Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Зачеты по геометрии в 10 классе
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Зачеты по геометрии в 10 классе

Выбранный для просмотра документ зачет №1. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ.doc

библиотека
материалов

Зачет № 1 по геометрии 10 класс

Тема: Параллельность в пространстве





Билет № 1


  1. Сформулируйте аксиомы стереометрии.

  2. Сформулируйте и докажите теорему № 1(о прямой и точке).

  3. Задача. Через прямую а и точку А можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение прямой а и точки А ? Ответ объясните.

  4. Задача. Вершина С плоского четырехуголиника АВСD лежит в плоскости L,а точки А, В и D не лежат в этой плоскости. Прямые АВ и АD пересекают плоскость L в точках В1 и D1 соответственно. Каково взаимное расположение точек С, В1 и D1? Ответ объясните.





Билет № 2


  1. Сформулируйте аксиомы стереометрии.

  2. Сформулируйте и докажите теорему № 2 (о прямой и плоскости).

  3. Задача. Прямые а в и с попарно пересекаются. Верно ли, что данные лежат в одной плоскости? Ответ объясните.

  4. Задача. Точка D не лежит в плоскости L. Прямые а и в проходят через точку D и пересекают плоскость L в точках А и В соответственно. Прямая l не проходит через точку D, пересекается с а и в и пересекает L в точке М. Каково взаимное расположение точек А , В и М? Ответ объясните.





Билет № 3


  1. Сформулируйте аксиомы стереометрии.

  2. Сформулируйте и докажите теорему № 3 (о трех точках).

  3. Задача. Через точки А, В и С можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение точек А, В и С? Ответ объясните.

  4. Задача. Пусть точки А,В,С,D не лежат в одной плоскости, точки К и М –середины отрезков АВ и ВС соответственно. Докажите, что прямые:

  1. АD и КМ, 2) АС и DК – не пересекаются.




Билет № 4


  1. Дайте определение параллельных и скрещивающихся прямых.

  2. Сформулируйте и докажите свойство параллельности прямых.

  3. Задача. Прямая с пересекает параллельные прямые а и в. Докажите,что прямые а, в и с лежат в одной плоскости.

  4. Задача. Дан параллелограмм АВСD плоскость L, не пересекающая его. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость L в точках А1 , В1 , С1 , D1. Найдите DD1 , если АА1 = 12 см, ВВ1 = 7 см, СС1 = 6 см.

Билет № 5


1. Дайте определение параллельных и скрещивающихся прямых.

2. Сформулируйте и докажите свойство параллельности прямых.

3hello_html_77649dc.gifhello_html_72640cc.gif. Задача. ∆ АВС и квадрат АЕFC не лежат В

в одной плоскости. Точки К и М –середины К М

оhello_html_m2823cef2.gifтрезков АВ и ВС соответственно.

Дhello_html_5e952daa.gifhello_html_249bbe2.gifокажите, что КМ ||ЕF. А С



hello_html_m36d2df2a.gif

hello_html_m2a7690f7.gifЕ F

4. Задача . Отрезок АВ пересекает плоскость L в точке О. Через концы отрезка и его середины М проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1 , В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=8,3 см , ВВ1 = 4,1 см.




Билет № 6


  1. Дайте определение параллельных прямой и плоскости .

  2. Сформулируйте и докажите признак параллельности прямой и плоскости.

  3. Задача. Докажите, что если через две параллельные прямые проходят пересекающие плоскости, то линия их пересечения параллельна каждой из двух данных прямых или совпадает с одной из них.

4.Задача. Плоскость L пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N cоответственно, причем АМ : МВ = 3:4 , CN : DC = 3:7. Найдите АС, если MN = 16 см?






Билет № 7


1. Дайте определение параллельных прямой и плоскости..

2. Сформулируйте и докажите свойство параллельных прямой и плоскости.

3. Задача. Через середины К и М сторон треугольника АВС (К є АВ ,М є ВС) проведена плоскость. Какое положение занимает проведенная плоскость относительно стороны АС ? Ответ объясните.

4. Задача Дан треугольник АВС. Плоскость L, параллельная прямой АВ, пересекает стону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке В1; плоскость β, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС в точке А2 , а сторону ВС в точке В2 . На какие фигуры делится треугольник АВС плоскостями L и β ? Вычислите периметры этих фигур, если АВ=ВС=АС=18 см и СВ11В22В.


Билет № 8


  1. Дайте определение параллельных плоскостей.

  2. Сформулируйте и докажите признак параллельности плоскостей.

3. Задача. Параллелограммы АВСD и А1В1СD не лежат в одной плоскости. Докажите параллельность плоскостей (ВСС1 ) и DD1).

4.Задача. Постройте сечение куба плоскостью параллельной плоскости (ВА1С1) и содержащей точку К. Вычислите площадь построенного сечения, если ВС=а, КВ=КВ1.

D1 С1

hello_html_b8b333f.gifhello_html_m8dab612.gifhello_html_m8dab612.gif

hello_html_b8b333f.gifhello_html_m262ea49d.gifА1

hello_html_m8dab612.gifhello_html_1cbd7991.gifhello_html_m8dab612.gifС

А В















Билет № 9


  1. Дайте определение параллельных плоскостей.

  2. Сформулируйте и докажите теорему о существовании плоскости, параллельной данной..

  3. Зhello_html_b8b333f.gifhello_html_b8b333f.gifhello_html_m8dab612.gifhello_html_m8dab612.gifhello_html_m8dab612.gifhello_html_m262ea49d.gifhello_html_m8dab612.gifhello_html_1cbd7991.gifадача. Постройте сечение куба АВСDА1В1С1D1 плоскостью, проходящей через середины ребер АВ, ВС и А1В1 и параллельной диагональному сечению АА1С1С. Вычислите площадь полученного сечения, если АВ=12.

D1 С1


А1



С

А В

  1. Зhello_html_b8b333f.gifhello_html_b8b333f.gifhello_html_737fb7c5.gifhello_html_mebda11b.gifhello_html_mebda11b.gifhello_html_m262ea49d.gifhello_html_mb60b119.gifhello_html_mebda11b.gifадача. Дан куб АВСDА1В1С1D1, стоящий на плоскости L. Постройте прямую, по которой пересекаются плоскости L и 1КС1). Найдите площадь сечения куба плоскостью 1КС1), если АВ=15 и ВК:ВВ1=1:4.

D1 С1



А1



С


А В


Билет № 10



  1. Дайте определение параллельных плоскостей.

  2. Сформулируйте свойства параллельных плоскостей и докажите одно из них по выбору.

  3. Задача. Даны две параллельные плоскости. Через точки М и N одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения с другой плоскость в точках М1 и N1. Чему равен периметр четырехугольника МNN1M1, если MN=MN1=8см?

  4. Задача. Из точки О, лежащей вне двух параллельных плоскостей L и β, поведены три луча, пересекающие плоскости L и β соответственно в точках А,В,С и А1,В1,С1, причем ОА < ОА1. Найдите периметр ∆ А1В1С1, если ОА=m, AA1=n, AB=c, AC, ВС=а.

Выбранный для просмотра документ зачет №2 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ.doc

библиотека
материалов



Зачет № 2 по геометрии 10 класс

Тема: Перпендикулярность в пространстве


Билет № 1


  1. Дайте определение перпендикулярных прямых.

  2. Сформулируйте и докажите свойство перпендикулярных прямых

  3. Задача. Через точку А в пространстве проведены две различные перпендикулярные прямые к прямой а. Каково взаимное расположение точки А и прямой а? Ответ объясните.

  4. Задача. В кубе АВСDА1В1С1D1 через произвольную точку М на ребре АА1 проведена плоскость α параллельно основанию АВСD, пересекающая отрезки ВВ1, СС1 и DD1 соответственно в точках N, P, Q. Докажите, что прямые МР и NQ взаимно перпендикулярны.





Билет № 2


  1. Дайте определение перпендикулярных прямой и плоскости.

  2. Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости.

  3. Задача. Через вершину прямоугольника АВСD проведена прямая ВК, перпендикулярная его плоскости. Как расположены прямая АВ и плоскость (КВС)?

  4. Задача. Прямая АК перпендикулярна плоскости прямоугольника АВСD. Найдите КС, если КВ = 12hello_html_1caef8ee.gifсм, КД = 13 см, ВD= hello_html_m687b7b57.gifсм.





Билет № 3


  1. Дайте определение перпендикулярных прямой и плоскости.

  2. Сформулируйте и докажите свойство 1 перпендикулярных прямой и плоскости.

  3. Задача. В одном полупространстве от плоскости α проведены к ней два перпендикулярных отрезка АС и ВD. Расстояние между точками С и D, принадлежащими α , равно 12 см. Чему равно расстояние между точками А и В, если АС = 5 см и ВD = 9 см.

  4. Задача. Точка D – середина стороны АС правильного ∆ АВС, прямая ВК перпендикулярна плоскости треугольника. Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости (ВКD)


Билет № 4


  1. Дайте определение перпендикулярных прямой и плоскости.

  2. Сформулируйте и докажите свойство2 перпендикулярных прямой и плоскости.

  3. Задача. Докажите ,что все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.

  4. Задача. Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см2, а разность длин его катетов равна 2 см. Точка, удаленная от плоскости треугольника на 12 см, равноудалена от его вершин. Найдите расстояние от данной точки до вершин треугольника.





Билет № 5


1. Дайте определение перпендикуляра, проведенного из точки К плоскости, нак-

лонной к плоскости и ее проекции.

2. Сформулируйте и докажите теорему о трех перпендикулярах (ТТП).

3. Задача . Из точки В к плоскости α проведены две наклонные ВА = 23 см и ВС = 33 см. Проекции этих наклонных на плоскость α относятся как 2 : 3. Найдите расстояние от точки В до плоскости α.

4. Задача . Из точки М к плоскости ромба АВСD проведен перпендикуляр АМ = 8 см. Известно, что расстояние от М до прямой ВС равно 10 см, В =1200. Найдите расстояние от М до прямой ВD.







Билет № 6

  1. Дайте определение перпендикулярных плоскостей.

  2. Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности плоскостей.

  3. Задача. Через вершину В прямоугольного треугольника проведена прямая МВhello_html_m3369453f.gif(АВС). Докажите перпендикулярность плоскостей (МСD) и (МВС).

4.Задача. Сумма расстояний от концов отрезка до данных плоскостей равна 22 см, а его проекции на плоскости равны 20 см и 24 см. Найдите длину отрезка.





Билет № 7


1. Что такое расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями? Что такое расстояние между скрещивающимися прямыми?

2. Сформулируйте и докажите теорему о скрещивающихся прямых.

3. Задача. Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой с. В плоскости α проведена прямая а || с, в плоскости β –прямая в || с.Найдите расстояние между прямыми а и в, если расстояние между прямыми а и с 8 см.

4. Задача . Ребро правильного тетраэдра равно а. Найдите расстояние между его ребрами AS и ВС.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Разработка содержит два зачета по основным темам геометрии в 10 классе для обучающихся по учебнику А.В. Погорелова: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ и ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ. Каждый зачет содержат теоретические вопросы и две задачи.

Автор считает, что для более глубокого усвоения и понимания геометрии нельзя отказываться от доказательства теорем на уроках. Автору известно, что в связи с введением в школах ОГЭ и ЕГЭ, многие учителят не уделяют должного внимания теоретическим вопросам в курсе геометрии, заменяя их решением задач. Но геометрия по сути - это и есть доказательства тех или иных умозаключений, а вычислительные действия - это суть арифметика в геометрии.

Автор
Дата добавления 06.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1635
Номер материала 268530
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх