Создание проблемных
ситуаций на уроках математики
учитель: Кавочкина Г.В.
Проблемной ситуацией называют учебную ситуацию, при
которой наблюдается противоречие между имеющимися знаниями и решаемой задачей:
для решения данной задачи явно не хватает имеющихся знаний. Задача, которая
привела к созданию проблемной ситуации, называется проблемной задачей.
Обучение школьников, построенное на последовательно
создаваемых и разрешаемых проблемных ситуациях, называется проблемным
обучением.
В математике можно выделить три основных типа проблем:
1.
Проблема
построения математических моделей, т.е. проблема перевода на математический
язык ситуаций, возникающих вне математики и в самой математике.
2.
Проблема
исследования результата, полученного при решении проблемы первого типа
(проблема исследования различного класса моделей). Здесь основной результат -
получение новых теоретических знаний.
3.
Применение
новых знаний, полученных в результате решения проблемы второго типа в новых
ситуациях, существенно отличающихся от той, в которой эти знания были получены.
Здесь результат - перенос математических знаний на изучение новых объектов.
Пусть, например, в решении проблем I и II типа мы
получили:
Если f'(x)=g'(x)
на
Е (Е=[а;в],то f(x)-g(x)=С
Проблема:
доказать, что loga xk =k∙ loga x
Рассмотрим f(x)= loga xk . g (х)= k∙ loga x
f'(x)=k∙xk-1 /xk ∙lna=k/xlna,
g'(x)=
k/xlna
f'(x)=g'(x) (x›0)
f(x)-g(x)=С
loga
xk - k∙ loga x= C
Пусть
х=1; 0-0=0, значит С=0.
loga
xk - k∙ loga x= 0
loga xk =k∙ loga x
Таким
образом, первый тип дает новые знания, второй тип приводит их в систему, третий
тип выявляет новые возможности применения новых знаний.
Но не каждый урок математики - это решение каких-то
глобальных проблем. Очень часто перед учащимися ставятся маленькие проблемы
типа: «Что бы это означало?» - старание совместно с ними ответить на
поставленный вопрос.
Так как же создавать эти проблемные ситуации, какие
существуют варианты их постановки?
Первые две возможности условно можно назвать так:
«Придумай задачу» и «Сделай выбор».
Приведем пример реализации первой возможности.
Предположим, мы доказали в классе неравенство
Можно предложить ученикам самим придумать новые
задачи, исходя из этой. Каким же образом они могут это сделать?
1) Рассмотреть
частные случаи. Например,
взять и получить
такое
неравенство
2)
Обобщить
на 3, 4, ... любое число неотрицательных слагаемых.
3)
Рассмотреть
«крайние» случаи. Здесь появляется такая задача: «В каком случае достигается
знак равенства?».
4)
Найти
какое-либо применение полученному результату.
5)
Дать
другое истолкование задаче. Если задача аналитическая, то найти геометрическую
иллюстрацию. И наоборот.
В данной задаче
возможна такая интерпретация: а
и b - отрезки, на которые высота
прямоугольного треугольника делит гипотенузу, √ав - длина этой высоты, а+в/2 – медиана на гипотенузу.
В
|
Здесь
АО=ОС, АВ1 =а, СВ1 =в.
6)
Составить
обратное утверждение.
7)
Найти
аналогичное утверждение.
Вторая возможность - выбор. Показать ученикам разные
подходы к понятию, к задаче, чтобы они выбирали. Сам выбор примеров для работы
в классе или дома уже для ученика - решение проблемной ситуации.
Так, например, при изучении квадрата появится
несколько его определений, все запишем на доске, и пусть каждый выбирает то,
что хочет.
В
понимании детей учитель - это компьютер, который не может ошибиться никогда, и
они, обычно, слепо копируют его решение. Отсюда следующая ситуация «Поиск
ошибки».
Например, решая на доске, умышленно допустить ошибку:
(3х + 7)∙2 – 3=17
(3х + 7)∙2=17 – 3 (ошибка)
(3х + 7)∙2=14
3х + 7=7
3х=0
х=0
При
проверке ответ не сходится. В чем дело? У учеников и в мыслях нет, что учитель
может допустить ошибку. Найдя её, ученики решают проблему увлеченно и самостоятельно.
Многократные
тренировки такого рода заставляют учеников очень внимательно следить за мыслью
и решением учителя и, естественно, за своими записями. Как результат -
внимательность и заинтересованность на уроках.
Следующая возможность: оставить задачу или пример, решаемый
на уроке, незавершенным. Ученики вынуждены самостоятельно решать до конца поставленную
задачу.
Постановка
проблемной ситуации возможна и при изучении новой темы. Так, например, на уроке
геометрии ставится проблема:
Дано:
а скрещивается с в
Построить: α: в лежит в α и α‖а
Ученики
под руководством учителя сравнивают эти прямые и плоскости с ребрами классной
комнаты, с плоскостями стен, пола и потолка, и все вместе участвуют в раскрытии
темы. После того как тема разобрана, один ученик оформляет решение на доске, а
остальные делают то же самое самостоятельно у себя в тетрадях. После этого
задание: «Как же читается эта теорема?». Если учащиеся усвоили материал, то
сумеют своими словами сформулировать теорему, необязательно по-книжному. Это
конечно же открытие для учеников в прямом смысле слова. Здесь новая тема о
скрещивающихся прямых превращена в коллективное решение проблемы. На таких
уроках хорошо раскрываются возможности пространственного мышления каждого
ученика.
Такие
проблемные ситуации можно создать практически на каждом уроке математики и
совместно с учащимися успешно с ними справляться. Но здесь мы должны быть
готовы и к некоторым издержкам в работе. Хуже становится со временем - ведь все
идеи и способы надо постараться выслушать и как-то оценить. Иногда рушится весь
план урока и остается только импровизация, что очень интересно, но требует
порой больше того, на что я в данный момент способен. Очень много приходится
выслушивать предложений «в порядке бреда», и надо чрезвычайно терпимо
относиться к любым ошибкам. Если дети будут бояться ошибиться, то атмосфера
подлинного творчества вряд ли возможна.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.