Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Элективный курс "Решение уравнений и неравенств с параметрами"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 20 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 203 курсов со скидкой 40%

Элективный курс "Решение уравнений и неравенств с параметрами"

библиотека
материалов

Пояснительная записка


Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами» является предметно ориентированным и предназначен для учащихся 10 класса общеобразовательной школы для расширения их теоретических и практических навыков.

Практика работы в школе показывает, что задачи с параметрами представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и техническом плане. Задачи с параметрами – это задачи, в которых проверяется техника владения знаниями элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, уровень логического мышления учащихся.

Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами» знакомит учащихся с методами решения алгебраических задач с параметрами. К сожалению, в школьной программе для общеобразовательных классов этому типу заданий уделяется очень мало времени, не реализован системный подход в данной методической лини, поэтому содержание курса призвано восполнить данный пробел. Одновременно элективный курс позволяет не только дополнить и углубить знания учащихся, но и развивать их исследовательские умения, логическое мышление. Решение задач с параметрами открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и задачах смежных предметных областей. Элективный курс рассчитан на 17 аудиторных часов для учащихся 10 классов общеобразовательных школ.


Цели элективного курса:

  • Формирование у учащихся целостного представления о методах решения задач с модулями и параметрами.

  • Развитие творческих способностей школьников при конструировании способов решения задач высокого уровня сложности.

Задачи курса:

  • Обобщение и систематизация знаний школьников об уравнениях, неравенствах и способах их решения.

  • Расширение и углубление знаний учащихся о методах и приемах решения задач с параметрами;

  • Формирование у школьников умения применять знания из разных разделов курса математики для конструирования способа решения задачи в нестандартной ситуации.

  • Развитие математического и логического мышления учащихся.


Основные формы проведения занятий: лекция, эвристическая беседа, практикум по решению задач. В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изученный материал. Для получения эффективных результатов имеет смысл использовать компьютер и интерактивную доску, которые помогут как в визуализации результатов работы с данными, так и при решении задач.

Курс завершается итоговым зачетом. Работа оценивается отметкой «зачтено», если учащийся правильно решил любые три задачи (Приложение 1). Выполнение №4 и №5 заданий соответствует повышенному уровню освоения содержания курса.


  1. Учебные пособия:

  • Д.А. Айвазян Математика. Решение уравнений и неравенств с параметрами. /авт.сост.Д.А, Айвазян.-Волгоград: Учитель. 2009г.

  • Е.А, Полякова Уравнения и неравенства с параметрами. -М.: Илекса, 2010. -96с.

  • Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач. -М: Илекса, 2007

  • Крамор В. С. Примеры с параметрами и их решение.

  • Севрюков, П.Ф. Школа решения задач с параметрами: учебно-методическое пособие. -М.: Илекса, Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола,2005. -112с

  • Шахмейстер А. Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. – СПб. М.: «Петроглиф», 2004.


  1. Технические средства обучения

  • Портативная ПЭВМ (RAYbookSi152)


  • Многофункциональный принтер XeroxSupport:0830-1700hrs


  • Мультимедийный проектор (EPSON)


  • Акустическая система AD-05


  • Экран (навесной)



  1. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

  • Аудиторная доска с магнитной поверхностью


  • Комплект чертежных инструментов (классных): линейка, транспортир, угольник (300, 600,900), циркуль.


Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны

знать:

  • понятие параметра;

  • что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;

  • основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром (линейных и квадратных);

  • алгоритмы решений задач с параметрами;

  • зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

  • свойства функций в задачах с параметрами.


уметь:

  • определять вид уравнения (неравенства) с параметром;

  • выполнять равносильные преобразования;

  • применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;

  • осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

  • использовать в решении задач с параметром свойства основных функций;

  • выбирать и записывать ответ;

  • решать линейные, квадратные уравнения и неравенства






Содержание тем курса


Тема 1. Линейные уравнения с параметром. 3часа.

Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов a и b.. решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение линейных неравенств.

Тема 2. Линейные неравенства с параметром. 2 часа

Линейные неравенства с параметрами. Алгоритм решения линейных неравенств с параметрами. Область допустимых значений параметра в линейных неравенствах. Решение линейных неравенств с параметрами. Зависимость решений от коэффициентов а и в. Решение неравенств приводимых к линейным.


Тема3. Квадратные уравнения и неравенства с параметром. 5 часов

Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений при дополнительных условиях к корням уравнений. Расположение корней квадратного трехчлена относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратного трехчлена. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа, второго типа.

Тема3. Квадратные неравенства с параметром. 2часа.

Понятие квадратного неравенства с параметром. Алгоритм решения. Зависимость решения от коэффициента а и дискриминанта. Решение неравенств методом интервалов. Решение неравенств с параметрами, приводимых к квадратным.


Тема 4. Функционально-графические методы решения задач с параметрами. 3часа

Графический метод решения линейных и квадратных неравенств с параметрами. Решение задач с параметром с помощью: фазовой плоскости; «пучка прямых на плоскости». Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами.

Итоговый зачет по курсу 1ч.

Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами,

Решение линейных и квадратных неравенств с параметрами.
















Приложение


Задания к итоговому зачету по курсу

«Решение уравнений и неравенств с параметрами»



2а(а-2)х=а-2.


  1. Решите уравнение:

2-2а+1)х= а2+2а-3.

  1. Решите неравенство:

a(3-x)≥3x+a.



  1. Решите неравенство:

a(2x-1)

  1. При каких значениях m корни уравнения х2-2mx+m2-1=0 принадлежат промежутку (-2;4)?


  1. При каких значениях m корни уравнения х2+4mx+1-2m+4m2=0 меньше -1?

  1. Решите неравенство:

(х+3) (х-а)<0.


  1. Решите неравенство:

(5-х)(х-а)>0.

  1. Найдите все значения параметра а, при котором уравнение /х2-5ч=6/=ах имеет ровно три решения?


5. При каких значениях параметра а уравнение х/х-4/+а=0 имеет ровно три корня?










Календарно-тематическое планирование

элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами», 10А класс


Содержание


Формы, методы,

виды деятельности


Оборудование, контрольно-измерительные материалы

Планируемые


Фактические



Линейные уравнения с параметром 3ч.



1

Понятие уравнения с параметром

Линейные уравнения с параметрами



Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов a и b.

Лекция с элементами эвристической беседы

Ф, И

Мультимедийная презентация «Уравнения и неравенства с параметрами»

2

Линейные уравнения с параметрами с дополнительными условиями для корней



Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов a и b. Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий (ограничений) к корням уравнений

Практикум

Ф, И, П


3

Уравнения с параметром, приводимые к линейным



Решение уравнений, приводимых к линейным.

Практикум

Ф, И, П



Линейные неравенства с параметром 2ч.



4

Линейные неравенства с параметрами и неравенства приводимые к линейным.


Решение линейных неравенств с параметрами.

Алгоритм решения неравенства с параметрами, приводимого к линейному неравенству.

Лекция с элементами эвристической беседы.

Ф, И

Мультимедийная презентация «Уравнения и неравенства с параметрами»

5

Линейные неравенства с параметрами и неравенства приводимые к линейным.



Решение линейных неравенств с параметрами,

приводимого к линейному .

Практикум

Ф, И, П



Квадратные уравнения с параметром 5ч.




6

Квадратные уравнения с параметром. Уравнения приводимые к квадратным



Понятие квадратного уравнения с параметром.

Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта.

Эвристический

Ф, И

Мультимедийная презентация «Квадратные уравнения и неравенства с параметрами»

7

Квадратные уравнения с параметром. Уравнения приводимые к квадратным



Решение квадратных уравнений при дополнительных условиях к корням

Практикум

Ф, И, П


8

Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета



Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром.

Практикум

Ф, И


9

Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена



Теоремы о расположении корней квадратного трехчлена относительно заданной точки.

Эвристический, наглядно-иллюстративный, Ф, И

Мультимедийная презентация «Квадратные уравнения и неравенства с параметрами»

10

Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена



Решение задач на использование теоремы о расположении корней квадратного трехчлена относительно заданной точки.

Практикум

Ф, И


Квадратные неравенства с параметрами 3ч.



11

Квадратные неравенства с параметром



Решение квадратных неравенств с параметром (первого типа)

Практикум

Ф, И

Мультимедийная презентация «Квадратные уравнения и неравенства с параметрами»

12

Решение квадратных неравенств методом интервалов



Решение квадратных неравенств с параметром (второго типа) методом интервалов.


Практикум

Ф, И


13

Решение квадратных неравенств



Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства

Практикум

Ф, И



Функционально- графический метод решения задач с параметрами 3ч.



14

Графический метод решения задач с параметрами.



Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами.

Анализ задач, решаемых графическим методом.


Практикум

Ф, И

Мультимедийная презентация «Графический метод решения задач с параметрами»

15

Решения задач с параметрами с помощью фазовой плоскости



Использование понятия «фазовая плоскость»


Практикум

Ф, И


16

Решения задач с параметрами с использованием «пучка прямых»



Использование понятия «пучок прямых на плоскости»

Практикум

Ф, И


17

Итоговый зачет.



Выполнение заданий для зачета

Контролирующий


Раздаточный материал для проведения итогового зачета по курсу. Приложение 1


Ф - ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС

И - ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА

П - РАБОТА В ПАРАХ

Г – РАБОТА В ГРУППЕ








Список литературы


Для учащихся

  1. Мордкович А.Г.Алгебра и начала анализа 10-11 класс. / А.КГ Мордкович, Л.О Денищева, - М.: Мнемозина, 2009 год.

  2. Ф.Ф. Лысенко «Математика. ЕГЭ 2010. Тематические тесты» (В1-В12, С1-С6). Ростов-на-Дону, 2009г.

  3. Цыганов, Ш Квадратные трехчлены и параметры. / Ш.Цыганов. Математика. -1999. -№5. с 4-9.

  4. Шарыгин,И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 10 класс средней школы. / И.Ф. Шарыгин- м.: Просвещение,989. -252с.

Образовательные ресурсы сети Интернет

http://ege.edu.ru

http://eqworld.ipmnet.ru

http://graphfunk.narod.ru

http://www.uztest.ru


Для учителя



  1. А.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Разноуровневые дидактические материалы. – М.: Илекса, 2007г.

  2. Айвазян, Д.Ф. Математика 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами. / авт.сост.Д.А. Айвазян. - Волгоград: Учитель, 2009. -204с.

  3. Амелькин, В.В. Задачи с параметрами/ В.В. Амелькин, В.Л.Рабцевич. -М.: Асар,1996,504с.

  4. Горнштейн П.И. и др. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.

  5. Полякова, Е.А. Уравнения и неравенства с параметрами в профильном 11 классе. / Е.А. Полякова. - М.: ИЛЕКСА, 2010. -96с.

  6. Ф.Ф. Лысенко «Математика. ЕГЭ, 2008.2009,2010. Учебно-тренировочные тесты». Ростов-на-Дону, издательство «Легион-М» 2010г.

  7. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение, 1986.


Образовательные ресурсы сети Интернет

http://ege.edu.ru

http://eqworld.ipmnet.ru

http://graphfunk.narod.ru

http://www.uztest.ru

http://www.it-n.ru

http://www.ed.vseved.ru

http://mat.1september.ru












Общая информация

Номер материала: ДБ-148191

Похожие материалы