Конспект урока на тему "Ромб. Свойство диагоналей ромб"

План -конспект урока по

геометрии

«РОМБ, СВОЙСТВО ДИАГОНАЛЕЙ РОМБА»

(8 класс)

Учитель: Кавочкина Г.В.

ХОД УРОКА

I.                  Организационный момент

II.             Повторение

1.        Повторить определения равнобедренного треугольника; суммы углов в треугольнике; свойство углов в равнобедренном треугольнике; определения медианы, высоты и биссектрисы треугольника, свойство медианы в равнобедренном треугольнике.

6                                                                6

2.        Работа по готовым чертежам.

                                      11

•     Почему фигура 11 не является четырехугольником?

•     Назовите рисунки, на которых изображены четырехугольники, у которых противолежащие стороны параллельны.

[2, 5, 8, 10.]

•     Как называются эти фигуры? [Параллелограмм. ]

•     Чем интересен параллелограмм № 5?

[У данного параллелограмма углы прямые.]

•                     Как называется такая фигура?

[Прямоугольник. ]

•                     Чем интересен параллелограмм № 10?

[У данного параллелограмма стороны равны.]

III. Объяснение нового материала

1.                  Начертите в тетрадях параллелограмм, у которого все стороны равны. Проведите диагонали, точку их пересечения обозначьте через О.

2.                  Перечислите свойства, которыми обладает параллелограмм:

 ∟А=∟С        ∟В=∟Д

AD=BC, AB=CD

BD∩ АС=О, АО=ОС, ВО=ОД

3.                  • Чем интересен данный параллелограмм?

[У него все стороны равны.]

• Какая фигура называется ромбом?

[Учащиеся дают определение ромба.]

4.                  Задание по рядам.

1-                й ряд. Измерьте ∟1 и ∟2. Делается вывод: ∟1= ∟2, значит СА - биссектриса ∟BCD.

2-                й ряд. Измерьте ∟3 и ∟4. Делается вывод: ∟3 = ∟4, значит, DВ – биссектриса ∟CДА.

3-                й ряд. Измерьте ∟5 и ∟6. Делается вывод: ∟5 = ∟6= 90°, значит, BD┴AC.

Общий вывод: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются

биссектрисами его углов.

• Можно ли это утверждать?

[Нет, это надо доказать.]

Записывается условие. Проводятся следующие рассуждения.

Требуется доказать, что AC┴BD и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам. Докажем, например, что СА – биссектриса ∟С.

•                     Что нужно доказать?

[AC┴BD; С А – биссектриса ∟С.]

•                     В чем достаточно убедиться, чтобы утверждать, что AC┴BD?

[CO┴BD, так как СО - часть АС.]

•                     Что достаточно показать, чтобы убедиться, что CO┴ BD?

[СО - высота треугольника BCD.]

•                     Что достаточно показать, чтобы убедиться, что СА - биссектриса ∟С?

[СО – биссектриса ∟С.]

•                     В чем достаточно убедиться, чтобы утверждать, что СО - биссектриса и высота треугольника BCD? [треугольник BCD - равнобедренный, СО - медиана.]

•                     Что достаточно показать, чтобы утверждать, что треугольник BCD - равнобедренный? [ВС = CD, так как ABCD, по условию, - ромб.]

•                     Что достаточно показать, чтобы утверждать, что СО – медиана треугольника BCD?

[ВО = OD по свойству диагоналей параллелограмма.]

Параллельно записывается план доказательства этой теоремы (снизу вверх):

∆ CBD:  ВС = CD, OB = OD

∆ CBD - равнобедренный, СО - медиана

СО - биссектриса и высота ∟BCA =∟DCA, AC┴BD..

Ученики записывают доказательство в тетрадях самостоятельно, опираясь на план. Затем один из учеников повторяет доказательство у доски.

Вопрос. В любом ли ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов?

IV. Закрепление изученного материала

Задачи:

1.ABCD - ромб,∟DAB = 100°. Определите углы ∆АОД. [50°, 90°, 40°.] Чему равен ∟ADC?[ 80°]

2. Найдите углы ромба, в которых одна диагональ равна стороне. [60°, 120°.]

V.                              Работа по готовым чертежам

Перечислите свойства, которыми обладают отрезки АС и BD.

с                                                                                              А

VI.                          Подведение итогов урока, оценки за урок

VII.                    Задание на дом