Задачи с параметром и методы их решения

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 15»

Программа элективного курса

по алгебре и началам анализа в 10 классе:

«Задачи с параметром и методы их решения».

Учитель I категории

                                                                                                   МБОУ СОШ № 15 

                                                                                                   Летуновская Е.Н.

Мичуринск-2014

Пояснительная записка

     Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования, является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования. Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (частьВ), встречаются  задачи с параметрами. Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики и методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений и математическая культура учащихся.

     Вместе с тем, в школьном курсе математики эта тема практически не представлена. Большинство учащихся  либо вовсе не справляется с такими задачами, либо проводят громоздкие выкладки. Причиной  этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. Восполнить этот пробел возможно за счет изучения данного элективного курса.

     Особенность этого  курса состоит в том, что в процессе занятий учащиеся повторяют ранее изученное, повышают уровень логической подготовки. Курс знакомит учащихся с функционально-графическими методами решения алгебраических задач, успешно  развивает логическое мышление, умение найти среди множества способов решения тот, который комфортен для ученика и рационален. Решение уравнений, неравенств и систем с параметрами и модулем открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

     Данная программа  рассчитана на 34 часа.  Разработана на основе государственной программы по математике  и построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по математике.

Цели курса:

1.      Развивать интерес учащихся к изучению математики;

2.      Повышать математическую культуру учащихся в рамках школьного курса математики;

3.      Совершенствовать практические умения и навыки решения задач с параметрами.

4.      Развивать творческие способности учащихся, логическое мышление и навыки исследовательской деятельности.

Задачи курса:

1.      Учить подбирать необходимые приёмы решения уравнений с параметрами;

2.      Учить сравнивать, анализировать, применять полученные знания на практике;

3.      Содействовать формированию у учащихся  логического  и вариативного мышления.

Учащиеся должны знать:

1.      понятие параметра;

2.      алгоритмы решений задач с параметрами;

3.      зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;

4.      свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

5.      свойства функций в задачах с параметрами.

Учащиеся должны уметь:

1.      решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с параметрами;

2.      находить корни квадратичной функции, строить графики квадратичных функции.

Методические рекомендации:

Данный элективный курс «Задачи с параметрами» дает примерный объем знаний, умений и навыков, которым должны овладеть школьники. Учащиеся должны научиться решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования.
Одна из целей преподавания данного курса ориентационная – помочь осознать ученику степень значимости своего интереса к математике и оценить свои возможности. В дополнительной литературе задачам с параметрами уделяется немало внимания, однако наблюдения показывают, что задания с параметрами вызывают у учащихся затруднения.
Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, самостоятельные работы. Занятия должны носить проблемный характер. Успешность усвоения курса определяется преобладанием самостоятельной творческой работы ученика. Ученики самостоятельно или в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания. На занятиях организуются обсуждения результатов этой работы.
Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Формой итогового контроля может стать зачетная работа или защита собственного проекта по теме курса.

Содержание курса (34 ч.)

1. Вводное занятие – знакомство с параметром (1 ч.)
Понятие параметра, применение, методы решения задач с параметрами

2. Линейные  и дробно-линейные уравнения,  неравенства, системы (4 ч.)
Линейные уравнения, уравнения, приводимые к ним. Дробно-линейные уравнения. Системы линейных уравнений и неравенств.

3.  Квадратные уравнения, неравенства и системы (8 ч.)
Квадратные уравнения. Соотношение между корнями квадратных уравнений. Квадратные неравенства. Взаимное расположение корней квадратного уравнения. Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений. Системы уравнений и неравенств. Уравнения,  приводимые к квадратным.

4.  Графические приемы решения задач с параметрами (3 ч.)
Параллельный перенос. Поворот. Гомотетия. Координатная плоскость. Графики функций.

6. Иррациональные уравнения, неравенства и системы (4 ч.)
Различные методы решения иррациональных уравнений в зависимости от условия. Уравнения, приводимые к квадратным заменой переменных и др.

7.  Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы (6 ч.)
Методы решения. Нестандартные приемы решения. Использование свойств показательной и логарифмической функций.

8. Решение комбинированных задач на использование различных свойств и методов          Нетрадиционные задачи, задачи группы «С» из ЕГЭ (8 ч.)

Тематическое планирование

№	Тема	часы
1	Вводное занятие – знакомство с параметром	1
2	Линейные уравнения, содержащие параметр	1
3	Самостоятельная работа	1
4	Линейные и дробно-линейные неравенства с параметрами	2
5	Обзор основных свойств  квадратного трехчлена: дискриминант и его корни, теорема Виета и обратная к ней; разложение квадратного трехчлена на множители, квадратичные неравенства и методы их решения	2
6	Решение параметрических задач на квадратный трехчлен и задач, сводящихся к ним	3
7	Самостоятельная работа	1
8	Расположение корней квадратного трехчлена относительно заданного множества чисел	2
9	Решение уравнений и неравенств с параметром с заданными условиями	2
10	Решение рациональных уравнений и неравенств с параметром	3
11	Самостоятельная работа	1
12	Решение рациональных неравенств методом интервалов и графически	2
13	Самостоятельная работа	1
14	Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами	3
15	Контрольная работа	1
16	Показательные и логарифмические  уравнения, неравенства и их системы	5
17	Самостоятельная работа	1
18	Решение задач по всему курсу	4
19	Итоговая контрольная работа	1

Результативность:

В результате изучения курса учащиеся должны

 -научиться решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности,

 -овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования.

Перечисленные умения формируются на основе следующих знаний:

Решение линейных уравнений; решение квадратных уравнений; теоремы Виета; корни квадратного трёхчлена; разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратичная функция  и  её  график.

Литература:

1. Горнштейн П.И., Полонский В. Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.
2. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике "Решение задач" (10 класс).
3. Шарыгин И.Ф., Голубев. В. И. Факультативный курс по математике "Решение задач" (11 класс).
4. Кухарчик П.Д., Федосенко B.C., Сборник конкурсных задач по математике. М., Наука, 1986.
5. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие./ Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. –М.: Наука; 1987.
6. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. “Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену”. – 6-е изд., испр. и доп. – М.: Рольф, 2002. – (Домашний репетитор)
7. Балаян Э.Н. Математика. Сам себе репетитор. Задачи повышенной сложности.  

     Серия “Абитуриент”, Ростов-на-Дону: Изд-во “Феникс”, 2004