Авторская
программа элективного курса
по
математике
для
учащихся 10-11 классов
«Математика:
избранные вопросы»
Разработала: Абдуллина
Сания Миннемухаметовна,
учитель математики
МБОУ
«Сармановская гимназия»
Сармановсого района РТ
2020
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Основная
задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное
овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в
повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных
для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Программа данного элективного курса ориентирована на рассмотрение избранных
вопросов математики, как углубляющих школьный курс, так и значительно
расширяющих рамки школьной программы.
Программа дополняет и развивает школьный курс математики, а также является
информационной поддержкой дальнейшего образования и ориентирована на
удовлетворение образовательных потребностей старших школьников, их
аналитических и синтетических способностей. Основная идея данного элективного
курса заключена в расширении и углублении знаний учащихся по некоторым разделам
математики, в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой
математических знаний и умений, не только необходимых при сдаче выпускного
экзамена, но и для некоторых школьников - необходимых для продолжения
образования.
В процессе
освоения содержания данного курса ученики овладевают новыми знаниями, обогащают
свой жизненный опыт, получают возможность практического применения своих
интеллектуальных, организаторских способностей, развивают свои коммуникативные
способности, овладевают общеучебными умениями. Освоение предметного содержания
курса и сам процесс изучения его становятся средствами, которые обеспечивают
переход от обучения учащихся к их самообразованию.
Методологической
основой предлагаемого курса является деятельностный подход к обучению
математике. Данный подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и
деятельности по приобретению этих знаний, способов рассуждений, доказательств.
В связи с этим в процессе изучения курса учащимся предлагаются задания,
стимулирующие самостоятельное открытие ими математических фактов, новых, ранее
неизвестных, приемов и способов решения задач. Развивающий и воспитательный
потенциал элективного курса полностью соответствует основным идеям, заложенным
в федеральных образовательных стандартах второго поколения. Данный элективный курс можно использовать для учащихся,
изучающих математику, как на профильном, так и на базовом уровне.
Содержание элективного курса
построено таким образом, чтобы повторить и систематизировать программный
материал, а также рассмотреть решение задач повышенного уровня сложности,
включенных в КИМ ЕГЭ и не нашедших отражение в школьной программе по математике.
Предложенный курс развивает умения и навыки решения различных заданий,
необходимые для продолжения образования, повышает математическую культуру,
способствует реализации творческого потенциала личности обучающегося
Цели курса:
1.
Изучение курса предполагает формирование у
учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей.
2.
Развитие исследовательской и
познавательной деятельности учащихся.
3.
Обеспечение условий для самостоятельной
творческой работы.
4.
Обеспечение углублённого
изучения отдельных тем программы по Алгебре и началам анализа и геометрии 10-11
классах, показав широту применения математических понятий в реальной жизни.
Задачи курса: создать
организационно-педагогические условия для:
·
усвоения обучающимися наиболее общих
приемов и способов решения заданий;
·
развития умений самостоятельно
анализировать и решать задачи по алгоритму и в измененной ситуации;
·
формировать и развивать у школьников
аналитическое и логическое мышление;
·
формировать опыт творческой деятельности
учащихся через исследовательскую деятельность при поиске информации, при
решении нестандартных задач;
·
развивать коммуникативные и общеучебные
навыки деятельности в группе, самостоятельной работы, умения вести учебный
диалог, аргументировать ответы.
Основными
видами учебно-познавательной деятельности на данном курсе являются
обзорные лекции, мини-лекции , семинары и
практикумы по решению задач, обсуждение, конструирование
тестов, исследовательская деятельность ,математические соревнования. На всех практических занятиях
будет проводиться самостоятельная работа учащихся: как индивидуально, так и в
группах. Такая организация учебной деятельности способствует реализации
поставленных целей курса, так как развитие способностей учащихся возможно лишь
при сознательном, активном участии в работе самих школьников.
Методы
и формы обучения определяются требованиями ФГОС, с учетом индивидуальных и
возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с
этим определены основные приоритеты методики изучения элективного курса:
·
обучение через опыт и сотрудничество;
·
интерактивность (работа в
малых группах, ролевые игры, тренинги, вне занятий - метод проектов);
·
личностно-деятельностный и
субъект–субъективный подход (большее внимание к личности учащегося, а не целям
учителя, равноправное их взаимодействие).
Формы и методы контроля:
тестирование, самопроверка, взаимопроверка учащимися друг друга, собеседование,
письменный и устный зачет, проверочные письменные работы, наблюдение.
Содержание
курса может быть освоено как в коллективных, так и в индивидуально-групповых
формах, а также методикой проведения различных математических соревнований.
Программа
элективного курса составлена на 2 года обучения и предполагает занятия с
учащимися по 1 часу в неделю. Объем курса — 69 часов
Требования к уровню подготовки обучающихся по элективному курсу:
Обучаясь
по данной программе, учащиеся должны приобрести новые знания, умения и навыки в
области математики и повысить общий уровень математической культуры, который
позволит им:
·
точно и грамотно излагать
собственные рассуждения при решении задач и доказательстве теорем;
·
применять рациональные приемы
вычислений и тождественных преобразований;
·
продолжить пополнять
математические знания из специальной литературы в процессе дальнейшей учёбы;
·
качественно подготовиться к
ЕГЭ.
Программа
составлена на основе авторской программы Лукичевой
Е.Ю., зав. Кафедрой физико-математического образования и Лоншаковой Т.Е,
методиста ЦЕНиМО.
Курс построен по модульному принципу.
Количество модулей представлено чрезвычайно широким спектром (6 модулей, каждый
разработан на 11 часов)
|
Элективный курс на 69 часов № п\п
|
Название модуля
|
Количество часов
|
|
1
|
Модуль №1
|
11
|
|
2
|
Модуль №2
|
11
|
|
3
|
Модуль №3
|
11
|
|
4
|
Модуль №4
|
11
|
|
5
|
Модуль №5
|
11
|
|
6
|
Модуль №6
|
11
|
|
7
|
Итоговое занятие
|
3
|
|
Итого
|
|
69
|
Тематическое
планирование курса в 10 классе:
|
№
п/п
|
Содержание
учебного
материала
|
Кол-
во
часо
в
|
В том числе
|
Формы
занятий
|
Формы
контроля
|
дата
|
|
лекци
и
|
практик
ум
|
|
1.
|
Модуль
«Неравенства,
системы
неравенств»
|
11
|
4
|
7
|
|
|
|
|
1.1.
|
Доказательство
неравенств
|
2
|
1
|
1
|
Мини-лекция,
практикум
|
Наблюдение
|
|
|
1.2.
|
Иррациональные,
показательные,
логарифмические
неравенства
|
2
|
1
|
1
|
Практикум,
занятие-
обсуждение
|
Наблюдение,
самопроверка
|
|
|
1.3.
|
Системы
неравенств
|
4
|
1
|
3
|
Практикум
|
Наблюдение,
самопроверка
|
|
|
1.4.
|
Метод
интервалов
|
3
|
1
|
2
|
Обзорная
лекция,
практикум,
консультация,
работа с
бланками
|
Наблюдение,
Тестирование,
самопроверка,
зачет
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.
|
Модуль
«Комбинаторика. Теория
вероятностей»
|
11
|
3
|
8
|
|
|
|
|
2.1.
|
Комбинаторика
|
4
|
1
|
3
|
Занятие-
обсуждение,
практикум,
мини-лекция,
игра
|
Наблюдение,
результаты
конструирова
ния
|
|
|
2.2.
|
Теория
вероятностей и статистика
|
7
|
2
|
5
|
Занятие-
обсуждение,
мини-лекция,
игра,
консультация, работа с
бланками
|
Наблюдение,
Тестирование,
зачет
|
|
|
|
|
|
3.
|
Модуль
«Планиметрия»
|
11
|
5
|
6
|
|
|
|
|
3.1.
|
Задачи на решение
треугольников, вычисление площадей плоских фигур.
|
4
|
2
|
2
|
Обзорная
лекция,
практикум
|
Наблюдение,
взаимопровер
ка
|
|
|
3.2.
|
Векторы. Метод координат
|
4
|
2
|
2
|
Практикум,
мини-проект
|
Наблюдение,
Защита
проекта
|
|
|
3.3.
|
Планиметрические задачи
повышенной сложности
|
3
|
1
|
2
|
Практикум, консультация,
работа с бланками
|
Зачет,
взаимопровер
ка
|
|
|
|
Итоговое занятие
|
2
|
-/-
|
2
|
Круглый стол
|
Наблюдение
|
|
|
Тематическое планирование курса в 11 классе:
|
|
|
4.
|
Модуль
«Тригонометрия
»
|
11
|
3
|
8
|
|
|
|
|
4.1.
|
Тригонометрические
уравнения
уравнения
|
4
|
1
|
3
|
Практикум,
мини-лекция
|
Наблюдение,
проверочная
работа
|
|
|
4.2.
|
Системы тригонометричес ких
уравнений
|
4
|
1
|
3
|
Практикум,
занятие-
обсуждение
|
Наблюдение,
взаимопровер
ка
|
|
|
4.3.
|
Простейшие тригонометричес кие
неравенства
|
3
|
1
|
2
|
Занятие-
обсуждение,
практикум,
консультация.
|
Наблюдение,
зачет
|
|
|
|
|
5.
|
Модуль
«Производная и ее применение»
|
11
|
4
|
7
|
|
|
|
|
5.1.
|
Геометрический
смысл
производной
|
4
|
2
|
2
|
Обзорная
лекция,
практикум
|
Наблюдение,
самопроверка
|
|
|
5.2.
|
Исследование функции с помощью
производной
|
4
|
1
|
3
|
Практикум,
проектная
работа
|
Наблюдение, защита минипроекта
|
|
|
5.3.
|
Наибольшее и наименьшее
значение функции
|
3
|
1
|
2
|
Занятие-
обсуждение,
практикум,
консультация,
работа с
бланками
|
Наблюдение,
Тестирование,
самопроверка,
зачет
|
|
|
|
|
6.
|
Модуль
«Стереометрия»
|
11
|
5
|
6
|
|
|
|
|
6.1
|
Взаимное положение прямых и
плоскостей в пространстве
|
2
|
1
|
1
|
Обзорная
лекция,
практикум
|
Наблюдение,
взаимопровер
ка
|
|
|
6.2.
|
Многогранники
|
2
|
1
|
1
|
Практикум,
занятие-
конструирован
ие
|
Наблюдение,
тестирование
|
|
|
6.3.
|
Площади и
объемы
|
3
|
1
|
2
|
Практикум,
мини-проект
|
Наблюдение,
Защита
проекта
|
|
|
6.4.
|
Векторы
|
3
|
1
|
2
|
Практикум
|
Наблюдение
|
|
|
6.5.
|
Метод координат
|
2
|
1
|
1
|
консультация, работа с
бланками
|
Зачет,
взаимопровер
ка
|
|
|
|
|
|
|
Итоговое занятие
|
1
|
-/-
|
1
|
Круглый стол
|
Наблюдение
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СОДЕРЖАНИЕ
1.Модуль «Неравенства»
Доказательство
неравенств
Различные
методы решения неравенств
Алгоритм
решения неравенств с переменной под знаком модуля.
Различные
методы решения систем неравенств. Системы неравенств содержащих переменную под
знаком модуля.
Обобщенный метод
интервалов при решении неравенств.
2.
Модуль «Комбинаторика. Теория вероятностей»
Комбинаторика.
Поочередный и одновременный выбор. Размещения с повторениями, сочетания с
повторениями. Перестановки.
Вероятность.
Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности.
Геометрическая вероятность. Вероятности событий. Условная вероятность.
Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула
Бернулли. Решение задач.
Статистические
данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Понятие о
статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.
3.
Модуль «Планиметрия»
Многоугольники.
Окружность. Углы в окружности. Вписанная и описанная окружности. Площади
плоских фигур. Правильные многоугольники.
Векторы.
Скалярное произведение векторов. Метод координат.
Планиметрические
задачи повышенной сложности.
4.
Модуль «Тригонометрия»
Простейшие
тригонометрические уравнения. Прикладные задачи, сводящиеся к решению
простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Область значений
тригонометрических функций.
Решение
тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под
знаком модуля.
Решение
более сложных тригонометрических уравнений и их систем, с применением
нестандартных методов.
Использование
основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами.
Тригонометрические уравнения, системы уравнений, содержащие параметр.
5.
Модуль «Производная и ее применение»
Физический
и геометрический смысл производной. Производная и исследование функций.
Возрастание и убывание функции. Экстремумы. Чтение графиков функции и графиков
производной функции. Наибольшее и наименьшее значение функции.
6.
Модуль «Стереометрия»
Прямые
и плоскости в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между
прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Расстояние в пространстве.
Многогранники
и их свойства. Площади поверхности и объемы тел. Соотношение между объемами
подобных тел.
Векторы.
Скалярное произведение, угол между векторами.
Метод
координат в пространстве.
Критерии оценивания
Результативность освоения программы элективного курса оценивается в
каждом полугодии. Критерии при выставлении оценок могут быть следующими.
|
Оценка
|
Критерии
оценивания
|
|
«5»
|
Учащийся освоил теоретический материал, получил навыки его применения при решении конкретных задач; в работе над заданиями учащийся продемонстрировал умение
работать самостоятельно. Задания большинства самостоятельных работ выполнены правильно; в логических рассуждениях и обосновании решения
нет пробелов и ошибок; в решении
нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся
следствием незнания или непонимания учебного материала).
|
|
«4»
|
Учащийся освоил идеи и
методы курса в такой степени, что справляется со стандартными заданиями; выполняет задания прилежно; наблюдаются
определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте учащегося. Задания большинства самостоятельных работ учащийся выполнено полностью, но обоснования шагов ряда решений недостаточны; допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках.
|
|
«3»
|
Учащийся освоил наиболее простые идеи и
методы решений, что позволяет ему достаточно успешно решать базовые задания.
В самостоятельных работах учащийся допускает более одной ошибки или более
двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но при этом владеет
обязательными умениями и навыками по проверяемой теме.
|
Перечень
учебно-методических средств обучения
|
№ п/п
|
Наименования объектов и средств
материально-технического обеспечения
|
Примечание
|
|
|
1. Литература для учителя
|
|
|
1
|
Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике (10
класс). – М.: Просвещение, 2009.
|
|
|
2
|
Шарыгин И.Ф., Голубев
В.И. Факультативный курс по математике (11 класс). – М.: Просвещение, 2009.
|
|
|
3
|
Шестаков С.А., Захаров П.И. (под редакцией Семенова А.Л., Ященко
И.В.). ЕГЭ. Математика. Задача С1. Уравнения и системы уравнений. М.:МЦНМО,
2011
|
|
|
4
|
Смирнов
В.А. Геометрия. Планиметрия :Пособие для подготовки к ЕГЭ/Под ред.
А.Л.Семёнова, И.В. Ященко.-М.:МЦНМО,2009.-256.-(Готовимся к ЕГЭ)
|
|
|
5
|
Смирнов В.А. .Стереометрия: Пособие для
подготовки к ЕГЭ/Под ред. А.Л.Семёнова, И.В. Ященко.-М.:МЦНМО,2009.-272.-(Готовимся
к ЕГЭ)
|
|
|
6
|
Карп
А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учеб. пособие для учащихся
шк. и классов с углубл. изуч. математики – М.: Просвещение, 1995
|
Для копирования
|
|
7
|
В.Н.Студенецкая. Решение задач по статистике, комбинаторике и
теории вероятностей.7-9 классы./ авт.-сост. В.Н. Студенецкая.-Изд.2-е,
испр.-Волгоград:Учитель,2009.-428с.
|
Пособие содержит необходимые
теоретические сведения и решения задач
|
|
8
|
В.А.Смирнов
В.А. ЕГЭ 2013.Математика. Задача В6.Планиметрия:углы и длины. Рабочая
тетрадь/Под ред. А.Л.Семёнова, И.В. Ященко.-4-е изд..
стереотип.-М.:МЦНМО,2013 и новые издания.
|
Электронные версии рабочих
тетрадей используются для электронной демонстрации
|
|
9
|
В.А.Смирнов
В.А. ЕГЭ 2013.Математика. Задача В9.Стереометрия:расстояния в пространстве.
Рабочая тетрадь/Под ред. А.Л.Семёнова, И.В. Ященко.-4-е изд..
стереотип.-М.:МЦНМО,2013и новые издания.
|
|
10
|
В.А.Смирнов В.А. ЕГЭ 2013.Математика. Задача В11.Стереометрия:объемы и
площади. Рабочая тетрадь/Под ред. А.Л.Семёнова, И.В. Ященко.-4-е изд..
стереотип.-М.:МЦНМО,2013.и новые издания
|
|
11
|
В.А.Смирнов В.А. ЕГЭ 2013.Математика.Задача С2.Стереометрия.Рабочая
тетрадь/Под ред. А.Л.Семёнова, И.В. Ященко.-4-е изд..
стереотип.-М.:МЦНМО,2013и новые издания
|
|
12
|
Полякова
Е.А. Уравнения и неравенства с параметрами в профильном 11 классе.
Методические рекомендации и поурочное планирование. – М.: ИЛЕКСА, 2012
|
|
|
|
2. Литература для обучающихся
|
|
|
1
|
Никольский С.М. и др.Алгебра и начала математического анализа.
Учебник для 10 кл. - М.: Просвещение, 2011.
|
Электронная версия учебника
приложена к программе
|
|
2
|
Никольский С.М. и др.Алгебра и начала математического анализа.
Учебник для 11 кл.- М.: Просвещение, 2011
|
|
|
|
|
|
|
Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д. и др. (под редакцией А.Л. Семенова и
И.В. Ященко). ЕГЭ. Математика. Универсальные материалы для подготовки
учащихся. «Интеллект-центр), 2012.
|
|
|
|
Гордин Р.К. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С 4. - М.: МЦНМО, 2011,
2010.
|
|
|
|
ЕГЭ 2012. Математика.
3000 заданий части В с ответами. Под ред. Ященко И.В., Семёнова А.Л. и др. –
М.: Издательство «Экзамен», 2012
|
|
|
|
ЕГЭ 2012. Математика. Задача B10. Рабочая тетрадь. Гущин Д.Д.,
Малышев А.В. под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.: МЦНМО, 2011
|
|
|
3
|
В.А.Смирнов В.А. ЕГЭ 2013.Математика. Задача В6.Планиметрия:углы
и длины. Рабочая тетрадь /Под ред. А.Л.Семёнова, И.В. Ященко.-4-е изд..
стереотип.-М.:МЦНМО,2013 и новые издания.
|
|
|
4
|
В.А.Смирнов
В.А. ЕГЭ 2013.Математика. Задача В9.Стереометрия:расстояния в пространстве.
Рабочая тетрадь/Под ред.А.Л.Семёнова, И.В. Ященко.-4-е изд..
стереотип.-М.:МЦНМО,2013и новые издания.
|
|
|
5
|
В.А.Смирнов В.А. ЕГЭ 2013.Математика. Задача В11.Стереометрия:объемы и
площади.Рабочая тетрадь/Под ред.А.Л.Семёнова, И.В. Ященко.-4-е изд..
стереотип.-М.:МЦНМО,2013.и новые издания
|
|
|
6
|
В.А.Смирнов В.А. ЕГЭ 2013.Математика.Задача С2.Стереометрия.Рабочая
тетрадь/Под ред.А.Л.Семёнова, И.В. Ященко.-4-е изд..
стереотип.-М.:МЦНМО,2013и новые издания
|
|
|
|
М.К.Потапов, А.В.Шевкин Алгебра и начала математического анализа
10.Дидактические материалы. М.: Просвещение, 2008.
|
|
|
|
М.К.Потапов, А.В.Шевкин Алгебра и начала математического анализа
11.Дидактические материалы. М.: Просвещение, 2008.
|
|
|
|
Зив Б.Г. Геометрия 10.Дидактические материалы . М.: Просвещение
,2008
|
|
|
|
Зив Б.Г. Геометрия 11.Дидактические материалы . М.: Просвещение
,2008
|
|
|
|
3. Печатные пособия
|
|
|
1
|
Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена
текущего года по математике, подготовленный Федеральным государственным
бюджетным научным учреждением «ФИПИ»
|
|
|
|
4.информационно-коммуникативные средства
|
|
|
1
|
Комплект мультимедийных
средств (диски обучающие, диски с презентациями к урокам, продукты учебной
деятельности учащихся)
|
|
|
2
|
Перечень сайтов
http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства
«Интеллект-Центр» (учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии,
банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы
решений)
http://mathege.ru/or/ege/Main - открытый банк заданий ЕГЭ по математике
www.informika.ru/text/magaz/herald – «Вестник образования»
http://school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых
образовательных ресурсов
http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com – сеть творческих
учителей/сообщество учителей математики
http://matematika-na5.narod.ru/ - математика на 5! Сайт для
учителей математики
http://www.uotula.ru/cgi-bin/index.cgi?id=98 - методические
рекомендации учителям математики
http://interneturok.ru/ru/school/algebra/11-klass/pokazatelnaya-i-logarifmicheskaya-funktsii/pokazatelnaya-funktsiya-ee-svoystva-i-grafik-nachalnye-svedeniya?seconds=0 - Тарасов,
В. А. Видеоуроки
http://ege.yandex.ru/mathematics Егэ → математика Он-лайн тесты
http://www.alleng.ru/edu/math.htm - электронные варианты
учебников, учебных пособий по математике
|
|
|
|
5. Технические средства обучения
|
|
|
1
|
Мультимедийный компьютер
|
|
|
3
|
Сканер
|
|
|
4
|
Принтер
|
|
|
5
|
Мультимедиа проектор
|
|
|
6
|
Средства телекоммуникации
|
электронная почта, локальная сеть
|
|
7
|
Экран навесной
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.