Элективный курс "Элементарная математика"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 11» ГОРОДА СМОЛЕНСКА

«Рассмотрено» на МО учителей математики, физики и информатики Руководитель МО             ________ Е.А. Полякова Протокол № 1  от  28. 08. 2015 г

«Согласовано» на методическом совете Председатель МС _______В.Н. Половцева Протокол  № 1 от 31.08. 2015 г.

«Утверждаю» Директор МБОУ  «СШ № 11»  __________Л.Г. Титова Приказ  № 86-ОД от 01. 09. 2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного учебного предмета

 «ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА»

для обучающихся 11 А класса

Составитель: Полякова Елена Анатольевна,

             учитель математики,

высшая квалификационная категория

2015-2016 учебный год

Пояснительная записка

  Математика – это язык, на котором говорят не только наука и техника, математика – это язык человеческой цивилизации. Она практически проникла во все сферы человеческой жизни. Современное производство, компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требует математической грамотности. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений.

 Примерная программа по элементарной математике 11 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне.
  Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.  Базовый курс 11общеобразовательного класса рассчитан на 4 урока математики в неделю. Этого времени не совсем достаточно для решения основной задачи учащегося: подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ . Для успешного решения этой задачи необходимо, чтобы ученик сам осознавал свой выбор и прилагал максимум усилий к своему самообразованию. Этому может способствовать предлагаемый  курс. Курс рассчитан на учащихся 11 классов общеобразовательных школ.

   Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания. Подготовиться для дальнейшего изучения тем,  научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере. Преподавание курса строится как повторение,  предусмотренное программой основного общего образования. Повторение реализуется в виде обзора теоретических вопросов по теме и решение задач в виде тестов с выбором ответа. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения  логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Особое внимание занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной ситуации).

Общая характеристика учебного предмета

Программа курса предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10 - 11 классов к итоговой аттестации по алгебре и началам анализа за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию. Разработана на основе государственной программы по математике для 5 – 11 классов и методических пособий.

Цели курса:

обучающие

·        обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по изучаемым темам; приобретение практических навыков выполнения заданий, повышение математической подготовки школьников;

·        достойная подготовка для успешной сдачи ЕГЭ;

развивающие

·        интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности;  формирование представлений об идеях и методах математики;

·        формирование важнейших умений и навыков на фоне развития умственной деятельности;

·        умение анализировать конкретные ситуации, замечать существенное, выявлять общее и делать выводы, переносить известные приемы в нестандартные ситуации, находить пути их решения;

воспитывающие

•  вооружить конкретными знаниями, необходимыми для изучения других школьных предметов, для применения в практической деятельности, для выбора будущей профессии и продолжения образования;

•  прививать навыки работы в группах, быть их лидером, выступать, вести переговоры, отстаивать свои интересы;

•  вырабатывать умения аргументированных суждений по различным вопросам программы, приобретать опыт в анализе конкретных ситуаций и формировать практические навыки принятия решений, аналитически проверенных средствами математики.

Задачи курса:

·        вооружить учащихся системой знаний по решению уравнений;

·        сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;

·        подготовить учащихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ;

·        формировать навыки самостоятельной работы;

·        формировать навыки работы со справочной литературой»

·        формировать умения и навыки исследовательской деятельности;

·        способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся.

Формы и методы работы.

Программа имеет практико-ориентированную направленность, формы занятий разнообразны: семинары, практикумы, мастерские, тренинги и др. Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется при выполнении практических заданий. Ученики самостоятельно, в сотрудничестве с преподавателем выполняют различные задания, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы, а также разнообразных творческих заданий, рефератов и т.п.

Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется на большом количестве упражнений, доступных учащимся. В то же время это не означает монотонной и скучной деятельности, так как программа наполнена заданиями, разнообразными по форме и содержанию, позволяющими применять получаемые знания в многообразии ситуаций.

Технологии, используемые в организации занятий по математике, должны быть деятельностно-ориентированными, чтобы способствовать процессу самоопределения учащихся и помочь им адекватно оценить себя, не занизив уровень своей самооценки.

Основой проведения занятий может служить технология деятельностного метода, которая обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет проводить разноуровневое обучение.

Условием, позволяющим правильно построить учебный процесс, является то, что изучение каждой темы начинается с проведения установочных занятий, выделяется главное и, исходя из этого, дифференцируется материал: определяются те задачи, с помощью которых происходит отработка знаний, умений и навыков, и те, которые служат развитию, побуждению интереса.

Реферативная и исследовательская деятельность учащихся позволяет удовлетворять их индивидуальные потребности и интересы, выявлять их индивидуальные возможности, т.е. максимально индивидуализировать обучение.

Оценка за курс не ставится, поэтому мотивация учения – не страх получить плохую отметку, а поощрение, похвала за малейшее продвижение, чувство удовольствия от преодоления препятствия, чтобы школьники поверили в свои силы, испытали прелесть открытия.

В процессе работы динамика интереса учащихся будет фиксироваться с помощью анкетирования на первом и последнем занятии; собеседований в про¬цессе работы после выполнения каждого вида упражнений.

Итоговой формой контроля, подводящей изучение раздела программы к логическому завершению, предполагается выполнение учащимися контрольных и самостоятельных работ. По окончании всего курса планируется проведение олимпиады. Для подтверждения своей успешности учащиеся могут выполнять творческие работы, собственные исследования, которые могут оформить в виде докладов, мини-рефератов, мультимедийных проектов. По завершении курса планируется проведение презентаций работ учащихся.

Материал элективного предмета рассматривается параллельно с изучением соответствующих вопросов на уроках, на занятиях происходит систематизация знаний и углубление, как по содержанию, так и по практическому применению и методам обоснований, реализуются внутрипредметные связи. Таким образом, данный курс способствует лучшему усвоению базового и профильного курса математики, а также служит для внутрипрофильной дифференциации и построения индивидуального образовательного пути, для раскрытия основных закономерностей построения математической теории. Весь курс строится на решении различных по степени важности и сложности задач.

Как известно, в настоящее время практика вступительных экзаменов  оторвалась от школы, настолько велики «ножницы» между требованиями, которые предъявляют к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему абитуриенту  вуз, особенно вуз высокого уровня.

Очевидно одним из способов устранения указанных «ножниц» является изучение данного курса, посвященного трудным вопросам школьной математики.

Данный курс позволяет значительно сократить разрыв между требованиями, которые предъявляет своему абитуриенту ВУЗ и школа к своему выпускнику, способствует успешной подготовке к выпускному экзамену за курс средней школы. Программа позволяет учащимся глубже познакомиться с нестандартными приемами решения сложных задач, успешно развивает логическое мышление, умение найти среди множества способов решения тот, который комфортен для ученика и рационален.

Преподавание спецкурса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. Тематика задач не выходит за рамки основного курса алгебры, но уровень их трудности - повышенный.

Курс призван заинтересовать учеников дополняющими обязательный учебный материал сведениями о математике и математиках, выработать у них навыки рациональных вычислений, развить начала математического и логического мышления, расширить кругозор и, главное, пробудить желание заниматься изучением одной из основных наук.

Решение задач-ловушек, головоломок, задач-исследований призвано помочь развитию памяти, смекалки, внимания и других качеств, позволяющих нестандартно мыслить. Такие задачи позволяют поддерживать постоянный интерес различными историческими экскурсами, организовывать состязательные ситуации при их решении. Учащиеся получают в основном практические навыки в решении задач, курс не содержит обилия теоретических выкладок, что исключает уменьшение интереса к предмету.

К сожалению, многие задачи, связанные с отдельными темами курса математики, либо мало, либо вообще не представлены в учебниках для массовых школ, рассматриваются обзорно, несмотря на то, что в последние годы они стали широко использоваться на едином государственном экзамене. На современном этапе в связи со сменой парадигмы образования, остро стоит вопрос об организации учебного процесса, направленного на развитие творческих способностей и навыков исследовательской деятельности. Решать эти проблемы и призван настоящий курс.

Представленный в программе материал требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к продолжению образования, повышения уровня математической культуры. Особая установки - целенаправленная подготовка учащихся к успешной сдаче ЕГЭ. Поэтому преподавание должно обеспечить систематизацию знаний и углубление умений учащихся на уровне, предусмотренном содержанием КИМов.

Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. Программа призвана не только углублять знания учащихся, но и развивать их интерес к предмету, любознательность, логическое мышление.

Место предмета в  учебном плане

Данная программа рассчитана на 34 часа  в 11 классе. В учебном плане для изучения курса на базовом уровне отводится 1 час в неделю.

Требование  к уровню математической подготовки учащихся

1.Текстовые задачи.

Цели: обобщить и систематизировать методы решения текстовых задач.

Учащиеся должны знать:

o   Алгоритм составления уравнения, неравенства для решения задач;

o   Приемы решения квадратных, дробно- рациональных уравнений, квадратных неравенств методом интервалов, по знаку старшего коэффициента.

Учащиеся должны уметь:

o   выполнять арифметические действия;

o   анализировать реальные числовые данные, осуществлять практические расчеты, пользоваться оценкой и прикидкой практических результатов;

o   моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

o   использовать приобретенные знания и умения в практической и повседневной жизни.

2. Выражения преобразования.

Цели: обобщить и систематизировать методы преобразования числовых выражений.

Учащиеся должны знать:

o   методы преобразования числовых выражений, содержащих корни, степень, логарифмы;

o   способы преобразования тригонометрических и показательных выражений.

Учащиеся должны уметь:

o   применять методы преобразования числовых выражений, содержащих корни, степень, логарифмы на практике;

o   применять способы преобразования тригонометрических и показательных выражений на практике.

3. Функциональные линии.

Цели: научить навыками “чтения” графиков функции, научить методам исследования функции по заданной ее формуле.

Учащиеся должны знать:

o   свойства функции,

o   алгоритм исследования функции,

o   геометрический и физический смысл производной,

o   функциональные методы решения уравнений и неравенств

Учащиеся должны уметь:

• находить область определения функции, множество значений функции;

o   исследовать функции на экстремум, четность, периодичность;

o   находить производную функции;

o   находить наибольшее и наименьшее значения функции, экстремумы функции;

o   использовать функциональный подход в решении нестандартных уравнений и неравенств.

4. Уравнения и неравенства. Системы уравнений.

Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся в решении уравнений, систем уравнений и неравенств.

Учащиеся должны знать:

o   основные методы решения уравнений,

o   основные методы решения неравенств,

o   методы решения систем уравнений,

o   нестандартные приемы решения уравнений и неравенств.

Учащиеся должны уметь:

o   применять методы решения уравнений на практике,

o   применять методы решения систем уравнений на практике,

o   использовать свойства монотонности функции при решения логарифмический и показательных неравенств.

5. Тригонометрия (7 часов)

Преобразования тригонометрических выражений  

Синус и косинус суммы аргументов. Синус и косинус разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Аsinx + Bcosx к виду Сsin(x+t).

Основная цель:  расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений.

Тригонометрические уравнения

Решение тригонометрических уравнений. Арккосинус и решение уравнения cosx=a. Арксинус и решение уравнения sinx=a. Арктангенс и решение уравнения tgx=a. Арккотангенс и решение уравнения ctgx=a. Простейшие тригонометрические уравнения. Выбор корней уравнения.

Основная цель:  сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Учащиеся должны знать:

o   основные тригонометрические формулы,

o   основные методы решения уравнений,

o   нестандартные приемы решения уравнений.

Учащиеся должны уметь:

o   преобразовывать тригонометрические выражения,

o   применять методы решения уравнений на практике,

o   выбирать корни уравнения.

Содержание тем Элективного предмета

1. Решение задач (5ч)

Прикладные задачи. Текстовые задачи. Задачи на проценты. Задачи на смеси и сплавы.

2. Выражения и преобразования (5 ч)

Многочлены   и   тождественные    преобразования   многочленов. Выделение     квадрата  двучлена. Теорема  Виета. Деление    многочленов. Алгебраические    дроби  и действия   с    дробями. Степени и корни. Тождественные   преобразования    логарифмических, показательных   и  тригонометрических    выражений.

 3. Функциональные линии (8 ч)

Область определения функции. Множество значений функции. Четность и нечетность функции. Периодичность функции. Производная функция. Геометрический и физический смысл производной. Наибольшее и наименьшее значение функции. Монотонность функции, экстремумы.

4. Уравнения и неравенства. Системы уравнений (9 ч)

Тригонометрические уравнения. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Иррациональные уравнения. Комбинированные уравнения. Системы уравнений.

Нестандартные методы решения уравнений (использование областей существования функций, использование ограниченности функций, использование свойств синуса и косинуса, использование производной).Нестандартные  приёмы   решения  уравнений  и  неравенств. Логарифмические и показательные неравенства. Уравнения с модулями.

5. Тригонометрия ( 7 ч)

Некоторые дополнительные тригонометрические формулы. Обратные тригонометрические функции. Периодичность. Преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения, неравенства, системы и нестандартные приемы их решения. Отбор корней уравнения.

Тематическое планирование

№ п\п	Наименование темы	Дата по плану	Дата фактически
	Текстовые задачи (5 часов)
1.	Задачи на проценты
2.	Прикладные задачи
3.	Задачи на расход материалов и денежных средств
4.	Задачи на движение
5.	Задачи на работу, смеси и сплавы
	Выражения и преобразования (5 часов)
6.	Многочлены   и   тождественные    преобразования   многочленов. Деление многочленов
7.	Степени и корни
8.	Тождественные   преобразования  рациональных  выражений
9.	Тождественные   преобразования     показательных   выражений
10.	Тождественные   преобразования    логарифмических выражений	9
	Функциональные линии (8 часов)
11.	Область определения функции. Множество значений функции
12.	Производная функция. Геометрический и физический смысл производной.
13.	Производная функция. Геометрический и физический смысл производной.
14.	Уравнение касательной к графику функции
15.	Применение производной к исследованию функций и построению графиков
16.	Чтение графиков производных функций
17.	Наибольшее и наименьшее значение функции
18.	Монотонность функции, экстремумы
	Уравнения и неравенства. Системы уравнений (9 часов)
19.	Линейные уравнения
20.	Квадратные уравнения
21.	Показательные уравнения
22.	Иррациональные уравнения
23.	Логарифмические уравнения
24.	Уравнения с модулями
25.	Системы уравнений
26.	Показательные неравенства
27.	Логарифмические неравенства
	Тригонометрия (7 часов)
28.	Тождественные   преобразования     тригонометрических    выражений
29.	Тождественные   преобразования     тригонометрических    выражений
30.	Тригонометрические уравнения
31.	Тригонометрические уравнения
32.	Тригонометрические уравнения
33.	Комбинированные уравнения
34.	Комбинированные уравнения

Перечень учебно- методического обеспечения

1.      В.В. Кочагин. ЕГЭ 2016. Математика. Сборник заданий – М.:Эксмо, 2015

2.      А.Л. Семенова, И.В Ященко. ЕГЭ-2016. Математика - М.: Национальное образование, 2015

3.      Л.Д. Лаппо. ЕГЭ. Математика. Подготовка к ЕГЭ. - М.: Экзамен, 2015

4.      ЕГЭ 2016. Математика. Типовые тестовые задания . Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М. : Издательство «Экзамен», 2015

5.      ЕГЭ 2014. Математика. Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. Семенов А.В. и др. М.: Интеллект-центр, 2015

6.      Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. Математика : подготовка к ЕГЭ-2016. Кн.1 : учебно-методическое пособие. Издательство Легион. 2015

7.      Под редакцией Семенова А.Л., Ященко И.В. ЕГЭ.3000 задач. Математика с теорией вероятности. Эксмо. 2015

Интернет-ресурсы:

1. - Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ) www.fipi.ru

- Сайт газеты «Математика» http://mat.1september.ru

- Единая коллекция образовательных ресурсов

http://school-collection.edu.ru

- Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов ФЦИОР

http://fcior.edu.ru/

- МО и Н РФ www.edu.ru

- http://alexlarin.net/ - Сайт Ларина Александра

2. Цифровые образовательные ресурсы учителя (презентации, иллюстрации и др.)