Зачёт по геометрии №2 "Метод координат в пространстве", 11 класс

Зачет по геометрии №2 по теме «Метод координат в пространстве»

1.      Расскажите о прямоугольной системе координат в пространстве. Дайте понятие координатных векторов. Сформулируйте определение координат вектора.

2.      Сформулируйте правила, позволяющие по координатам данных векторов находить координаты их суммы, разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число.

3.      Сформулируйте определение радиус-вектора данной точки. Какова связь между координатами векторов и координатами точек? Выведите формулы для нахождения координат середины отрезка.

4.      Выведите формулы для вычисления длины вектора по его координатам и для нахождения расстояния между двумя точками.

5.      Сформулируйте определение скалярного произведения векторов. Как найти скалярное произведение векторов через их координаты? Сформулируйте основные свойства  скалярного произведения векторов.

6.      Сформулируйте определение направляющего вектора прямой. Решите задачу нахождения угла между прямыми.

7.      Сформулируйте определение направляющего вектора прямой. Дайте понятие нормали к плоскости. Решите задачу нахождения угла между прямой и плоскостью.

8.      Расскажите об известных Вам видах движения (с кратким пояснением, можно с помощью рисунков – как построить образ данной точки при данном преобразовании).

9.   Даны векторы . Найдите координаты векторов и , найдите их длины. Запишите разложение этих векторов по координатным векторам.

10. Найдите длины векторов  Найдите координаты векторов

      и .

11. Найдите координаты векторов  и , если,    Найдите координаты середины отрезка AB.

12. Найдите координаты середины отрезка с концами  Найдите координаты вектора  и его длину.

13. Треугольник задан координатами своих вершин   Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

14. Найдите периметр треугольника , если

15. Докажите, что четырехугольник  является параллелограммом и найдите его диагонали, если

16. Даны точки  ,  , .Вычислите расстояние между серединами отрезков  и .

17. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁   . K – середина  Найдите угол между D₁K и AC.

18. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁     .  Найдите угол между D₁A и BA₁.

19. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁   .  Найдите угол между D₁B и плоскостью BAA₁.

20. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁   . -середина AD. Найдите угол между A₁M и плоскостью BAA_1.

21. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁     . -середина BC. Найдите угол между A₁M и плоскостью BAA_1.

22. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁     .  - середина CC₁.  Найдите угол между D₁A и MD.

23. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁   .  - середина CC₁.  Найдите угол между D₁A и MD.

24. В пирамиде DABC   . Найдите угол между DC и BA_.

№1.

1.      Расскажите о прямоугольной системе координат в пространстве. Дайте понятие координатных векторов. Сформулируйте определение координат вектора.

2.   Даны векторы . Найдите координаты векторов и , найдите их длины. Запишите разложение этих векторов по координатным векторам.

3.   В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁  BC . -середина AD. Найдите угол между A₁M и плоскостью BAA₁

№2.

1.      Сформулируйте правила, позволяющие по координатам данных векторов находить координаты их суммы, разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число.

2.   Найдите длины векторов  Найдите координаты векторов  и .

3.   В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁  AC . K – середина  Найдите угол между D₁K и AC.

№3.

1.      Сформулируйте определение радиус-вектора данной точки. Какова связь между координатами векторов и координатами точек? Выведите формулы для нахождения координат середины отрезка.

2.   Найдите координаты векторов  и , если,    Найдите координаты середины отрезка AB.

3.   В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁  BC .  Найдите угол между D₁A и BA₁.

№4.

1.      Выведите формулы для вычисления длины вектора по его координатам и для нахождения расстояния между двумя точками.

2.   Найдите координаты середины отрезка с концами  Найдите координаты вектора  и его длину.

3.   В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁  BC .  Найдите угол между D₁B и плоскостью BAA₁.

№5.

1.      Сформулируйте определение скалярного произведения векторов. Как найти скалярное произведение векторов через их координаты? Сформулируйте основные свойства  скалярного произведения векторов.

2.   Даны точки  ,  , .Вычислите расстояние между серединами отрезков  и

3.   В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁  BC . -середина BC. Найдите угол между A₁M и плоскостью BAA_1.

№6.

1.      Сформулируйте определение направляющего вектора прямой. Решите задачу нахождения угла между прямыми.

2.   Найдите периметр треугольника , если

3.   В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁  BC .  - середина CC₁.  Найдите угол между D₁A и MD.

№7.

1.      Сформулируйте определение направляющего вектора прямой. Дайте понятие нормали к плоскости. Решите задачу нахождения угла между прямой и плоскостью.

2.   Докажите, что четырехугольник  является параллелограммом и найдите его диагонали, если

3.   В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁  BC .  - середина CC₁.  Найдите угол между D₁A и MD.

№8.

1.      Расскажите об известных Вам видах движения (с кратким пояснением, можно с помощью рисунков – как построить образ данной точки при данном преобразовании).

2.   Даны точки  ,  , .Вычислите расстояние между серединами отрезков  и .

3.   В пирамиде DABC   . Найдите угол между DC и BA_.

№9.

1.      Расскажите о прямоугольной системе координат в пространстве. Дайте понятие координатных векторов. Сформулируйте определение координат вектора.

2.   Найдите длины векторов  Найдите координаты векторов  и .

3.   В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁  BC .  Найдите угол между D₁B и плоскостью BAA₁

№10.

1.      Сформулируйте правила, позволяющие по координатам данных векторов находить координаты их суммы, разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число.

2. Найдите координаты векторов  и , если,    Найдите координаты середины отрезка AB.

3.   В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁  BC . -середина AD. Найдите угол между A₁M и плоскостью BAA₁

№11.

1.      Сформулируйте определение радиус-вектора данной точки. Какова связь между координатами векторов и координатами точек? Выведите формулы для нахождения координат середины отрезка.

2. Найдите координаты середины отрезка с концами  Найдите координаты вектора  и его длину.

3.   В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁  BC . -середина BC. Найдите угол между A₁M и плоскостью BAA_1.

№12.

1.      Выведите формулы для вычисления длины вектора по его координатам и для нахождения расстояния между двумя точками.

2. Треугольник задан координатами своих вершин   Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

3.   В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁  BC .  - середина CC₁.  Найдите угол между D₁A и MD.

№13.

1.      Сформулируйте определение скалярного произведения векторов. Как найти скалярное произведение векторов через их координаты? Сформулируйте основные свойства  скалярного произведения векторов.

2. Найдите периметр треугольника , если
3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁  BC .  - середина CC₁.  Найдите угол между D₁A и MD.

№14.

1.      Сформулируйте определение направляющего вектора прямой. Решите задачу нахождения угла между прямыми.

2. Докажите, что четырехугольник  является параллелограммом и найдите его диагонали, если
3. В пирамиде DABC   . Найдите угол между DC и BA_.

№15.

1.      Сформулируйте определение направляющего вектора прямой. Дайте понятие нормали к плоскости. Решите задачу нахождения угла между прямой и плоскостью.

2. Даны точки  ,  , .Вычислите расстояние между серединами отрезков  и .
3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁  AC . K – середина  Найдите угол между D₁K и AC.

№16.

1.      Расскажите об известных Вам видах движения (с кратким пояснением, можно с помощью рисунков – как построить образ данной точки при данном преобразовании).

2. Даны векторы . Найдите координаты векторов и , найдите их длины. Запишите разложение этих векторов по координатным векторам.
3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁  BC .  Найдите угол между D₁A и BA₁.

№17.

1.      Сформулируйте определение скалярного произведения векторов. Как найти скалярное произведение векторов через их координаты? Сформулируйте основные свойства  скалярного произведения векторов.

2. Треугольник задан координатами своих вершин   Докажите, что этот треугольник равнобедренный.
3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁  BC .  - середина CC₁.  Найдите угол между D₁A и MD.

№18

1.      Расскажите о прямоугольной системе координат в пространстве. Дайте понятие координатных векторов. Сформулируйте определение координат вектора.

2.   Найдите периметр треугольника , если

3.   В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁     . -середина BC. Найдите угол между A₁M и плоскостью BAA_1.

№19

1.      Сформулируйте правила, позволяющие по координатам данных векторов находить координаты их суммы, разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число.

2.   Докажите, что четырехугольник  является параллелограммом и найдите его диагонали, если

3.   В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁     .  - середина CC₁.  Найдите угол между D₁A и MD.

№20

1.      Сформулируйте определение радиус-вектора данной точки. Какова связь между координатами векторов и координатами точек? Выведите формулы для нахождения координат середины отрезка.

2.   Даны точки  ,  , .Вычислите расстояние между серединами отрезков  и .

3.   В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁   .  - середина CC₁.  Найдите угол между D₁A и MD.

№21

1.      Выведите формулы для вычисления длины вектора по его координатам и для нахождения расстояния между двумя точками.

2.   Треугольник задан координатами своих вершин   Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

3.   В пирамиде DABC   . Найдите угол между DC и BA_.

№22

1.      Сформулируйте определение скалярного произведения векторов. Как найти скалярное произведение векторов через их координаты? Сформулируйте основные свойства  скалярного произведения векторов.

2.   Найдите координаты середины отрезка с концами  Найдите координаты вектора  и его длину.

3.   В пирамиде DABC   . Найдите угол между DC и BA_.