Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / "Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

"Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар"

библиотека
материалов

Арифметикалық және геометриялық прогрессияларға Есептер шығарту алгебра

9 сынып


Сабақтың мақсаты:

Білімділік: арифметикалық және геометриялық прогрессия формулаларын пайдаланып әртүрлі және аралас есептерді шығару дағдысын жетілдіру; практикадан өз білімін жүйелі әрі дұрыс пайдалануға тәрбиелеу; стандартты емес есептер шығару арқылы оқушылардың білімін тереңдету.

Дамытушылық: оқушылардың математикалық ойлау қабілетін, көзқарасын, логикасын, тілін дамыту.

Тәрбиелік: оқушыларды патриоттылыққа, ұқыптылыққа, үздіксіз дамуға, қаржылық сауаттылыққа, жеке және топпен жұмыс істегендегі әділдікке тәрбиелеу.

Сабақтың типі: практикалық сабақ

Сабақтың түрі: баяндама, жұптасып жұмыс, критериалды бағалау, мультимедияны пайдалану

Көрнекі құралдар: MO PowerPoint, MO Excel программалары, таратпа материялдар, Netclass құрылғысы.


Жоспары:

1.Ұйымдастыру.

2.Өткенді қайталау:

«Тыңда, ойлан, тап» (жауабын код бойынша тексереді)

Негізгі бөлім

-Көрініс есеп. (жауабын Excel программасында көрсету) Excel программасында прогрессияны есептеу. Графигін көрсету

- Оқушы баяндамасы:

а) Арифметикалық және геометриялық прогрессияның ұқсастығы және айырмашылығы.

б) «Сиқырлы шаршы»

- Көңілді эстафета. Есептер шығарту

- Жұптасып деңгейлік тапсырмалар орындау. (оқушылардың өздерін критерийлер бойынша бағалау)

- Тарихи есеп

3. Қорытындылау:

- Рефлексия

- Бағалау,

- Үйге тапсырма.

Сабақтың жүру барысы

Сабақтың мақсатын түсіндіру:

Бүгін біз прогрессиядан алған білімімізді жалпылап, жүйелеп, аралас және стандарты емес есептер шығару барысында пайдалануды үйренеміз. Прогрессияның біздің өміріміздегі орнын, маңызын қарастырамыз. Математиканың қаншалықты қызықты, әрі пайдалы екенін қарастырамыз.


І. Өткенді қайталау: Өткенді қайталап, және сендердің білімдеріңді тексеру үшін «тыңда, ойлан, тап» деп аталатын мынадай ойын ойнаймыз. Мен тақтадағы формулаларды бір-ақ рет оқимын сендер оның реттік нөмірін жазып отырасыңдар. Пайда болған код бойынша тексереміз.

Формулалардың аталуы:

  1. Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы.

  2. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

  3. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысы.

  4. Геометриялық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысының формуласы.

  5. Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

  6. Арифметикалық прогрессия мүшелерінің қасиеті.

  7. Геометриялық прогрессия мүшелерінің қасиеті.

  8. Геометриялық прогрессияның еселігінің формуласы.

  9. Арифметикалық прогрессияның айырмасы.


Формулалар.

1. an = a1 + ( n-1)d

2. bn = b1• qn-1

3. hello_html_m796cb751.gif

4. hello_html_1df1232a.gif

5. hello_html_7a3a56d1.gif

6.hello_html_m5d7f4e95.gif.

7. hello_html_3a3919f7.gif

8. d = an + 1 – an.

9. hello_html_42a64cc7.gif

Жауаптарын код бойынша тексереміз: 513 426 798.


ІІ.Кіріспе: Ал енді сабағымыздың негізгі бөлімін бастамас бұрын мынадай көріністі тамашалайык.

І. Көрініс.

(Апа үйде шай құйып отырады. Даладын ата кіріп асығыс әңгімесін айта бастайды)

Ата: Апасы мен бүгін базардан бір ақымақ адаммен кездестім, керемет шарт жасап келдім енді ақшаға қарқ болатын болдық.

Апа: Қандай шарт?

Ата: Ол маған күніне 100 000 теңге береді ал мен оған 1 тиын, естіп тұрсын ба, 1 тиын беремін, екінші күні 100 000 теңге үшін 2 тиын, үшінші күні 4 тиын, осылай бір ай беріп жүремін. Ал ол бір ай бойы 100 000теңгеден беріп отырады.

Апа: Ой-бу! Ол ақымаққа ондай ақша қайдан келіпті?

Ата: қайдан білейін. Тек келсімді бір-ақ айға жасағаныма өкініп тұрмын. Ол ақымақ алданғанын біліп қойып, ақшаны әкелмей қоя ма деп қорқып тұрмын.

(Осы кезде біреу есік қағады)

Ата: бұл сол (шығып кетеді)

Жүргізуші: шарт жасаған жігіт күнделікті 100 000 теңгесін әкеліп, тиындарын алып кетіп жүрді. Алғашқыда қуанып жүрген ата 26-шы күні 86000 теңге берді.

Ата: (сырттан кіре сала) Осы біз өзіміз алданып қалған жоқпыз ба?

Апа: Жүр онда білетін біреулерден сұрайық.

Жүргізуші: Ал кәне балалар сендер осындай жағдайда не істер едіңдер? Онда есептеп көрейік.


Excel программасында тексереді


Жігіттің бергені: S30 = 100000• 30 = 3000000тг

Атаның бергені: 1; 2; 4;… q=2/1=2.

S30 =1• (230 – 1):(2-1)= 2 30 -1=1073741824 -1 =1073741823 тиын.= 10738418 тенге.23тиын

Excel программасында шахмат туралы аңызды есептейді, арифметикалық және геометриялық прогрессияның графигін қарастырады.


ІІІ. Оқушылардың баяндамасы:

  1. Арифметикалық және геометриялық прогрессияның ұқсастығы және айырмашылығы.

  2. «Сиқырлы шаршы»


ІҮ. «Көңілді эстафета» - өздік жұмыс. Әр оқушыға тапсырмалар жазылған парақ таратылады. Топта қанша оқушы бар сонша тапсырма. Тапсырмалар деңгейі қарапайымнан орташаға дейін.


Берілгені: (а n )hello_html_m107f75ab.png, а1 = – 3, а2 = 4.

Табу керек: а16 – ?

Аты-жөні:_________

Жауабы:________

2

Берілгені: (b n ) hello_html_m8aca01a.jpg, b 12 = – 32, b 13 = – 16.

Табу керек: q – ?

Аты-жөні _________

Жауабы:________

3

Берілгені: (а n )hello_html_m107f75ab.png, а21 = – 44, а22 = – 42.

Табу керек: d - ?

Аты-жөні _________

Жауабы:________

4

Берілгені: (b n ) hello_html_m8aca01a.jpg, bп > 0, b2 = 4, b4 = 9.

Табу керек: b3 – ?

Аты-жөні _________

Жауабы:________

5

Берілгені: (а n )hello_html_m107f75ab.png, а1 = 28, а21 = 4.

Табу керек: S10 - ?

Аты-жөні _________

Жауабы:________

6

Берілгені: (b n ) hello_html_m8aca01a.jpg , q = 2.

Табу керек: b5 – ?

Аты-жөні _________

Жауабы:________


Әрбір 2 минут сайын мұғалім «ауысамыз» деп айтып отырады. Оқушылар атын және жауабын жазып, қағаздарын келесі оқушыға береді. Бірінші болып өз аты жазылып тұрған қағаз қолына келгенде ойын тоқтатылады. Дұрыс жауаптары слайдта көрсетіледі. Оқушылар қате жауаптарды сызып тастайды. Қағаздар жиналып алынады.


Ү. Критериялық бағалауға тапсырмалар орындау.

  1. Теңсіздікті шешіңдер: hello_html_m1195c5.gif

Шешуі: арифметикалық прогрессия құрайтын 6 мүшенің қосындысы (-18) ге тең. Геометриялық прогрессия құрайтын 6 мүшенің қосындысы 126-ға тең. Сонымен теңсіздік мынадай түрге келеді: (3х-18)(х+126)>0. Интервалдар әдісімен жауабын табамыз. Жауабы: (-hello_html_5b53d672.gif)hello_html_m329a6732.gif

Бағалау критерилері:

1. Арифметикалық прогрессияның қосындысын дұрыс тапқан: 2 балл

2. Геометриялық прогрессияның қосындысын дұрыс тапқан: 2 балл

3. Теңсіздікті интервалдар әдісі арқылы дұрыс шешкен: 1 балл

4. Жауабын дұрыс тапқан: 1 балл


  1. Ұлы Эйнштейнге өз уақытын саясат пен теңдеуге бөлуге тура келген. Ол былай деген екен: «негізінен теңдеу саясатқа қарағанда тым маңыздырақ, себебі саясат тек қазыргі уақыт үшін ғана, ал теңдеу мәңгілік»

Сонымен мына теңдеуді шешіп көрелік. х2 -3 |х | = 2+1+1/2+…

Шешуі: S= 2/(1-1/2)=4. х2 -3 |х | -4=0.

1) Егер х >= 0, онда х2 -3х – 4 =0. Түбірлері 4 және -1;

х >= 0 болғандықтан х= -1 шартты қанағаттандырмайды.

2) егер х < 0, онда х2 +3х – 4=0. Оның түбірлері -4 және 1;

х < 0 болғандықтан х=1 шартты қанағаттандырмайды.

Жауабы: 4; – 4.


Бағалау критерилері:

1. Шексіз кемімелі геометриялық прогресияның қосындысын дұрыс тапқан: 2 балл

2. Модулі бар квадрат теңдеуді дұрыс шешкен: 2 балл

Жауабын дұрыс тапқан: 2 балл


  1. Функцияның графигін сал


у = hello_html_5e1bfa1d.gif


Шешуі: 1+sin30+sin2 30+sin3 30+...=1+1/2+1/4+1/8+... – шексіз кемімелі геометриялық прогрессия болады. q=1/2 болғандықтан, прогрессия қосындысы S = 1/(1-1/2)=2.

Сонымен функция мынадай түрге келеді: 1) у = х +2, егер х > 0.

2) у = х – 2, егер х < 0.

Анықталу облысы х hello_html_m516ccb1.png0. Тақтаға екі оқушы графиктің екі жағын салады.


hello_html_51938a21.png


ҮІ. Практикалық есептер: (ауызша талдау, Excel-да тексеру)

1.Кәсіпкер банктен 500 000 теңге 15% -дық жылдық өсіммен кредит алды. Кәсіпкер 3 жылдан соң қанша қайтару керек? Жауабы: 760 437 теңге 50 тиын

2.Салымшы депозитке 50 000 теңге салды. Егер 2 жылдан соң оның ақшасы 68,445 теңге болса, банктің жылдық өсімі қанша пайыз? Жауабы: 17 %

ҮІІ. Логикалық тапсырма: Сиқырлы ағаштың алғашында ұзындығы 1 метр болды. Күн сайын ағаш екі есе өсіп, 36 күнде айға жетеді. Егер оның алғашқы ұзындығы 8 метр болса ол айға неше күнде жетер еді.

Шешуі: 33 күнде. 1-күні 2 метр, 2-күні 4 метр, 3-күні 8 метр. 36-3=33 күн.

Сергіту сәті: Орныңнан есікке дейін үш қадам болса, ал біз мынадай қадамдармен жүрсек: бірінші бір қадам, екінші жарты қадам, үшінші алдыңғыдан екі есе аз т.с.с. Онда есікке нешінші қадамда жетесің?

Рефлексия. (керек сөздің астын сыз)

1. Осы тарауды оқу барысында мен көмектестім, маған көмектесті.

2. Прогрессияға арналған есептер оңай, қиын, қызықты болды.

3. Бүгінгі сабақ пайдалы, пайдасыз, қызықты, қызықсыз өтті?

Үйге тапсырма: № 439, 440.

Қосымша

Бағалау парағы


Тапсырмалар

Мах

Балл

Бағасы

«Тыңда, ойлан, тап»

2


0-10 – «2»

11-15 – «3»

16-21 – «4»

22-26 – «5»

1-есеп

6


2-есеп

6


3-есеп

6


«Көңілді эстафета»

6


Қосымша




Барлығы

26






Автор
Дата добавления 12.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров329
Номер материала ДБ-025677
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх