Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Доклад на тему "Создание проблемных ситуаций на уроках математики"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Доклад на тему "Создание проблемных ситуаций на уроках математики"

библиотека
материалов



Создание проблемных ситуаций на уроках математики



учитель: Кавочкина Г.В.

Проблемной ситуацией называют учебную ситуацию, при которой наблюдается противоречие между имеющимися знаниями и решаемой задачей: для решения данной задачи явно не хватает имеющихся знаний. Задача, которая привела к созданию проблемной ситуации, называется проблемной задачей.

Обучение школьников, построенное на последовательно создаваемых и разрешаемых проблемных ситуациях, называется проблемным обучением.

В математике можно выделить три основных типа проблем:

  1. Проблема построения математических моделей, т.е. проблема перевода на математический язык ситуаций, возникающих вне математики и в самой математике.

  2. Проблема исследования результата, полученного при решении проблемы первого типа (проблема исследования различного класса моделей). Здесь основной результат - получение новых теоретических знаний.

  3. Применение новых знаний, полученных в результате решения проблемы второго типа в новых ситуациях, существенно отличающихся от той, в которой эти знания были получены. Здесь результат - перенос математических знаний на изучение новых объектов.

Пусть, например, в решении проблем I и II типа мы получили:


Если f'(x)=g'(x) на Е (Е=[а;в],то f(x)-g(x)=С




Таким образом, первый тип дает новые знания, второй тип приводит их в систему, третий тип выявляет новые возможности применения новых знаний.

Но не каждый урок математики - это решение каких-то глобальных проблем. Очень часто перед учащимися ставятся маленькие проблемы типа: «Что бы это означало?» - старание совместно с ними ответить на поставленный вопрос.

Так как же создавать эти проблемные ситуации, какие существуют варианты их постановки?

Первые две возможности условно можно назвать так: «Придумай задачу» и «Сделай выбор».

Приведем пример реализации первой возможности. Предположим, мы доказали в классе неравенство

C:\Users\5B3B~1\AppData\Local\Temp\FineReader11.00\media\image1.png



Можно предложить ученикам самим придумать новые задачи, исходя из этой. Каким же образом они могут это сделать?

  1. Рассмотреть частные случаи. Например, взять и получить

такое неравенство

C:\Users\5B3B~1\AppData\Local\Temp\FineReader11.00\media\image2.png



  1. Обобщить на 3, 4, ... любое число неотрицательных слагаемых.

  2. Рассмотреть «крайние» случаи. Здесь появляется такая задача: «В каком случае достигается знак равенства?».

  3. Найти какое-либо применение полученному результату.

  4. Дать другое истолкование задаче. Если задача аналитическая, то найти геометрическую иллюстрацию. И наоборот.

В данной задаче возможна такая интерпретация: а и b - отрезки, на которые высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу, √ав - длина этой высоты, а+в/2 – медиана на гипотенузу.

В

C:\Users\5B3B~1\AppData\Local\Temp\FineReader11.00\media\image3.png



Здесь АО=ОС, АВ1 =а, СВ1 =в.

  1. Составить обратное утверждение.

  2. Найти аналогичное утверждение.

Вторая возможность - выбор. Показать ученикам разные подходы к понятию, к задаче, чтобы они выбирали. Сам выбор примеров для работы в классе или дома уже для ученика - решение проблемной ситуации.

Так, например, при изучении квадрата появится несколько его определений, все запишем на доске, и пусть каждый выбирает то, что хочет.

В понимании детей учитель - это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они, обычно, слепо копируют его решение. Отсюда следующая ситуация «Поиск ошибки».

Например, решая на доске, умышленно допустить ошибку:

(3х + 7)∙2 – 3=17

(3х + 7)∙2=17 – 3 (ошибка)

(3х + 7)∙2=14

3х + 7=7

3х=0

х=0


При проверке ответ не сходится. В чем дело? У учеников и в мыслях нет, что учитель может допустить ошибку. Найдя её, ученики решают проблему увлеченно и самостоятельно.

Многократные тренировки такого рода заставляют учеников очень внимательно следить за мыслью и решением учителя и, естественно, за своими записями. Как результат - внимательность и заинтересованность на уроках.

Следующая возможность: оставить задачу или пример, решаемый на уроке, незавершенным. Ученики вынуждены самостоятельно решать до конца поставленную задачу.

Постановка проблемной ситуации возможна и при изучении новой темы. Так, например, на уроке геометрии ставится проблема:

Дано: а скрещивается с в

Построить: α: в лежит в α и α‖а

Ученики под руководством учителя сравнивают эти прямые и плоскости с ребрами классной комнаты, с плоскостями стен, пола и потолка, и все вместе участвуют в раскрытии темы. После того как тема разобрана, один ученик оформляет решение на доске, а остальные делают то же самое самостоятельно у себя в тетрадях. После этого задание: «Как же читается эта теорема?». Если учащиеся усвоили материал, то сумеют своими словами сформулировать теорему, необязательно по-книжному. Это конечно же открытие для учеников в прямом смысле слова. Здесь новая тема о скрещивающихся прямых превращена в коллективное решение проблемы. На таких уроках хорошо раскрываются возможности пространственного мышления каждого ученика.

Такие проблемные ситуации можно создать практически на каждом уроке математики и совместно с учащимися успешно с ними справляться. Но здесь мы должны быть готовы и к некоторым издержкам в работе. Хуже становится со временем - ведь все идеи и способы надо постараться выслушать и как-то оценить. Иногда рушится весь план урока и остается только импровизация, что очень интересно, но требует порой больше того, на что я в данный момент способен. Очень много приходится выслушивать предложений «в порядке бреда», и надо чрезвычайно терпимо относиться к любым ошибкам. Если дети будут бояться ошибиться, то атмосфера подлинного творчества вряд ли возможна.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 08.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров224
Номер материала ДВ-041608
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх