320897
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалы"Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар"

"Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Арифметикалық және геометриялық прогрессияларға Есептер шығарту алгебра

9 сынып


Сабақтың мақсаты:

Білімділік: арифметикалық және геометриялық прогрессия формулаларын пайдаланып әртүрлі және аралас есептерді шығару дағдысын жетілдіру; практикадан өз білімін жүйелі әрі дұрыс пайдалануға тәрбиелеу; стандартты емес есептер шығару арқылы оқушылардың білімін тереңдету.

Дамытушылық: оқушылардың математикалық ойлау қабілетін, көзқарасын, логикасын, тілін дамыту.

Тәрбиелік: оқушыларды патриоттылыққа, ұқыптылыққа, үздіксіз дамуға, қаржылық сауаттылыққа, жеке және топпен жұмыс істегендегі әділдікке тәрбиелеу.

Сабақтың типі: практикалық сабақ

Сабақтың түрі: баяндама, жұптасып жұмыс, критериалды бағалау, мультимедияны пайдалану

Көрнекі құралдар: MO PowerPoint, MO Excel программалары, таратпа материялдар, Netclass құрылғысы.


Жоспары:

1.Ұйымдастыру.

2.Өткенді қайталау:

«Тыңда, ойлан, тап» (жауабын код бойынша тексереді)

Негізгі бөлім

-Көрініс есеп. (жауабын Excel программасында көрсету) Excel программасында прогрессияны есептеу. Графигін көрсету

- Оқушы баяндамасы:

а) Арифметикалық және геометриялық прогрессияның ұқсастығы және айырмашылығы.

б) «Сиқырлы шаршы»

- Көңілді эстафета. Есептер шығарту

- Жұптасып деңгейлік тапсырмалар орындау. (оқушылардың өздерін критерийлер бойынша бағалау)

- Тарихи есеп

3. Қорытындылау:

- Рефлексия

- Бағалау,

- Үйге тапсырма.

Сабақтың жүру барысы

Сабақтың мақсатын түсіндіру:

Бүгін біз прогрессиядан алған білімімізді жалпылап, жүйелеп, аралас және стандарты емес есептер шығару барысында пайдалануды үйренеміз. Прогрессияның біздің өміріміздегі орнын, маңызын қарастырамыз. Математиканың қаншалықты қызықты, әрі пайдалы екенін қарастырамыз.


І. Өткенді қайталау: Өткенді қайталап, және сендердің білімдеріңді тексеру үшін «тыңда, ойлан, тап» деп аталатын мынадай ойын ойнаймыз. Мен тақтадағы формулаларды бір-ақ рет оқимын сендер оның реттік нөмірін жазып отырасыңдар. Пайда болған код бойынша тексереміз.

Формулалардың аталуы:

  1. Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы.

  2. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

  3. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысы.

  4. Геометриялық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысының формуласы.

  5. Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

  6. Арифметикалық прогрессия мүшелерінің қасиеті.

  7. Геометриялық прогрессия мүшелерінің қасиеті.

  8. Геометриялық прогрессияның еселігінің формуласы.

  9. Арифметикалық прогрессияның айырмасы.


Формулалар.

1. an = a1 + ( n-1)d

2. bn = b1• qn-1

3. hello_html_m796cb751.gif

4. hello_html_1df1232a.gif

5. hello_html_7a3a56d1.gif

6.hello_html_m5d7f4e95.gif.

7. hello_html_3a3919f7.gif

8. d = an + 1 – an.

9. hello_html_42a64cc7.gif

Жауаптарын код бойынша тексереміз: 513 426 798.


ІІ.Кіріспе: Ал енді сабағымыздың негізгі бөлімін бастамас бұрын мынадай көріністі тамашалайык.

І. Көрініс.

(Апа үйде шай құйып отырады. Даладын ата кіріп асығыс әңгімесін айта бастайды)

Ата: Апасы мен бүгін базардан бір ақымақ адаммен кездестім, керемет шарт жасап келдім енді ақшаға қарқ болатын болдық.

Апа: Қандай шарт?

Ата: Ол маған күніне 100 000 теңге береді ал мен оған 1 тиын, естіп тұрсын ба, 1 тиын беремін, екінші күні 100 000 теңге үшін 2 тиын, үшінші күні 4 тиын, осылай бір ай беріп жүремін. Ал ол бір ай бойы 100 000теңгеден беріп отырады.

Апа: Ой-бу! Ол ақымаққа ондай ақша қайдан келіпті?

Ата: қайдан білейін. Тек келсімді бір-ақ айға жасағаныма өкініп тұрмын. Ол ақымақ алданғанын біліп қойып, ақшаны әкелмей қоя ма деп қорқып тұрмын.

(Осы кезде біреу есік қағады)

Ата: бұл сол (шығып кетеді)

Жүргізуші: шарт жасаған жігіт күнделікті 100 000 теңгесін әкеліп, тиындарын алып кетіп жүрді. Алғашқыда қуанып жүрген ата 26-шы күні 86000 теңге берді.

Ата: (сырттан кіре сала) Осы біз өзіміз алданып қалған жоқпыз ба?

Апа: Жүр онда білетін біреулерден сұрайық.

Жүргізуші: Ал кәне балалар сендер осындай жағдайда не істер едіңдер? Онда есептеп көрейік.


Excel программасында тексереді


Жігіттің бергені: S30 = 100000• 30 = 3000000тг

Атаның бергені: 1; 2; 4;… q=2/1=2.

S30 =1• (230 – 1):(2-1)= 2 30 -1=1073741824 -1 =1073741823 тиын.= 10738418 тенге.23тиын

Excel программасында шахмат туралы аңызды есептейді, арифметикалық және геометриялық прогрессияның графигін қарастырады.


ІІІ. Оқушылардың баяндамасы:

  1. Арифметикалық және геометриялық прогрессияның ұқсастығы және айырмашылығы.

  2. «Сиқырлы шаршы»


ІҮ. «Көңілді эстафета» - өздік жұмыс. Әр оқушыға тапсырмалар жазылған парақ таратылады. Топта қанша оқушы бар сонша тапсырма. Тапсырмалар деңгейі қарапайымнан орташаға дейін.


Берілгені: (а n )hello_html_m107f75ab.png, а1 = – 3, а2 = 4.

Табу керек: а16 – ?

Аты-жөні:_________

Жауабы:________

2

Берілгені: (b n ) hello_html_m8aca01a.jpg, b 12 = – 32, b 13 = – 16.

Табу керек: q – ?

Аты-жөні _________

Жауабы:________

3

Берілгені: (а n )hello_html_m107f75ab.png, а21 = – 44, а22 = – 42.

Табу керек: d - ?

Аты-жөні _________

Жауабы:________

4

Берілгені: (b n ) hello_html_m8aca01a.jpg, bп > 0, b2 = 4, b4 = 9.

Табу керек: b3 – ?

Аты-жөні _________

Жауабы:________

5

Берілгені: (а n )hello_html_m107f75ab.png, а1 = 28, а21 = 4.

Табу керек: S10 - ?

Аты-жөні _________

Жауабы:________

6

Берілгені: (b n ) hello_html_m8aca01a.jpg , q = 2.

Табу керек: b5 – ?

Аты-жөні _________

Жауабы:________


Әрбір 2 минут сайын мұғалім «ауысамыз» деп айтып отырады. Оқушылар атын және жауабын жазып, қағаздарын келесі оқушыға береді. Бірінші болып өз аты жазылып тұрған қағаз қолына келгенде ойын тоқтатылады. Дұрыс жауаптары слайдта көрсетіледі. Оқушылар қате жауаптарды сызып тастайды. Қағаздар жиналып алынады.


Ү. Критериялық бағалауға тапсырмалар орындау.

  1. Теңсіздікті шешіңдер: hello_html_m1195c5.gif

Шешуі: арифметикалық прогрессия құрайтын 6 мүшенің қосындысы (-18) ге тең. Геометриялық прогрессия құрайтын 6 мүшенің қосындысы 126-ға тең. Сонымен теңсіздік мынадай түрге келеді: (3х-18)(х+126)>0. Интервалдар әдісімен жауабын табамыз. Жауабы: (-hello_html_5b53d672.gif)hello_html_m329a6732.gif

Бағалау критерилері:

1. Арифметикалық прогрессияның қосындысын дұрыс тапқан: 2 балл

2. Геометриялық прогрессияның қосындысын дұрыс тапқан: 2 балл

3. Теңсіздікті интервалдар әдісі арқылы дұрыс шешкен: 1 балл

4. Жауабын дұрыс тапқан: 1 балл


  1. Ұлы Эйнштейнге өз уақытын саясат пен теңдеуге бөлуге тура келген. Ол былай деген екен: «негізінен теңдеу саясатқа қарағанда тым маңыздырақ, себебі саясат тек қазыргі уақыт үшін ғана, ал теңдеу мәңгілік»

Сонымен мына теңдеуді шешіп көрелік. х2 -3 |х | = 2+1+1/2+…

Шешуі: S= 2/(1-1/2)=4. х2 -3 |х | -4=0.

1) Егер х >= 0, онда х2 -3х – 4 =0. Түбірлері 4 және -1;

х >= 0 болғандықтан х= -1 шартты қанағаттандырмайды.

2) егер х < 0, онда х2 +3х – 4=0. Оның түбірлері -4 және 1;

х < 0 болғандықтан х=1 шартты қанағаттандырмайды.

Жауабы: 4; – 4.


Бағалау критерилері:

1. Шексіз кемімелі геометриялық прогресияның қосындысын дұрыс тапқан: 2 балл

2. Модулі бар квадрат теңдеуді дұрыс шешкен: 2 балл

Жауабын дұрыс тапқан: 2 балл


  1. Функцияның графигін сал


у = hello_html_5e1bfa1d.gif


Шешуі: 1+sin30+sin2 30+sin3 30+...=1+1/2+1/4+1/8+... – шексіз кемімелі геометриялық прогрессия болады. q=1/2 болғандықтан, прогрессия қосындысы S = 1/(1-1/2)=2.

Сонымен функция мынадай түрге келеді: 1) у = х +2, егер х > 0.

2) у = х – 2, егер х < 0.

Анықталу облысы х hello_html_m516ccb1.png0. Тақтаға екі оқушы графиктің екі жағын салады.


hello_html_51938a21.png


ҮІ. Практикалық есептер: (ауызша талдау, Excel-да тексеру)

1.Кәсіпкер банктен 500 000 теңге 15% -дық жылдық өсіммен кредит алды. Кәсіпкер 3 жылдан соң қанша қайтару керек? Жауабы: 760 437 теңге 50 тиын

2.Салымшы депозитке 50 000 теңге салды. Егер 2 жылдан соң оның ақшасы 68,445 теңге болса, банктің жылдық өсімі қанша пайыз? Жауабы: 17 %

ҮІІ. Логикалық тапсырма: Сиқырлы ағаштың алғашында ұзындығы 1 метр болды. Күн сайын ағаш екі есе өсіп, 36 күнде айға жетеді. Егер оның алғашқы ұзындығы 8 метр болса ол айға неше күнде жетер еді.

Шешуі: 33 күнде. 1-күні 2 метр, 2-күні 4 метр, 3-күні 8 метр. 36-3=33 күн.

Сергіту сәті: Орныңнан есікке дейін үш қадам болса, ал біз мынадай қадамдармен жүрсек: бірінші бір қадам, екінші жарты қадам, үшінші алдыңғыдан екі есе аз т.с.с. Онда есікке нешінші қадамда жетесің?

Рефлексия. (керек сөздің астын сыз)

1. Осы тарауды оқу барысында мен көмектестім, маған көмектесті.

2. Прогрессияға арналған есептер оңай, қиын, қызықты болды.

3. Бүгінгі сабақ пайдалы, пайдасыз, қызықты, қызықсыз өтті?

Үйге тапсырма: № 439, 440.

Қосымша

Бағалау парағы


Тапсырмалар

Мах

Балл

Бағасы

«Тыңда, ойлан, тап»

2


0-10 – «2»

11-15 – «3»

16-21 – «4»

22-26 – «5»

1-есеп

6


2-есеп

6


3-есеп

6


«Көңілді эстафета»

6


Қосымша




Барлығы

26






Общая информация

Номер материала: ДБ-025677

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.