Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Адаптированная рабочая программа для 8-9 кл по математике

Адаптированная рабочая программа для 8-9 кл по математике


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_7870626e.jpg

Пояснительная записка.

Адаптированная рабочая программа по алгебре для 8 класса разработана на основе:

  • Примерной программы основного общего образования по математике.

  • Авторской программы А.Г. Мордковича, И.И. Зубаревой «Алгебра 7-9 классы» (2011г)

  • Локальных актов и учебного плана МОУ «Отымбальская ООШ» на 2014–2015 учебный год с учетом психофизических особенностей обучения детей с ОВЗ – задержка психического развития.

Данная рабочая программа ориентирована на использование учебника Мордкович А.Г. «Алгебра-8» часть 1 , учебник – М.: Мнемозина, 2011 и Мордкович А.Г. «Алгебра-8» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2011

и является рабочей программой по предмету «АЛГЕБРА » в 8 классе базового уровня.

Целью изучения курса алгебры в 8 классе:

- развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и т.д.),

- усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников;

- развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности;

- овладение не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и компетенциями.

Задачи обучения алгебры в 8 классе:

- Выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

- Расширить класс функций, свойства и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных  понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, ограниченности. Непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке.

- Выработать умение выполнять несложные преобразования выражений, содержащих квадратный корень, изучить новую функцию.

- Навести определённый порядок в представлениях учащихся о действительных (рациональных и иррациональных) числах.

- Выработать умение выполнять действия над степенями с любыми целыми показателями.

- Выработать  умения решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их при решении задач.

- Выработать умения решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; познакомиться со свойствами монотонности функции.

Изучение школьного курса алгебры представляет значительные трудности для детей с ЗПР в силу их психофизических особенностей.

Такие дети испытывают трудности при чтении, не могут выделить главное в информации, затрудняются при анализе, сравнении, обобщении, обладают неустойчивым вниманием, бедным словарным запасом, у них нарушены фонематический слух и графомоторные навыки. Обучающиеся с ЗПР работают на уровне репродуктивного восприятия, основой при обучении является пассивное механическое запоминание, изучаемого материала развития может освоить базовый минимум содержания программного материала.

Адаптация программы происходит за счет сокращения сложных понятий и терминов; основные сведения в программе даются дифференцированно. Одни факты изучаются таким образом, чтобы обучающиеся смогли опознать их, опираясь на существенные признаки, по другим вопросам обучающиеся получают только общие представления.

Из программы рекомендуется исключить следующие темы: «Действительные числа», «Нахождение приближенных значений квадратного корня»; из раздела «Степень с целым показателем и ее свойства» исключается «Стандартный вид числа — приближенные вычисления». Из раздела «Квадратные уравнения» — решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена, а также вывод формулы корней квадратного уравнения.

Некоторые темы (например такую, как «Теорема Виета») предлагается давать в ознакомительном плане; при знакомстве с графиком функции у=K/X можно ограничиться построением графика по точкам и простейшим анализом. Уменьшено количество часов на изучение следующих тем: «Квадратные корни», «Дробные рациональные уравнения». Высвободившееся время рекомендуется использовать для лучшей проработки наиболее важных тем курса: «Совместные действия с дробями», «Применение свойств арифметического квадратного корня», «Решение задач с помощью квадратных уравнений», а также на повторение пройденного за год.

Вычисления с помощью калькулятора производятся в течение всего учебного года.

Коррекционно- развивающие задачи:

- дать учащимся доступные количественные, пространственные, временные и геометрические представления;

- использовать процесс обучения алгебры для повышения общего развития учащихся и коррекции недостатков их познавательной деятельности и личностных качеств;

- воспитывать у учащихся трудолюбие, самостоятельность, терпеливость, настойчивость, любознательность, формировать умение планировать свою деятельность, осуществлять контроль и самоконтроль.

Наряду с этими задачами на занятиях решаются и специальные задачи, направленные на коррекцию умственной деятельности школьников.

Основные направления коррекционной работы:

- развитие зрительного восприятия и узнавания;

- развитие пространственных представлений и ориентации;

- развитие основных мыслительных операций;

- развитие наглядно-образного и словесно-логического мышления;

- коррекция нарушений эмоционально-личностной сферы;

-развитие речи и обогащение словаря;

-коррекция индивидуальных пробелов в знаниях, умениях, навыках

урока

Содержание изучаемого материала

Кол-во часов

Дата проведения

Знания, умения, навыки.

Коррекционная работа

По плану

Факт

Глава1.Алгебраические дроби (21ч). I четверть

1.

§1.Основные понятия.

1

Сентябрь

2.09




Иметь представление о числителе,

знаменателе алгебраической дроби, значении алгебраической дроби и о значении переменной, при которой алгебраическая дробь не имеет смысла

Иметь представление об основном свойстве алгебраической дроби, о действиях: сокращение дробей, приведение дроби к общему знаменателю.

Уметь:

применять
основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей
и их сокращении;

находить значение дроби при заданном значении переменной

Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Уметь:

складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;

находить общий знаменатель нескольких дробей

Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Уметь:

находить общий знаменатель нескольких дробей


Формирование целенаправленности и совершенствование восприятия и умственных операций






Активизация мыслительной деятельности на основе выполнения упражнений










Развитие математического мышления; воспитание навыков самоконтроля.

2

§2.Основное свойство алгебраической дроби.

1

3.09


3

§2.Основное свойство алгебраической дроби

1

7.09


4

§3.Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

1

8.09


5

§3.Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

1

9.09


6

§4.Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

1

14.09


7

§4.Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.


15.09


8

Контрольный срез №1 (МО).

1

16.09


9

Контрольная работа №1 «Сложение и вычитание алгебраических дробей».

1

21.09


10







11

§5.Умножение и деление алгебраических дробей.

Возведение алгебраической дроби в степень.

1

22.09


Иметь представление о преобразовании рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями.

Уметь:

пользоваться
алгоритмами умножения и деления дробей, возведения дроби в степень, упрощая выражения; – развернуто обосновывать суждения

Знать, как преобразовывают рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями.

Иметь представление о составлении математической модели реальной ситуации.

Уметь решать проблемные задачи и ситуации

Уметь:

упрощать выражения, используя определение степени с отрицательным показателем и свойства степени

Прививать устойчивость внимания. Формировать и закреплять навыки арифметических действий с алгебраическими дробями



Формирование логического мышления, развитие связной речи


Коррекция вербальной памяти на основе запоминания соотношения величин

Алгоритм сложения и вычитания алг. дробей с разными знаменателями


Активизация мыслительной деятельности





Развитие умения планировать работу; воспитание трудолюбия и самостоятельности.

§5.Умножение и деление алгебраических дробей.

Возведение алгебраической дроби в степень.

1

23.09


12

§6.Преобразование рациональных дробей.

1

28.09


13

§6.Преобразование рациональных дробей.

1

29.09


14

§6.Преобразование рациональных дробей.

1

30.09


15

§7.Первые представления о решении рациональных уравнений.

1

Октябрь


5.10


16

§7.Первые представления о решении рациональных уравнений.

1

6.10


17

§8.Степень с отрицательным целым показателем.

1

7.10


18

§8.Степень с отрицательным целым показателем.

1

12.10.


19

§8.Степень с отрицательным целым показателем.

1

13.10


20

Контрольная работа №2 «Алгебраические дроби».

1

13.10


21

Резерв.

Контрольная работа по текстамГОО (по кодификатору)-

1

1-31.10


Глава2.Функция у=√х .Свойства квадратного корня (18ч).

22

§9.Рациональные числа.

1

14.10


Знать понятие
рациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь.

Уметь определять понятия, приводить доказательства

Знать действительные и иррациональные числа

Уметь:

извлекать квадратные корни из неотрицательного числа;

Иметь представление о понятии «иррациональное число».

Знать о делимости целых чисел; о делении с остатком.

Уметь:

решать задачи
с целочисленными неизвестными;

Иметь представление об определении модуля действительного числа.

Уметь:

применять свойства модуля;

Развитие умения планировать работу; воспитание трудолюбия и самостоятельности.













Формирование конвергентного мышления (последовательное, однонаправленное, логическое);

Развитие пространственных представлений; воспитание целенаправленности.













































Развитие математического мышления; воспитание навыков самоконтроля

23

§9.Рациональные числа

1

19.10


24

§10.Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

1

20.10


25

§10.Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

1

21.10


26

§11.Иррациональные числа.

1

26.10


27

§12.Множество действительных чисел.

1

27.10





28




§13.Функция у=√х, ее свойства и график.




1

II четверть

ноябрь

9.10



29


§13.Функция у=√х, ее свойства и график.


1


10.09


30

§14.Свойства квадратных корней.

1

11.11


31

§14.Свойства квадратных корней

1

16.11


32

§15.Преобразование выражений , содержащих операцию извлечения квадратного корня.

1

17.11


33

§15.Преобразование выражений , содержащих операцию извлечения квадратного корня.

1

18.11


34

§15.Преобразование выражений , содержащих операцию извлечения квадратного корня.

1

23.11


35

Контрольная работа №3 «Функция у=√х. Свойства квадратного корня».

1

24.11


36

§16.Модуль действительного числа. ( Действия с дробями)

1

25.11


37

§16.Модуль действительного числа. Действия с дробями)

1

30.11


38

§16.Модуль действительного числа.

Действия с дробями)


1

Декабрь

1.12


39

§16.Модуль действительного числа.

Действия с дробями)

1

2.12


Глава 3. Квадратичная функция .Функция у= (18ч).

40

§17. Функция у=kх2,ее свойства и график (ознакомление)

1

7.12









Развитие математического мышления;


воспитание навыков самоконтроля.


Коррекция памяти.



Развитие точности и четкости в записи арифметических действий;
















Развитие точности и четкости в записи арифметических действий;


Развитие математического мышления;


Воспитание аккуратности, целенаправленности.



Развивать арифметические навыки; коррекция мышления.


Развитие математического мышления, внимания; воспитание навыков самоконтроля.


Учить анализировать ход работы.


41

§17. Функция у=kх2,ее свойства и график ознакомление)

1

8.12


42

§18.Функция у= , ее свойства и график. ознакомление)

1

9.12


Знать свойства функции и их описание по графику построенной функции.

Уметь:

строить график

hello_html_3b62b4c.gif

Знать свойства функции и их описание по графику построенной функции.

Уметь:

строить график функции hello_html_3b62b4c.gif;

Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вправо или влево построить график функции

y = f(x + l).

Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции y = f(x) + m.

Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции
y = f(x + l) + m.

Уметь:

строить график функции вида
y = f(x + l) + m,
описывать свойства функции по ее графику;

Иметь представление о функции
= ax2 + bx + c,
о ее графике и свойствах.

Уметь:

строить график функции
= ax2 + bx + c,
описывать свойства по графику;

Знать способы решения квадратных уравнений, применять на практике.


43

§18.Функция у= , ее свойства и график ознакомление)

1

14.12


44

Контрольная работа №4 «Квадратичная функция»

1

15.12


45

§19.Как построить график функции у=f(x+l),если известен график функции у= f(x).

1

16.12


46

§19.Как построить график функции у=f(x+l),если известен график функции у= f(x).

1

21.12


47

§20.Как построить график функции у=f(x)+m,если известен график функции у=f(x).

1

22.12


48

§20.Как построить график функции у=f(x)+m,если известен график функции у=f(x).

1

23.12


49

§21. Как построить график функции у=f(x+l) + m,если известен график функции у=f(x).

1

28.12


50

§21. Как построить график функции у=f(x+l) + m,если известен график функции у=f(x).

1

29.12


51

§22. Функция у= ax2 +bx +c , ее свойства и график.

1

III четверть

Январь

11.01


52

§22. Функция у= ax2 +bx +c , ее свойства и график.

1

12.01


53

§22. Функция у= ax2 +bx +c , ее свойства и график.

1

13.01


54

§23. Графическое решение квадратных уравнений.

1

18.01


55,56

Контрольная работа №5»Преобразование графиков функций».

2

19.01


57

Резерв

1

20.12




Глава 4. Квадратные уравнения (21ч).

58

§24. Основные понятия.

1

25.01


Иметь представление о полном и неполном квадратном уравнении, о решении неполного квадратного уравнения.

Уметь решать
неполные квадратные уравнения и полные квадратные уравнения, разложив его левую часть на множители

Знать алгоритм вычисления корней квадратного уравнения, используя дискриминант.

Уметь решать квадратные уравнения по алгоритму,

Знать алгоритм решения рациональных уравнений.

Уметь:

решать рациональные уравнения по заданному алгоритму и методом введения новой переменной;

Уметь:

решать задачи
на числа, выделяя
основные этапы

математического моделирования;

привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы

Уметь:

решать задачи
на движение по дороге, выделяя основные этапы математического языка

Уметь:

решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований;

Уметь:

применять теорему Виета и обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения;


Развитие математического мышления; воспитание аккуратности, целенаправленности.


Коррекция памяти; воспитание наблюдательности



Коррекция и развитие мыслительной деятельности: установление логических и причинно-следственных связей.







Коррекция мышления; воспитание самоконтроля.


Развитие умения комментировать свои действия.


Развитие последовательности мышления



Воспитание целенаправленности;

развитие последовательности мышления.









59

§24. Основные понятия.

1

26.01


60

§25. Формулы корней квадратных уравнений.

1

27.01


61

§25. Формулы корней квадратных уравнений.

1

Февраль

1.02


62

§25. Формулы корней квадратных уравнений.

1

2.02


63

§26. Рациональные уравнения.

1

3.02


64

§26. Рациональные уравнения.

1

8.02


65

§26. Рациональные уравнения.

1

9.02


66

Контрольная работа №6 «Формулы корней квадратных уравнений»

1

10.02


67

§27. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

1

15.02


68

§27. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

1

16.02


69

§27. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

1

17.02


70

§28. Еще одна формула корней квадратного уравнения.

1

22.02


71

§28. Еще одна формула корней квадратного уравнения.

1

24.02


72

§29. Теорема Виета.

1

29.02


73

§29. Теорема Виета.

1

Март

1.03


74

Контрольная работа №7 « Квадратные уравнения».

1

2.03


75

§30. Иррациональные уравнения.


1

9.03


76

§30. Иррациональные уравнения.


1

14.03


77

§30. Иррациональные уравнения.


1

16.03


78

Резерв.

Пробный региональный экзамен

1


17.03


Глава 5. Неравенства(15ч).

79

§31. Свойства числовых неравенств.

1


IV четверть

30.03


Знать о стандартном виде положительного числа, о порядке числа, о записи числа в стандартной форме

Уметь:

решать неравенства с переменной и системы неравенств с переменной;

Знать, как решать квадратное неравенство по алгоритму и методом интервалов.


Коррекция мышления; воспитание самоконтроля.


Развитие умения комментировать свои действия.


Развитие последовательности мышления



Воспитание целенаправленности;

развитие последовательности мышления.

78

§31. Свойства числовых неравенств.

1

Апрель

4.04


79

§31. Свойства числовых неравенств.

1

5.04


82

§32.Исследование функций на монотонность.

1

6.04


83

§32.Исследование функций на монотонность.

1

11.04


84

§32.Исследование функций на монотонность.

1

12.04


85

§33. Решение линейных неравенств.

1

13.04


86

§33. Решение линейных неравенств

1

18.04


87

§34. Решение квадратных неравенств.

1

19.04


88

§34. Решение квадратных неравенств

1

20.04


89

§34. Решение квадратных неравенств

1

25.04


90

Контрольная работа №8 «Неравенства».

1

26.04


91

§35. Приближенные значения действительных чисел.

1

27.04


92

§35. Приближенные значения действительных чисел.

1

Май

2.05


93

§36. Стандартный вид положительного числа.

1

3.05


Обобщающее повторение (9ч).

94

Алгебраические дроби.

1


Уметь:

применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении;

находить значение дроби при заданном значении переменной

Уметь:

решать квадратные уравнения по формулам

Коррекция мышления; воспитание самоконтроля.


Развитие умения комментировать свои действия.


Развитие последовательности мышления

Воспитание целенаправленности;

развитие последовательности мышления.

95

Алгебраические дроби.

1

10.05


96

Алгебраические дроби.



1

11.05


97

Функции.

1

16.05


98

Функции.

1

17.05


99

Функции.

1

18.05


100

Квадратные уравнения.

1

23.05


101

Квадратные уравнения

1

24.05


102

Квадратные уравнения

1

26.05


Пояснительная записка

Адаптированная рабочая программа по геометрии в 8 классе разработана на основе:

  • Примерной программы основного общего образования по математике.

  • Программы курса геометрии для учащихся 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений (составитель Т.А. Бурмистрова, 2011 г.).

  • Локальных актов и учебного плана МОУ «Отымбальская ООШ» на 2014–2015 учебный год с учетом психофизических особенностей обучения детей с ОВЗ – задержка психического развития.

Данная рабочая программа ориентирована на использование учебника Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы» / Т.М. Мищенко. – 2-е изд., стереотип. – М.:Издательство «Экзамен», 2013. – 95 с.

и является рабочей программой по предмету «ГЕОМЕТРИЯ » в 8 классе базового уровня.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • Учебный процесс ориентирован на: рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач; сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения; оптимизированное применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов; использование современных технических средств обучения.

Задачи курса:

  • - научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

  • - начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

  • - ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

  • - ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

  • - ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

  • - ознакомить с понятием касательной к окружности.

Изучение школьного курса геометрии представляет значительные трудности для детей с ЗПР в силу их психофизических особенностей.

Такие дети испытывают трудности при чтении, не могутвыделить главное в информации, затрудняются при анализе, сравнении, обобщении, обладают неустойчивым вниманием, бедным словарным запасом, у них нарушены фонематический слух и графоматорные навыки. Обучающиеся с ЗПР работают на уровне репродуктивного восприятия, основой при обучении является пассивное механическое запоминание, изучаемого материала развития может освоить базовый минимум содержания программного материала.

Адаптация программы происходит за счет сокращения сложных понятий и терминов; основные сведения в программе даются дифференцированно. Одни факты изучаются таким образом, чтобы обучающиеся смогли опознать их, опираясь на существенные признаки, по другим вопросам обучающиеся получают только общие представления.

Ряд сведений познается школьниками в результате практической деятельности. Например,-----

Также новые элементарные навыки вырабатываются у таких детей крайне медленно. Для их закрепления требуются многократные указания и упражнения.

Некоторые темы рекомендуется давать в ознакомительном плане, сократив количество часов, отводимое на их изучение, исключив доказательства теорем, оставив для заучивания лишь формулировки. К ним относятся: «Теорема Фалеса», «Пересечение прямой с окружностью», Исключить также доказательство теоремы о зависимости угла от градусной меры угла. Следует исключить вопрос о взаимном расположении окружностей. В теме «Подобие фигур» рекомендуется рассмотреть доказательство одного признака подобия, а остальные — дать в ознакомительном плане, предложив для заучивания только формулировки теорем. Освободившиеся часы использовать на решение задач, построения и повторение. При изучении геометрии в 8 классе следует основное внимание уделить практической направленности курса, исключив и упростив наиболее сложный для восприятия теоретический материал. На уроках геометрии необходимо максимально использовать наглядные средства обучения, больше проводить практических работ с учащимися, решать задачи.

Вычисления с помощью калькулятора производятся в течение всего учебного года.

Коррекционно- развивающие задачи:

- дать учащимся доступные количественные, пространственные, временные и геометрические представления;

- использовать процесс обучения геометрии для повышения общего развития учащихся и коррекции недостатков их познавательной деятельности и личностных качеств;

- воспитывать у учащихся трудолюбие, самостоятельность, терпеливость, настойчивость, любознательность, формировать умение планировать свою деятельность, осуществлять контроль и самоконтроль.

Наряду с этими задачами на занятиях решаются и специальные задачи, направленные на коррекцию умственной деятельности школьников.

Основные направления коррекционной работы:

- развитие зрительного восприятия и узнавания;

- развитие пространственных представлений и ориентации;

- развитие основных мыслительных операций;

- развитие наглядно-образного и словесно-логического мышления;

- коррекция нарушений эмоционально-личностной сферы;

-развитие речи и обогащение словаря;

-коррекция индивидуальных пробелов в знаниях, умениях, навыках


Календарно-тематическое планирование

Многоугольник, его элементы, формула суммы углов; свойства и признаки параллелограмма и равнобедренной трапеции, определение симметричных точек и фигур относительно прямой и точки, уметь строить симметричные точки.







Формировать умение работать по правилам.

Развитие целенаправленного запоминания


Способствовать развитию свободно ориентироваться в учебнике.

Развитие концентрации и устойчивости внимания

Развитие осознанности восприятия.

Развитие умения удерживать цель задания до конца.


Развитие навыков самостоятельной работы.

Развитие речевой активности.


Развитие умения слушать учителя.





Способствовать развитию памяти, внимания, мышления.


Развитие зрительного внимания.


Способствовать запоминанию

Способствовать запоминанию и воспроизведению изученного материала.

1

п.39. Многоугольник

1

3.09




2

п.40 Выпуклый многоугольник.

п.41 Четырехугольник

1

4.09





§2 Параллелограмм и трапеция

3

п.42 Параллелограмм

1

10.09




4

п.42 Параллелограмм

1

11.09




5

п.43 Признаки параллелограмма



1

17.09






6

п.43 Признаки параллелограмма


1

18.09




7

8

п.44 Трапеция

п.44. Трапеция

1

1

24.09




25.09





§3 Прямоугольник, ромб, квадрат


9

п.45 .Прямоугольник

1

октябрь

1.10




10

п.46 .Ромб и квадрат

1

2.10




11

п.46. Ромб и квадрат

1

8.10





12

п.47.Осевая и центральная симметрия


1

9.10




13

Решение задач

1

15.10




14

Контрольная работа №1 по теме; «четырехугольники»

1

16.10




Глава 6. Площадь (14 часов)



§1 Площадь многоугольника


Площадь многоугольника, площадь прямоугольника,



параллелограмма,

треугольника,

трапеции; теорема Пифагора;

отношение площадей треугольников, имеющих по равному углу


Способствовать запоминанию и воспроизведению изученного материала.


Развивать умения поддерживать беседу учителя по теме.







Способствовать повышению речевой мотивации

Коррекция аналитико - синтетической деятельности

Развитие ориентировки в пространстве

Мыслительной деятельности, памяти.


Уметь устанавливать закономерности, находить сходства – различия, тождество

Развитие математической речи учащихся, активности и внимания; воспитание работоспособности .



15

п.48 Понятие площади многоугольника

1

22.10




16

п.49, 50 Площадь прямоугольника и квадрата

1

23.10





§2 Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции

17

п.51 Площадь параллелограмма

1

28.10



18

п.51 Площадь параллелограмма

1

29.10




19

п.52 Площадь треугольника

1

Ноябрь

30.10




20

п.52 Площадь треугольника

1

13.11



21

п.53 Площадь трапеции

1

19.11



22

п.53 Площадь трапеции

1

20.11




§3 Теорема Пифагора


23

24

п.54 Теорема Пифагора

п.54 Теорема Пифагора

1

1

26.11



27.11



25

п.55 Теорема обратная теореме Пифагора

1

Дека

брь

3.12



26

Решение задач

1

4.12


27

Решение задач

1

10.12



28

Контрольная работа №2 по теме «Площадь»

1


11.12




Глава 7. Подобные треугольники (19 часов)



§1 Определение подобных треугольников

Понятие пропорциональных отрезков и определение подобных треугольников; теорема об отношениях площадей подобных треугольников; признаки подобия треугольников; теоремы о средней

линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; деление отрезка с помощью циркуля и линейки в данном отношении

Развитие речи; воспитание работоспособности. Развитие аналитического мышления.



Коррекция внимания, развитие точности, воспитание аккуратности; развитие пространственных представлений, умение мыслить, сопоставлять и сравнивать;

формирование логического мышления.

Развитие умения планировать работу; воспитание трудолюбия и самостоятельности.

29

п.56 Пропорциональные отрезки


1


17.12



30

п.57 Определение подобных треугольников

п.58 Отношение площадей подобных треугольников

1

18.12




§2 Признаки подобия треугольников

31

п.59 Первый признак подобия

1

24.12



32

п.60 Второй признак подобия

1

25.12



33

п.61 Третий признак подобия

1

январь


14.01



34

Решение задач

1


15.01



35

Решение задач

1

21.01



36

Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»

1

22.01





§3 Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Формирование конвергентного мышления (последовательное, однонаправленное, логическое);


развитие графических умений; воспитание аккуратности.



Развитие пространственных представлений; воспитание целенаправленности.

37

п.62 Средняя линия треугольника

1

28.01




38

п.62 Средняя линия треугольника

1

29.01



39

п.63 Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике


1

Февр

аль

4.02




40

п.63 Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике


1

5.02


41

п.64 Практические приложения подобия треугольников

1

11.02


42

п.64 Практические приложения подобия треугольников

1

12.02




43

п.65 О подобии произвольных фигур

1


19.02





§4 Соотношение между сторонами и углами треугольника



Формирование конвергентного мышления (последовательное, однонаправленное, логическое);


развитие графических умений; воспитание аккуратности.





44

п.66 Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

25.02




Понятия и

определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основные тригонометрические тождества



45

п.66 Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

26.02



46

п.67 Значение для синуса, косинуса и тангенса для углов 30˚, 45˚ и 60˚.

1

Март

3.03



47

Контрольная работа №4 по теме: «Подобные треугольники

1

4.03



Глава 4. Окружность (17)


§1 Касательная к окружности





Формирование конвергентного мышления (последовательное, однонаправленное, логическое);


развитие графических умений; воспитание аккуратности.






Развитие пространственных представлений; воспитание целенаправленности.




Развитие математического мышления; воспитание навыков самоконтроля














Развитие математического мышления; воспитание навыков самоконтроля


Воспитание навыков самоконтроля.


Коррекция памяти.

Развитие точности и четкости мыслей.

Воспитание аккуратности

Воспитание навыков самоконтроля.

Коррекция памяти.

Развитие точности и четкости в записи задач, оформлении

Воспитание аккуратности

48

п.68 Взаимное расположение прямой и окружности

1

10.03

Касательная к окружности и её свойства;

центральные и вписанные углы;


четыре замечательные точки треугольника;


вписанная и описанная окружность;

теоремы об окружности, вписанной в треугольник, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольника
























11.03



49

п.69 Касательная к окружности

1

17.03




50

п.69 Касательная к окружности

1

18.03




§2 Центральные и вписанные углы

51

п.70 Градусная мера дуги окружности

1

Апр

ель

1.04



52

п.70 Градусная мера дуги окружности

1

7.04



53




54

п.71 Теорема о вписанном угле


Теорема о произведение отрезков пересекающихся хорд

1




1

8.04



14.04



§3 Четыре замечательные точки треугольника

55

п.72 Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку

1

15.04




56

п.72 Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезк


1

21.04



57

п. 73 Теорема о пересечении высот треугольника

1

22.04



§4 Вписанные и описанные окружности

58

п.74 Вписанная окружность

1

28.04




59

п.74 Вписанная окружность

1

29.04



60



61

п.75 Описанная окружность



п.75 Описанная окружность

1





1

май

5.05



6.05


62

Решение задач

1

12.05



63

Решение задач

1

13.05



64

Контрольная работа №5 по теме: «Окружность»

1

19.05




Повторение. Решение задач (4 часа)


65

Решение задач. Площадь фигур

1

20.05


Обобщение и систематизация знаний по пройденным темам

Коррекция памяти, мышления.

Развитие устойчивого внимания, мышления, воображения.


Развитие памяти, воображения и мышления.


66

Решение задач.Подобные треугольники.

1

23.05


67

Решение задач. Окружность.

1

24.05


68

Решение задач. Окружность.

1

26.05



Пояснительная записка

Класс: 9 В

Учитель: Кузьмина Алевтина Геннадьевна

Количество часов:

9В – всего 204 часа, в неделю 6 часов. Плановых контрольных работ -11.

Рабочая программа по математике для 9 класса основной общеобразовательной школы составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и реализуется на основе следующих документов:

  1. Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования


Приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089;

  1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:

Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.

  1. Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4

  1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы / авт.-сост. Мордкович А.Г.- М. Мнемозина, 2007.

  2. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы / авт.-сост. Бурмистрова, Т.А. – М. Просвещение, 2008.

  3. Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014/15 учебный год;

  4. Базисный учебный план 2014/2015 учебного года.

Учебники

  1. Алгебра 9. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович.

  2. Алгебра 9. Задачник для 9 класса общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович

  3. Геометрия 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. /М.: Просвещение, 2009-2014гг.

Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы

  • расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции, выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной;

  • выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;

  • дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;

  • научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;

  • развить умение применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

  • расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы их вычисления;

  • познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений;

  • дать представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

  • формировать ИКТ компетентность через уроки с элементами ИКТ;

  • формировать навык работы с тестовыми заданиями;

  • подготовить учащихся к итоговой аттестации в новой форме.

Особенности учащихся класса КРО.

Дети с задержкой психического развития составляют неоднородную группу, т.к. различными являются причины и степень выраженности отставания в их развитии. В связи с этим трудно построить психолого-педагогическую классификацию детей с ЗПР. Общим для детей данной категории являются недостаточность внимания, гиперактивность, снижение памяти, замедленный темп мыслительной деятельности, трудности регуляции поведения. Однако стимуляция деятельности этих детей, оказание им своевременной помощи позволяет выделить у них зону ближайшего развития. Поэтому дети с ЗПР, при создании им определенных образовательных условий, способны овладеть программой основной общеобразовательной школы и в большинстве случаев продолжить образование.

Требования к качеству обучения школьников с задержкой психического развития.

Требования к уровню подготовки детей с ЗПР соответствуют требованиям, предъявляемым к учащимся общеобразовательной школы. При выполнении этих требований к обязательному уровню образования необходимо учитывать особенности развития детей с ЗПР, а также их возможности в овладении знаниями, умениями, навыками.

Адаптированная программа составлена на основе учебной программы по алгебре для 9 класса общеобразовательных учреждений (Авторы – составители: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. – М.: Мнемозина, 2007.) и адаптирована в соответствии с особенностями обучающихся класса КРО.

Программа соответствует обязательному минимуму содержания образования по математике, рассчитана на 102 учебных часа (4 часа в неделю).

Обучение алгебре в 9 классе КРО ведется с широкой опорой на наглядно-графические представления. Совершенствование вычислительных навыков учащихся достигается путем включения в курс большого числа задач, связанных с выполнением различного рода вычислений, с использованием таблиц и микрокалькулятора.

Особенностью курса является его практическая направленность, обеспечивающая доступность и прочность усвоения основ математических знаний. Характер обучения пропедевтический: задания подбираются таким образом, чтобы они могли подготовить учащихся к восприятию новых и трудных тем.

Исключены отдельные трудные доказательства; теоретический материал преподносится в процессе решения задач и выполнения заданий наглядно-практического характера. Формальные доказательства, приведенные в учебнике, заменяются в ряде случаев на рассуждения и толкования, опирающиеся на интуицию, на графические модели и образы.

Математические понятия «множество», «рациональное уравнение с двумя переменными», «система уравнений с двумя переменными», «функция», «область определения функции», «прогрессия» вводятся в процессе решения конкретных практических задач, раскрывающих реальную основу математических абстракций.

Тему «Множества и операции над ними» изучают на конкретных числовых промежутках с широким привлечением геометрических образов и иллюстраций.

При изучении темы «Функции» активно используется обучение анализу образца: целенаправленное рассмотрение с вычленением существенных признаков, умение ориентироваться в задании, учить полному и самостоятельному описанию образца с указанием всех необходимых его признаков. Свойства функций и их графики дают богатый материал для анализа. При формировании умения анализировать образец необходимо соблюдать принцип постепенного усложнения подбираемых упражнений.

При изучении функций: =, y=, y=, можно ограничиться построением графика по точкам и простейшим анализом.

Неоценимую помощь в изучении функций оказывает использование компьютерных программ(интерактивный плакат "Графики функций"), виртуальных лабораторий. С их помощью учащиеся через наглядные образы могут овладеть такими сложными абстрактными понятиями, как функция и свойства функций.

Все формулы раздела "Прогрессии" даются без вывода.

Учащиеся КРО характеризуются несформированностью умения планировать свои действия, низким уровнем развития образного мышления, слабым понимание грамматических конструкций, слабым развитием логического запоминания.

При решении задач, предполагающих применение алгоритмов их решения, используются памятки с алгоритмом действий, которые ученик сможет применять в работе.

При ответе на уроке используются визуальные подсказки (картинки – символы, план, схему).


п/п

Тема

Требования к уровню подготовки учащихся



Учебная программа для массовой школы

Адаптированная учебная программа

1

Рациональные неравенства и их системы.

Знать: определение рационального неравенства с одной переменной; правила равносильных преобразований рациональных неравенств; понятие числового множества; основные типы числовых множеств; определения системы неравенств с двумя переменными и множества ее решений.

Уметь: применять равносильные преобразования рациональных неравенств; решать неравенства методом интервалов; записывать числовые промежутки; решать системы неравенств с двумя переменными.

Знать: правила равносильных преобразований рациональных неравенств.

Уметь: применять равносильные преобразования рациональных неравенств; решать неравенства методом интервалов; записывать числовые промежутки.

2

Системы уравнений.

Знать: определения рационального уравнения с двумя переменными и его решения; правила равносильных преобразований уравнений с двумя переменными; формулу расстояния между двумя точками; определения системы уравнений с двумя переменными и её решения, системы неравенств с двумя переменными; основные методы решения систем уравнений и неравенств с двумя переменными (метод постановки, сложения, введения новой переменной).

Уметь: решать системы уравнений и неравенств с двумя переменными; составлять математические модели к текстовым задачам и решать их.

Знать: определение рационального уравнения с двумя переменными и его решения; правила равносильных преобразований уравнений с двумя переменными; формулу расстояния между двумя точками; определения системы уравнений с двумя переменными и её решения; основные методы решения систем уравнений с двумя переменными (метод постановки, сложения).

Уметь: решать системы уравнений с двумя переменными; составлять математические модели к текстовым задачам и решать их.

3

Числовые функции.

Знать: определения числовой функции, её области определения, области значений; способы задания числовых функций; основные свойства функций; определения четной и нечетной функций; определение степенной функции с натуральным показателем, её свойства и график; степенной функции с отрицательным целым показателем, её свойства и график.

Уметь: находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; находить области определения и значений числовой функции; исследовать функции вида y=C, y=kx+m, y=kx2, =, y=, y=, y=ax2+bx+c; исследовать функцию на четность (нечетность).

Знать: определения числовой функции, её области определения, области значений; способы задания числовых функций; основные свойства функций; определения четной и нечетной функций; определение степенной функции с натуральным показателем, её свойства и график; степенной функции с отрицательным целым показателем, её свойства и график.

Уметь: находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; находить области определения и значений числовой функции; исследовать функцию на четность (нечетность).

4

Прогрессии.

Знать: определение числовой последовательности; способы её задания; определения арифметической и геометрической прогрессий; формулы n-го члена, суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессий; характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий.

Уметь: находить элементы арифметической и геометрической прогрессий; находить сумму первых членов прогрессий; применять свойства прогрессий для банковских расчетов.

Знать: определение числовой последовательности; способы её задания; определения арифметической и геометрической прогрессий; формулы n-го члена, суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Уметь: находить элементы арифметической и геометрической прогрессий; находить сумму первых членов прогрессий (для геометрической - с целым знаменателем).

5

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Знать: определения числовых характеристик данных измерения; классическое определение вероятности; определение события (случайное, достоверное, невозможное); классическую вероятностную схему; определение противоположных событий; в чем заключается связь между статистикой и теорией вероятностей.

Уметь: извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; решать комбинаторные задачи методом перебора вариантов, методом построения дерева вариантов, по правилу умножения вероятностей.

Знать: определения числовых характеристик данных измерения; классическое определение вероятности; определение события (случайное, достоверное, невозможное); классическую вероятностную схему; определение противоположных событий; в чем заключается связь между статистикой и теорией вероятностей.

Уметь: извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; решать комбинаторные задачи методом перебора вариантов, методом построения дерева вариантов, по правилу умножения вероятностей.


Модифицированная программа составлена на основе учебной программы по ГЕОМЕТРИИ для 9 класса общеобразовательных образовательных учреждений (Авторы – составители: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Программы бщеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2008) и адаптирована в соответствии с особенностями КРО.

Программа соответствует обязательному минимуму содержания образования по математике, рассчитана на 68 учебных часов (2 часа в неделю).

При изучении темы «Векторы» изложение большого объема материала осуществляется благодаря применению «опорных сигналов» – наглядных схем, в которых отражены единицы информации, представлены различные связи между ними.

Для отстающих школьников особенно полезно то, что потом происходит вторичное объяснение материала: кратко воспроизводится основное содержание темы в сопоставлениях со знаниями опорных сигналов, так что схема наполняется понятным учащимся смыслом и служит его запоминанию. Этому способствует прямая его установка на запоминание: учащиеся знают, что дома они должны вспомнить по опорным сигналам содержание урока, дополнить его информацией из учебника и своими примерами, подготовиться к письменному и устному ответу по ним. Таким образом, работа с опорными сигналами создаёт основу для реализации важного психологического условия формирования знаний: неизбежность и полноту контроля за усвоением знаний и их оценку.


п/п

Тема

Требования к уровню подготовки учащихся



Учебная программа для массовой школы

Адаптированная учебная программа

1

Векторы. Метод координат.

Знать: определение вектора, координат вектора, длины вектора; правила действия над векторами с заданными координатами; координаты середины отрезка; формулу вычисления длины вектора, расстояния между двумя точками; определения коллинеарных, сонаправленных, равных векторов; правило сложения и вычитания векторов; уравнения окружности и прямой в координатах.

Уметь: решать простейшие задачи в координатах; применять метод координат к решению геометрических задач.

Знать: определение вектора, координат вектора, длины вектора; правила действия над векторами с заданными координатами; координаты середины отрезка; формулу вычисления длины вектора, расстояния между двумя точками; определения коллинеарных, сонаправленных, равных векторов; правило сложения и вычитания векторов; уравнения окружности и прямой в координатах.

Уметь: решать простейшие задачи в координатах; применять метод координат к решению геометрических задач.

2

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Знать: как вводятся синус, косинус и тангенс углов от 0 до 180; формулы приведения; теоремы синусов и косинусов; определения угла между векторами, скалярного произведения векторов; выражение скалярного произведения в координатах; условие перпендикулярности векторов.

Уметь: вычислять координаты точки; скалярное произведение векторов; применять теоремы синусов и косинусов, скалярное произведение векторов к решению треугольников.

Знать: как вводятся синус, косинус и тангенс углов от 0 до 180; формулы приведения; теоремы синусов и косинусов; определения угла между векторами, скалярного произведения векторов; выражение скалярного произведения в координатах; условие перпендикулярности векторов.

Уметь: вычислять координаты точки; скалярное произведение векторов; применять теоремы синусов и косинусов, скалярное произведение векторов к решению треугольников.

3

Длина окружности и площадь круга.

Знать: определение правильного многоугольника, окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности, вписанной в него; определение длины окружности, площади круга, его элементов.

Уметь: строить правильные многоугольники (3, 4, 6, 8, 12 углов); решать задачи на вычисление площадей правильных многоугольников, площади круга и его частей; длины окружности и ее частей.

Знать: определение правильного многоугольника, формулу площади круга.

Уметь: строить правильные многоугольники (3, 4, 6, 8, 12 углов).

4

Движения.

Знать: понятие отображение плоскости на себя, движения; основные виды движений на плоскости (осевая и центральная симметрия, параллельный перенос и поворот), их свойства и способы задания.

Уметь: строить фигуры посредством движений.

Знать: понятие движения; основные виды движений на плоскости (осевая и центральная симметрия, параллельный перенос и поворот), их свойства и способы задания.

Уметь: строить фигуры посредством движений.

5

Об аксиомах геометрии.

Знать: иметь представление о дедуктивном построении геометрии, ее основах.

Знать: иметь представление о дедуктивном построении геометрии, ее основах.

6

Начальные сведения из стереометрии.

Знать: иметь представление о геометрических телах и поверхностях; объеме и площади поверхности; знать единицы измерения объемов; формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов основных геометрических тел.

Знать: иметь представление о геометрических телах и поверхностях; объеме и площади поверхности; знать единицы измерения объемов; формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов основных геометрических тел.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА


Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.


СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Алгебраическая часть


Рациональные неравенства и их системы(18часов)

Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Системы неравенств. Решение систем неравенств.

Основная цель:

·        формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств;

·        овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов;

·        расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной.


Системы уравнений(20 часов)

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения p(x; y)=0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения окружности. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.

Основная цель:

·        формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном уравнении с двумя переменными;

·        овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными;

·        отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.


Числовые функции (23 часа)

Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.


Основная цель:

·        формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном;

·        овладение умением применения четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функций;

·        формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи;

·        формирование понимания того, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций.


Прогрессии (18 часов)

Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Основная цель:

·        формирование преставлений о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном;

·        сформировать и обосновать ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий, свести их в одну таблицу;

·        овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии.


Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (13 часов)

Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

Основная цель:

·        формирование преставлений о всевозможных комбинациях, о методах статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении эксперимента, о числовых характеристиках информации;

·        овладеть умением решения простейших комбинаторных и вероятностных задач.


Геометрическая часть

Векторы. Метод координат (19 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками.

Основная цель:

·        научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике;

·        познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.


Соотношения между сторонами и углами треугольника (13 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель:

·       развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

·      этот аппарат применять к решению треугольников.


Длина окружности и площадь круга (13 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель:

·       расширить знание учащихся о многоугольниках;

·      рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.


Движения (8 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель:

·       познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами;

·      познакомить учащихся с основными видами движений;

·      познакомить учащихся со взаимоотношениями наложений и движений.


Начальные сведения из стереометрии (8 часов)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель:

. дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве;

. познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.


Повторение (51 час)


КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ


п/п

Дата

Тема урока

Тип урока

Форма контроля

Рациональные неравенства и их системы (18 часов)


Повторение. Алгебраические дроби.

4



Повторение. Арифметический квадратный корень.

4



Повторение. Квадратные и рациональные уравнения.

4



Повторение. Линейные и квадратные неравенства.

4



Рациональные неравенства.

1



Применение метода интервалов при решении неравенств.

2



Решение рациональных неравенств.

3



Решение рациональных неравенств.




Решение рациональных неравенств. Самостоятельная работа.

3

СР


Понятия множества и подмножества.

2



Пересечение и объединение множеств.

2



Множества и операции над ними.

2



Системы неравенств.

1



Решение системы неравенств.

2



Этапы решения системы неравенств.

3



Решение систем неравенств. Самостоятельная работа.

3

СР


Обобщение и систематизация знаний по теме «Системы неравенств"

4



Контрольная работа №1 по теме «Системы неравенств"

5

КР

Векторы (19 часов)


Понятие вектора

1



Откладывание вектора от данной точки

2



Сложение векторов

1



Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов

2



Вычитание векторов

1



Умножение вектора на число

1



Применение векторов к решению задач

2



Средняя линия трапеции

1



Решение задач с помощью векторов . Самостоятельная работа.

3

СР


Координаты вектора

1



Решение задач по теме " Координаты вектора "

2



Задачи в координатах

2



Решение задач в координатах.




Решение задач в координатах. Самостоятельная работа.

3

СР


Уравнение линии на плоскости

1



Уравнение окружности. Решение задач

2



Уравнение прямой. Применение векторов и координат при решении задач

2



Обобщение и систематизация знаний по теме «Векторы»

4



Контрольная работа №3 по теме «Векторы»

5

КР№2

Системы уравнений (20 часов)


Рациональные уравнения с двумя переменными.

1



График рационального уравнения с двумя переменными.

2



Формула расстояния между двумя точками

1



Системы уравнений с двумя переменными

2



Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

1



Метод подстановки

1



Решение систем методом подстановки

2



Метод алгебраического сложения

1



Решение систем методом алгебраического сложения

2



Метод введения новых переменных

1



Решение систем уравнений с двумя переменными. Самостоятельная работа.

3

СР


Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

1



Решение текстовых задач с помощью систем уравнений.

2



Решение задач на движение по реке.

2



Решение задач на совместную работу

2



Решение задач на совместную работу

2



Решение текстовых задач. Самостоятельная работа.

3

СР


Обобщение и систематизация по теме «Системы уравнений»

4



Обобщение и систематизация по теме «Системы уравнений»

4



Контрольная работа №2 по теме «Системы уравнений»

5

КР№2

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (13 часов)


Синус, косинус, тангенс угла




Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения




Формулы для вычисления координат точки




Теорема о площади треугольника




Теорема синусов




Теорема косинусов.




Решение треугольников.




Решение треугольников. Измерительные работы. Самостоятельная работа.


СР


Угол между векторами. Скалярное произведение векторов




Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов




Применение скалярного произведения к решению задач.




Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»




Контрольная работа №6 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»


КР№6

Числовые функции (23 часа)


Определение числовой функции




Область определения, область значений функции




Нахождение области значения и области определения функции




Способы задания функции




Решение упражнений по теме «Способы задания функции»




Свойства функций




Ограниченная функция




Наибольшее и наименьшее значение функции




Четные и нечетные функции




Определение чётности и нечётности функции




Решение задач на применение свойств функции. Самостоятельная работа.


СР


Обобщение знаний по теме «Способы задания функции. Свойства функций»




Контрольная работа № 4 по теме «Способы задания функции. Свойства функций»


КР№5


Функции у=хn, их свойства и графики




Функция у=х2n. Функция у=х2n+1




Функции у=х-n,их свойства и графики




Функция у=х-2n. Функция у=х-(2n+1)




Чтение графиков функций




Практикум по чтению графиков функций у=хn ,у=х-n. Самостоятельная работа.


СР


Функция у=, ее свойства и график




Решение упражнений по теме «Функция у=, ее свойства и график»




Обобщение и систематизация знаний по теме «Функции у=хn, х-n, у= их свойства и графики»




Контрольная работа №5 по теме «Функции у=хn, х-n, у= их свойства и графики»


КР№5

Длина окружности и площадь круга (13 часов)


Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника




Окружность, вписанная в правильный многоугольник




Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны, радиуса вписанной окружности




Построение правильных многоугольников




Решение задач по теме «Правильные многоугольники». Самостоятельная работа.


СР


Длина окружности




Площадь круга




Площадь кругового сектора




Решение задач




Решение задач на применение формул длины окружности и площади круга




Решение задач по теме «Длина окружности. Площадь круга». Самостоятельная работа.


СР


Обобщение и систематизации знаний по теме «Длина окружности и площадь круга»




Контрольная работа № 8 по теме «Длина окружности и площадь круга»


КР№7

Прогрессии (18 часов)


Определение числовой последовательности




Способы задания числовой последовательности




Аналитическое задание числовой последовательности




Свойства числовой последовательности. Самостоятельная работа.


СР


Арифметическая прогрессия. Формула п-го члена арифметической прогрессии.




Формула п-го члена арифметической прогрессии




Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии




Решение упражнений по теме «Арифметическая прогрессия»




Решение упражнений по теме «Арифметическая прогрессия»




Решение задач по теме «Арифметическая прогрессия». Самостоятельная работа.


СР


Геометрическая прогрессия. Формула п-го члена геометрической прогрессии




Формула п-го члена геометрической прогрессии




Решение упражнений по теме " Формула п-го члена геометрической прогрессии "




Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии




Применение формул n-го члена и суммы n-членов геометрической прогрессии




Решение упражнений на применение формул n-го члена и суммы n-членов геометрической прогрессии. Самостоятельная работа.


СР


Обобщение и систематизация знаний по теме «Прогрессии»




Контрольная работа № 7 по теме «Прогрессии»


КР№8

Движение (8 часов)


Отображение плоскости на себя




Понятие движения




Осевая и центральная симметрии




Параллельный перенос




Поворот




Решение задач на движение. Самостоятельная работа.


СР


Обобщение и систематизация знаний по теме «Движения»




Контрольная работа № 9 по теме «Движения»


КР№9

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (13 часов)


Решение комбинаторных задач методом перебора




Правило умножения и дерево вариантов




Решение комбинаторных задач. Самостоятельная работа


СР


Группировка информации




Способы представления информации




Числовые характеристики данных измерений




Случайные события и их вероятности




Вероятность противоположного события




Вероятность суммы несовместных событий




Экспериментальные данные и вероятности событий




Решение задач на связь экспериментальных данных и вероятности событий. Самостоятельная работа.


СР


Обобщение знаний по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»




Контрольная работа № 10 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»


КР№10

Введение в стереометрию (8 часов)


Предмет стереометрии. Многогранник




Призма. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед




Свойства прямоугольного параллелепипеда.




Объем тела.




Пирамида. Формулы для вычисления объемов многогранников




Цилиндр. Конус




Сфера и шар.




Решение задач. Тест


Тест

Повторение (22 часа)


Повторение. Числовые и алгебраические выражения




Квадратные корни. Свойства квадратных корней




Решение упражнений по теме "Числовые выражения"




Линейные и квадратные уравнения




Решение уравнений




Решение задач с помощью линейных и квадратных уравнений




Решение задач с помощью линейных и квадратных уравнений




Системы двух линейных уравнений с двумя переменными




Решение систем линейных уравнений




Решение задач с помощью систем линейных уравнений




Системы рациональных уравнений




Решение систем рациональных уравнений




Решение задач с помощью систем рациональных уравнений




Решение задач с помощью систем рациональных уравнений




Степень и её свойства




Одночлены. Операции над одночленами




Многочлены. Арифметические операции над многочленами




Формулы сокращенного умножения




Разложение многочленов на множители




Действия над алгебраическими дробями




Преобразование алгебраических выражений




Преобразование алгебраических выражений




Функции, их свойства и графики




Кусочные функции




Решение упражнений по теме "Функции"




Неравенства первой и второй степени




Рациональные неравенства




Решение неравенств




Решение систем неравенств




Прогрессии




Треугольники




Четырехугольники




Подобные треугольники




Окружность




Площади фигур




Геометрические утверждения. Их истинность




Решение задач практической направленности: оптимизация выбора




Решение задач практической направленности: оценка нормативов




Чтение графиков и диаграмм




Текстовые задачи на практический расчет: проценты




Текстовые задачи на практический расчет: сплавы, смеси




Текстовые задачи на практический расчет: стоимости, экономии




Реальная планиметрия: определение размеров реальных объектов




Реальная планиметрия: площади объектов




Реальная планиметрия: измерение градусных мер углов на местности




Решение планиметрических задач




Итоговая контрольная работа в новой форме

5

КР№11


Итоговая контрольная работа в новой форме

5

КР№11


Итоговая контрольная работа в новой форме

5

КР№11


Итоговая контрольная работа в новой форме

5

КР№11


Итоговый урок




ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

Арифметика

Уметь:

  • выполнять устный счет с целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями;

  • переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая наиболее подходящую, в зависимости от конкретной ситуации; представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; применять стандартный вид числа для записи больших и малых чисел; выполнять умножение и деление чисел, записанных в стандартном виде;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа; находить значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

  • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближенное значение числового выражения; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

  • решать текстовые задачи, включая задачи на движение и работу; задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин; основные задачи на дроби и на проценты; задачи с целочисленными неизвестными.

Применять полученные знания:

  • для решения несложных практических расчетных задач, в том числе, с использованием при необходимости справочных материалов и простейших вычислительных устройств;

  • для устной прикидки и оценки результатов вычислений;

  • для проверки результата вычисления на правдоподобие, используя различные приемы;

  • для интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.


Алгебра

Уметь:

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);

  • решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, квадратные неравенства;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона изменения величин;

  • определять значения тригонометрических выражений по заданным значениям углов;

  • находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;

  • определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пересечения графиков;

  • применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

  • строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии, использовать формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

Применять полученные знания:

  • для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах; при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);

  • при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости;

  • для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  • при решении планиметрических задач с использованием аппарата тригонометрии.


Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

  • оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграммы и графики;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события;

  • в простейших случаях находить вероятности случайных событий, в том числе с использованием комбинаторики.

Применять полученные знания:

  • при записи математических утверждений, доказательств, решении задач;

  • в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор вариантов;

  • при сравнении шансов наступления случайных событий;

  • для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

Геометрия

Уметь:

  • распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;

  • изображать планиметрические фигуры, выполнять чертежи по условиям задач, осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; представлять их сечения и развертки;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллельной данной прямой; треугольника по трем сторонам;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Применять полученные знания:

  • при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

  • для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства).


Литература:

  1. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2010.

  2. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для общеобразовательных учреждений / Под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.

  3. Геометрия, 7 – 9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.

  4. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: методическое пособие для учителя / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2010.

  5. Алгебра. 7- 9 классы. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений: к учебникам А.Г. Мордковича, Н.П. Николаева / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.

  6. Капитонова Т.А. Алгебра. 9 класс. Проверочные и контрольные работы. – Саратов: Лицей, 2007.

  7. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 9 класс: к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра. 9 класс» / М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2011.

  8. Рабочая тетрадь по алгебре: 9 класс: к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра. 9 класс» / Е.М. Ключникова, И.В. Комиссарова. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.

  9. Тесты по алгебре: 9 класс: к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра. 9 класс» / Е.М. Ключникова, И.В. Комиссарова. – М.: Издательство «Экзамен», 2011.

  10. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. параграфы к курсу алгебры 7 – 9 кл. общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2008.

  11. Математика. 99 класс. Тематические тестовые задания для подготовки к ГИА. / авт.-сост.: С.Д. Данилова, Е.В. Корнева. – Ярославль: Академия развития, 2012.

  12. Рабочая тетрадь по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы» / Ю.А. Глазков, П.М. Камаев. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.

  13. Тесты по геометрии. 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. «Геометрия 7-9 классы» / Л.И. Звавич, Е.В. Потоскуев. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.

  14. Тесты по геометрии. 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. «Геометрия 7-9 классы» / А.В. Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2010.

  15. Изучение геометрии в 7 – 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков: Просвещение, 2004.

  16. Алгебра, 9 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова. – М.: Мнемозина, 2009.

  17. Алгебра, 9 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова. – М.: Мнемозина, 2009.

  18. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2004.

  19. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2004.

  20. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия / Е.М. Рабинович: Илекса, 2001.

  21. Н.Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии 9 кл./ М.: Вако, 2006.

  22. ГИА 2015. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация(в новой форме). Типовые тестовые задания / И.В. Ященко, С.А. Шестаков, А.с. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.

  23. Геометрия. 9 класс. Новые задания ГИА-2015: учебно-методическое пособие / Под. ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2012.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования и ориентирована на использование учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина (М.:Просвещение). Программа рассчитана на преподавание курса геометрии на базовом уровне в течение 68 часов по 1 часу + 1 час из школьного компонента в неделю в 9-ом классе. В тематическом поурочном планировании дано распределение материала по урокам, выделены основные понятия, изучаемые на уроке, определены требования к результатам усвоения учебного материала для каждого урока. Конкретные требования к уровню подготовки выпускников определены для каждого урока. Контроль за уровнем знаний обучающихся предусматривает проведение самостоятельных, диагностических и контрольных работ.

Программой предусмотрено проведение контрольных работ – 4.

С учётом специфики обучения слабовидящих детей в авторскую программу внесены следующие изменения:

темы из курса геометрии 8 класса «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике», «Практические приложения подобия треугольников», «О подобии произвольных фигур», «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника», «Окружность» изучаются в курсе геометрии 9 класса, темы из курса геометрии 9 класса «Соотношения между сторонами и углами треугольника», «Длина окружности», «Движения» изучаются в курсе геометрии 10 класса.


Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования


Планируемые результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования (ООП ООО) представляют собой систему ведущих целевых установок и ожидаемых результатов освоения всех компонентов, составляющих содержательную основу образовательной программы. Они обеспечивают связь между требованиями ФГОС ООО, образовательным процессом и системой оценки результатов освоения ООП ООО, выступая содержательной и критериальной основой для разработки программ учебных предметов, курсов, учебно-методической литературы, программ воспитания и социализации, с одной стороны, и системы оценки результатов – с другой.

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

  • задавать множества перечислением их элементов;

  • находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

  • оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

  • приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

  • использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

  • использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

  • выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

  • оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

  • распознавать рациональные и иррациональные числа;

  • сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

  • выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

  • Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

  • выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

  • использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

  • выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • понимать смысл записи числа в стандартном виде;

  • оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

  • проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

  • решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

  • решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

  • проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

  • решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

  • изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

  • Находить значение функции по заданному значению аргумента;

  • находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

  • определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

  • по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

  • строить график линейной функции;

  • проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

  • определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

  • оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

  • решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

  • использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

  • Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

  • представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

  • читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

  • определять основные статистические характеристики числовых наборов;

  • оценивать вероятность события в простейших случаях;

  • иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

  • иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

  • сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

  • оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

  • Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

  • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

  • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

  • составлять план решения задачи;

  • выделять этапы решения задачи;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

  • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

  • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

  • находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

  • решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Геометрические фигуры

  • Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

  • извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

  • применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

  • решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

  • Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

  • применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

  • применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрические построения

  • Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Геометрические преобразования

  • Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • распознавать движение объектов в окружающем мире;

  • распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

  • Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,координаты на плоскости;

  • определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

История математики

  • Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

  • знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

  • понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

  • Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

  • Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

  • Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

  • Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

  • изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

  • определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

  • задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

  • оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

  • строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

  • использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

  • Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

  • понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

  • выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;

  • выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

  • сравнивать рациональные и иррациональные числа;

  • представлять рациональное число в виде десятичной дроби

  • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

  • находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

  • выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

  • составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

  • Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

  • выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

  • выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

  • выделять квадрат суммы и разности одночленов;

  • раскладывать на множители квадратный трехчлен;

  • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

  • выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

  • выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

  • выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

  • выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

  • выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

  • Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

  • решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

  • решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

  • решать дробно-линейные уравнения;

  • решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

  • решать уравнения вида;

  • решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

  • использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

  • решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

  • решать несложные квадратные уравнения с параметром;

  • решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

  • решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

  • выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

  • выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

  • уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

  • Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;

  • строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,hello_html_68179cac.gif, ;

  • на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

  • составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

  • исследовать функцию по ее графику;

  • находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

  • оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

  • решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

  • использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

  • Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

  • различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

  • уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

  • анализировать затруднения при решении задач;

  • выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

  • решать разнообразные задачи «на части»,

  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

  • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

  • владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

  • решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

  • решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

  • решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

  • решать несложные задачи по математической статистике;

  • овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

  • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

  • Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

  • составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

  • оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

  • применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

  • оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

  • представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

  • решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

  • определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

  • оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Геометрические фигуры

  • Оперировать понятиями геометрических фигур;

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

  • применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

  • формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

  • доказывать геометрические утверждения;

  • владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

  • Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

  • применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

  • характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

  • Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

  • проводить простые вычисления на объемных телах;

  • формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • проводить вычисления на местности;

  • применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

Геометрические построения

  • Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

  • свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,

  • выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

  • изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

  • Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

  • строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

  • применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

  • Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

  • выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

  • применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

  • Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

  • понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

  • Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

  • выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

  • использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

  • применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углубленном уровне

Элементы теории множеств и математической логики

  • Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

  • задавать множества разными способами;

  • проверять выполнение характеристического свойства множества;

  • свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);

  • строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • строить рассуждения на основе использования правил логики;

  • использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

  • Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

  • понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

  • переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

  • доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

  • выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

  • сравнивать действительные числа разными способами;

  • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

  • находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

  • выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

  • записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

  • составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

  • Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

  • выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

  • оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

  • свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

  • выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приемов;

  • использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трехчлена;

  • выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

  • доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

  • выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

  • свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

  • выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.hello_html_50fa9e0e.gifhello_html_50fa9e0e.gif

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

  • выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

  • выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.

Уравнения и неравенства

  • Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

  • решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

  • знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

  • понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

  • владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

  • использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

  • решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

  • владеть разными методами доказательства неравенств;

  • решать уравнения в целых числах;

  • изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

  • выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

  • составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

  • составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

Функции

  • Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

  • строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;

  • использовать преобразования графика функции для построения графиков функций ;

  • анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

  • свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

  • использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

  • исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

  • решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

  • использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

  • конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.

Статистика и теория вероятностей

  • Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

  • выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и целям анализа;

  • вычислять числовые характеристики выборки;

  • свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

  • свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

  • свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

  • знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

  • использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

  • решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее свойствам и цели исследования;

  • анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

  • оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.

Текстовые задачи

  • Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

  • распознавать разные виды и типы задач;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

  • различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

  • знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

  • уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

  • анализировать затруднения при решении задач;

  • выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние)при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

  • решать разнообразные задачи «на части»;

  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

  • объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

  • владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

  • решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

  • решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

  • решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

  • решать несложные задачи по математической статистике;

  • овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;

  • конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.

Геометрические фигуры

  • Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

  • самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

  • исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

  • решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

  • формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

Отношения

  • Владеть понятием отношения как метапредметным;

  • свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

  • использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.

Измерения и вычисления

  • Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с применением тригонометрии;

  • самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.

Геометрические построения

  • Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,

  • владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

  • проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять построения на местности;

  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

  • Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;

  • оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;

  • использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;

  • пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

  • Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

  • владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;

  • выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

  • использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

  • Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

  • рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

  • Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

  • владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

  • характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

Cодержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–10 классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.

    1. Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Элементы логики

Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).

Содержание курса математики в 7–10 классах

Геометрия

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.

Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Окружность, круг

Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.

Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

Отношения

Равенство фигур

Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

Параллельность прямых

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.

Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления

Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Расстояния

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.

Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,

Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

Геометрические преобразования

Преобразования

Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.

Движения

Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Векторы и координаты на плоскости

Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.

Координаты

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских ученых в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.















ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА.



Повторение. 2 часа.


Глава 7. Подобные треугольники. (12 часов.)


3. Применение подобия к доказательству теорем и

решению задач. 7 часов.

4. Соотношения между сторонами и углами

прямоугольного треугольника. 4 часа.

Контрольная работа № 1. 1 час.


Глава 8. Окружность. (20 часов.)


1. Касательная к окружности. 3 часа.

2. Центральные и вписанные углы. 4часа.

3. Четыре замечательные точки треугольника. 4 часа.

4. Вписанная и описанная окружности. 5 часов.

Решение задач. 3 часа.

Контрольная работа № 2. 1 час.


Глава 9. Векторы. (15 часов.)


1. Понятие вектора. 2 часа.

2. Сложение и вычитание векторов. 5 часов.

3. Умножение вектора на число. Применение

векторов к решению задач. 5 часов.

Решение задач. 2 часа.

Контрольная работа № 3. 1 час.


Глава 10. Метод координат. (15 часов.)


1. Координаты вектора. 3 часа.

2. Простейшие задачи в координатах. 4 часа.

3. Уравнения окружности и прямой. 4 часа.

Решение задач. 3 часа.

Контрольная работа № 4. 1 час.

Повторение. 4 часа.

Итого. 68 часов.



ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.


Элементы содержания


Планируемые результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные


1

Повторение. Четырёхуголь-ники. Площадь.

Урок повторе-ния и обобще-ния.

Повторение теории. Со-вершенство-вание навы-ков решения задач.

Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: с до-статочной полнотой и точ-ностью выражать свои мыс-ли в соответствии с задача-ми и условиями коммуникации; делать предположения об информации, кото-рая нужна для решения учебной задачи.

Регулятивные: составлять учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.

Познавательные: сравни-вать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства.

Формирование устойчивой мотивации к изучению но-вого.


2

Повторение. Подобные треугольники. Признаки по-добных тре-угольников.

Урок повторе-ния и обобще-ния.

Повторение теории. Со-вершенство-вание навы-ков решения задач.

ГЛАВА VI. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. (12 часов).


3

Пропорцио-нальные отрез-ки в прямо-угольном тре-угольнике.

Урок изучения нового мате-риала.

Определение среднего пропорцио-нального (среднего геометриче-ского) двух отрезков. Теорема о пропорцио-нальных от-резках в пря-моугольном треугольни-ке. Свойство высоты пря-моугольного треугольни-ка, прове-дённой из вершины прямого уг-ла.

Определение среднего про-порционального (среднего геометрического) двух от-резков, теорему о пропор-циональных отрезках в пря-моугольном треугольнике, свойство высоты прямо-угольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла. Применять полученные знания и уме-ния при решении задач.

Коммуникативные: опи-сывать содержание совер-шаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной дея-тельности.

Регулятивные: составлять план выполнения задач, ре-шения проблем творческого и поискового характера.

Познавательные: уметь выводить следствия из имеющихся в условии зада-чи данных.

Формирование устойчивой мотивации к обучению.


4

Пропорциональ-ные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Комбинирован-ный урок.

Решение за-дач на при-менение тео-рии о подоб-ных тре-угольниках.

Определение среднего про-порционального (среднего геометрического) двух от-резков, теорему о пропор-циональных отрезках в пря-моугольном треугольнике, свойство высоты прямо-угольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла. Применять полученные знания и уме-ния при решении задач.

Коммуникативные: адек-ватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции.

Регулятивные: определять последовательность проме-жуточных целей с учётом конечного результата.

Познавательные: выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматрива-ния.


Формирование устойчивой мотивации к проблемно-по-исковой деятельности.


5

Пропорциональ-ные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Урок закрепле-ния изученного материала.


6

Задачи на по-строение мето-дом подобия.

Комбинирован-ный урок.

Закрепление теории о по-добных тре-угольниках. Решение за-дач на по-строение ме-тодом подо-бия.

Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: про-являть готовность к обсуж-дению разных точек зрения и выработке общей (груп-повой) позиции.

Регулятивные: сличать свой способ действия с эта-лоном.

Познавательные: выделять количественные харак-теристики объектов, задан-ными словами.

Формирование навыков ор-ганизации и анализа своей деятельности; самоанализа и самокоррекции учебной деятельности.


7

Задачи на по-строение мето-дом подобия.

Урок закрепле-ния изученного материала.


8

Измерительные работы на местности.

Комбинирован-ный урок.

Применение теории о по-добных тре-угольниках при измери-тельных ра-ботах на ме-стности. По-добие произ-вольных фи-гур. Решение задач на применение теории по-добных тре-угольников.

Подобие произвольных фи-гур. Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия.

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.

Познавательные: выражать структуру задачи разными средствами.

Формирование устойчивой мотивации к анализу, ис-следованию.


9

Измерительные работы на местности. О подобии произ-вольных фигур.

Комбиниро-ванный урок.


10

Синус, косинус и тангенс ост-рого угла в прямоугольном треугольнике.

Урок изучения нового мате-риала.

Введение понятий си-нуса, коси-нуса и тан-генса остро-го угла пря-моугольного треугольни-ка. Ознаком-ление с ос-новными тригономе-трическими тождествами и их приме-нение при решении за-дач.

Понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла пря-моугольного треугольника, основные тригонометричес-кие тождества. Применять полученные знания и уме-ния при решении задач.

Коммуникативные: адек-ватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции.

Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.

Познавательные: уметь заменять термины опреде-лениями, выбирать обоб-щённые стратегии решения задачи.

Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения.


11

Значения сину-са, косинуса и тангенса для углов, равных .

Урок изучения нового мате-риала.

Вычисление значений си-нуса, коси-нуса и тан-генса для уг-лов, равных . Формирова-ние навыков решения прямоуголь-ных тре-угольников с использовани-ем синуса, косинуса и тангенса острого уг-ла.

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов, рав-ных . Приме-нять полученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию.

Регулятивные: выделять и осознавать то, что уже ус-воено, и что ещё подлежит усвоению, осознавать каче-ство и уровень усвоения.

Познавательные: анализи-ровать объект, выделяя су-щественные и несуществен-ные признаки.

Формирование целевых установок учебной деятель-ности.


12

Соотношения между сторона-ми и углами в треугольнике.

Урок закрепле-ния изученного материала.

Решение за-дач по теме «Соотноше-ния между сторонами и углами пря-моугольного треугольни-ка».

Понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла пря-моугольного треугольника, основные тригонометричес-кие тождества, значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных . Применять полученные знания и уме-ния при решении задач.

Коммуникативные: аргу-ментировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов об-разом.

Регулятивные: определять последовательность проме-жуточных целей с учётом конечного результата.

Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий.

Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового, к са-мостоятельной м коллек-тивной исследовательской деятельности.


13

Решение задач по теме «Соот-ношения меж-ду сторонами и углами прямо-угольного тре-угольника».

Урок повторе-ния и обобще-ния.

Закрепление теории о по-добных тре-угольниках. Соотноше-ния между сторонами и углами пря-моугольного треугольни-ка.

Определение средней линии треугольника, теорему о средней линии треугольника, свойство медиан тре-угольника, определение среднего пропорционально-го (среднего геометрического) двух отрезков, теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, свойство высоты прямоугольного тре-угольника, проведённой из вершины прямого угла, по-нятия синуса, косинуса и тангенса острого угла пря-моугольного треугольника, основные тригонометричес-кие тождества, значения си-нуса, косинуса и тангенса для углов, равных . Применять полученные знания и уме-ния при решении задач.

Коммуникативные: пони-мать возможность различных точек зрения, не совпа-дающих с собственной.

Регулятивные: осознавать качество и уровень усвоения.

Познавательные: выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания.

Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового, к са-мостоятельной и коллек-тивной исследовательской деятельности.


14

Контрольная работа № 1 по теме «Соотно-шения между сторонами и углами прямо-угольного тре-угольника».

Урок контроля знаний и уме-ний.

Проверка знаний уча-щихся по те-ме «Соотно-шения меж-ду сторона-ми и углами прямоуголь-ного тре-угольника».

Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: уп-равлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Регулятивные: формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию – выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий.

Познавательные: ориен-тироваться на разнообразие способов решения задач.

Формирование навыков са-моанализа и самоконтроля.

ГЛАВА. VIII. ОКРУЖНОСТЬ. (20 часов).


15

Взаимное рас-положение пря-мой и окружно-сти.

Комбинирован-ный урок.

Рассмотре-ние различ-ных случаев расположе-ния прямой и окружности. Решение задач по теме.

Различные случаи располо-жения прямой и окружности. Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: адек-ватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции.

Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.

Познавательные: выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания.

Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения.


16

Касательная к окружности.

Комбинирован-ный урок.

Введение понятий касательной, точки каса-ния, отрезков касательных, проведённых из одной точки. Рассмотрение свойств касательной и её признака. Свойства отрезков ка-сательных, проведённых из одной точки, и их применение при решении задач.

Понятия касательной, точки касания, отрезков касатель-ных, проведённых из одной точки, свойство касательной и её признак, свойства отрезков касательных, про-ведённых из одной точки, с доказательствами. Применять полученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: уметь слушать и слышать друг друга.

Регулятивные: определять последовательность проме-жуточных целей с учётом конечного результата.

Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц тек-ста.

Формирование познава-тельного интереса.


17

Касательная к окружности.

Урок закрепле-ния изученного материала.

Закрепление теории о ка-сательной к окружности. Решение за-дач по теме.


18

Градусная мера дуги окружно-сти.

Урок изучения нового мате-риала.

Введение понятий гра-дусной меры дуги окруж-ности, цент-рального уг-ла. Решение простейших задач на вы-числение градусной меры дуги окружности.

Понятия градусной меры дуги окружности, центрального угла. Применять полученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: пла-нировать общие способы работы.

Регулятивные: определять последовательность проме-жуточных целей с учётом конечного результата.

Познавательные: анализи-ровать объект, выделяя су-щественные и несуществен-ные признаки.

Формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой деятельности.


19

Теорема о впи-санном угле.

Комбинирован-ный урок.

Вписанный угол. Теоре-ма о вписан-ном угле и её след-ствия.

Понятие вписанного угла, теорему о вписанном угле и её следствия с доказатель-ствами. Применять полу-ченные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: аргу-ментировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов об-разом.

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.

Познавательные: самосто-ятельно создавать алгорит-мы деятельности при реше-нии проблем творческого и поискового характера.

Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового, к са-мостоятельной и коллек-тивной исследовательской деятельности.


20

Теорема об от-резках пересе-кающихся хорд.

Урок изучения нового мате-риала.

Теорема об отрезках пе-ресекаю-щихся хорд и её приме-нение при решении за-дач.

Теорему об отрезках пере-секающихся хорд с доказа-тельством. Применять по-лученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: учиться убеждать одноклассников, контролировать, кор-ректировать и оценивать их действия.

Регулятивные: выделять и осознавать то, что уже усвоено, и что ещё подле-жит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.

Познавательные: выделять и формулировать проблему.

Формирование устойчивой мотивации к изучению но-вого.


21

Решение задач по теме «Цент-ральные и впи-санные углы».

Урок закрепле-ния изученного материала.

Системати-зация теоре-тических знаний по теме. Реше-ние задач по теме «Цент-ральные и вписанные углы».

Понятия центрального и вписанного углов, теорему о вписанном угле и её след-ствия, теорему об отрезках пересекающихся хорд. При-менять полученные знания и умения при решении за-дач.

Коммуникативные: уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию.

Регулятивные: принимать познавательную цель, сох-ранять её при выполнении учебных действий, регули-ровать весь процесс их вы-полнения и чётко выпол-нять требования познавательной задачи.

Познавательные: устанав-ливать аналогии.

Формирование устойчивой мотивации к учёбе.


22

Свойство бис-сектрисы угла.

Комбинирован-ный урок.

Свойство биссектрисы угла, его применение при решении задач.

Свойство биссектрисы угла и его следствия с доказа-тельствами. Применять по-лученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: адек-ватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации.

Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.

Познавательные: выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания.

Формирование познава-тельного интереса.


23

Серединный перпендику-ляр.

Комбинирован-ный урок.

Понятие серединного перпендику-ляра. Теоре-ма о сере-динном пер-пендикуляре и её приме-нение при решении за-дач.

Понятие серединного пер-пендикуляра, теорему о срединном перпендикуляре с доказательством. Применять полученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: пла-нировать общие способы работы.

Регулятивные: определять последовательность проме-жуточных целей с учётом конечного результата.

Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста.

Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения.


24

Теорема о точ-ке пересечения высот тре-угольника.

Комбинирован-ный урок.

Теорема о точке пере-сечения вы-сот тре-угольника и её примене-ние при ре-шении за-дач.

Теорему о точке пересечения высот треугольника с доказательством. Применять полученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: регу-лировать собственную де-ятельность посредством письменной речи.

Регулятивные: самосто-ятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответ-ствии с ней.

Познавательные: выбирать более эффективные способы решения задачи.

Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения задачи.


25

Решение задач по теме «Четы-ре замечатель-ные точки тре-угольника».

Урок закрепле-ния изученного материала.

Систематизация теорети-ческих зна-ний по теме. Решение за-дач по теме «Четыре за-мечательных точки тре-угольника».

Понятие серединного пер-пендикуляра, свойство бис-сектрисы угла и его след-ствия, теорему о середин-ном перпендикуляре, теорему о точке пересечения вы-сот треугольника. Приме-нять полученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: про-являть готовность к обсуж-дению разных точек зрения и выработке общей позиции с одноклассниками.

Регулятивные: составлять план и последовательность действий.

Познавательные: уметь выводить следствия из име-ющихся в условии задачи данных.

Формирование навыков ра-боты по алгоритму.


26

Вписанная ок-ружность.

Урок изучения нового матери-ала.

Понятия вписанной и описанной окружностей. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Решение за-дач по теме.

Понятия вписанной и опи-санной окружностей, теорему об окружности, вписан-ной в треугольник, с дока-зательством. Применять по-лученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: инте-ресоваться чужим мнением и высказывать своё.

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.

Познавательные: уметь выводить следствия из име-ющихся в условии задачи данных.

Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового.


27

Свойство опи-санного четы-рёхугольника.

Комбинирован-ный урок.

Свойство описанного четырёх-угольника и его примене-ние при ре-шении задач.

Свойство описанного четы-рёхугольника с доказатель-ством. Применять получен-ные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия.

Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в составленные планы.

Познавательные: анализи-ровать условия и требова-ния задачи.

Формирование умения кон-тролировать процесс и ре-зульта действия.


28

Описанная ок-ружность.

Урок изучения нового матери-ала.

Введение понятий описанного около ок-ружности многоуголь-ника и впи-санного в окружность многоуголь-ника. Теоре-ма об окруж-ности, опи-санной око-ло треуголь-ника, и её применение при решении задач.

Понятия описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника, теорему об окружности, описанной около треугольника, с доказательством. Применять полученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: с до-статочной полнотой и точ-ностью выражать свои мыс-ли в соответствии с задача-ми и условиями коммуникации.

Регулятивные: оценивать достигнутый результат.

Познавательные: выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания.

Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности.


29

Свойство впи-санного четы-рёхугольника.

Комбинирован-ный урок.

Свойство вписанного четырёх-угольника и его примене-ние при ре-шении задач.

Свойство вписанного четы-рёхугольника с доказатель-ством. Применять получен-ные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: пони-мать возможность различных точек зрения, не совпа-дающих с собственной.

Регулятивные: самосто-ятельно формулировать познавательную цель строить действия в соответствии с ней.

Познавательные: сравни-вать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства.

Формирование навыков ра-боты по алгоритму.


30

Решение задач по теме «Впи-санная и опи-санная окруж-ности».

Урок закрепле-ния изученного материала.

Совершенст-вование на-выков реше-ния задач. Решение за-дач по теме «Вписанная и описанная окружности».

Определения вписанной и описанной окружностей, теорему об окружности, вписанной в треугольник, свойство описанного четы-рёхугольника, понятия опи-санного около окружности многоугольника и вписан-ного в окружность много-угольника, теорему об ок-ружности, описанной около треугольника, свойство вписанного четырёхуголь-ника. Применять получен-ные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: ис-пользовать адекватные язы-ковые средства для отобра-жения своих чувств, мыслей и побуждений.

Регулятивные: уметь вы-бирать обобщённые страте-гии решения задачи.

Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста; устанавливать причин-но-следственные связи.

Формирование устойчивой мотивации к обучению.


31

Решение задач по теме «Ок-ружность».

Урок закрепле-ния изученного материала.

Совершенствование на-выков реше-ния задач. Решение за-дач по теме «Окруж-ность».

Определения касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки, свойство касательной и её признак, свойства отрезков касатель-ных, проведённых из одной точки, определения цент-рального и вписанного углов, теорему о вписанном угле и её следствия, теорему об отрезках пересекающихся хорд, определение серединного перпендикуляра, свойство биссектрисы угла и его следствия, теорему о серединном перпендикуляре, теорему о точке пересечения высот треугольника понятия вписанной и описанной окружностей, теорему об окружности, вписанной в треугольник, свойство описанного четырёхугольника, понятия описанного около окружно-сти многоугольника и вписанного в окружность многоугольника, теорему об окружности, описанной около треугольника, свойство вписанного четырёх-угольника. Применять по-лученные знания и умения при решении задач. Приме-нять полученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: всту-пать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении задач.

Регулятивные: осознавать качество и уровень усвоения.

Познавательные: выдвигать и обосновывать гипотезы, предлагать способы их проверки.

Формирование навыков ор-ганиации анализа своей де-ятельности.


32

Решение задач по теме «Ок-ружность».

Урок проверки и коррекции знаний.


33

Решение задач по теме «Ок-ружность».

Урок повторе-ния и обобще-ния.


34

Контрольная работа № 2 по теме «Окруж-ность».

Урок контроля знаний и уме-ний.

Проверка знаний уча-щихся по те-ме «Окруж-ность».

Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: уп-равлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Регулятивные: формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию – выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий.

Познавательные: ориен-тироваться на разнообразие способов решения задач.

Формирование навыков са-моанализа и самоконтроля.

ГЛАВА IX. ВЕКТОРЫ. (15 часов).


35

Понятие векто-ра. Равенство векторов.

Урок изучения нового матери-ала.

Понятие вектора, его начала и конца, нуле-вого вектора, длины вектора, коллинеар-ных, сонап-равленных, противопо-ложно нап-равленных и равных век-торов. Изоб-ражение и обозначение векторов.

Понятие вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллине-арных, сонаправленных, противоположно направ-ленных и равных векторов. Изображать и обозначать векторы, решать простей-шие задачи по теме.

Коммуникативные: уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию.

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.

Познавательные: анализи-ровать объект, выделяя существенные и несущест-венные признаки.

Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности.


36

Откладывание вектора от дан-ной точки.

Комбинирован-ный урок.

Обучение откладыва-нию вектора от одной точки. Реше-ние задач по теме «Поня-тие вектора».

Понятие вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллине-арных, сонаправленных, противоположно направ-ленных и равных векторов. Изображать и обозначать векторы, откладывать вектор от данной точки, решать простейшие задачи по теме.

Коммуникативные: уметь представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной форме.

Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные: уметь выводить следствия из име-ющихся в условии задачи данных.

Формирование познава-тельного интереса к пред-мету исследования.


37

Сумма двух векторов.

Урок изучения нового матери-ала.

Понятие суммы двух векторов. Рассмотрение правила сложения двух векто-ров – прави-ло треуголь-ника.

Определение суммы двух векторов, правило сложения двух векторов – правило треугольника. Строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правило треугольника.

Коммуникативные: уметь слушать и слышать друг друга.

Регулятивные: сличать способ действия с эталоном.

Познавательные: применять методы иформационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств.

Формирование навыков организации анализа своей деятельности.


38

Законы сложе-ния векторов. Правило парал-лелограмма.

Урок изучения нового матери-ала.

Рассмотрение законов сложения двух векто-ров, правило параллелограмма. По-строение вектора, рав-ного сумме двух векто-ров, с ис-пользованием правила сложения векторов.

Законы сложения векторов, правило параллелограмма. Строить вектор, равный сумме двух векторов, ис-пользуя правила сложения векторов.

Коммуникативные: обме-ниваться знаниями между одноклассниками для при-нятия эффективных совме-стных решений.

Регулятивные: самосто-ятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответ-ствии с ней.

Познавательные: выделять количественные харак-теристики объектов.

Формирование навыков со-ставления алгоритма вы-полнения задания, выпол-нения творческого задания.


39

Сумма нес-кольких векто-ров.

Комбинирован-ный урок.

Понятие суммы трёх и более век-торов. По-строение вектора, равного сум-ме несколь-ких векто-ров, с ис-пользовани-ем правила многоугольника. Решение задач по теме «Сумма нес-кольких век-торов».

Понятие суммы трёх и более векторов. Строить вектор, равный сумме нескольких векторов, используя правило многоугольника, решать простейшие задачи по теме.

Коммуникативные: уста-навливать и сравнивать раз-ные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.

Регулятивные: проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и эконо-мичности.

Познавательные: выделять и формулировать поз-навательную цель.

Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового.


40

Вычитание век-торов.

Комбинирован-ный урок.

Понятие раз-ности двух векторов, противопо-ложных век-торов. По-строение вектора, рав-ного разно-сти двух векторов. Теорема о разности двух векто-ров. Реше-ние задач по теме «Вычитание векторов».

Определения разности двух векторов, противоположных векторов, теорему о разности двух векторов с доказательством. Строить вектор, равный разности двух векторов, решать про-стейшие задачи по теме «Вычитание векторов».

Коммуникативные: пони-мать возможность различных точек зрения, не совпа-дающих с собственной.

Регулятивные: самосто-ятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответ-ствии с ней.

Познавательные: анализи-ровать условия и требования задачи.

Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения.


41

Решение задач по теме «Сло-жение и вычи-тание векто-ров».

Урок закрепле-ния изученного материала.

Закрепление теоретичес-кого матери-ала по теме. Совершенст-вование на-выков реше-ния задач. Решение за-дач по теме «Сложение и вычитание векторов».

Определение суммы двух векторов, законы сложения двух векторов (правило тре-угольника и правило парал-лелограмма), понятия суммы трёх и более векторов, разности двух векторов, противоположных векторов, теорему о разности двух векторов. Строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила сложения век-торов, вектор, равный сумме нескольких векторов, используя правило многоугольника, вектор, равный разности двух векторов. Решать простейшие задачи по теме.

Коммуникативные: про-являть готовность к обсуж-дению разных точек зрения и выработке общей позиции.

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.

Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц тек-ста.

Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности.


42

Умножение вектора на чис-ло.

Урок изучения нового матери-ала.

Понятие ум-ножения вектора на число. Свой-ства умно-жения век-тора на чис-ло. Решение задач по те-ме «Умно-жение векто-ра на число».

Понятие умножения вектора на число, свойства умно-жения вектора на число. Строить вектор, умноженный на число, применять полученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия.

Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.

Познавательные: сравни-вать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства.

Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения задачи.


43

Умножение вектора на чис-ло.

Урок закрепле-ния изученного материала.

Закрепление изученного материала в ходе реше-ния задач.


44

Применение векторов к ре-шению задач.

Комбинирован-ный урок.

Применение векторов к решению геометри-ческих задач на конкрет-ных приме-рах. Совершен-ствование навыков вы-полнения действий над вектора-ми.

Определения сложения и вычитания векторов, умно-жения вектора на число, свойства действий над век-торами. Применять векторы к решению геометрических задач, выполнять действия над векторами.

Коммуникативные: уста-навливать и сравнивать раз-ные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.

Регулятивные: уметь вы-бирать обобщённые страте-гии решения задачи.

Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста; устанавливать причин-но-следственные связи.

Формирование навыков со-ставления алгоритма вы-полнения задания, навыков выполнения творческого за-дания.


45

Средняя линия трапеции.

Комбинирован-ный урок.

Понятие средней линии трапе-ции. Теорема о средней линии трапе-ции. Решение задач на ис-пользование свойств средней ли-нии трапе-ции.

Понятие средней линии трапеции, теорему о средней линии трапеции с дока-зательством, свойства сред-ней линии трапеции. При-менять полученные знания и умения при решении за-дач.

Коммуникативные: учиться переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать её, как задачу – через анализ условий.

Регулятивные: проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и эконо-мичности.

Познавательные: применять методы информацион-ного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств.

Формирование навыков со-ставления алгоритма вы-полнения задания, навыков выполнения творческого за-дания.


46

Решение задач по теме «Умно-жение вектора на число».

Урок закрепле-ния изученного материала.

Совершенст-вование на-выков при решении за-дач по теме «Умножение вектора на число».

Понятие умножения вектора на число, свойства умно-жения вектора на число, по-нятие средней линии трапе-ции, теорему о средней ли-нии трапеции, свойства средней линии трапеции. Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: уста-навливать и сравнивать разные точки зрения, преж-де чем принимать решение и делать выбор.

Регулятивные: уметь вы-бирать обобщённые страте-гии решения задачи.

Познавательные: проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и эконо-мичности; определять ос-новную и второстепенную информацию.

Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения.


47

Решение задач по теме «Век-торы».

Урок проверки и коррекции знаний.

Системати-зация зна-ний, умений, навыков по теме «Векто-ры». Совер-шенствова-ние навыков решения за-дач на при-менение тео-рии векто-ров.

Определения сложения, вы-читания векторов, умножения вектора на число, свойства действий над векторами, понятие средней линии трапеции, теорему о средней линии трапеции, свойства средней линии трапеции. Применять векторы к решению геометрических задач, выполнять действия над векторами. Применять полученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: стремление устанавливать доверительные отношения взаимопонимания.

Регулятивные: ориентиро-ваться на разнообразие спо-собов решения задач; уметь осуществлять синтез как со-ставление целого из частей.

Познавательные: анализи-ровать условия и требова-ния задачи.

Формирование способности к волевому усилию в пре-одолении препятствий, на-выков самодиагностики и самокоррекции.


48

Решение задач по теме «Век-торы».

Урок закрепле-ния изученного материала.


49

Контрольная работа № 3 по теме «Векто-ры».

Урок контроля знаний и уме-ний.

Проверка знаний уча-щихся по те-ме «Векторы».

Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: уп-равлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Регулятивные: формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию – выбору в ситуации мотивационно-го конфликта и к преодолению препятствий.

Познавательные: ориен-тироваться на разнообразие способов решения задач.

Формирование навыков са-моанализа и самоконтроля.

ГЛАВА X. МЕТОД КООРДИНАТ. (15 часов).


50

Разложение вектора по двум данным неколлинеар-ным векторам.

Урок изучения нового матери-ала.

Лемма о коллинеар-ных векто-рах. Доказа-тельство те-оремы о раз-ложении вектора по двум данным неколлинеарным векторам. Решение за-дач на при-менение тео-ремы о раз-ложении вектора по двум некол-линеарным векторам.

Лемма о коллинеарных век-торах и теорему о разложе-нии вектора по двум данным неколлинеарным век-торам с доказательствами. Применять полученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: с до-статочной полнотой и точ-ностью выражать свои мыс-ли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Регулятивные: уметь вы-бирать обобщённые страте-гии решения задачи.

Познавательные: анализи-ровать условия и требования задачи.

Формирование навыков ра-боты по алгоритму.


51

Координаты вектора.

Комбинирован-ный урок.

Понятие ко-ординат век-тора. Прави-ла действий над вектора-ми с задан-ными коор-динатами. Решение простейших задач мето-дом коорди-нат.

Понятие координат вектора, правила действий над векторами с заданными ко-ординатами. Решать про-стейшие задачи методом координат.

Коммуникативные: учиться переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать её, как задачу – через анализ условий.

Регулятивные: проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и эконо-мичности.

Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста; устанавливать причин-но-следственные связи.

Формирование познава-тельного интереса к изуче-нию нового.


52

Решение задач по теме «Коор-динаты векто-ра».

Комбинирован-ный урок.

Совершенст-вование на-выков при решении задач «Коор-динаты век-ора».

Лемма о коллинеарных век-торах и теорему о разложе-нии вектора по двум не-коллинеарным векторам, определение координат век-тора, правила действий над векторами с заданными ко-ординатами. Применять по-лученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: обме-ниваться знаниями между одноклассниками для при-нятия эффективных совме-стных решений.

Регулятивные: ориентиро-ваться на разнообразие спо-собов решения задач; уметь осуществлять синтез как со-ставление целого из частей.

Познавательные: проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и эконо-мичности; определять ос-новную и второстепенную информацию.

Формирование навыков со-ставления алгоритма вы-полнения задания, навыков выполнения творческого за-дания.


53

Простейшие за-дачи в коорди-натах.

Комбинирован-ный урок.

Совершенст-вование на-выков реше-ния задач методом ко-ординат. Простейшие задачи в координатах, их применение при решении задач.

Формулы для нахождения координат середины отрез-ка, длины вектора по его ко-ординатам, расстояния между двумя точками. Решать простейшие задачи методом координат.

Коммуникативные: разви-вать умение интегрироваться со сверстниками и строить продуктивное взаимо-действие со сверстниками и взрослыми.

Регулятивные: ориентиро-ваться на разнообразие спо-собов решения задач; уметь осуществлять синтез как со-ставление целого из частей.

Познавательные: проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и эконо-мичности; определять ос-новную и второстепенную информацию.

Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения.


54

Простейшие за-дачи в коорди-натах.

Комбинирован-ный урок.


55

Простейшие за-дачи в коорди-натах.

Урок закрепле-ния изученного материала.

Совершенст-вование на-выков реше-ния задач в координа-тах.

Понятие координат вектора, правила действий над векторами с заданными ко-ординатами, формулы для нахождения координат се-редины отрезка, длины век-тора по его координатам, расстояния между двумя точками. Решать простейшие задачи методом координат.

Коммуникативные: с до-статочной полнотой и точ-ностью выражать свои мысли в соответствии с задами и условиями коммуникации.

Регулятивные: принимать познавательную цель, сох-ранять её при выполнении учебных действий, регули-ровать весь процесс их вы-полнения и чётко выполнять требования познавательной задачи.

Познавательные: сравни-вать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства.

Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового.


56

Решение задач методом коор-динат.

Урок проверки и коррекции знаний.


57

Уравнение ок-ружности.

Комбинирован-ный урок.

Понятие уравнения линии на плоскости. Вывод урав-нения ок-ружности. Решение задач мето-дом коорди-нат.

Понятие уравнения линии на плоскости, вывод уравнения окружности. Применять полученные знания и умения при решении простейших задач.

Коммуникативные: уста-навливать и сравнивать раз-ные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.

Регулятивные: уметь вы-бирать обобщённые страте-гии решения задачи.

Познавательные: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними.

Формирование целевых ус-тановок учебной деятель-ности.


58

Уравнение пря-мой.

Комбинирован-ный урок.

Вывод урав-ения прямой. Применение уравнения прямой при решении за-дач.

Вывод уравнения прямой. Применять полученные знания и умения при реше-нии простейших задач.

Коммуникативные: пони-мать возможность различных точек зрения, не совпа-дающих с собственной.

Регулятивные: выделять и осознавать то, что уже ус-воено, и что ещё подлежит усвоению, осознавать каче-ство и уровень усвоения.

Познавательные: уметь выводить следствия их име-ющихся в условии задачи данных.

Формирование устойчивой мотивации к учёбе.


59

Использование уравнений ок-ружности и прямой при ре-шении задач.

Урок закрепле-ния изученного материала.

Решение за-дач на при-менение уравнений окружности и прямой.

Формулы уравнений ок-ружности и прямой. Приме-нять полученные знания и умения при решении про-стейших задач.

Коммуникативные: опи-сывать содержание совер-шаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности.

Регулятивные: составлять план выполнения задач, решения проблем творчес-кого и поискового характера.

Познавательные: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать от-ношения между ними.

Формирование навыков ор-ганизации и анализа своей деятельности, самоанализа и самокоррекции учебной деятельности.


60

Использование уравнений ок-ружности и прямой при ре-шении задач.

Урок проверки и коррекции знаний.


61

Решение задач по теме Метод координат».

Урок закрепле-ния изученного материала.

Системати-зация зна-ний, умений и навыков по теме «Метод координат». Совершенст-вование на-выков реше-ния задач на применение метода коор-динат.

Понятие координат вектора, правила действий над векторами с заданными ко-ординатами, формулы для нахождения координат се-редины отрезка, длины век-тора по его координатам, расстояния между двумя точками, уравнения окруж-ности и прямой. Применять полученные знания и умения при решении простей-ших задач.

Коммуникативные: про-являть готовность к обсуж-дению разных точек зрения и выработке общей позиции.

Регулятивные: определять последовательность проме-жуточных целей с учётом конечного результата.

Познавательные: строить логические цепочки рас-суждений.

Формирование навыка осознанного выбора наибо-лее эффективного способа решения задачи.


62

Решение задач по теме Метод координат».

Урок проверки и коррекции знаний.


63

Решение задач по теме Метод координат».

Урок повторения и обобщения.


64

Контрольная работа № 4 по теме «Метод координат».

Урок контроля знаний и уме-ний.

Проверка знаний уча-щихся по те-ме «Метод координат».

Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: уп-равлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Регулятивные: формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию – выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий.

Познавательные: ориен-тироваться на разнообразие способов решения задач.

Формирование навыков са-моанализа и самоконтроля.

ПОВТОРЕНИЕ (6 часов).


65

Повторение по теме «Подоб-ные треуголь-ники».

Урок повторе-ния и обобще-ния.

Приведение в систему знаний, уме-ний, навыков учащихся по теме. Совершенст-вование на-выков реше-ния задач.

Основные определения и теоремы по теме повторения. Применять полученные знания и умения при решении простейших задач.

Коммуникативные: разви-вать умение интегрироваться со сверстниками и строить продуктивное взаимо-действие со сверстниками и взрослыми. С достаточной полнотой и точностью вы-ражать свои мысли в соот-ветствии с задачами и усло-виями коммуникации.

Регулятивные: оценивать достигнутый результат; ста-вить учебную задачу на ос-нове соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.

Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи.

Формирование навыков ор-ганизации анализа своей де-ятельности.


66

Повторение по теме «Окружность».

Урок повторе-ния и обобще-ния.

Повторение основных теоретичес-ких сведений по теме. Совершенст-вование на-выков реше-ния задач.


67

Повторение по теме «Векторы».

Урок повторе-ния и обобще-ния.

Повторение основных теоретичес-ких сведений по теме. Совершенст-вование на-выков реше-ния задач.


68

Повторение по теме «Метод координат».

Урок повторе-ния и обобще-ния.

Повторение основных теоретичес-ких сведений по теме. Совершенст-вование на-выков реше-ния задач.




Автор
Дата добавления 07.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров25
Номер материала ДБ-329390
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх