Билеты по геометрии для учащихся 7 класса

Пояснительная записка

Данные билеты для устного экзамена по геометрии для учащихся 7 класса, изучавших предмет на базовом уровне.

В каждом билете 4 вопроса.        

Первый и второй вопросы носят теоретический и практический характер.

Третий и четвертый вопросы - практические

В первом вопросе предлагается:

а) дать определение геометрической фигуры, сформулировать и доказать теорему, выражающую свойства или признаки этой геометрической фигуры.

б) выполнить  задачу на построение с доказательством.

Во втором вопросе дается одно из трех следующих заданий:

а) дать определение понятия, изобразить на чертеже, привести примеры;

б) сформулировать формулировки теорем, отражающих свойства геометрических фигур.

Третий вопрос и четвертый вопросы – практические, они содержат задачу.

Каждый экзаменационный билет включает вопросы из разных разделов курса     геометрии 7 класса. Комплект билетов подходит для учебников геометрии различных авторов.

Примерное время, отводимое на подготовку ученика к ответу – 15-20 минут.

Отметка "5" ставится, если ученик ответил на все теоретические вопросы (1 и 2)  и решил   задачу (3) .

Отметка "4" ставится, если ученик ответил:

- на все теоретические вопросы и решил одну задачу (4) или

-  на первый теоретический вопрос и решил две задачи.

Отметка "3" ставится, если ученик ответил:

-  на первый теоретический вопрос( без доказательства) и задачу (3 или 4)

-  на второй теоретический вопрос и решил задачу (3 или 4).

- на первый и второй теоретический вопрос (без доказательства)

-  решил задачи (3 и 4)

В остальных случаях  ставится отметка "2".

Содержание билетов и задачи

для устного экзамена (итогового зачета) по геометрии в 7 классе

Билет №1

1.     Определение смежных углов. Теорема о  смежных углах.

2.     Определение параллельных прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых третьей

3.     Задача. У треугольников ABC  и DEK: , AC=DK, AB=DE. Докажите, что .

4.     Задача. Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см. Найдите стороны этого треугольника, если боковая сторона на 5 см меньше основания.

___________________________________________________________

Билет №2

1.     Определение вертикальных углов. Теорема о вертикальных углах.

2.     Признаки равенства прямоугольных треугольников.

3.     Задача. Дано: BD – биссектриса ;  Доказать, что треугольник ADC – равнобедренный.

4.     Задача. Один из внутренних накрест лежащих углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равен 50º. Найдите градусные меры остальных углов.

_____________________________________________________________

Билет №3.

1.     Определение равных треугольников. Признаки равенства треугольников (доказать первый признак).

2.     Неравенство треугольника. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

3.     Задача. Периметр треугольника равен 36 см. Его стороны относятся как 2:3:4. Найти длины его сторон.

4.     Задача. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 4 раза меньше другого. Найдите эти углы.

Билет №4

1.     Определение равнобедренного треугольника. Доказать его свойство об углах при основании.

2.     Определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности.

3.     Задача. Внешний угол треугольника равен 140◦, а внутренние углы, не смежные с ним относятся как 3:4. Найдите все внутренние углы треугольника.

4.     Задача. Дано: AD=CB;  Доказать: AB=CD.

_____________________________________________________________________________

Билет№5

1.     Постройте угол равный данному с помощью циркуля и линейки.

2.     Медиана, биссектриса и высота треугольника.

3.      Задача. В треугольнике  проведена биссектриса , , . Докажите, что  - равнобедренный.

4.     Задача. В равнобедренном треугольнике с периметром 40 см основание в 2 раза меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника.

________________________________________________________________

Билет №6

1.     Разделите отрезок пополам с помощью циркуля и линейки.

2.     Определение треугольника. Периметр треугольника. Виды треугольников.

3.     Задача. В равнобедренном треугольнике ABC точки K и M являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. ВD – медиана треугольника. Докажите, что треугольники BKD и BMD равны.

4.     Задача. СО=ОА. Доказать, что ‹В=‹Д

 

 Билет№7

1.     Построение серединного перпендикуляра  с помощью циркуля и линейки.

2.     Объясните, что такое луч. Как обозначают лучи. Какой луч называется биссектрисой угла.

3.     Задача. Докажите, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных треугольника.

4.     Задача. Прямая,  пересекающая две параллельные, прямые образует с одной из них угол в 150⁰. Найдите  остальные углы.

_______________________________________________________________________

Билет №8

1.     Постройте с помощью циркуля и линейки биссектрису угла.

2.     Объясните, что такое отрезок. Как сравнить два отрезка. Какая точка называется серединой отрезка. Единицы измерения отрезков.

3.     Задача. Из точек А и В, лежащих на одной из сторон данного угла, проведены перпендикуляры АС и ВD ко второй стороне угла.

а) Докажите, что АС||BD.

б) Найдите< ДВА, если  < САВ =125⁰

   4. Задача. Найдите смежные углы, если один из них на меньше другого.

_________________________________________________________

Билет №9

1.     Признаки параллельных прямых. Доказательство второго признака.

2.     Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла. Виды углов. Единицы измерения углов.

3.     Задача. Дано: a || b; с – секущая; . Найти все образовавшиеся углы.

4.Задача.

5.     Доказать, что ‹В=‹Д

Билет №10

1.     Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Доказательство одной из них.

2.     Соотношения между сторонами и углами треугольника.

3.     Задача. Дано: ВО = DO; ; .

Найти: Доказать:СDО.

 

4. Задача. Какими могут быть углы равнобедренного треугольника, если один из их на  меньше суммы двух других?

_________________________________________________________________

Билет№11

1.Доказать теорему о сумме углов треугольника.

2.Какие прямые называются перпендикулярными. Как построить перпендикулярные прямые.

3.Задача. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС внешний угол при вершине А равен 120, АВ = 5 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.

4.Задача. На отрезке АВ длиной 20 см отмечена точка С. Найти длины отрезков АС и ВС, если отрезок АС на 4 см длиннее отрезка ВС.

____________________________________________________________

Билет №12

1.Свойства прямоугольного треугольника. Доказательство одного из свойств.

2.Какой угол называется внешним углом треугольника. Свойство внешнего угла треугольника.

3.Задача. В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С на 90 меньше угла В.  a) Найдите углы треугольника. б) Сравните стороны АВ и ВС.

4. Задача. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 48⁰ больше другого. Найдите остальные углы .

Билет №13

1. Третий признак равенства треугольников. Доказательство одного из случаев

2. Теорема о сумме углов треугольника.

3.Задача. В прямоугольном треугольнике ABC угол B  равен 30◦. Вершина прямого угла  С соединена отрезком с точкой М, принадлежащей гипотенузе. Угол АМС равен 60◦. Докажите, что СМ является медианой треугольника.

4.Задача. Существует ли треугольник со сторонами 7 см, 2 см и 10 см? Ответ обоснуйте.

________________________________________________________________

Билет №14

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников .Доказательство одного из признаков.

2. Равнобедренный треугольник. Определение, свойства.

3. Задача.

4.     Задача.

Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого

____________________________________________________

Билет №15

1. Признаки равенства треугольников (доказательство второго признака  равенства треугольников)

2. Построение треугольника по трем сторонам.

3. Задача. В треугольнике АВС  внутри треугольника взята точка о так, что  Найти угол АСВ, если угол А равен 55⁰.

4. Задача. Боковая сторона равнобедренного треугольника в два раза больше его основания. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 20 см.

Задачи под №3

1.У треугольников ABC  и DEK: , AC=DK, AB=DE. Док-е, что .

2.Дано: BD – биссектриса ;  Доказать, что треугольник ADC – равнобедренный.

3. Периметр треугольника равен 36 см. Его стороны относятся как 2:3:4. Найти длины его сторон.

4. Внешний угол треугольника равен 140◦, а внутренние углы, не смежные с ним относятся как 3:4. Найдите все внутренние углы треугольника.

5. В треугольнике  проведена биссектриса , , . Докажите, что  - равнобедренный.

6.В равнобедренном треугольнике ABC точки K и M являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. ВD – медиана треугольника. Докажите, что треугольники BKD и BMD равны.

7.Докажите, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных треугольника.

8.Из точек А и В, лежащих на одной из сторон данного угла, проведены перпендикуляры АС и ВD ко второй стороне угла. а) Докажите, что АС||BD.  б) Найдите .

9. Дано: a || b; с – секущая; . Найти все образовавшиеся углы.

10. Дано: ВО = DO; ; .  Найти: Доказать:СDО.

   11. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС внешний угол при вершине А равен 120, АВ = 5 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.

12. В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С на 90 меньше угла В.  a) Найдите углы треугольника. б) Сравните стороны АВ и ВС.

13. В прямоугольном треугольнике ABC угол B  равен 30◦. Вершина, прямого угла  С соединена отрезком с точкой М, принадлежащей гипотенузе. Угол АМС равен 60◦. Докажите, что СМ является медианой треугольника.

14.

15. В треугольнике АВС  внутри треугольника взята точка о так, что  Найти угол АСВ, если угол А равен 55⁰.

Задача №4.

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см. Найдите стороны этого треугольника, если боковая сторона на 5 см меньше основания.

2. Один из внутренних накрест лежащих углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равен 50º. Найдите градусные меры остальных ‹.

3. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 4 раза меньше другого. Найдите эти углы.

4. Дано: AD=CB;  Доказать: AB=CD.

5. В равнобедренном треугольнике с периметром 40 см основание в 2 раза меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника.

6. СО=ОА. Доказать, что ‹В=‹Д

 

7.Прямая,  пересекающая две параллельные, прямые образует с одной из них угол в 1500. Найдите отрезок секущей, заключенной между этими прямыми, если расстояние между двумя параллельными  прямыми равно 19 см.

8. Найти смежные углы, если один из них на  меньше другого.

9. Докажите, что угол В равен углу Д.

10. Какими могут быть углы равнобедренного треугольника, если один из их на  меньше суммы двух других?

11. На отрезке АВ длиной 20 см отмечена точка С. Найти длины отрезков АС и ВС, если отрезок АС на 4 см длиннее отрезка ВС.

12. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 48⁰ . Найдите остальные углы .

13. Существует ли треугольник со сторонами 7 см, 2 см и 10 см? Ответ обоснуйте.

14. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого

15. Боковая сторона равнобедренного треугольника в два раза больше его основания. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 20 см.