Задачи
для решения на закрепление нового материала
Задача № 1.
Сколькими
способами могут быть расставлены 5 участниц финального
забега на 5-ти
беговых дорожках?
Решение:
Р5 = 5!= 1 ∙2 ∙3 ∙4 ∙5 =
120 способов.
Задача
№2. Сколько
трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая
цифра входит в изображение числа только один раз?
Решение:
Число всех перестановок из трех элементов равно Р3=3!, где 3!=1 * 2
* 3=6
Значит, существует
шесть трехзначных чисел, составленных из цифр 1,2,3.
Задача
№ 3. Сколькими
способами четверо юношей могут пригласить четырех из шести
девушек на танец?
Решение: два
юноши не могут одновременно пригласить одну и ту же девушку. И
варианты, при которых одни и те же девушки танцуют с разными юношами,
считаются разными, поэтому:
Задача № 4.
Сколько
различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9 при
условии, что в записи числа каждая цифра используется только
один раз?
Решение:
В условии задачи предложено подсчитать число
всевозможных комбинаций из
трех цифр, взятых из
предположенных девяти цифр, причём порядок
расположения цифр в
комбинации имеет значение (например, числа 132)
и 231 различные). Иначе
говоря, нужно найти число размещений из девяти
элементов по три.
По формуле числа
размещений находим:
Ответ:
504 трехзначных чисел.
Задача
№5 Сколькими способами из 7 человек можно выбрать
комиссию, состоящую из 3
человек?
Решение:
Чтобы рассмотреть все возможные комиссии, нужно рассмотреть все
возможные 3 – элементные подмножества множества, состоящего из 7
человек. Искомое число способов равно
Задача № 6.
В соревновании участвуют 12 команд. Сколько существует вариантов
распределения
призовых (1, 2, 3) мест?
Решение:
А123 = 12 ∙11 ∙10 = 1320
вариантов распределения призовых мест. Ответ:
1320 вариантов.
Задача
№ 7. На соревнованиях по лёгкой атлетике нашу
школу представляла команда из
10 спортсменов. Сколькими способами тренер может определить, кто из них
побежит в эстафете 4´100 м на первом,
втором, третьем и четвёртом этапах?
Решение:
Выбор из 10 по 4 с учётом порядка: способов.
Ответ: 5040 способов.
Задача
№ 8. Сколькими
способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и
зеленый шарики?
Решение:
На первое место можно поставить любой из четырех шариков (4 способа), на
второе – любой из трех оставшихся (3 способа), на третье место – любой из
оставшихся двух (2 способа), на четвертое место – оставшийся последний шар.
Всего 4 · 3 · 2 · 1 = 24 способа.
Р4 = 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.
Ответ: 24 способа.
Задача
№ 9. Учащимся дали список из 10 книг,
которые рекомендуется прочитать во
время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
Решение:
Выбор 6 из 10 без учёта порядка: способов.
Ответ: 210 способов.
Задача
№ 10. В 9 классе учатся 7 учащихся, в 10 - 9
учащихся, а в 11 - 8 учащихся. Для
работы на пришкольном участке надо выделить двух учащихся из 9 класса,
трех – из 10, и одного – из 11 . Сколько существует способов выбора
учащихся для работы на пришкольном участке?
Решение:
Выбор из трёх совокупностей без учёта порядка, каждый вариант выбора из
первой совокупности (С72) может сочетаться с
каждым вариантом выбора из
второй (С93) ) и с каждым вариантом выбора
третьей (С81) по правилу
умножения получаем:
Ответ: 14 112 способов.
Задача
№ 11. Девятиклассники Женя, Сережа, Коля,
Наташа и Оля побежали на
перемене к теннисному столу, за которым уже шла игра. Сколькими
способами подбежавшие к столу пятеро девятиклассников могут
занять
очередь для игры в настольный теннис?
Решение:
Первым в очередь мог встать любой девятиклассник, вторым – любой из
оставшихся троих, третьим – любой из оставшихся двоих и четвёртым –
девятиклассник, подбежавший предпоследним, а пятым – последний. По
правилу умножения у пяти учащихся существует 5· 4×3×2×1=120
способов
занять очередь.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.