Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы; таблицы значений тригонометрических функций.

Время выполнения: 2 академических часа;

Ход занятия:

  1. Изучить краткие теоретические сведения;

  2. Выполнить задания;

  3. Сделать вывод по работе;

  4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.

Краткие теоретические сведения:

Угол между двумя векторами вычисляется по формуле:


Пример 1. Найти угол между векторами

Решение.

1. Определим координаты векторов: .

2. Найдём угол между векторами по формуле (1), подставив в неё соответствующие координаты:

=

3. Определим величину искомого угла по таблице значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора:

Итак, угол между векторами найден: .

Пример 2. Найдите угол АСВ в треугольнике АВС, если, В(-2;0;7) и С(-3;-2;5).

Решение. 1. Угол АСВ в треугольнике АВС находится между векторами

и Определим координаты векторов:.

2. Найдём угол между векторами и по формуле (1), подставив в неё соответствующие координаты:

3. Определим величину искомого угла по таблице значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора:

Итак, угол между векторами и найден: .


Пример 3. Найти углы, составляемые вектором с координатными осями, если

Решение.

1. Найдём координаты вектора:

2.Вычислим длину вектора:

3. Определим углы, составляемые вектором с координатными осями:

с осью ОХ :

с осью ОY :

с осью ОZ :

Итак, углы, составляемые вектором с координатными осями, равны

,,

Задания для самостоятельного выполнения:

  1. Найти угол между векторами .

  2. Найдите угол АСВ в треугольнике АВС.

  3. Найти углы, составляемые вектором с координатными осями.


Вариант 1.

1. 2. А(2; -3;4); В(-2;3;7) и С(1;-2;-5).

3. и В(9; -1;4).

Вариант 2.

1. 2. А(6;-1;2); В(8;-2;4) и С(-3;9;0).

3. и В(-2;3;5).

Вариант 3.

1. 2. А(9; -2;0); В(12;-3;5) и С(1;-2;6).

3. и В (-8; -2;3).

Вариант 4.

1. 2. А(7; -3;1); В(5;4;-2) и С(0;1;-5).

3. и В (4; -1;2).

Вариант 5.

1. 2. А(8;0; -3); В(-2;9;-7) и С(-3;-2;4).

3. и В (2;4; -1).

Вариант 6.

1. 2. А(2; -3;5); В(0;1;7) и С(4;-3;6).

3. и В (-3; -1;4).

Вариант 7.

1. 2. А(11; -1;5); В(10;0;4) и С(3;6;9).

3. и В (-6; -2;4).

Вариант 8.

1. 2. А(-4; -3;0); В(-11;2;-5) и С(0;-2;3).

3. и В(5;9;2).

Вариант 9.

1. 2. А(0;1;2); В(-2; 0;-1) и С(-3;-2;5).

3. и В(-3;5;8).

Вариант 10.

1. 2. А(2; -3;4); В(-2;0;7) и С(-3;-2;5).

3. и В(1;6;0).

Вариант 11.

1. 2. А(2; -3;4); В(3;4;5) и С(-1;-2;0).

3. и В(5;0;10).

Вариант 12.

1. 2. А(9; -8;6); В(-2;0;7) и С(0;-2;6).

3. и В(8;4;0).


Вариант 13.

1. 2. А(6; -4;2); В(-3;0;9) и С(-8;4;5).

3. и В (-1; -9;5).

Вариант 14.

1. 2. А(5; -3;7); В(2;4;6) и С(3;0;-2).

3. и В (2; -3;0).

Вариант 15.

1. 2. А(6;4;2); В(1;3;5) и С(0; -2;-4).

3. и В(-5;0;3).


Вопросы для самоконтроля:

  1. Дайте определение углу между векторами.

  2. Запишите формулу его вычисления.

  3. Как найти угол между вектором и осью?



3

Общая информация

Номер материала: ДБ-115779

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.