Инфоурок / Математика / Конспекты / Зачёт по геометрии №2 "Метод координат в пространстве", 11 класс

Зачёт по геометрии №2 "Метод координат в пространстве", 11 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Зачет по геометрии №2 по теме «Метод координат в пространстве»

  1. Расскажите о прямоугольной системе координат в пространстве. Дайте понятие координатных векторов. Сформулируйте определение координат вектора.

  2. Сформулируйте правила, позволяющие по координатам данных векторов находить координаты их суммы, разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число.

  3. Сформулируйте определение радиус-вектора данной точки. Какова связь между координатами векторов и координатами точек? Выведите формулы для нахождения координат середины отрезка.

  4. Выведите формулы для вычисления длины вектора по его координатам и для нахождения расстояния между двумя точками.

  5. Сформулируйте определение скалярного произведения векторов. Как найти скалярное произведение векторов через их координаты? Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов.

  6. Сформулируйте определение направляющего вектора прямой. Решите задачу нахождения угла между прямыми.

  7. Сформулируйте определение направляющего вектора прямой. Дайте понятие нормали к плоскости. Решите задачу нахождения угла между прямой и плоскостью.

  8. Расскажите об известных Вам видах движения (с кратким пояснением, можно с помощью рисунков – как построить образ данной точки при данном преобразовании).

  9. Даны векторы hello_html_m1f4e93cf.gif. Найдите координаты векторовhello_html_m4ffe06f6.gif и hello_html_5c6e528a.gif, найдите их длины. Запишите разложение этих векторов по координатным векторам.

  10. Найдите длины векторов hello_html_m7f0b5bcc.gif Найдите координаты векторов

hello_html_m4ffe06f6.gifи hello_html_5c6e528a.gif.

  1. Найдите координаты векторов hello_html_m3a43dc8d.gif и hello_html_7c9e6ffd.gif, еслиhello_html_m7b6d66b0.gif, hello_html_50f23882.gif hello_html_m776bab14.gif hello_html_6a25a89a.gif Найдите координаты середины отрезка AB.

  2. Найдите координаты середины отрезка с концами hello_html_65e456ee.gif Найдите координаты вектора hello_html_m3a43dc8d.gif и его длину.

  3. Треугольник задан координатами своих вершин hello_html_664a654a.gif hello_html_m46b9f8c2.gif Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

  4. Найдите периметр треугольника hello_html_m1fff19e.gif, если hello_html_m2a1bc073.gif

  5. Докажите, что четырехугольник hello_html_m75bd4299.gif является параллелограммом и найдите его диагонали, еслиhello_html_m320259f7.gif

  6. Даны точкиhello_html_6b14a0c1.gif hello_html_m3e6d845f.gif, hello_html_6943cb1c.gif , hello_html_m6296067e.gif.Вычислите расстояние между серединами отрезков hello_html_m7fc69da.gif и hello_html_m338f2aee.gif.

  7. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_61162f14.gif hello_html_3187cb4d.gif hello_html_md919aad.gif. K – середина hello_html_1aaa2491.gif Найдите угол между D1K и AC.

  8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_61162f14.gif hello_html_164cd9fb.gif hello_html_md919aad.gif. hello_html_11852162.gif Найдите угол между D1A и BA1.

  9. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_61162f14.gif hello_html_43442274.gif hello_html_md919aad.gif. hello_html_11852162.gif Найдите угол между D1B и плоскостью BAA1.

  10. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_aaf516.gif hello_html_43442274.gif hello_html_71c57170.gif. hello_html_m1fd67f5d.gif-середина AD. Найдите угол между A1M и плоскостью BAA1.

  11. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_aaf516.gif hello_html_43442274.gif hello_html_7c1c1c67.gif. hello_html_m1fd67f5d.gif-середина BC. Найдите угол между A1M и плоскостью BAA1.

  12. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_61162f14.gif hello_html_m26c4d05a.gif hello_html_md919aad.gif. hello_html_m1fd67f5d.gif - середина CC1. Найдите угол между D1A и MD.

  13. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_aaf516.gif hello_html_43442274.gif hello_html_245e2d4b.gif. hello_html_m1fd67f5d.gif - середина CC1. Найдите угол между D1A и MD.

  14. В пирамиде DABChello_html_m2840e499.gif hello_html_64b61158.gif hello_html_ccfe647.gif. Найдите угол между DC и BA.



1.

  1. Расскажите о прямоугольной системе координат в пространстве. Дайте понятие координатных векторов. Сформулируйте определение координат вектора.

  2. Даны векторы hello_html_m1f4e93cf.gif. Найдите координаты векторовhello_html_m4ffe06f6.gif и hello_html_5c6e528a.gif, найдите их длины. Запишите разложение этих векторов по координатным векторам.

  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_aaf516.gif BChello_html_6b48a23f.gif hello_html_71c57170.gif. hello_html_m1fd67f5d.gif-середина AD. Найдите угол между A1M и плоскостью BAA1


2.

  1. Сформулируйте правила, позволяющие по координатам данных векторов находить координаты их суммы, разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число.

  2. Найдите длины векторов hello_html_m7f0b5bcc.gif Найдите координаты векторовhello_html_m4ffe06f6.gif и hello_html_5c6e528a.gif.

  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_61162f14.gif AChello_html_m1130458b.gif hello_html_md919aad.gif. K – середина hello_html_54943a08.gif Найдите угол между D1K и AC.


3.

  1. Сформулируйте определение радиус-вектора данной точки. Какова связь между координатами векторов и координатами точек? Выведите формулы для нахождения координат середины отрезка.

  2. Найдите координаты векторов hello_html_m3a43dc8d.gif и hello_html_7c9e6ffd.gif, еслиhello_html_m7b6d66b0.gif, hello_html_50f23882.gif hello_html_m776bab14.gif hello_html_6a25a89a.gif Найдите координаты середины отрезка AB.

  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_61162f14.gif BChello_html_m1130458b.gif hello_html_md919aad.gif. hello_html_11852162.gif Найдите угол между D1A и BA1.


4.

  1. Выведите формулы для вычисления длины вектора по его координатам и для нахождения расстояния между двумя точками.

  2. Найдите координаты середины отрезка с концами hello_html_65e456ee.gif Найдите координаты вектора hello_html_m3a43dc8d.gif и его длину.

  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_61162f14.gif BChello_html_6b48a23f.gif hello_html_md919aad.gif. hello_html_11852162.gif Найдите угол между D1B и плоскостью BAA1.


5.

  1. Сформулируйте определение скалярного произведения векторов. Как найти скалярное произведение векторов через их координаты? Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов.

  2. Даны точкиhello_html_6b14a0c1.gif hello_html_m3e6d845f.gif, hello_html_6943cb1c.gif , hello_html_m6296067e.gif.Вычислите расстояние между серединами отрезков hello_html_m7fc69da.gif и hello_html_m338f2aee.gif

  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_aaf516.gif BChello_html_6b48a23f.gif hello_html_7c1c1c67.gif. hello_html_m1fd67f5d.gif-середина BC. Найдите угол между A1M и плоскостью BAA1.


6.

  1. Сформулируйте определение направляющего вектора прямой. Решите задачу нахождения угла между прямыми.

  2. Найдите периметр треугольника hello_html_m1fff19e.gif, если hello_html_m2a1bc073.gif

  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_61162f14.gif BChello_html_m46787192.gif hello_html_md919aad.gif. hello_html_m1fd67f5d.gif - середина CC1. Найдите угол между D1A и MD.


7.

  1. Сформулируйте определение направляющего вектора прямой. Дайте понятие нормали к плоскости. Решите задачу нахождения угла между прямой и плоскостью.

  2. Докажите, что четырехугольник hello_html_m75bd4299.gif является параллелограммом и найдите его диагонали, еслиhello_html_m320259f7.gif

  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_aaf516.gif BChello_html_6b48a23f.gif hello_html_245e2d4b.gif. hello_html_m1fd67f5d.gif - середина CC1. Найдите угол между D1A и MD.



8.

  1. Расскажите об известных Вам видах движения (с кратким пояснением, можно с помощью рисунков – как построить образ данной точки при данном преобразовании).

  2. Даны точкиhello_html_6b14a0c1.gif hello_html_m3e6d845f.gif, hello_html_6943cb1c.gif , hello_html_m6296067e.gif.Вычислите расстояние между серединами отрезков hello_html_m7fc69da.gif и hello_html_m338f2aee.gif.

  3. В пирамиде DABChello_html_m2840e499.gif hello_html_64b61158.gif hello_html_ccfe647.gif. Найдите угол между DC и BA.


9.

  1. Расскажите о прямоугольной системе координат в пространстве. Дайте понятие координатных векторов. Сформулируйте определение координат вектора.

  2. Найдите длины векторов hello_html_m7f0b5bcc.gif Найдите координаты векторовhello_html_m4ffe06f6.gif и hello_html_5c6e528a.gif.

  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_61162f14.gif BChello_html_6b48a23f.gif hello_html_md919aad.gif. hello_html_11852162.gif Найдите угол между D1B и плоскостью BAA1



10.

  1. Сформулируйте правила, позволяющие по координатам данных векторов находить координаты их суммы, разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число.

  2. Найдите координаты векторов hello_html_m3a43dc8d.gif и hello_html_7c9e6ffd.gif, еслиhello_html_m7b6d66b0.gif, hello_html_50f23882.gif hello_html_m776bab14.gif hello_html_6a25a89a.gif Найдите координаты середины отрезка AB.

  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_aaf516.gif BChello_html_6b48a23f.gif hello_html_71c57170.gif. hello_html_m1fd67f5d.gif-середина AD. Найдите угол между A1M и плоскостью BAA1



11.

  1. Сформулируйте определение радиус-вектора данной точки. Какова связь между координатами векторов и координатами точек? Выведите формулы для нахождения координат середины отрезка.

  2. Найдите координаты середины отрезка с концами hello_html_65e456ee.gif Найдите координаты вектора hello_html_m3a43dc8d.gif и его длину.

  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_aaf516.gif BChello_html_6b48a23f.gif hello_html_7c1c1c67.gif. hello_html_m1fd67f5d.gif-середина BC. Найдите угол между A1M и плоскостью BAA1.





12.

  1. Выведите формулы для вычисления длины вектора по его координатам и для нахождения расстояния между двумя точками.

  2. Треугольник задан координатами своих вершин hello_html_664a654a.gif hello_html_m46b9f8c2.gif Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_61162f14.gif BChello_html_m46787192.gif hello_html_md919aad.gif. hello_html_m1fd67f5d.gif - середина CC1. Найдите угол между D1A и MD.


13.

  1. Сформулируйте определение скалярного произведения векторов. Как найти скалярное произведение векторов через их координаты? Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов.

  2. Найдите периметр треугольника hello_html_m1fff19e.gif, если hello_html_m2a1bc073.gif

  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_aaf516.gif BChello_html_6b48a23f.gif hello_html_245e2d4b.gif. hello_html_m1fd67f5d.gif - середина CC1. Найдите угол между D1A и MD.


14.

  1. Сформулируйте определение направляющего вектора прямой. Решите задачу нахождения угла между прямыми.

  2. Докажите, что четырехугольник hello_html_m75bd4299.gif является параллелограммом и найдите его диагонали, еслиhello_html_m320259f7.gif

  3. В пирамиде DABChello_html_m2840e499.gif hello_html_64b61158.gif hello_html_ccfe647.gif. Найдите угол между DC и BA.


15.

  1. Сформулируйте определение направляющего вектора прямой. Дайте понятие нормали к плоскости. Решите задачу нахождения угла между прямой и плоскостью.

  2. Даны точкиhello_html_6b14a0c1.gif hello_html_m3e6d845f.gif, hello_html_6943cb1c.gif , hello_html_m6296067e.gif.Вычислите расстояние между серединами отрезков hello_html_m7fc69da.gif и hello_html_m338f2aee.gif.

  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_61162f14.gif AChello_html_m1130458b.gif hello_html_md919aad.gif. K – середина hello_html_1aaa2491.gif Найдите угол между D1K и AC.


16.

  1. Расскажите об известных Вам видах движения (с кратким пояснением, можно с помощью рисунков – как построить образ данной точки при данном преобразовании).

  2. Даны векторы hello_html_m1f4e93cf.gif. Найдите координаты векторовhello_html_m4ffe06f6.gif и hello_html_5c6e528a.gif, найдите их длины. Запишите разложение этих векторов по координатным векторам.

  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_61162f14.gif BChello_html_m1130458b.gif hello_html_md919aad.gif. hello_html_11852162.gif Найдите угол между D1A и BA1.


17.

  1. Сформулируйте определение скалярного произведения векторов. Как найти скалярное произведение векторов через их координаты? Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов.

  2. Треугольник задан координатами своих вершин hello_html_664a654a.gif hello_html_m46b9f8c2.gif Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_aaf516.gif BChello_html_6b48a23f.gif hello_html_245e2d4b.gif. hello_html_m1fd67f5d.gif - середина CC1. Найдите угол между D1A и MD.


18

  1. Расскажите о прямоугольной системе координат в пространстве. Дайте понятие координатных векторов. Сформулируйте определение координат вектора.

  2. Найдите периметр треугольника hello_html_m1fff19e.gif, если hello_html_m2a1bc073.gif

  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_aaf516.gif hello_html_43442274.gif hello_html_7c1c1c67.gif. hello_html_m1fd67f5d.gif-середина BC. Найдите угол между A1M и плоскостью BAA1.


19

  1. Сформулируйте правила, позволяющие по координатам данных векторов находить координаты их суммы, разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число.

  2. Докажите, что четырехугольник hello_html_m75bd4299.gif является параллелограммом и найдите его диагонали, еслиhello_html_m320259f7.gif

  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_61162f14.gif hello_html_m26c4d05a.gif hello_html_md919aad.gif. hello_html_m1fd67f5d.gif - середина CC1. Найдите угол между D1A и MD.


20

  1. Сформулируйте определение радиус-вектора данной точки. Какова связь между координатами векторов и координатами точек? Выведите формулы для нахождения координат середины отрезка.

  2. Даны точкиhello_html_6b14a0c1.gif hello_html_m3e6d845f.gif, hello_html_6943cb1c.gif , hello_html_m6296067e.gif.Вычислите расстояние между серединами отрезков hello_html_m7fc69da.gif и hello_html_m338f2aee.gif.

  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 hello_html_aaf516.gif hello_html_43442274.gif hello_html_245e2d4b.gif. hello_html_m1fd67f5d.gif - середина CC1. Найдите угол между D1A и MD.


21

  1. Выведите формулы для вычисления длины вектора по его координатам и для нахождения расстояния между двумя точками.

  2. Треугольник задан координатами своих вершин hello_html_664a654a.gif hello_html_m46b9f8c2.gif Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

  3. В пирамиде DABChello_html_m2840e499.gif hello_html_64b61158.gif hello_html_ccfe647.gif. Найдите угол между DC и BA.


22

  1. Сформулируйте определение скалярного произведения векторов. Как найти скалярное произведение векторов через их координаты? Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов.

  2. Найдите координаты середины отрезка с концами hello_html_65e456ee.gif Найдите координаты вектора hello_html_m3a43dc8d.gif и его длину.

  3. В пирамиде DABChello_html_m2840e499.gif hello_html_64b61158.gif hello_html_ccfe647.gif. Найдите угол между DC и BA.




Общая информация

Номер материала: ДВ-237493

Похожие материалы