ҰБТ-ға дайындық электрондық оқулық

• 1 слайд

  10-11 сыныптарға арналған электронды оқулық
  “Мектеп оқушыларын математика пәнінен ҰБТ-ге дайындық”
  ШҚО, Жарма ауданы, Қаратөбе ауылы
  Д.Қалматайұлы атындағы орта мектебі
  

• 2 слайд

  Мазмұны
  Мақсаты, міндеттері
  Көрсеткіштік, логарифмдік теңдеулер, тесіздіктер
  Авторы
  Түсініктеме хат
  Қорытынды
  Тақырыптық жоспар
  Теңдеулер, теңсіздіктер жүйелері
  Арифметикалық, геометриялық пргрессиялар
  Алгебралық өрнектер
  Векторлар
  Геометриялық есептер
  Бақылау сұрақтары
  ПІКІР
  

• 3 слайд

  Мақсаты
  Оқушылардың өз бетімен білім алу дағдыларын қалыптастыра отырып, білімдерін тереңдету;
  Міндеттері
  Оқушылардың білімдерін кеңейту;
  Қызығушылықтарын арттыру;
  Логикалық ойлау қабілеттерін дамыту;
  Теория мен практиканы ұштастыру
  
  

• 4 слайд

  Түсініктеме хат
  Курс бағдарламасы оқушылардың білімдерін кеңейтуге бағытталған, есептердің әр түрлі тиімді тәсілдермен шешу жолдарын қарастыру мен бірге оларды қолдана білуге үйрету.
  Теориялық білімдерін практикамен ұштастыра отырып, оқушылардың қызығушылықтарын нақтылап, логикалық ойлау қабілеттерін, өз бетімен іздену жұмыстарын арттыру.
  
  

• 5 слайд

  Электронды оқулықты әзірлеген:
  Аты-жөні: Баилева Анар Кадыровна
  Мамандығы: математика мұғалімі
  Білімі: жоғары
  Бітірген оқу орны: Семей пед. институты
  Санаты: І (бірінші)
  Пед.стаж: 19 жыл
  Жұмыс тақырыбы: Математика сабақтарында ақпараттық технологияны тиімді пайдалану.
  

• 6 слайд

  Тақырыптық жоспар
  

• 7 слайд

  Алгебралық өрнектерді ықшамдау
  
  
  
  (a+b+c)2 = a2+b
  
  =
  =
  =
  =
  =
  1 мысал. Өрнекті ықшамда
  Шешуі:
  =10nm
  =
  2 мысал. Өрнекті ықшамда
  =
  =
  =
  =
  =
  =
  =
  =
  =
  =
  =7,7
  Шешуі.
  sin x =
  tg2
  sin
  

• 8 слайд

  3 мысал. Ықшамда
  Шешуі.
  =
  =
  =
  =8
  .
  =
  =
  
  4 мысал. Теңдіктен А және B сандарын тап
  =
  Шешуі.
  =
  4 мысал. Егер санның 90%-і
  тең болса, онда сол санның өзіне де тең?
  Шешуі.
  =
  =
  =
  =
  =
  =
  =
  

• 9 слайд

  Арифметикалық прогрессия
  Егер тізбектің кез-келген қатар тұрған екі мүшесінің айырмасы тұрақты болса, онда бұл тізбек арифметикалық прогрессия болады.
  Егер (an)=(a1, a2, a3, …., an, an+1) арифметикалық прогрессия болса, онда
  a2-a1=a3-a2=a4-a3=…..=an+1-an=…..=d Мұндағы d – арифметикалық прогрессияның айырмасы.
  Мысалы: (an)=(3, 5, 7, 9,…..) айырмасы 2-ге тең арифметикалық прогрессия.
  Арифметикалық прогрессия қасиеттері:
  an=a1+(n-1)d - арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.
  an=ap+(n-p)d – жалпы мүшені белгілі бір мүше арқылы өрнектеу
  d= - айырманың формуласы
  
  2) 2ak=ak+p+ak-p ak=
  
  
  
  ортаңғы мүшесінің формуласы
  
  3) Арифметикалық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысын Sn деп белгілейік;
  онда
  
  

• 10 слайд

  Мысалдар
  №1. а1=7 және a16=67болса, арифметикалық прогрессияның айырмасы неге тең?
  шешуі: an=a1+(n-1)d
  a16=a1+(16-1)d
  67=7+15d
  d=60/15
  d=4 Жауабы: d=4
  №2. Егер a1=3, d=4 және соңғы мүшесі 59-ға тең болса, арифметикалық прогрессияның мүшелер саны неге тең?
  шешуі: n-соңғы мүшесінің номірі, онда an=a1+(n-1)d
  59=3+(n-1)4
  56=4n-4
  4n=60
  n=15 Жауабы: арифметикалық прогрессия мүшелер саны 15-ке тең.
  №3. Арифметикалық прогрессияның айырмасын табыңыз, егер a3=25 және a10=-3.
  шешуі: Жауабы: d=-4
  
  
  №4. Егер a+3, , 2a+3 арифметикалық прогрессия құрайтын болса, онда а неге тең?
  шешуі:
  2 ( )=(a+3)+(2a+3)
  2(6+3)=3a+6
  3a+6=18
  3a=12
  a=4 Жауабы: a=4
  

• 11 слайд

  №5. Егер a8=-64, a10=-50 екені белгілі болса, онда арифметикалық прогрессияның a9 тыбыңыз.
  шешуі: арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің қасиетінен:
  
  Жауабы: а9=-57
  №6. 2, 5, 8,... Прогрессияның он бесінші мүшесін және он бесінші мүшесінің қосындысын табыңыз.
  шешуі: a15=a1+14d a1=2, d=3
  a15=2+42=44 a15=44
  
  Жауабы: 44; 345
  
  №7. S11-S10=43 және S15-S14=87 болса, арифметикалық прогрессияның айырмасы неге тең?
  шешуі: S11-S10=a11=43
  S15-S14=a15=87 a15=a11+(15-11)d
  43+4d=87
  4d=44 d=11 Жауабы: d=11
  

• 12 слайд

  Геометриялық прогрессия
  Егер тізбектің кез келген қатар тұрған екі мүшесінің қатынасы тұрақты болса, онда бұл тізбек геометриялық прогрессия болады.
  Егер (bn)=(b1, b2, b3, …., bn, bn+1,..) геометриялық прогрессия болса, онда
  мұндағы q – прогрессияның еселігі.
  
  
  Геометриялық прогрессияның қасиеттері:
  1) n-ші мүшесінің формуласы
  n-ші мүшені белгілі бір мүше арқылы өрнектеу.
  2)
  
  ортаңғы мүшенің формуласы.
  3) геометриялық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысы
  
  
  

• 13 слайд

  Геометриялық қатарлар: Шексіз геометриялық тізбектің барлық мүшелерінің қосындысы геометриялық қатар деп аталады және деп белгіленеді, мұндағы bn –геометриялық тізбек.
  - қатарының алғашқы мүшелерінің қосындысы деп аталады.
  геометриялық қатардың қосындысы. Геометриялық тізбектің жалпы мүшесі , мұндағы b1-бірінші мүше, ал q-еселік. Сондықтан
  
  
  1) , қатарлар жинақты және
  
  2) , қатарлар жинақсыз (немесе қосынды )
  
  Қорытынды: Жинақты геометриялық қатарлардың жалпы қосындысы
  
  
  

• 14 слайд

  Бақылау сұрақтары
  
  1 мысал. Өрнекті ықшамда ( ) : ( )
  
  2 мысал. Есепте
  
  3 мысал. Ықшамда
  
  4 мысал. Есепте егер tg х =1
  
  5 мысал. Ықшамда
  
  6 мысал. Ықшамда (сtg )
  
  7 мысал. Көпмүшелікке жікте 6x
  
  8 мысал. Өрнекті ықшамда
  
   
  
  

• 15 слайд

  9 мысал. Теңдіктен А және B сандарын тап =
  
  10 мысал. Ықшамда ( ):
  
  11 мысал. Есепте
  
  
  12 мысал. Ықшамда tg
  
  13 мысал. Ықшамда
  
  14 мысал. Көпмүшелікке жікте (a+3b)
  
  15 мысал. Ықшамда 2(
  
  

• 16 слайд

  16. Теңдеуді шеш:
  .
  17. Теңдеуді шеш:
  18. Теңдеуді шеш:
  19. Теңдеуді шеш:
  20. Теңсіздікті шеш:
  21. Теңсіздікті шеш:
  22. Теңсіздікті шеш:
  23. Теңсіздіктің дұрыс шешімін анықта:
  

• 17 слайд

  24. Теңдеулер жүйесін шеш:
  
  
  
  25. Теңдеулер жүйесін шеш:
  
  
  
  
  
  26. Теңдеулер жүйесін шеш:
  27.
  теңдеулер жүйесін шеш және оның
  аралығына тиісті шешімдерінің қосындысын есепте.
  
  .
  
  .
  
  .
  
  .
  28. Теңдеулер жүйесін шеш:
  .
  
  .
  
  .
  
  .
  
  .
  29. Теңсіздіктер жүйесін шеш:
  .
  
  .
  
  .
  7. Теңдеулер жүйесін шеш:
  шешімі жоқ.
  
  8. Теңдеулер жүйесін шеш:
  тиісті шешімдерінің қосындысын
  30. Теңсіздіктер жүйесін шеш:
  
  

• 18 слайд

  
  Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер.
   
  Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуде жиі қолданылатын көрсеткіштік және логарифмдік функциялардың кейбір қасиеттеріне тоқталайық.
   
  көрсеткіштік функциясы негізі
  кез келген оң сан болғанда қарастырылады. Оның анықталу облысы – барлық нақты сандар жиыны
  ал мәндерінің жиыны – барлық оң нақты сандар жиыны
  . Келесі тұжырымдар кез келген оң сан
  үшін және кез келген нақты сандар
  пен
  үшін ақиқат:
  
  
  
  
  Егер
  болса, онда
  функциясы өспелі функция да, ал егер
  болса, онда
  функциясы кемімелі.
  
  

• 19 слайд

  (негізгі логарифмдік теңдік).
  
  .
  
  (көбейтіндінің логарифмінің формуласы).
  
  .
  
  (бөліндінің логарифмінің формуласы).
  
  кез келген
  үшін (дәреженің логарифмінің формуласы).
  
  кез келген
  үшін.
  
  кез келген
  үшін (жаңа негізге көшу формуласы).
  
  .
  
  .
  Егер
  болса, онда
  функциясы өспелі функция, егер де
  болса, онда
  функциясы кемімелі.
  логарифмдік функциясы негізі кез келген оң және бірге тең емес барлық
  
  сандары үшін қарастырылады. Оның анықталу облысы – барлық оң нақты сандар жиыны
  , мәндерінің жиыны – барлық нақты сандар жиыны
  . Бірге тең емес кез келген оң
  үшін және кез келген оң
  пен
  сандары үшін келесі теңдіктер орынды:
  

• 20 слайд

  Мысал 1. Теңдеуді шеш:
  
  .
  Теңдіктің екі жағы да оң болғандықтан, теңдіктің екі жағын да 2 негізде логарифмдесек:
  
  ,
  және бұл теңдеудің шешімі берілген теңдеудің де шешімі болады, яғни, бұл теңдеу берілген теңдеуге тепе-тең.
  Соңғы теңдікті түрлендіре отырып,
  екенін ескерсек:
  
  болғандықтан) ,
  
  (
  .
  Жауабы: 1,5.
  
  бұдан
  екені шығады
  Мысал 2. Теңдеуді шеш:
  
  .
  
  болғандықтан,
  деп жаза аламыз. Ендеше, берілген теңдеу мына теңдеуге тепе-тең:
  
  .
  
  белгілеуін енгізсек:
  
  ,
  бұдан
  Бұл квадраттық теңдеудің шешімдері
  және
  Сонымен,
  
  ;
  ,
  .
  -тің бұл табылған мәндері берілген теңдеудің шешімдері.
  
  Жауабы:
  .
  
  

• 21 слайд

  Мысал 3. Теңдеуді шеш:
  
  .
  Теңдеудің екі жағын да 10 негізде потенциалдасақ:
  
  теңдеуін аламыз, бұдан
  Берілген теңдеуге
  мәнін қойсақ, нәтижесінде
  ақиқат теңдігін аламыз, ендеше,
  - берілген теңдеудің шешімі.
  екінші түбірді берілген теңдеуге қойсақ, онда
  өрнегі пайда болады, ал бұл өрнек анықталмаған. Бұдан,
  берілген теңдеудің түбірі бола алмайтынын көреміз.
  
  Жауабы:
  .
  Мысал 4. Теңдеуді шеш:
  
  .
  Логарифмдердің қосындысын көбейтіндінің логарифміне түрлендіреміз:
  
  .
  Бұл теңдеудің (1-мысалды қара) шешімдері:
  .
  шешімін берілген теңдеуге қойсақ,
  ақиқат теңдігін аламыз, сонымен,
  - берілген теңдеудің шешімі.
  шешімін берілген теңдеуге қойсақ, теңдеудің сол жағындағы бірінші қосылғышта-ақ анықталмаған
  өрнегін аламыз. Яғни,
  берілген теңдеудің шешімі бола алмайды. Сонымен, берілген теңдеудің шешімі:
  .
  Жауабы: х=2
  

• 22 слайд

  Мысал 4. Теңдеуді шеш:
  
  . (1)
  
  екенін ескерсек, берілген теңдеуді былай жаза аламыз:
  
  . (2)
  . (2) теңдеуіндегі
  өрнегі барлық
  үшін анықталған, ал берілген (1) теңдеуіндегі осы өрнекке тең
  өрнегі тек
  үшін ғана анықталған. Тексерудің нәтижесінде, (2) теңдеуінің екі шешімінің тек біреуі ғана:
  (1) теңдеуінің шешімі болатынын көреміз. Сонымен, жауабы:
  .
  
  Бұл теңдеудің шешімдері:
  Мысал 5. Теңсіздікті шеш:
  
  .
  
  екенін ескерсек, берілген теңсіздікті былай жазамыз:
  
  .
  Негізі бірден кіші болатын көрсеткіштік функцияның графигі кемімелі екендігін ескерсек, (1)
  теңсіздігі орынды, сонда және тек сонда ғана, егер:
  (2)
  .
  Басқаша айтсақ, (2) теңсіздігі (1) теңсіздігіне тепе-тең. (2) теңсіздігін қанағаттандыратын
  -тің мәндері мынадай:
  .
  
  (1)
  Жауабы: х<0, x>=1/4
  

• 23 слайд

  .
  Мысал 6. Теңсіздікті шеш:
  
  .(3)
  
  -тің тек:
  
  
  теңсіздігін қанағаттандыратын мәндерін ғана қарастырамыз. Негізі бірден кіші болатын логарифмдік функцияның
  графигі кемімелі екендігін ескерсек, (3) теңсіздігінің шешімдері
  -тің мынадай мәндері:
  
  және (4)-ті ескерген жөн. Басқаша айтсақ, (3) теңсіздігі мынадай теңсіздіктер жүйесіне тепе-тең:
  
  .
  Бұл жүйенің шешімі:
  .
  (4)
  Жауабы:
  Мысал 7. Теңсіздікті шеш:
  
  .
  Бұл теңсіздік мынадай теңсіздіктер жүйесіне тепе-тең:
  
  .
  Бірінші теңсіздіктің
  шешімдерінің жиыны
  және
  аралықтарының бірігуінен тұрады. Екінші теңсіздіктің шешімдер жиыны –
  кесіндісі. Бұл екі шешімдер жиынының қиылысуы –
  аралығы. Яғни, берілген теңсіздіктің шешімдерінің жиыны -
  аралығы.
  (5)
  Жауабы:
  

• 24 слайд

  Теңдеулер және теңсіздіктер жүйелері.
  Сызықтық теңдеулер жүйелері.
  Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу кезінде қолданылатын кейбір әдістерге мысалдармен тоқталалық.
  Мысал 1. Теңдеулер жүйесін шеш:
  
  Екінші теңдеуді
  -ге көбейтіп, бірінші теңдеуден мүшелеп азайтсақ, нәтижесінде:
  , яғни,
  аламыз.
  -тің бұл мәнін бірінші теңдеуге қойсақ,
  екендігі шығады .
  
  .
  Мысал 2. Теңдеулер жүйесін шеш:
  
  Бұл теңдеулер жүйесі бір ғана
  теңдеуіне тепе-тең, себебі екінші теңдеу бұл теңдеуді мүшелеп 4-ке көбейткеннен шығады. Сонымен,
  және
  сандарының кез келген жұбы теңдеулер жүйесін қанағаттандырады және жүйенің басқа шешімдері жоқ.
  .
  Жауабы:
  Жауабы:
  

• 25 слайд

  Мысал 3. Теңдеулер жүйесін шеш:
  
  Екінші теңдеуді (
  )-ге көбейтіп бірінші теңдеуге мүшелеп қоссақ, нәтижесінде:
  
  немесе
  теңдіктерін аламыз.
  Үшінші теңдеуге екінші теңдеуді (-3)-ке көбейтіп, қоссақ:
  Енді осы теңдеуге
  теңдеуін 2-ге көбейтіп, қоссақ:
  яғни
  Түрлендірулер нәтижесінде, берілген теңдеулер жүйесіне тепе-тең мынадай теңдеулер жүйесін алдық:
  
  Осы түрдегі теңдеулер жүйесін үшбұрышты деп атаймыз.
  Және мұндай түрдегі теңдеулер жүйесі оңай шешіледі. Шынында да, үшінші, екінші және
  бірінші теңдеулерден тізбектей белгісіздерді таба отырып, мынадай нәтиже аламыз:
  
  Жауабы:
  

• 26 слайд

  Мысал 4. Теңдеулер жүйесін шеш:
  
  Айнымалыны ауыстырамыз:
  және оны бірінші теңдеуге қойып, түрлендірулер жүргізсек:
  
  ,
  
  . Ендеше,
  .
  Жауабы:
  .
  бұдан
  

• 27 слайд

  Мысал 5. Теңдеулер жүйесін шеш:
  
  және
  екенін ескере отырып, теңдеулердің сол жақтарын көбейтінді мен бөліндінің логарифмдерінің
  формулаларын қолдана отырып түрлендірсек және
  жаңа айнымалыларын енгізетін болсақ:
  
  (3)
  Бұл жүйенің теңдеулерін мүшелеп көбейту нәтижесінде
  теңдігін аламыз және бұдан
  немесе
  екені шығады.
  өрнегін (3) жүйесіне қойсақ,
  табамыз, ал
  . Бұдан,
  .
  болған жағдайда, дәл солай
  мәндерін аламыз. Сонымен, берілген жүйенің екі шешімі бар:
  және
  .
  
  

• 28 слайд

  Вектордың абсолют шамасы немесе модулі деп векторды кескіндейтін кесіндінің ұзындығын атайды және деп белгілейді.
  Егер вектордың бас нүктесі оның ұшымен дәл келіп беттесіп жатса, онда ол векторды нөлдік вектор деп атайды және деп белгілейді. Нөлдік вектордың абсолют шамасы нөлге тең.
  «Үшбұрыш» ережесі
  

• 29 слайд

  C
  A
  B
  D
  “Параллелограмм” ережесі
  Параллелограмның қасиеті бойынша:
  Бір түзу бойында немесе параллель түзулер бойында жатқан нөлдік емес екі вектор коллинеар векторлар деп аталады. Коллинер векторлардың сәйкес координаталары пропорционал болады.
  

• 30 слайд

  i
  j
  k
  x
  y
  z
  M1
  M2
  M3
  Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор немесе орт дейміз.
  i
  j
  k
  x
  y
  z
  M1
  M2
  M3
  мен
  векторларының
  скаляр көбейтіндісі деп
  санын атайды.
  

• 31 слайд

  №1 есеп. Шешуі: А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1).
  А
  В
  С
  Жауабы:
  №2 есеп. Шешуі:
  болса,
  скаляр көбейтіндісін
  табамыз:
  Жауабы:
  

• 32 слайд

  Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде
  жатқан үшбұрыштың ауданын табамыз:
  №3 есеп. Шешуі:
  А
  В
  С
  Жауабы:
  №4 есеп. Шешуі:
  Жауабы: 15
  

• 33 слайд

  Геометриялық есептерді шешу
  №1
  Бір нүктеден өтетін екі көлбеудің ұзындықтары 10 см және 17 см. Берілген нүкте
  жазықтықтан 8 см қашықтықта болса, көлбеулердің проекцияларын табыңыз.
  
  HC=15
  
  AB=10, AC=17, AH=8
  BH, HC-?
  BH2=AB2-AH2
  BH2=100-64=36
  BH=6
  HC2=AC2-AH2
  HC2=289-64=225
  №2
  
  АВС үшбұрышының АВ қабырғасына параллель а жазықтығы оны АС және ВС түзулерінде
  жататын К және Р нүктелерінде қиып өтеді.Егер AC= 15, AB= 20, KP=4 болса, КС –ны табыңыз.
  
  KC=3
  
  

• 34 слайд

  №3
  А нүктесі жазықтықтан 18 см қашықтықта жатыр. Осы нүктеде өтетін және жазықтықпен 600 бұрыш жасайтын көлбеудің ұзындығын табыңыз.
  
  AD=18, <AKD=600
  AK-?
  
  AK=18
  
  
  № 4.
  АВС үшбұрышы a жазықтығындағы MNK үшбұрышының проекциясы,
  D нүктесі АВ кесіндісінде жатыр. А,В,С және D нүктелері сәйкеc M, N, K, P
  нүктелерінің прокциялары. Егер АD =4, DB=6, MK= 6 болса, онда MN кесіндісінің
  ұзындығын табыңыз.
  
  
  АD =4,
  DB=6,
  MK= 6
  
  PN=9,
  MN=6+9=15
  
  

• 35 слайд

  № 5
  Егер берілген нүктеден барлық қабырғаларына дейін 3 см, ал үшбұрыш қабырғасы 2
  см тең болса, берілген нүктеден дұрыс үшбұрыш жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.
  
  SH=3 см
  AB= 2
  SO=?
  
  Шешуі: OH – дұрыс үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы.
  
  ;
  OH=
  SO2=SH2-OH2
  SO=
  =2
  Жауабы:2
  см
  см
  r=
  № 6. Дұрыс төртбұрышты призманың диогоналі мен бүйір жағының арасындағы бұрыш 300,
  ал табанының қабырғасы а-ға тең. Призманың көлемін табыңыз.
  
  <TAM=300, AB=a V-?
  TM=a, MA=2a
  MA2=a2+a2+h2
  h2=4a2-2a2=2a2
  h=
  SABC=a2
  V= SABC*h=a2*
  a=
  a3
  
  a
  

• 36 слайд

  Д.Қалматайұлы атындағы орта мектебінің І санатты математика пәнінің мұғалімі
  Анар Қадыровна Баилеваның «ҰБТ –ке дайындық» электрондық оқулығына
  
  Пікір
  
  Электрондық оқулықта, бірнеше жылдардан бері ҰБТ-де кездесіп отырған математика курсы есептерінің шығару жолдары және оларға сәйкес
  сызбаларымен көрсетілген.
  Жинақ 8 бөлімнен тұрады. Әр бөлімге қысқаша анықтамалық мәліметтер мен формулалар берілген.
  Құрастырылған есептер жинағы ҰБТ-ке даярланушыларға, өз беттерімен жұмыстану барысында үлкен көмек көрсетеді.
  Мұғалімнің «ҰБТ –ке дайындық» есептер жинағы талапқа сай орындалған және бекітуге ұсынылады.
  Пікір айтушы: Д.Қалматайұлы атындағы орта мектебінің политехникалық пән бірлестік жетекшісі, математика пәнінің мұғалімі А.А.шамекенова
  
  
  

• 37 слайд

  
  ҰБТ-ге дайындық
  Өз бетімен оқып, ізденуі
  Жаңа оқыту технологияларының пайдалануы
  Мұғалімнің дайындығы
  Қосымша сабақтар
  Психологиялық көмек
  Байқау сынақтары
  Қорытынды
  “Өзіңе сен, өзіңді сүйреп шығар...” Абай
  
  

• 38 слайд

  Өз бетімен қалай дайындалған дұрыс:
  Қосымша материалдарды
  пайдалану
  Есептерді “типтерге”
  бөліп жаттығу
  Ережелерді, формулаларды
  жаттап алу
  Тиісті уақытты дұрыс,
  пайдалану
  Ақпараттық технологияны
  пайдалану
  

• 39 слайд

  Математик мұғалімдерге
  кеңес
  
  Оқыту жүйесіне тест
  технологияларын
  белсенді түрде
  енгізіңіз
  Психологиялық қолдау-
  ең маңызды фактор
  Оқушыны
  қуаттандырып,
  мадақтап,
  Сергітіп
  отырыңыз
  Оқушыға уақытты
  бағдарлай
  білуге үйретіңіз
  Оқушыларды ҰБТ-ға
  даярлау әдістемелерімен
  таныстырыңыз