Элективный курс по математике в 10 классе

 Элективный курс по математике

10 класс

Пояснительная записка

Данный элективный курс выполняет функцию поддержки основных курсов цикла математического образования старшей школы и ориентирован на углубление и расширение предметных знаний по математике и соответствующих компетентностей по ним.

Программа элективного курса состоит из четырех завершенных образовательных разделов одной и то же продолжительности 34 часа:

1.      нестандартные методы решений уравнений, неравенств и их систем, использование свойств функции;

2.      геометрия;

3.      функции в задачах с параметрами в курсе  старшей школы и на вступительных экзаменах;

4.      подготовка к единому государственному экзамену.

По учебному плану на элективный курс отводится 2 часа в неделю. В 10 классе рассматриваются следующие разделы:

Раздел	Количество часов
Геометрия Планиметрия  - 20ч.,  Стереометрия -7ч.	27ч
Нестандартные методы решений уравнений, неравенств и их систем, использование свойств функции	7
Функции в задачах с параметрами в курсе  старшей школы и на вступительных экзаменах;	34

Данная программа элективного курса своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 10 – 11 классов, которым интересна элементарная математика и её приложения. Предлагаемый курс освещает вопросы, оставшиеся за рамками школьного курса математики. Он выполняет следующие основные функции: 

• развитие содержания базовых учебных предметов по математике, что позволяет поддерживать их изучение на профильном уровне и получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена;
• удовлетворение познавательного интереса обучающихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира.

(Сборник нормативных документов. Математика. – М: Дрофа, 2007.)

Поэтому одной из важных задач введения этого курса является не только прагматическая составляющая по развитию интереса к математике как необходимому средству поступления в вуз, но и  развитие у учащихся интереса собственно к математике. Ученик должен чувствовать эстетическое удовлетворение от красиво решенной задачи, от установленной им возможности приложения математики к другим наукам. В математике эквивалентом эксперимента предметов естественно-научного цикла является решение задач. Поэтому и курс строится на решении различных по степени важности и трудности задач.

Направленность курса – развивающая. Прежде всего, он ориентирован на удовлетворение и поощрение любознательности старших школьников, их аналитических и синтетических способностей.

В процессе реализации элективного курса можно использовать разнообразные подходы к организации занятий как академические лекции, семинары, уроки, так и проектную и исследовательскую деятельность, практики, игровые технологии и т.д.

Предполагается, что в результате изучения курса учащиеся овладеют:

·         элементами теории множеств, умением математического моделирования при решении задач различной сложности, знаниями, связанными с равносильностью уравнений и неравенств на множестве, что позволяет единообразно решать большие классы задач;

·         нестандартными методами решений уравнений и неравенств с использованием свойств функций;

·         геометрическими сведениями, которые не только помогут учащимся углубить свои знания по геометрии, проверить и закрепить практические навыки при систематическом изучении геометрии, но и предоставляют хорошую возможность для самостоятельной эффективной подготовки к вступительным экзаменам по математике в ее геометрической части;

·         навыками решения нестандартных задач, включая задачи с параметром, для этого предложена некоторая классификация таких задач и указаны характерные внешние признаки в их формулировках, которые позволяют школьнику сразу отнести задачу к тому или иному классу;

·         умениями, связанными с работой с научно-популярной и справочной литературой;

·         элементами исследовательских процедур, связанных с поиском, отбором, анализом, обобщением собранных данных, представлением результатов самостоятельного микроисследования.

В рамках данного элективного курса предполагается различный текущий и итоговый контроль: тесты, самостоятельные работы.

Практически по каждой теме, затронутой в программе, элективный курс предоставляет учителю и ученику дополнительные материалы как теоретического, так и практического характера. 

Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, намечает и использует целый ряд межпредметных связей.

УМК

Учебник:

I.   Атанасян Л.С. Геометрия 10-11 -  М: Просвещение, 2012г.

II. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. Под редакцией Шестакова С.А. –     М.: АСТ; Астрель, 2006г.

III. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова — Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011г.

IV. Подготовка к ЕГЭ по математике. М.А.Мичасова —  Н.Новгород: НИРО, 2010г.

V.  Дополнительные главы к Геометрии — 9 кл. Александров А.Д. -  М.: Наука, 2004

VI. Гомонов, С. А. Замечательные неравенства : методические рекомендации к элективному курсу С. А. Гомонова «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения» - М: Просвещение, 2010г.

VII. Шахмейстер А.Х. Построение графиков функций элементарными способами — М: Петроглиф МЦНМО, 2008г.

VIII. Шахмейстер А.Х. Иррациональные уравнения и неравенства— М: Петроглиф МЦНМО, 2008г.

IX. Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами на экзаменах — М: Петроглиф МЦНМО, 2009г.

X.  Моденов В.П. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод — М: Экзамен, 2007

XI. ЕГЭ 4000 задач с ответами. Базовый уровень + профильный уровень. Под ред. Ященко И.В. - М.:Экзамен, 2015

Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

• Готовимся к ЕГЭ. Математика
• Репетитор по алгебре 11 класс
• Образовательная коллекция 1С: Алгебра 7-11класс
• Алгебра и начало анализа 10-11 класс
• Алгебра и начало анализа 11 класс. Итоговая аттестация
• 1С: Школа. Математика 5-11класс. Практикум
• 1С Репетитор»Математика» + Варианты ЕГЭ 2014

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

·         Министерство образования и науки РФ:   http://www.ed.gov.ru/ ;http://www.edu.ru

·         Тестирование online: 5 – 11 классы:     http://www.kokch.kts.ru/cdo

·         Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com ,

·         Новые технологии в образовании:  http://edu.secna.ru/main

·         Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru

·         Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:  http://mega.km.ru

·         сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/;    http://www.encyclopedia.ru

·         сайт для самообразования и он-лайн тестирования:  http://uztest.ru/

·         досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ОБУЧЕНИЯ

Количество часов по программе на  год___68_-

Количество часов в неделю___2__

№ темы, урока	Название темы, урока	Коли-чес-тво часов	Дата урока план.	Дата урока факт.	Вид урока	Цель урока (сопутствующая задача)	Материальное и информационное обеспечение занятий	Задание на дом			Подготовка к  ЕГЭ
								Ест. мат.	Соц.-эк.
I.                  Геометрия. Планиметрия-20 часов.
1	Из истории геометрии.	1			Составление опорного конспекта.  Лекция.	Рассмотреть занимательные задачи из геометрии.	Мультимедиа проектор	III № 10, 12, 15, 19		III № 10, 12, 15
2	Прямоугольный треугольник.	1			Составление опорного конспекта .Лекция.	Обобщить знания  по теме.	Мультимедиа проектор, презентация	III № 16, 17, 18, 20		III № 16, 17, 18	№4 №18
3	Теоремы о  медианах, биссектрисах  и высотах  треугольника.	1			Составление опорного конспекта .	Ввести теоремы о медианах, биссектрисах и высотах.	Презентация»Четыре замечательные точки в треугольнике.»	I п.90-91 № 836, 840, 841		I п.90-91 № 836, 841	№7 №18
4	Вычисление медиан, биссектрис и высот треугольника.	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	ЕГЭ-2015 №2232-2242	I п.90-91 № 837,838, 839		I п.90-91 № 837,838	№7 №18
5	Свойства касательных, хорд, секущих.	1			Составление опорного конспекта .Лекция.	Ввести теоремы о касательных, хордах., секущих.		I п.85-87 № 816-818, 826		I п.85-87 № 816-818	№18
6	Вписанные и описанные треугольники.	1			Составление опорного конспекта. Лекция.	Обобщить знания  по теме.		I п.88-89 № 820,821, 827		I п.88-89 № 820,821	№4 №18
7	Вписанные и описанные четырехугольники.	1			Фронтальный и индивидуальный опрос Практикум решения задач..	Обобщить знания  по теме.	ЕГЭ-2015 2282-2291	I п.88-89 № 822-825, 828		I п.88-89 № 822-825	№4 №18
8	Различные формулы площади и их применение.	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	Диск «Формулы площади треугольников»	I п.92 № 842-843, 849		I п.92 №842-843	№4 №18
9	Различные формулы площади и их применение.	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	ЕГЭ-2015 2292-2328	I п.92-93 № 847-848,850		I п.92-93 № 847-848	№4 №18
10	Формула Чевы.	1			Составление опорного конспекта Лекция.	Ввести формулу  Чевы и её применение.	Презентация по теме « Формула Чевы.»	I п.96 № 851-852, 856		I п.96 № 851-852	№18
11	Формула Чевы.	1			Составление опорного конспекта Лекция.	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме		I п.96 № 853-854,855		I п.96 № 853-854	№18
12	Формула Эйлера.	1			Составление опорного конспекта Лекция.	Ввести формулу  Эйлера и её применение.	Проектор	I п.94 № 845-846,861		I п.94 № 845-846	№18
13	Формула Эйлера.	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме		I п.94 № 849,847,860		I п.94 № 849,847	№18
14	Формула Стюарта	1			Составление опорного конспекта Лекция.	Ввести формулу  Стюарта и её применение.		IV c.38 №5-8		IV c.38 №5-7	№18
15	Формула Стюарта	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	Презентация по теме «Формула Стюарта.»	IV c.38 №9-11		IV c.38 №9-10	№18
16	Теорема Птолемея.	1			Составление опорного конспекта Лекция.	Ввести формулу  Стюарта и её применение.		IV c.55 №1-3		IV c.55 №1-2	№18
17	Теорема Птолемея.	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	Презентация «Клавдий Птолемей.»	IV c.55 №4-6		IV c.55 №4-6	№18
18	Практикум решения задач.	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	ЕГЭ-2015 2312-2325	III  № 24, 25, 26, 27		III  № 24, 25, 26	№4 №18
19	Проверочная самостоятельная работа.	1			Фронтальный и индивидуальный опрос Раздаточный материал.	Проверить знания, умения и навыки по теме.	ЕГЭ-2015 2351-2370	III  № 55, 56, 57, 58		III  № 55, 56, 57	№4 №18
20	Практикум решения задач.	1			Разбор ошибок  и отработка материала по ним.	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	ЕГЭ -2015 №2400-2415	III № 60, 62, 63		III № 60, 62	№4 №18
Нестандартные методы решений уравнений, неравенств и их систем. Использование свойств функций. 7 часов
21	Использование области определения функции	1			Составление опорного конспекта Лекция..	Вспомнить понятие области определения функции и использование свойств при решение.		III № 377, 378, 379		III № 377, 378	№15
22	Использование области определения функции	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме		III  № 380, 381, 382		III  № 380, 381	№15
23	Использование области определения функции	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	Мультимедиа проектор, презентация	III  № 383, 384, 385,386		III  № 383, 384, 385	№15
24	Замечательные неравенства	1			Составление опорного конспекта Лекция.	Ввести замечательные неравенства.	Мультимедиа проектор, презентация	VI стр.7 № 1-5		VI стр.7 № 1-4	№17
25	Замечательные неравенства.	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	Мультимедиа проектор	VI стр.48 №1-4		VI стр.48 №1-2	№17
26	Замечательные неравенства. Решение задач по теме «Замечательные неравенства»	1			Фронтальный опрос.	Ввести замечательные неравенства.		VI стр.25  №1-4		VI стр.25  №1-3	№17
27	Замечательные неравенства. Решение задач по теме «Замечательные неравенства»	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением.	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	Презентация по теме»Неравенства»	VI стр.60 №1-5		VI стр.60 №1-4	№17
28	Многочлены.	1			Составление опорного конспекта Лекция.	Ввести алгоритм решения задач с параметрами относительно многочленов.	Мультимедиа проектор, презентация	II 1.1 с01 1.1 с02 1.1 с03		II 1.1 с01 1.1 с02	№20
29	Многочлены.	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением.	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	Мультимедиа проектор, презентация	II 1.1 с04 1.1 с05 1.1 с06		II 1.1 с04 1.1 с05	№20
30	Рациональные функции	1			Составление опорного конспекта Лекция.	Ввести алгоритм решения задач с параметрами относительно рациональных функций.		VII 2.1 В.04 2.1 В.05 2.2 А.01		VII п.1 №1-3	№20
31	Рациональные функции	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме		VII 2.2 А.02		VII 2.2 А.02	№20
32	Области существования графика на координатной плоскости	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме		VII п.2 №5,6, 7		VII п.2 №5,6	№20
33	Построение графиков рациональной функции	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением. .	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	Мультимедиа проектор, презентация	VII п.3 №1-4		VII п.3 №1-3	№20
34	Построение графиков иррациональной функции	1			Составление опорного конспекта Лекция. .	Ввести алгоритм решения задач с параметрами относительно иррациональной функции.		X п.1 №1.1-1.4		X п.1 №1.1-1.3	№20
35	Построение графиков иррациональной функции	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме		X п.1 № 1.5-1.7		X п.1 № 1.5-1.6
36	Решение иррациональных уравнений с параметрами	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	Мультимедиа проектор	X п.3 № 3.1-3.4		X п.3 № 3.1-3.3	№20
37	Решение иррациональных уравнений с параметрами	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме		X п.3 № 3.5-3.7		X п.3 № 3.4-3.5	№20
38	Практикум решения иррациональных уравнений с параметрами	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме		X п.3 № 3.8-3.10		X п.3 № 3.8-3.9	№20
39	Решение иррациональных неравенств с параметрами	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением. .	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме		X п.3 № 3.18-3.20		X п.3 № 3.18-3.19	№20 №17
40	Построение графика показательной функции.	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Ввести алгоритм решения задач с параметрами относительно показательной функции.	Мультимедиа проектор, презентация	X п.4 № 4.1-4.3		X п.4 № 4.1-4.2	№20
41	Решение показательных уравнений с параметрами	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме		X п.4 № 4.4-4.6		X п.4 № 4.4-4.5	№17 №20
42	Решение показательных неравенств с параметрами	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	Мультимедиа проектор, презентация	X п.5 № 5.1-5.4		X п.5 № 5.1-5.3	№17 №20
43	Практикум решения показательных уравнений и неравенств с параметрами	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением. .	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме		X п.5 № 5.5-5.8		X п.5 № 5.5-5.7	№17 №20
44	Построение графика логарифмической функции.	1			Составление опорного конспекта Лекция. .	Ввести алгоритм решения задач с параметрами относительно логарифмической функции.	Мультимедиа проектор, презентация	X п.4 № 4.7-4.9		X п.4 № 4.7-4.8	№17 №20
45	Решение логарифмических уравнений с параметрами.	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме		X п.4 № 4.10-4.12		X п.4 № 4.10-4.11	№17 №20
46	Решение логарифмических уравнений с параметрами.	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	Мультимедиа проектор, презентация	X п.4 № 4.13-4.17		X п.4 № 4.13-4.16	№17 №20
47	Решение логарифмических неравенств с параметрами.	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	Мультимедиа проектор, презентация	X п.5 № 5.9-5.11		X п.5 № 5.9-5.10	№17 №20
48	Решение логарифмических неравенств с параметрами.	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме		X п.5 № 5.12-5.14		X п.5 № 5.12-5.13	№17 №20
49	Практикум решения логарифмических неравенств с параметрами.	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением. .	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	Практическая работа №1 IX	X п.5 № 5.15-5.17		X п.5 № 5.15-5.16	№17 №20
50	Общая постановка задачи с параметрами	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач с параметрами из ЕГЭ.		IV с.75 № 1,2		IV с.75 № 1	№17 №20
51	Поиск решения задачи с параметрами	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач с параметрами из ЕГЭ.		IV с.77 № 3,4		IV с.77 № 3	№17 №20
52	Решения относительно параметра (использование параметра как равноправной переменной)	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач с параметрами из ЕГЭ.		IV с.98 №1,2		IV с.98 №1	№17 №20
53	Симметрия и четность	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач с параметрами из ЕГЭ.	Мультимедиа проектор, презентация	IV с.99 №3,4		IV с.99 №3	№17 №20
54	Координатная плоскость. Построение параметрического семейства кривых	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач с параметрами из ЕГЭ.		IV с. 100 №5,6		IV с. 100 №5	№17 №20
55	Построение параметрического семейства кривых (метод сечений)	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач с параметрами из ЕГЭ.	Мультимедиа проектор, презентация	IV с. 100 №7,8		IV с. 100 №7	№17 №20
56	Решение заданий с параметром.	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач с параметрами из ЕГЭ.	Практическая работа № 2 IX	IX с.51 № 1-3		IX с.51 № 1-2	№17 №20
57	Координатно-параметрическая плоскость. Метод областей.	1			Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение  заданий.	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме		IV с. 100 №9,10		IV с. 100 №9	№17 №20
58	Решение тренировочной работы по теме «Параметры в ЕГЭ»	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	Ш. Тренировочная работа-4	IX с.54 № 4-6		IX с.54 № 4-5	№17 №20
59	Координатно-параметрическая плоскость. Метод областей.	1			Раздаточный материал.	Проверить знания, умения и навыки по теме.		IV  с. 101№ 11, 16		IV  с. 101№11	№17 №20
60	Функциональный подход к решению уравнений и неравенств	1			Разбор ошибок  и отработка материала по ним.	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	Мультимедиа проектор, презентация	IV с.85 №12,13		IV с.85 №12	№17 №20
61	Функциональный подход к решению уравнений и неравенств	1			Выполнение практических заданий.	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме		IV с.85 №14,15		IV с.85 №14	№17 №20
62	Сечение многогранников (параллелепипед)	1			Составление опорного конспекта Лекция.	Обобщить знания по теме построение сечений.	Мультимедиа проектор, презентация	III № 932, 933, 934		III № 932, 933
63	Сечение многогранников (пирамиды).	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	Мультимедиа проектор, презентация	III № 894, 895, 896		III № 894, 895	№16
64	Сечение многогранников (призмы).	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	ЕГЭ-2012 №1412-1413	III № 927, 928, 931		III № 927, 928	№16
65	Формула Симпсона.	1			Составление опорного конспекта Лекция.	Ввести формулу Симпсона и её применение.	Презентация по теме  «Формула Симпсона.»	IV с.61 №1,2		IV с.61 №1	№16
66	Формула Симпсона.	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	Мультимедиа проектор, презентация	IV с.62 №3,4		IV с.62 №3	№16
67	Формула Паппа-Гюльдена.	1			Составление опорного конспекта Лекция.	Ввести формулу Паппа-Гюльдена и её применение.	Мультимедиа проектор, презентация	IV с.65 № 1,2		IV с.65 № 1	№16
68	Формула Паппа-Гюльдена.	1			Работа по индивидуальным карточкам.  Работа с последующим обсуждением	Совершенствование навыков решения задач по изучаемой теме	Мультимедиа проектор, презентация	IV с.65 №3,4		IV с.65 №3,4	№16