Вопросы и задания к зачету по геометрии (7 класс)

Вопросы  и задания к зачету.

1.      Сформулируйте теорему  о сумме углов треугольника.  Какой угол треугольника называется внешним углом  треугольника? Докажите свойство внешнего угла треугольника. С помощью циркуля и линейки постройте:

·         Угол, равный 15°

2.      Какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным?  Как называются стороны прямоугольного треугольника? Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой. С помощью циркуля и линейки постройте:

·         Угол, равный 105°

3.      Докажите, что в треугольнике: против большей стороны лежит больший угол.  Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. С помощью циркуля и линейки постройте:

·         Угол, равный 30°

4.      Докажите, что в треугольнике: против большего угла  лежит большая  сторона.  Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

5.      Что такое неравенство треугольника? Докажите это утверждение. Сформулируйте все свойства прямоугольного треугольника. С помощью циркуля и линейки постройте:

·         Угол, равный 150°

6.      Сформулируйте все свойства прямоугольного треугольника.  Докажите третье свойство прямоугольного треугольника. С помощью циркуля и линейки постройте:

·         Угол, равный 120°

7.      Сформулируйте все признаки равенства прямоугольных  треугольников. Докажите  признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. С помощью циркуля и линейки постройте:

·         Угол, равный 135°

8.      Что называется наклонной, расстоянием от точки до прямой, расстоянием  между двумя параллельными прямыми? Докажите, что перпендикуляр, проведенный  из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из этой же точки к этой прямой. С помощью циркуля и линейки постройте:

·         Угол, равный 60°

9.      Докажите, что все точки, каждой из дух параллельёных прямых равноудалены от другой прямой.  Постройте треугольник по трем сторонам. Всегда ли задача имеет решение? С помощью циркуля и линейки постройте:

·         Угол, равный 165°

10.  Задачи на построение. Основные этапы. Постройте  треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведенной к этой стороне.(см. №293).

С помощью циркуля и линейки постройте:

·         Угол, равный 75°

11.  Докажите второе свойство прямоугольного треугольника. С помощью циркуля и линейки постройте:

·         Треугольник по двум сторонам и углу между ними

·         Треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам