Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Зачеты по геометрии 9 класс

Зачеты по геометрии 9 класс

  • Математика

Название документа зачет №1. ВЕКТОРЫ, МЕТОД КООРДИНАТ.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Зачет № 1.

по геометрии в 9 классе

Тема: Векторы



Билет № 1


  1. Дайте определение вектора, длины вектора. Выведите формулу длины вектора через его координаты.

  2. Зhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifадача. Даны векторы а (-5;1) ; в (0;-3) ; с (4;-2). Найдите длину вектора:

hello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gif

  1. тhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gif = а - 3 в + 2 с

hello_html_m13e1be8c.gif

hello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gif2) п = - 2 а + в - ½ с


Билет № 2


  1. Дайте определение коллинеарных векторов. Докажите теорему о коллинеарных векторах.

  2. Зhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifадача. Даны векторы а (х ; -2) , в (2 ; -4) , с (-3 ; 6). При каком значении х векторы а и т = 3 ( а - в ) + с коллинеарны?


Билет № 3


  1. Дайте определение равных и противоположных векторов. Расскажите о правилах сложения векторов (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника).

  2. Задача. В равностороннем АВС АDбиссектриса. Найдите

hello_html_m1ad00f9e.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gif

| СВ + DС - DА | , если АВ = √3 см.


Билет № 4


  1. Дhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifайте определение нулевого и единичного векторов. Расскажите о построении разности двух векторов.

  2. Задача. В ∆ АВС М – точка пересечения медиан, МА = а , МС = с .

hello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gif

Выразите векторы ВА ,СВ , АС через а и с .



Билет № 5


  1. Дhello_html_m13e1be8c.gifайте определение умножения вектора на число. Как найти координаты суммы двух векторов? (Докажите правило 1).

  2. Зhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifадача. Начертите два неколлинеарных вектора а и в и постройте вектор

hello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifт = ½ ( 3 а + 2 в - 3 в ). Найдите координаты вектора т , если а (-2 ; 4) ,

hello_html_m13e1be8c.gifв (8 ; -4).

Билет № 6


  1. Сформулируйте и докажите теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

  2. Задача. Дано: АВСD – параллелограмм. В N С

hello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m2b3ab084.gif

ОС = а ; ОD = в , АМ=МВ

hello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifВN : NC = 2 : 1 , АК : КD = 1 : 2 М L

Выразите векторы МN и КВ через векторы

аhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifи в .

А К D



Билет № 7


  1. Дайте определение координатных векторов. Как найти координаты разности двух векторов?( Докажите правило 2).

  2. Зhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifадача. Разложите вектор d (3 : -6) по векторам в (2 ; - 4) и с (-3 ; 6). Постройте вектор d в системе координат.



Билет № 8


  1. Дайте определение координат вектора. Как найти координаты произведения вектора на число? (Докажите правило 3). Сформулируйте следствие из этого правила.

  2. Зhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifадача. Запишите разложение вектора п = - а + ½ в – в по координатным

hello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gifвекторам и постройте вектор п в системе координат, если а (-hello_html_m980c3de.gifhello_html_m53d4ecad.gif; -hello_html_57c1a93.gif)

hello_html_m65022cf7.gifhello_html_4d0be3ca.gifhello_html_m13e1be8c.gifи в (4√3 ; √2).


Билет № 9


  1. Дhello_html_m13e1be8c.gifайте определение радиус – вектора.. Выведите формулу для нахождения

координат вектора через координаты его конца и начала.

2hello_html_m13e1be8c.gifhello_html_m13e1be8c.gif. Задача.. Даны точки А (2 , 3), В (-2 ; 0), С (2 ,-3). Разложите вектор ВО по векторам АВ и СВ. Здесь точка О – начало координат.


Билет № 10


  1. Как найти расстояние между двумя точками, если известны координаты этих точек? Выведите формулу для вычисления координат середины отрезка.

  2. Задача. В ∆АВС , МN - средняя линия, М Є АВ , N Є BC , O – пересечение

медиан. Найдите координаты вершин треугольника, если М (0 ;-3), N (-2;3),

O (-1;2).Чему равны длины медиан AN и СМ ?



Билет № 11


  1. Выведите уравнение окружности.

  2. Задача. Начертите окружность, заданную уравнением х2 – 4х +у2 +6у +8=0 и найдите координаты точек пересечения окружности с осями координат.




Билет № 12


  1. Выведите уравнение прямой.

  2. Задача. Даны точки А (-2 ;3) , В (2 ; 0) , С (-2 ;-3). Напишите уравнение прямой, содержащей медиану СМ ∆ АВС и постройте эту прямую в системе координат.


Название документа зачет №2. РЕЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Зачет № 2. 9 класс

Тема: Решение треугольников



Билет № 1


  1. Запишите основное тригонометрическое тождество и формулу, связывающую синус, косинус, тангенс одного угла.

  2. Докажите теорему о площади треугольника через синус угла.

  3. Задача. Две стороны треугольника равны 20 см и 14 см , а косинус угла между ними равен – 4/5. Найдите площадь этого треугольника.



Билет № 2


  1. Определение тангенса острого угла. Значение tg 30 0 ; tg 45 0 ; tg 60 0 (без вывода).

  2. Докажите теорему о площади параллелограмма через синус угла.

  3. Задача. Угол параллелограмма равен 120 0 , большая диагональ 14 см, а одна из сторон 10 см. Найдите площадь параллелограмма.



Билет № 3


  1. Определение синуса острого угла. Значение Sin 30 0 ; Sin 45 0 ; Sin 60 0 .

  2. Докажите теорему синусов. Сформулируйте замечание из этой теоремы.

  3. Зhello_html_m682ac218.gifадача.. Наименьшая сторона треугольника равна 7 √2 см , а два угла тре-

угольника равны 105 0 и 45 0 . Найдите среднюю сторону этого треугольника.



Билет № 4


  1. Определение косинуса острого угла. Значение Cos 30 0 ; Cos 45 0 ; Cos 60 0 .

  2. Докажите теорему косинусов. Сформулируйте следствие из этой теоремы.

  3. Задача. В параллелограмме биссектриса тупого угла, равного 120 0 , делит

сторону параллелограмма на отрезки 15 см и 10 см , начиная от вершины

острого угла. Найдите биссектрису и большую диагональ параллелограмма.



Билет № 5


  1. Определение тангенса острого угла. Значение tg 120 0 ; tg 135 0 ; tg 150 0 (без вывода).

  2. Расскажите о решении треугольника по двум сторонам и углу между ними..

3hello_html_m311f0002.gif. Задача . Дано: ∆ АВС АВ = 7√3 см , ВС = 1 см , В = 150 0 . Решите треугольник.


Билет № 6


  1. Определение синуса острого угла. Значение Sin 120 0 ; Sin 135 0 ; Sin 150 0 .

2. Расскажите о решении треугольника по стороне и прилежащим к ней углам.

  1. Задача. Дано: ∆ АВС, АС = 4 см , В =20 0 , С = 105 0. Решите треугольник.



Билет № 7


1. Определение косинуса острого угла. Значение Cos 120 0 ; Cos 135 0 ; Cos 150 0 .

2. Расскажите о решении треугольника по трем сторонам.

3. Задача. Дано: ∆ АВС, АВ = 4 см , ВС = 5 см , АС = 7 см . Решите треугольник.



Билет № 8


  1. Определение угла между двумя векторами. Определение перпендикулярных векторов.

  2. Докажите признак и свойство перпендикулярности двух векторов. Чему равен скалярный квадрат вектора?

3hello_html_7a39fd76.gifhello_html_m48a98cc9.gifhello_html_m7b34d076.gifhello_html_m48a98cc9.gifhello_html_6c49ce8d.gifhello_html_5951fc3b.gif. Задача. Вычислите | 2 а - в | , если известно, что | а | = 1 , | в | = 3√3 см ,

hello_html_m79bb0370.gifhello_html_5e9039cb.gifа ^ в = 150 0.



Билет № 9


  1. Определение скалярного произведения двух векторов.

  2. Докажите теорему о скалярном произведении двух векторов.

  3. Зhello_html_m2f958d5.gifhello_html_53af08f4.gifадача.. Даны точки А (0 , 0), В (2 ; 2), С (5 ,-1). Найдите скалярное произведение АС · СВ. Докажите, что ∆ АВС – прямоугольный.


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Разработка содержит два зачета по основным темам геометрии в 9 классе для обучающихся по учебнику Л.С. Атанасяна:ВЕКТОРЫ, МЕТОД КООРДИНАТ и РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. Каждый зачет содержат теоретические вопросы и задачу.

Автор считает, что для более глубокого усвоения и понимания геометрии нельзя отказываться от доказательства теорем на уроках. Автору известно, что в связи с введением в школах ОГЭ и ЕГЭ, многие учителят не уделяют должного внимания на теоретические вопросы в курсе геометрии, заменяя их решением задач. Но геометрия по сути - это и есть доказательства тех или иных умозаключений, а вычислительные действия - это суть арифметика в геометрии.

Автор
Дата добавления 06.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров2644
Номер материала 268525
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх