Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА АЛГЕБРЫ 7 КЛАСС
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Цель  урока:

Формирование системы знаний и способов деятельности по теме «Формулы сокращенного умножения», создание условий для осознанного и уверенного  навыка в применении формул (а+в)²=а²+2ав+в²  в преобразованиях целых выражений в многочлены.

Задачи:

обучающие

-        Систематизировать знания, с помощью наглядного примера и абстрактно-теоретического рассуждения вывести формулу возведения в квадрат суммы  двух выражений;

-        Выработать умение применять формулу квадрата суммы;

-        Развивать математическую культуру в чтении и оформлении записи выражений;

-        Организовать поисковую познавательную деятельность учащихся;

-        Создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

развивающие

-        Развивать математическое мышление, память, внимание;

-        Развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

-        Развивать коммуникативные навыки; навыки  самостоятельной  работы;

-        Развивать устную и письменную речь учащихся;

-        Прививать любовь к предмету, желание познать новое.

воспитательные

-        Воспитывать культуру умственного труда;

-        Воспитывать культуру коллективной работы;

-        Воспитывать информационную культуру;

-        Воспитывать дисциплинированность при организации работы на уроке;

-        Воспитывать у учащихся настойчивость, целеустремленность в учебе; 

-        Воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, развитие  самостоятельности и творчества.

Тип урока

Урок новых знаний, комбинированный урок.

Формы работы учащихся

Индивидуальная, фронтальная работа, парная работа, групповая (коллективная) деятельность.

Необходимое техническое оборудование

Компьютер, проектор, экран, презентация;

Раздаточный материал: сигнальная карточка (у каждого учащегося), листы учета знаний, карточки.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
№	Этап урока	Название используемых ЭОР (с указанием  порядкового номера из Таблицы 2)	Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)	Деятельность ученика	Время (в мин.)
1	2	3	5	6	7
	1. Введение. Организационный момент. Предъявление темы и постановка  задач урока.	Презентация. Слайд № 1.	Рассказ.	Внимательно слушают.	1 мин.
	2.Обобщение и систематизация  знаний. Устная работа.	Презентация. Слайд № 2.	- Анаграммы давайте вместе разгадаем	Ученики проговаривают ответы: Формула, Квадрат, Уравнение, Тождество, Выражение.	3 мин.
		Презентация. Слайд №3.	- Вспомним, что значит выражение в квадрате?	-Значит умноженное само на себя.
			- Найдите квадраты одночленов: 2; 3; 5; 7; х; у; 4а; 8b. - Найдите удвоенное произведение: ху; 3х; аb; 4b.	Ученики отвечают.
			- Объясните «Как умножить многочлен на многочлен?»	Каждый член одного многочлена умножить на…..
	Объяснение нового материала.	Презентация. Слайд№1	Беседа Открыли тетради.  Записали число: Тема урока: « Возведение в квадрат суммы  и разности двух выражений».	Учащиеся записывают  число и тему урока
			Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочленов».   Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появилась формула сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.	Внимательно слушают.
			- Объединитесь в группы, найдите произведение многочленов, а затем полученный ответ запишите на доске                       (ответы скрыты) 3) (x+y) · (x+y)   =  (x+y)2 4) (p-4) · (p-4)   =  (p-4)2 6) (n+5) · (n+5)   = (n+5)2	Дети пишут ответы: = x2+2xy+b2 = p2-8p+16 = n2+10n+25
			- Ребята, посмотрите. Есть ли что-то общее в условиях и ответах предложенных упражнений?	Да, во всех случаях результатом умножения служит трехчлен, у которого первый член – квадрат первого слагаемого, второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемого, третий – квадрат второго слагаемого.
			- Ребята, посмотрите внимательно на левый столбик, а можно ли эти выражения записать короче?               (ответы открыты)	-Да, можно записать как квадрат суммы и квадрат разности.
	Историческая справка.		Рассказ Такие примеры встречаются часто, смотрите, как была длинна процедура преобразования и как прост и изящен результат. Давайте все вместе раз и навсегда докажем в общем виде формулу (а+b)2=а2+2аb+b2 А поможет нам в этом Евклид - ….ученый А при чем здесь он? Да потому что, что он первый вывел доказательство этой формулы геометрическим путем. Перед Вами квадрат, сторона которого равно а.   а                                         Найдите S квадрата. b                                                       а Площадь прямоугольника?	- S квадрата равна а2 S прямоугольника = а·b	3 мин.
	Вывод формул сокращенного умножения	№1 Квадрат суммы	Демонстрирует вывод формул.	Просмотр анимации	7 мин.
		Презентация. Слайд№6	(а+ b) 2 =а2+2аb+b2 – это формула квадрата суммы. - Давайте все вместе её прочитаем: «Квадрат суммы двух выражений, равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения».    (а – b­)2=а2–2аb+b2 – это формула квадрата разности. - Давайте все вместе её прочитаем: «Квадрат разности двух выражений, равен квадрату первого выражения, минус  удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадра второго выражения».	Читают формулы
	Работа в тетради. Закрепление Исследовательский метод, Коллективный поиск.	Презентация. Слайд №4.	- Запишем эти формулы в тетрадь	Ученики пишут в тетрадях.
		№3 Квадрат суммы и разности	- Подберите слагаемое или коэффициент так, чтобы получился квадрат некоторого выражения	Подбирают слагаемое или коэффициент, записывают выражения в тетрадь
	Вывод формул сокращенного умножения	№2 Куб суммы	Демонстрирует вывод формул: куб суммы и разности двух выражений	Просмотр анимации	7 мин
		Презентация. Слайд№4	(а+b)3=а3+3а2b+3ab2+b3 – это формула куба суммы.  - Давайте все вместе её прочитаем …    (а – b)3=а3–3а2b+3ab2 –b3– это формула куба разности.  - Давайте все вместе её прочитаем …	Читают формулы
	Работа в тетради.	Презентация. Слайд №4.	Запишем эти формулы в тетрадь	Ученики пишут в тетрадях.
	Закрепление	№4 Куб суммы и разности двух выражений	- Подберите слагаемое или коэффициент так, чтобы получился куб некоторого выражения	Подбирают слагаемое или коэффициент, записывают выражения в тетрадь
	Работа в тетради.		Решаем № 799(а, в, ж).	Ученики работают в тетрадях.
	Контроль, взаимоконтроль.	Презентация. Слайд №5.	Поменяйтесь тетрадями, проверьте все ли правильно у вашего соседа по парте.	Метод взаимопроверки.	5 мин
	Самостоятельная работа	Презентация. Слайд №6.	А сейчас проверим, на сколько хорошо вы поняли формулы.	Учащиеся решают на листочках самостоятельную работу.	7 мин.
	Проверка	Презентация. Слайд №7.	Рассказ учителя.	Метод взаимопроверки.	4 мин.
	Домашнее задание.	Презентация. Слайд № 8.	Инструктаж учителя.	Учащиеся записывают домашнее задание в дневник.	1 мин.
	Итог урока.    Рефлексия.	Презентация. Слайд №9.	Подводит итоги урока, выставляет оценки		2 мин.

Таблица 2.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

№	Название ресурса	Тип, вид ресурса	Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)	Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР
1	Квадрат суммы	Информационный	Анимация Демонстрация. Формула квадрата суммы. Формула квадрата разности. Доказательство. Наглядное изображение	http://school-collection.edu.ru/catalog/res/d7a6fd5f-bd0e-4720-8094-de5df902ce50/view/
2	Куб суммы	Информационный	Анимация	http://school-collection.edu.ru/catalog/res/806b7b19-a9cc-4461-9067-6c9ae42c7eed/view/
3	Квадрат  суммы и разности Возведение в квадрат. Подбор коэффициентов	практический	Тест.	http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/a2aeac41-c506-4f38-a290-6276f49a9cd6/index_listing.html
4	Куб суммы и разности Возведение в куб. Подбор коэффициентов	практический	Тест.	http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7123b897-4cb7-4e74-917e-f6c50760c313/index_listing.html