2 класс Методические рекомендации Решение задач

Предлагаемые вашему вниманию методические рекомендации были разработаны в помощь:

- родителям, чтобы помочь своим детям, если надо;

- ученикам, которые по каким-то причинам не усвоили как, оформлять и записывать решение задач, не могут объяснить выбор того или иного арифметического действия;

- учителям, молодым специалистам

Решение задач во 2-м классе

Методические рекомендации

I.        Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

Задача № 1

Миша нашел 12 белых грибов, и Нина нашла несколько белых грибов. Всего они нашли 20 белых грибов. Сколько белых грибов нашла Нина?

I способ

Р а с с у ж д е н и е. Если от всего количества грибов отнять количества грибов, которое нашел Миша, то останется количества грибов, которое нашла Нина.

 

М. - 12г.

                                                                                        20 г

Н. -  ?   

20 – 12 = 8 (г.)

Ответ. Нина нашла 8 белых грибов.

II способ

Р а с с у ж д е н и е. Нам неизвестно, сколько грибов собрала Нина. Составляем уравнение. Первое слагаемое 12, второе слагаемое неизвестно, значение суммы 20. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из значения суммы вычесть неизвестное слагаемое.

М. - 12 г.

                                                                                        20 г.

Н. - х  

12 + х = 20

х = 20 – 12

х = 8 (г.)

12 + 8 = 20 (г.)

20 = 20

Решение этой задачи позволяет нам составить обратную задачу.

Миша собрал несколько грибов, и Нина собрала 8 грибов. Всего дети собрали 20 грибов. Сколько белых грибов собрал Миша?

Решение и рассуждение аналогичны первой задаче.

II.     Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого и вычитаемого

Задача № 2

Из корзины взяли 26 яблок, и в ней осталось 14 яблок. Сколько яблок было в корзине?

I способ

Р а с с у ж д е н и е.  Было – это столько, сколько взяли и осталось вместе. Значит, выбираем действие сложения.

Р а с с у ж д е н и е.  Было – это целое, взяли и осталось – части. Чтобы найти целое, надо сложить части.

Было - ?

Взяли - 26 ябл.

Осталось - 14 ябл.

26 + 14 = 40 (ябл.)

Ответ. Было 40 яблок.

II способ

Р а с с у ж д е н и е. Эту задачу можно решать уравнением. Было х – это неизвестное уменьшаемое. Взяли 26 ябл. – это вычитаемое. Осталось 14 ябл. – это значение разности.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое.

х - 26 = 14

х = 14 + 26

х = 40 (ябл.)

40 – 26 = 14 (ябл.)

14 = 14

Можно составить две обратные задачи.

Первая задача – на нахождение неизвестного вычитаемого.

Было - 40 ябл.?

Взяли - ?

Осталось - 14 ябл.

I способ

Р а с с у ж д е н и е.  Если в задаче сказано, что несколько яблок взяли, значит, их стало меньше. Выбираем действие вычитания.

Р а с с у ж д е н и е.  Было – это целое, взяли и осталось – части. Чтобы найти неизвестную часть, надо из целого вычесть известную часть

40 – 14 = 26 (ябл.)

Ответ. Взяли 26 яблок.

II способ

Решение задачи уравнением.

Было 40 ябл. – уменьшаемое.

Взяли х – вычитаемое.

Осталось 14 ябл. – значение разности.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности.

40 - х = 14

х  =40 - 14

х =  26 (ябл.)

40 – 26 = 14 (ябл.)

14 = 14

Вторая задача на нахождение остатка.

Было - 40 ябл.

Взяли - 26 ябл.

Ост. - ?

Решение этих задач рассматривалось ранее.

III.                      Задачи на нахождение произведения (суммы одинаковых слагаемых)

Подготовительная работа к решению таких задач начинается с 1-го класса и сводится к решению задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых путем оперирования предметами или выполняя рисунки. Во 2-м классе усваивают, что если при решении задач получаем сумму одинаковых слагаемых, то задачу можно решить умножением.

Задача № 3

 В парке посадили 4 ряда березок, по 5 штук в каждом ряду. Сколько березок всего посадили?

Р а с с у ж д е н и е. Чтобы узнать, сколько всего березок, надо по 5 взять 4 раза.

5 х 4 = 20 (б.)

Ответ. Всего 20 березок.

Задача № 4  

 На одной грядке посадили рассаду помидоров в 3 ряда, по 8 штук в каждом, а на другой – 15 штук. Сколько всего штук рассады посадили на этих двух грядках?

I ? – 3 ряда по 8 шт.

                                                                                                                                               ?

II – 15 шт.  

Р а с с у ж д е н и е. Мы не можем сразу ответить на вопрос задачи, так как неизвестно, сколько всего штук рассады на I грядке.

Если в задаче сказано, что в 3 рядах по 8 штук, выбираем действие умножения. Сколько всего на двух грядках, находим действием сложения.

1)    8х3=24 (шт.)-столько на I грядке

2)    24+15=39 (шт.)

Ответ. Всего 39 штук рассады помидоров.

Составление выражения по задаче.

Для того чтобы узнать, сколько всего штук рассады на двух грядках, выбираем действие сложения.

Первое слагаемое выражено произведением 8 и 3, второе - 15.

I + II = Всего

8 х 3 + 1 = 39 (шт.)

Задача № 5  

Для рабочих построили 9 домов по 4 квартиры и 5 домов по 10 квартир. Сколько всего квартир построили для рабочих?

Квартир в одном доме	Кол-во домов	Всего квартир
I - 4 кв.	9 д.	?
				?
II -10 кв.	5 д.	?

1)    4 х 9 = 36 (кв.) – столько в I доме

2)    10 х 5 = 50 (кв.) – столько во II доме

3)    36 + 50 = 86 (кв.)

Ответ. Всего 86 квартир.

Составление выражения по задаче.

Если в задаче спрашивается, сколько всего, находим действием сложения. Первое слагаемое выражено произведением 4 и 9, второе – произведением 10 и 5.

I + II = Всего

4 х 9 + 10 х 5 + 86 (кв.)

Задача № 6

Для украшения если собрали 3 гирлянды цветных лампочек, по 10 штук в каждой, и гирлянда простых лампочек, по 10 штук в каждой. Сколько всего лампочек в двух гирляндах?

Ламп в одной гирлянде	Кол-во гирлянд	Всего ламп
Ц. – 10 шт.	3 г.	?
				?
П. -10 шт.	2 г.	?

1)    10 х 3 = 30 (шт.) – столько цветных ламп

2)    10 х 2 = 20 (шт.) – столько простых ламп

3)    30 + 20 = 50 (шт.)

  Ответ. Всего 50 лампочек.

Составление выражения по задаче.

Ц. + П. = Всего

10 х 3 + 10 х 2+ 50 (шт.)

Рассматривая выражение, учащиеся делают вывод, что первые множители одинаковые. Зная разные способы нахождения периметра, ученики делают вывод, что задачу можно решить еще и по- другому. Если количество лампочек в каждой гирлянде одинаковое, то можно найти, сколько всего гирлянд, и количество лампочек умножить на количество гирлянд.

1)    3 + 2 = 5 (гирл.) – столько всего гирлянд

2)    10 х 5 = 50 (шт.)

Ответ. Всего 50 лампочек.

Составление выражения по задаче.

10 х (3 + 2) = 50 (шт.)

Из двух способов решения ученики должны выбрать более рациональный. Они делают вывод, что второй способ короче и удобнее.

Особое внимание на этом этапе необходимо уделить решению простых задач с величинами, связанными прямо и обратно пропорциональной зависимостью) цена, количество, стоимость, масса одного предмета, количество предметов, общая масса и т.п.).

IV.                       Задачи на деление по содержанию и на равные части

Подготовительная работа к решению задач на деление по содержанию и на равные части проводится с 1-го класса путем оперирования множествами. Практические действия с предметами помогут учащимся во 2-м классе при решении таких задач перейти к выбору арифметического действия по представлению, не прибегая к наглядным пособиям. Ученики хорошо усваивают связь: если предметы раздавали, раскладывали поровну, то задача решается действием деления.

Определенную трудность представляет то, что часто некоторые ученики, выполнив деление, не осознают, что нашли, вследствие чего допускают ошибки в ответе на вопрос задачи. Потому, решая задачи каждого вида, необходимо сравнивать их, особенно обращать внимание на главные слова, которые даны, и главное слово в вопросе.

Задача № 7

 8 морковок раздали 4 кроликам поровну. Сколько морковок дали каждому кролику?

Р а с с у ж д е н и е. Если в задаче сказано, что 8 морковок раздали 4 кроликам поровну, выбираем действие деления. В задаче спрашивается, сколько морковок, поэтому в ответе найдем количество морковок.

8 : 4 = 2 (м.)

Ответ. Каждому кролику дали 2 морковки.

Задача № 8

 15 морковок дали кроликам, по 5 морковок каждому. Сколько кроликов получили морковь?

Р а с с у ж д е н и е. Если в задаче сказано, что 15 морковок раздали кроликам, по 5 морковок каждому, выбираем действие деления. В задаче спрашивается, сколько кроликов получили морковь, поэтому в ответе находим количество кроликов.

15 : 5 = 3 (к.)

Ответ. 3 кролика получили морковь.

Задача № 9

С одной опытной грядки школьники сняли 25 кочанов капусты, а с другой – 35 кочанов. Вся капусту разложили в корзины, по 10 кочанов в каждую. Сколько потребовалось корзин?

Р а с с у ж д е н и е. Сразу мы не можем ответить на вопрос задачи, так как не знаем, сколько всего кочанов собрали. Количество кочанов находим действием сложения. Если в задаче сказано, что всю капусту разложили в корзины, по 10 кочанов в каждую, выбираем действие деления. Если в задаче спрашивается, сколько корзин, в ответе будет количество корзин.

1)    25 + 35 = 60 (шт.) -столько всего кочанов

2)    60 : 10 = 6 (к.)

Ответ. Потребуется 6 корзин.

Составление выражения по задаче.

(25 + 35) : 10 = 6 (к.)

Задача № 10

 Девочка принесла 30 морковок. Она положила 12 морковок в корзину, а остальные раздала поровну 9 кроликам. По сколько морковок она дала каждому кролику?

Р а с с у ж д е н и е. Сразу мы не можем ответить на вопрос задачи. Сначала остаток находим действием вычитания. Если в задаче сказано, что оставшуюся морковь девочка раздала, значит, выбираем действие деления. В задаче требуется найти сколько морковок дали кроликам, значит, в ответе будет количество морковок.

1)    30 – 12 = 18 (м.)

2)    18 : 9 = 2 (м.)

Ответ. Каждому кролику дали по 2 морковки.

V.   Задачи, связанные с пропорциональными величинами

Чтобы установить связи с пропорциональными величинами (цена, количество, стоимость; масса одного предмета, количество предметов, общая масса; выработку в единицу времени, время работы, общая выработка; расход ткани на одну вещь, количество вещей, общий расход ткани; емкость одного сосуда, количество сосудов, общая емкость; в 3-м классе – скорость, время, расстояние), на начальном этапе необходимо все задачи решать при помощи  различных предметов или предметных рисунков, схем. А при выборе арифметического действия опираться на конкретный смысл арифметического действия. При многократном наблюдении ученики сами формулируют вывод: чтобы найти стоимость, надо цену умножить на количество; чтобы найти цену, надо стоимость разделить на количество; чтобы найти количество, надо стоимость разделить на цену и т.п.

На следующем этапе дети учатся записывать задачи в таблицу. Составление и решение обратных задач поможет закрепить знание связей между величинами и проверить правильность выбора арифметического действия.

Задача № 11

 Детская книга стоит 5 рублей. Сколько стоят 3 такие книги?

Цена	Количество	Стоимость	Решение
5р.	3 кн.	?	5 х 3 = 15 (р.)

Составляем обратные задачи.

5 р.	?	15 р.	15 : 5 = 3 (кн.)
?	3 кн.	15 р.	15 : 3 = 5 р.

Рассуждение ведется на основании сделанных ранее выводов.

Задача № 12

 В саду посадили 14 кустов крыжовника, по 7 кустов в каждом ряду. Сколько было рядов?

Кустов в одном ряду	Кол-во рядов	Всего кустов	Решение
7 к.	?	14 к.	14 : 7 = 2 (р.)
7 к.	2 р.	?	7 х 2 = 14 (к.)
?	2 р.	14 к.	14 : 2 = 7 (к.)

Задача № 13

 В четырех одинаковых банках 8 кг краски. Сколько килограмм краски в одной банке?

Масса одной банки	Кол-во банок	Вся масса	Решение
?	4 б.	8 кг	8 : 4 = 2 (б.)
2 кг	?	8 кг	8 : 2 = 4 (б.)
2 кг	4 б.	?	2 х 4 = 8 (б.)

Задача № 14

 Ведро вмещает 10 литров воды. Сколько литров воды поместиться в 8 ведрах?

Емкость одного ведра	Кол-во ведер	Общая емкость	Решение
10 л	8 в.	?	10 х 8 = 80 (л)
10 л	?	80 л	80 : 10 = 8 (л)
?	8 в.	80 л	80 : 8 = 10 (л)

Задача № 15

 Мастер сшил 5 детских костюмов, расходуя на каждый костюм по 2 м ткани. Сколько всего ткани он израсходовал?

Метров на 1 костюм	Кол-во костюмов	Всего метров	Решение
2 м	5 к.	?	2 х 5 = 10 (м)
2 м	?	10 м	10 : 2 = 5 (к.)
?	5 к.	10 м	10 : 5 = 2 (м)

Задача № 16

 Для детских подарков купили 54 кг печенья в коробках, по 9 кг в каждой, и 50 кг конфет в коробках, по 10 кг в каждой. Сколько всего коробок со сладостями купили для подарков?

Масса одной коробки	Кол-во коробок			Вся масса
п. – 9 кг	?			54 кг
			?
к. – 10 кг	?			50 кг

Р а с с у ж д е н и е. Мы не можем сразу ответить на вопрос задачи, так ка нам неизвестно, сколько купили коробок с печеньем и сколько коробок с конфетами. Чтобы найти количество коробок с каждым видом сладостей, надо всю массу разделить на массу одной коробки. Чтобы узнать, сколько всего купили коробок, выбираем действие сложения.

1)    54 : 9 = 6 (к.) – столько с печеньем

2)    50 : 10 = 5 (к.) – столько с конфетами

3)    6 + 5 = 11 (к.)

Ответ. Всего купили 11 коробок со сладостями.

Составление выражения по задаче.

В задаче спрашивается, сколько всего коробок со сладостями, поэтому выбираем действие сложения. Первое слагаемое выражено частным чисел 54 и 9, второе слагаемое выражено частным чисел 50 и 10.

п. + к.= Всего

54 : 9 + 50 : 10 = 11 (к.)

VI.                       Задачи на нахождение четвертого пропорционального

При решении задач на нахождение четвертого пропорционального с начала надо найти значение постоянной величины, а затем, используя его, найти искомое.

Задача № 17

 4 открытки стоят 12 рублей. Сколько стоят 6 таких открыток?

Цена одинак.	Кол-во	Стоимость
?	4 шт.	12 р.
	6 шт.	?

Р а с с у ж д е н и е. Цена – величина постоянная. Чтобы найти цену, надо стоимость разделить на количество. Зная цену, можно найти стоимость 6 открыток: цену умножить на количество.

1)    12 : 4 = 3 (р.)

2)    3 х 6 = 18 (р.)

Ответ. 6 открыток стоят 18 рублей.

Составление выражения по задаче.

Цена х Кол-во = Стоимость

12 : 4 х 6 = 18 (р.)

Аналогично ведется работа по решению таких же задач с другими величинами.

Задача № 18

 В 6 банок разложили 12 кг варенья. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?

Масса одной банки одинак.	Кол-во банок	Вся масса
?	6 б.	12 кг
	?	24 кг

Р а с с у ж д е н и е. Масса одной банки – величина постоянная. Чтобы найти массу одной банки, надо всю массу разделить на количество банок. Зная массу одной банки и всю массу, можно найти количество банок.

1)    12 : 6 = 2 (кг)

2)    24 : 2 = 12 (б.)

Ответ. Понадобится 12 банок.

Составление выражения по задаче.

Всю массу :  одной банки = Кол-во банок

24 : (12 : 6) = 12 (б.)

Задача № 20

 За день на почте было принято несколько посылок с книгами, по 8 кг каждая, и столько же посылок с фруктами, по 6 кг каждая. Масса всех посылок с книгами 32 кг. Какова масса всех фруктовых посылок?

Масса одной посылки	Кол-во посылок одинак.	Вся масса
8 кг	?	32 кг
6 кг		?

Р а с с у ж д е н и е. Количество посылок – величина постоянная. Чтобы найти количество посылок, надо всю массу разделить на массу одной посылки. Зная количество посылок, можно узнать массу всех фруктовых посылок: массу одной посылки умножить на количество фруктовых посылок.

1)     32 : 8 = 4 (п.)

2)     6 х 4 = 25 (кг)

Ответ. Масса посылок с фруктами 24 кг.

Составление выражения по задаче.

Массу одной п. х Кол-во п. = Вся масса

6 х (32 : 8) = 24 (кг)

VII.                   Задачи на увеличение числа в несколько раз, выраженных в прямой форме

Решение задач опирается на понимание конкретного смысла действия умножения и смысла выражения «больше в…». Эти знания дети получили в период подготовительной работы, когда учащиеся оперировали различными предметами, выполняли рисунки или схемы для выбора арифметического действия.

Задача № 21

 Для украшения елки ученики вырезали 3 елочки, а шариков в 2 раза больше, чем елочек. Сколько всего елочек и шариков вырезали?

Ел. -  3 шт.			?
Ш. ? – в 2 раза больше, чем Ел.?

Р а с с у ж д е н и е. Если в задаче сказано, что шариков больше, чем елочек, выбираем действие умножения. Сколько всего – находим действием сложения.

1)    3 х 2 = 6 (шт.)

2)     3 + 6 = 9 (шт.)

Ответ. Всего 9 игрушек вырезали дети.

Составление выражения по задаче.

Ел. + Ш. = Всего

Первое слагаемое – 3, второе выражено произведением 3 и 2.

3 + 3 х 2 = 9 (шт.)

VIII.               Задачи на уменьшение числа в несколько единиц, выраженных в прямой форме

Решение задач опирается на умение решать задачи на деление на равные части и понимание двоякого смысла отношения: если первое число больше второго в несколько раз. Понятие выражения «меньше в…» формируется тоже в процессе работы с равными предметами, связанной с выполнением рисунков, схем.

Задача № 22

С горы на санках катились 18 ребят, а на лыжах в 3 раза меньше, чем на санках. Сколько всего ребят катились с горы?

Р а с с у ж д е н и е. Если в задаче сказано, что на лыжах ребят было в 3 раза меньше, выбираем действие деления.

С. -  18 чел.			?
Л. ? – в 3 раза меньше, чем

Ответ. Всего 24 ребенка катались с горы.

Составление выражения по задаче.

С. + Л. = Всего

18 + 18 : 3 = 24 (чел.)

IX.                       Задачи на кратное сравнение

Рассуждения строятся на хорошем понимании двоякого смысла кратного отношения и на сформированном умении решать задачи на деление по содержанию. После выполнения упражнений с предметами дети с помощью учителя могут сделать вывод: чтобы узнать, во сколько раз одно из данных чисел больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее. Далее при решении задач на кратное сравнение учащиеся опираются на этот вывод.

Задача № 23

 Во дворе гуляли 4 утенка и 8 цыплят. Во сколько раз меньше было утят, чем цыплят?

Ут. – 4 пт.

Ц. – 8 пт.

8 : 4 = 2 (раза)

Ответ. Утят в 2 раза меньше.

Краткое описание документа:

Предлагаемые вашему вниманию методические рекомендации были разработаны в помощь: - родителям, чтобы помочь своим детям, если надо; - ученикам, которые по каким-то причинам не усвоили как, оформлять и записывать решение задач, не могут объяснить выбор того или иного арифметического действия; - учителям, молодым специалистам