Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласы 9-сынып

"Қашаған Құржыманұлы атындағы №8 орта мектеп" ММ

Тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласы

 9 «A» сынып

Өткізетін: Егізалиева Үмітті

2014-2015оқу жылы

Сабақтың тақырыбы:   Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық

        прогрессияның n-мүшесінің формуласы

Сабақтың мақсаты:

·        Оқушыларға арифметикалық прогрессия және арифметикалық    прогрессияның n-мүшесінің формуласы туралы түсінік берк;   

·        Оқушылардың білімдерін өмірмен байланыстыра

отырып,  зерттеушілік қабілеттерін  дамытуға ықпал жасау;

·        Жүйелілікке, бірізділікке тәрбиелеу.

Сабақтың міндеттері:

1.     Оқушы ойланады,ізденеді, сұрақтарға жауап береді,  бағалауға қатысады.

2.     Мұғалім сабақты ұйымдастырады, тапсырмалар дайындайды, сұрақ қояды, бағалайды.

Сабақтың түрі: жаңа сабақ

Сабақтың көрнекілігі:  интерактивті тақта, видеопроектр, слайд.

Сабақтың өту барысы:

                     І.Ұйымдастыру кезеңі.   Оқушылармен  сәлемдесу, сабаққа қатысын тексеру,                                                              ІІ.Үй тапсырмасын тексеру.

                   ІІІ. Жаңа сабақ:

Жаңа сабақты бастамастан бұрын мынадай мысалды қарастырып өтейік:

     1996 жылы ХХVІІ Олимпиада ойыны Атлантада өткен. Төрт жыл сайын қайталанып отырады. ХХХІІ  олимпиада ойыны қай жылы өтеді. 

Жауабы: 1996, 2000, 2004, 2008, 2012, 2016; ХХХІІ

           Екінші мүшесінен бастап кез-келген мүшесі өзінің алдыңғы мүшесіне қандайда бір тұрақты санды  қосқанда шығатын сандық тізбек арифметикалық прогрессия деп аталады.  d саны- арифметикалық прогрессияның айырымы деп аталады.

d >0   болғанда, өспелі

d<0  болғанда, кемімелі д.а.   d=a₂-a₁

1-мысыл: 1998 жылы туылған балалар, яғни сіздер 2011 жыл 1мүшелді толтырдыңдар. Ал, 3 мүшелге нешінші жылы келесіңдер?

a₁=2011, d=12  a₄ ⁼?  

а₂= a₁+d=2011+12=2023

а₃= a₂+d=2023+12=2035

 Жауабы: a₁=2011, d=12 a₄⁼?  2023, 2035, 3 мүшелді 2037-ші жылы толтырады.

-арифметикалық прогрессияның п-мүшесінің формуласы.

1-ші мысал бойынша: 6 мүел жасқа қай жылы келетіндіктеріңді анықтау үшір арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын қолданайық.

 

а₆= a₁ + (n-1)*d=2011+(6-1)*12=2071

71 жасты тойлайды екенсіңдер.

2-мысалы:

218; 212; 206; 200; 194; ... Арифметикалық прогрессияның 122- мүшесін есептейік.

 

                                           Шешуі:

                                           d=a₂-a₁

                                           а₁₂₂=218+(122-1)*(-6)=-508

                                                                                          Жауабы: а₁₂₂=-508

1- теорема: а₁, а₂, а₃, ... , а_n-1, a_n, a_n+1, ... арифметикалық прогрессияның екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі көршілес екі мүшенің арифметикалық ортасына тең. Яғни, кез-келген n≥2 үшін  

                                         

теңдігі орындалады.

Дәлелдеу үшін: Кез келген n үшін a_n =а_n-1 +d, a_n = a_n+1 -d, теңдіктерінің екі жақ бөліктерін мүшелеп қосамыз. Сонда  2a_n=а_n-1 + a_n+1 аламыз. Теңдеудің екі жағын 2-ге бөлсек (1) теңдеуді аламыз.

2-теорема: Егер сан тізбегінің екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі көршілес мүшелердің арифметикалық ортасына тең болса, онда берілген сан тізбегі арифметикалық прогрессия болып табылады.

№165

3; 7; 11; ... арифметикалық прогрессияның а) а₆ =? ә) а₃₀ =? мүшелерін табыңдар.

                                 Шешуі:

                                          d=a₂-a₁=7-3=4

                                      а₆=3+(6-1)*4=23;   а₃₀=3+(30-1)*4=119

№166

Бірінші мүшесі 130-ға тең, ал айырымы -3-ке тең арифметикалық прогрессияның а) а₄ =? ә) а₁₅ =? мүшелерін табыңдар.

Шешуі:

                                              а₄=130+(4-1)* (-3)=121;   а₁₅=130+(15-1)*(-3)=88

№167      

Тізбектің қайсысы арифметикалық прогрессия болып табылады?

а) 1; 4; 7; 10; 13;...; ия

ә) 3; 0; -3; -6; -9;...; ия

б) 4; 9; 16; 25; ...; жоқ

№168

                                                    Шешуі:

а₂₅=17,6+(25-1)* (-0,4)=-8;  

Сабақты бекіту:   Жедел тест

 

2) Арифметикалық прогрессияның айырымын қалай белгілейміз?

А)  N            B) d        C)  D           Д) Q           E) a

 

                                       арифметикалық прогрессияның айырымын табыңдар?        

                                           

4)Тізбектің қайсысы арифметикалық прогрессия болып табылады?

А) 1; 3; 7;…;           В) 2; 5; 9;…;         С) 7; 10; 15;…;      Д) 3; 6;9;…;     Е) 9; 7; 4;…;

 

А) 13       В) 11         С) 15           Д) -7           Е) 12

IV. Үйге тапсырма: №168, 169.

V. Бағалау