Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Внеаудиторная практическая работа по математике "Применение производной и определенного интеграла"

Внеаудиторная практическая работа по математике "Применение производной и определенного интеграла"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ВНЕАУДИТОРНАЯ ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1


Применение производной и определенного интеграла.


Цель


Решить задачи.


Выполнение работы.


Методические указания.

Работа содержит 30 вариантов. Номер примера соответствует варианту. Вариант совпадает с порядковым номером в списке.

Работа оформляется так же как и практические работы.

Критерий оценки

3 задачи + выводы – «3»

4 задачи + выводы «4»

5 задач + выводы – «5».

На выполнение работы дается 2 недели, работы, сданные позднее указанного срока оцениваются строже.

Задача 1. Точка движется прямолинейно по закону: hello_html_283d3243.gif. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t =6 сек.

Решение: Скорость – это производная пути по времени.hello_html_322786f3.gif.

hello_html_m59e5137.gif.

hello_html_m3898bc82.gif.

Ускорение – это производная от скорости: hello_html_m6fbf057c.gif.

hello_html_2a48f9a6.gif.

hello_html_16f430ed.gif.

Ответ:hello_html_9523c25.gif; hello_html_1e471a3e.gif.

Задача 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: hello_html_415ac10d.gif, у=0.

Решение: построим график функции:

hello_html_m58206f43.gif

hello_html_m567b6a89.gif

hello_html_15ff2438.gif

S=hello_html_5f335fb3.gif

Задача 3. Вычислите объем тела, которое получается в результате фигуры, ограниченной линиями.

Решение

  1. Нужно построить графики всех зависимостей, указанные в задаче

  2. Фигуру ограниченную указанными линиями вращаем, получаем объемное тело

  3. hello_html_m36c164b.gif

Задача 4. Два тела начинают движение со скоростями v1 и v2. Найдите расстояние между телами через t секунд.

  1. Тела движутся из одной точки в разные стороны. hello_html_m7dd22442.gif

  2. Тела движутся в одном направлении. hello_html_92c1b00.gif

  3. Тела движутся на встречу друг другу, на начало движения расстояние между ними N. hello_html_2fc0ad6c.gif

Где путь, пройденный телом определяем по формуле: hello_html_m63201dd7.gif.

Например, два тела начинают движение из одной точки в разные стороны со скоростями hello_html_m4821cb5e.gif и hello_html_1fb9102a.gif, определите, какое расстояние будет между ними через 8 секунд.

hello_html_m11a6ac98.gif

hello_html_57ee2a35.gif

hello_html_c32b34e.gif

Ответ: Расстояние между телами 1232метра.

Задача 5. Исследуйте функциюhello_html_1b69bfd2.gif на монотонность и экстремумы.

Решение.

Теорема: Функция возрастает на промежутке I, если на этом промежутке ее производная положительна, и убывает, если производная отрицательна.

  1. Находим производную, приравниваем ее к нулю, решаем уравнение

  2. Расставляем знаки, подставляя значения в производную

  3. Пользуясь теоремой, определяем промежутки возрастания и убывания функции.

  4. Определяем точки максимума и минимума, максимум и минимум функции.

  1. hello_html_m5eb27a58.gif

hello_html_m72a93247.gif

Х1=1, Х2=1

  1. Вся числовая прямая разбивается на промежутки. 1)hello_html_2f444062.gif 2)hello_html_62e69b34.gif 3) hello_html_2aacee4f.gif на первом и третьем промежутке производная меньше нуля, на втором – больше нуля.

  2. Таким образом функция возрастает на промежутке hello_html_62e69b34.gif и убывает на промежутках hello_html_2f444062.gif и hello_html_2aacee4f.gif

  3. В точке 0 убывание сменяется возрастанием, следовательно – это точка минимума, и 1 это точка максимума, так как в этой точке возрастание сменяется убыванием

Найдем максимум и минимум функции hello_html_m62f13c54.gif , hello_html_m691f0892.gif

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1.

  1. Найдите скорость и ускорение тела, через одну секунду после начала движения, если оно движется по закону: hello_html_465e3505.gif, где hello_html_4242f182.gif

  2. Определите момент времени, когда тело остановиться, если оно движется по закону: hello_html_8f29709.gif.

  3. Тело движется по закону: hello_html_71fb060d.gif, определите его скорость и ускорение в момент времени hello_html_54f248d9.gif.

  4. Тело движется по закону: hello_html_m37dd39a8.gif. Определите его скорость и ускорение при hello_html_72975902.gif сек.

  5. Тело движется по закону: hello_html_m4762a242.gif. Определите момент времени, когда тело остановиться

  6. Определите ускорение материальной точки в момент времени hello_html_72975902.gifсек., если ее скорость изменяется по закону hello_html_5c6a98a8.gif.

  7. Тело движется по закону: hello_html_49a020a8.gif. Определите момент времени, когда тело остановиться.

  8. Тело движется по закону: hello_html_m225e0205.gif. Определите его скорость и ускорение при hello_html_72975902.gif сек. hello_html_3cce11e3.gif3).

  9. Найдите ускорение тела, которое движется со скоростью hello_html_m3dbf4c82.gif, при hello_html_m14ba939a.gif.

  10. Тело движется по закону: hello_html_m476dcafa.gif. Определите момент времени, когда тело остановится.

  11. Тело движется по закону: hello_html_19575a9f.gif. Определите его скорость, и ускорение при hello_html_72975902.gif сек

  12. Тело движется по закону: hello_html_m452fbc7d.gif. Определите момент времени, когда скорость тела будет 3м/с.

  13. Тело движется по закону: hello_html_m60c062e5.gif. Определите его скорость и ускорение при hello_html_m73fc45cd.gif сек

  14. Тело движется по закону: hello_html_m7ca67422.gif. Определите его скорость, и ускорение при hello_html_2ef320b.gif сек

  15. Тело движется по закону: hello_html_a06e714.gif. Определите момент времени, когда тело остановится.

  16. Скорость тела задана формулой hello_html_186efbcb.gif, вычислите ускорение тела в момент времени hello_html_m73fc45cd.gif

  17. Тело движется по закону: hello_html_m225e0205.gif. Определите его скорость и ускорение при hello_html_72975902.gif сек. hello_html_3cce11e3.gif3).

  18. Найдите ускорение тела, которое движется со скоростью hello_html_m3dbf4c82.gif, при hello_html_m14ba939a.gif.

  19. Тело движется по закону: hello_html_m476dcafa.gif. Определите момент времени, когда тело остановится.

  20. Тело движется по закону: hello_html_19575a9f.gif. Определите его скорость, и ускорение при hello_html_72975902.gif сек

  21. Тело движется по закону: hello_html_m452fbc7d.gif. Определите момент времени, когда скорость тела будет 3м/с.

  22. Тело движется по закону: hello_html_m60c062e5.gif. Определите его скорость и ускорение при hello_html_m73fc45cd.gif сек

  23. Определите момент времени, когда тело остановиться, если оно движется по закону: hello_html_8f29709.gif.

  24. Тело движется по закону: hello_html_71fb060d.gif, определите его скорость и ускорение в момент времени hello_html_54f248d9.gif.

  25. Тело движется по закону: hello_html_m37dd39a8.gif. Определите его скорость и ускорение при hello_html_72975902.gif сек.

  26. Тело движется по закону: hello_html_m4762a242.gif. Определите момент времени, когда тело остановиться

  27. Определите ускорение материальной точки в момент времени hello_html_72975902.gifсек., если ее скорость изменяется по закону hello_html_5c6a98a8.gif.

  28. Тело движется по закону: hello_html_49a020a8.gif. Определите момент времени, когда тело остановиться.

  29. Тело движется по закону: hello_html_m7ca67422.gif. Определите его скорость, и ускорение при hello_html_2ef320b.gif сек

  30. Определите момент времени, когда тело остановиться, если оно движется по закону: hello_html_53cb4512.gif.

Задача 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями.

  1. hello_html_7819f1bf.gif, у=0, х=0, х=1.

  2. hello_html_2ea5e714.gif, у=4х, х=0, х=2.

  3. hello_html_m4db0e177.gif, у=4х, х=0, х=1.

  4. hello_html_7bedbdda.gif, у=0.

  5. hello_html_m4d578830.gif, у=0.

  6. hello_html_1adbfc91.gif, у=х, х=3.

  7. hello_html_m4c846dfc.gif, у=0, х=2, х=3.

  8. hello_html_2ea5e714.gif, у=3х.

  9. hello_html_165eae00.gif, х=1, у=0.

  10. hello_html_m4e4e8a5c.gif, у=0, х=0.

  11. hello_html_342253ab.gif, у=0.

  12. hello_html_m4db0e177.gif, х=2, у=0.

  13. hello_html_1adbfc91.gif, hello_html_m67c5c58d.gif, х=1, х=2

  14. hello_html_m32ad8cc6.gif, х=0, х=2, у=0

  15. hello_html_m23a50d9e.gif, у=0, х=1, х=3.

  16. hello_html_bbffb71.gif, у=0, х=2, х=3

  17. hello_html_bbffb71.gif, у=0, х=0, х=3

  18. hello_html_29dbf5d5.gif, у=0, х=-2, х=0.

  19. hello_html_m173c47bd.gif, х=-1, х=2, у=0

  20. hello_html_m29fba880.gif, у=0, х=2, х=5

  21. hello_html_16243599.gif, у=0.

  22. hello_html_m40a6a263.gif, у=0, х=0, х=2.

  23. hello_html_6662c2f6.gif, у=0, х=-4,х=-1.

  24. hello_html_ee311bc.gif, у=х+2, х=-2, х=1

  25. hello_html_bbffb71.gif, у=0, х=2, х=3

  26. hello_html_bbffb71.gif, у=0, х=0, х=3

  27. hello_html_29dbf5d5.gif, у=0, х=-2, х=0.

  28. hello_html_m173c47bd.gif, х=-1, х=2, у=0

  29. hello_html_m29fba880.gif, у=0, х=2, х=5

  30. hello_html_7bedbdda.gif, у=0.

Задача 3. Вычислите объем тела, которое получится в результате вращения фигуры, ограниченной линиями.

  1. hello_html_2f410699.gif, х=2, у=0.

  2. hello_html_109893bb.gif, х=2, у=0.

  3. hello_html_2ea5e714.gif, х=1,х=2, у=0.

  4. hello_html_667db3a0.gif, х=2,х=4, у=0.

  5. hello_html_m54f4eab7.gif, х=2,х=4, у=0.

  6. hello_html_267c42b8.gif, х=0,х=-1, у=0.

  7. hello_html_22d6887.gif, х=1, у=0

  8. hello_html_m75291f8e.gif, х=1, у=0

  9. hello_html_m28817927.gif, х=1, у=0

  10. hello_html_m4db0e177.gif, х=1,х=2, у=0

  11. hello_html_386bbca7.gif, х=0 у=0.

  12. hello_html_m1b7b8451.gif, х=-2, у=0

  13. hello_html_1adbfc91.gif, у=0, х=3

  14. hello_html_m5bdeeac.gif, х=5, у=0

  15. hello_html_m12a05839.gif, х=4, у=0

  16. hello_html_16d513b6.gif, х=0,х=-2, у=0

  17. hello_html_7352f08d.gif, х=-1, у=0.

  18. hello_html_3fb3d2d7.gif, х=2, у=0.

  19. hello_html_36a2c80.gif, х=0, у=0

  20. hello_html_m4db0e177.gif, у=0, х =2.

  21. hello_html_1954aa5d.gif, у=0, х =5.

  22. hello_html_6403fcee.gif, у=0, х =2

  23. hello_html_2f410699.gif, х=2, у=0.

  24. hello_html_109893bb.gif, х=2, у=0.

  25. hello_html_2ea5e714.gif, х=1,х=2, у=0.

  26. hello_html_667db3a0.gif, х=2,х=4, у=0.

  27. hello_html_m54f4eab7.gif, х=2,х=4, у=0.

  28. hello_html_267c42b8.gif, х=0,х=-1, у=0.

  29. hello_html_22d6887.gif, х=1, у=0

  30. hello_html_m75291f8e.gif, х=1, у=0

Задание 4. Решите задачу.

  1. Два тела начинают движение навстречу друг другу со скоростями, hello_html_md617fa6.gif и hello_html_1b2a4d0e.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 2 секунды, если не начало движения расстояние между ними было 200м.

  2. Два тела начинают движение из одной точки в разные стороны со скоростями, hello_html_1fe2287b.gif и hello_html_m7e40ae6b.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 3 секунды после начала движения

  3. Два тела начинают движение из одной точки в одну сторону со скоростями, hello_html_m222c9c51.gif и hello_html_m154835f8.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 2 секунды после начала движения.

  4. Два тела движутся навстречу друг другу со скоростями, hello_html_787bd8bd.gif и hello_html_m179d1b55.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 5 секунд, если на начало движения расстояние между ними было 300м.

  5. Два тела начинают движение из одной точки в разные стороны со скоростями, hello_html_m1e798c33.gif и hello_html_m7dc4f6f1.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 3 секунды после начала движения.

  6. Два тела начинают движение из одной точки в одну сторону со скоростями, hello_html_m2b4492c0.gif и hello_html_e418a67.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 2 секунды после начала движения.

  7. Два тела начинают движение из одной точки в одну сторону со скоростями, hello_html_m56d0717a.gif и hello_html_m215a5cdb.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 6 секунд после начала движения

  8. Два тела начинают движение из одной точки в разные стороны (движение происходит по прямой) со скоростями v = 2t и v = 8t3+2t. На каком расстоянии друг от друга будут тела, через 6 секунд после начала движения

  9. Два тела начинают движение из одной точки в разные стороны со скоростями, hello_html_m133c091a.gif и hello_html_m7e40ae6b.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 6 секунд после начала движения

  10. Два тела начинают движение навстречу друг другу со скоростями, hello_html_m1e798c33.gif и hello_html_m179d1b55.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 6 секунд, если не начало движения расстояние между ними было 1000м.

  11. Два тела начинают движение из одной точки в одну сторону со скоростями, hello_html_m6480458f.gif и hello_html_4d1af3f0.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 4 секунды после начала движения

  12. Два тела начинают движение из одной точки в разные стороны со скоростями, hello_html_m38314654.gif и hello_html_m30d1398.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 2 секунды после начала движения

  13. Два тела начинают движение навстречу друг другу со скоростями: hello_html_787bd8bd.gif и hello_html_649d7dad.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 2 секунды, если на начало движения расстояние между ними было 100м

  14. Два тела начинают движение из одной точки в одну сторону со скоростями, hello_html_21c22b9d.gif и hello_html_1c43cf89.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 6 секунд после начала движения.

  15. Два тела начинают движение навстречу друг другу со скоростями, hello_html_m499bf09.gif и hello_html_m1d8a8271.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 4 секунды после начала движения, если на начало движения расстояние между ними было 120м.

  16. Два тела начинают движение из одной точки в одну сторону со скоростями, hello_html_6ee217c3.gif и hello_html_m7e40ae6b.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 3 секунды после начала движения.

  17. Два тела начинают движение из одной точки в разные стороны со скоростями, hello_html_6d6a9857.gif и hello_html_m542d3442.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 4 секунды после начала движения.

  18. Два тела начинают движение из одной точки в разные стороны со скоростями, hello_html_1fe2287b.gif и hello_html_m7e40ae6b.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 3 секунды после начала движения

  19. Два тела начинают движение из одной точки в одну сторону со скоростями, hello_html_m222c9c51.gif и hello_html_m154835f8.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 2 секунды после начала движения.

  20. Два тела движутся навстречу друг другу со скоростями, hello_html_787bd8bd.gif и hello_html_m179d1b55.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 5 секунд, если на начало движения расстояние между ними было 300м.

  21. Два тела начинают движение из одной точки в разные стороны со скоростями, hello_html_m1e798c33.gif и hello_html_m7dc4f6f1.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 3 секунды после начала движения.

  22. Два тела начинают движение из одной точки в разные стороны со скоростями, hello_html_m38314654.gif и hello_html_m30d1398.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 2 секунды после начала движения

  23. Два тела начинают движение навстречу друг другу со скоростями: hello_html_787bd8bd.gif и hello_html_649d7dad.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 2 секунды, если на начало движения расстояние между ними было 100м

  24. Два тела начинают движение из одной точки в одну сторону со скоростями, hello_html_21c22b9d.gif и hello_html_1c43cf89.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 6 секунд после начала движения.

  25. Два тела начинают движение навстречу друг другу со скоростями, hello_html_m499bf09.gif и hello_html_m1d8a8271.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 4 секунды после начала движения, если на начало движения расстояние между ними было 120м.

  26. Два тела начинают движение из одной точки в одну сторону со скоростями, hello_html_6ee217c3.gif и hello_html_m7e40ae6b.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 3 секунды после начала движения.

  27. Два тела начинают движение из одной точки в разные стороны (движение происходит по прямой) со скоростями v = 2t и v = 8t3+2t. На каком расстоянии друг от друга будут тела, через 6 секунд после начала движения

  28. Два тела начинают движение из одной точки в разные стороны со скоростями, hello_html_m133c091a.gif и hello_html_m7e40ae6b.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 6 секунд после начала движения

  29. Два тела начинают движение навстречу друг другу со скоростями, hello_html_m1e798c33.gif и hello_html_m179d1b55.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 6 секунд, если не начало движения расстояние между ними было 1000м.

  30. Два тела начинают движение навстречу друг другу со скоростями, hello_html_md617fa6.gif и hello_html_1b2a4d0e.gif. Определите, какое расстояние будет между ними через 2 секунды, если не начало движения расстояние между ними было 200м.

Задание 5. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

  1. hello_html_m4db14cf1.gif

  2. hello_html_44dde0fd.gif

  3. hello_html_m4c3aed6c.gif

  4. hello_html_50900f51.gif

  5. hello_html_467e090a.gif

  6. hello_html_730193da.gif

  7. hello_html_m4b30cdf0.gif

  8. hello_html_417e9ac7.gif

  9. hello_html_32b7b4c9.gif

  10. hello_html_m572ec06c.gif

  11. hello_html_13eb93b0.gif

  12. hello_html_m264d1d90.gif

  13. hello_html_1003e8b8.gif

  14. hello_html_706deaca.gif

  15. hello_html_m4c75f4e4.gif

  16. hello_html_7b3acb89.gif

  17. hello_html_m7f68a3f7.gif

  18. hello_html_4d9120f4.gif

  19. hello_html_m7db654d8.gif

  20. hello_html_m2d6ac6d3.gif

  21. hello_html_2bfda31e.gif

  22. hello_html_m1e447df2.gif

  23. hello_html_m21402f61.gif

  24. hello_html_m28560890.gif

  25. hello_html_273b8ea3.gif

  26. hello_html_m12fade48.gif

  27. hello_html_me8b7d05.gif

  28. hello_html_m3dea4a38.gif

  29. hello_html_2bb17f9b.gif

  30. hello_html_57a39a85.gif

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

  1. В чем заключается физический смысл производной.

  2. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

  3. При решении каких задач применяется определенный интеграл?

  4. Как используя производную определить промежутки возрастания и убывания функции?

  5. Как ведет себя производная в точках экстремума?



Автор
Дата добавления 05.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров7
Номер материала ДБ-322804
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх