Элективный курс по математики 10 класс "Решение задач повышенной сложности"

Элективный курс

по математике

«Решение задач

 повышенной трудности»

10 класс

Учитель математики

Валиева Р.С.

2021г.

Пояснительная записка

Математика в настоящее время проникает во все сферы деятельности человека. Математическими методами исследования должны владеть специалисты в области физики, химии, биологии, геологии, экономики и др. Поэтому естественно, что                                   в настоящий момент Единый Государственный Экзамен по математике является обязательным при аттестации выпускников старшей школы.

Справиться с экзаменационным испытанием может лишь тот, кто глубоко владеет материалом школьной программы и имеет достаточную практику в решении задач.

Именно для этого разработана программа данного элективного курса                               по математике.

Цель курса - подготовка старшеклассников к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи курса:

·         заполнение существующего разрыва между уровнем среднего математического образования, предусмотренным программой обязательного курса, и уровнем, необходимым для успешной сдачи ЕГЭ по данному предмету;

• углубление и расширение знаний учащихся по математике;
• обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач повышенного уровня сложности;
• формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;
• формирование опыта исследовательской деятельности учащихся при решении нестандартных задач;
• формирование у школьников устойчивого интереса к предмету;
• повышение математической культуры обучающихся;
• формирование информационной компетенции школьников;
• создание условий для формирования коммуникационной компетенции учащихся.

В организации процесса обучения в рамках рассматриваемого курса используются две взаимодополняющие формы: урочная форма и внеурочная форма, в которой учащиеся дома выполняют практические задания для самостоятельного решения.

Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

Предполагаемые результаты.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
• освоить основные приемы решения задач;
• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения,                            в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание курса

Уравнения и неравенства с модулями

Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

Решение неравенств с модулями

Решение систем уравнений, содержащих модули

Функции и их графики

Возникновение и развитие понятия «функция»

Числовые функции. Способы задания функций

Элементарное исследование функций

Построение графиков дробно-линейных функций

Построение графиков кусочно-заданных функций

Построение графиков функций, связанных с модулем

Преобразование графиков функций

Операции над графиками: сложение, умножение

Тригонометрические функции, их свойства и графики

Элементарное исследование тригонометрических функций

Преобразование графиков тригонометрических функций

Построение графиков тригонометрических функций, связанных с модулем

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики

Тригонометрические уравнения, системы и неравенства

Основные методы решения тригонометрических уравнений

Отбор корней в тригонометрических уравнениях

Основные принципы и методы решения систем тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических неравенств

Решение тригонометрических уравнений и неравенств с модулями

Решение тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами

Преобразование тригонометрических выражений

Тригонометрические тождества и следствия из них

Формулы приведения. Формулы сложения

Синус, косинус, тангенс и котангенс двойного, тройного и половинного аргументов

Преобразование суммы тригонометрических функций

 в произведение и произведения в сумму

Производная и её применение

Вычисление производной

Касательная к графику функции

Исследование функций с помощью производной и построение графиков

Решение задач на оптимизацию

Тематическое планирование (1 час в неделю, всего 34 часа)

Содержание курса	Количество часов
Уравнения и неравенства с модулями (4ч)
Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля	2
Решение неравенств с модулями	1
Решение систем уравнений, содержащих модули	1
Функции и их графики (6ч)
Возникновение и развитие понятия «функция».Числовые функции.        Способы задания функций. Элементарное исследование функций	1
Построение графиков дробно-линейных функций	1
Построение графиков кусочно-заданных функций	1
Построение графиков функций, связанных с модулем	1
Преобразование графиков функций	1
Операции над графиками: сложение, умножение	1
Тригонометрические функции, их свойства и графики (4ч)
Элементарное исследование тригонометрических функций	1
Преобразование графиков тригонометрических функций	1
Построение графиков тригонометрических функций, связанных с модулем	1
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики	1
Тригонометрические уравнения, системы и неравенства (8ч)
Основные методы решения тригонометрических уравнений.                           Отбор корней в тригонометрических уравнениях	2
Основные принципы и методы решения систем                        тригонометрических уравнений	1
Решение тригонометрических неравенств	1
Решение тригонометрических уравнений и неравенств с модулями	2
Решение тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами	2
Преобразование тригонометрических выражений (6ч)
Тригонометрические тождества и следствия из них	1
Формулы приведения	1
Формулы сложения	1
Синус, косинус, тангенс и котангенс двойного, тройного                                          и половинного аргументов	2
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение                       и произведения в сумму	1
Производная и её применение (6ч)
Вычисление производной	1
Касательная к графику функции	2
Исследование функций с помощью производной и построение графиков	1
Решение задач на оптимизацию	2

Уровень компетенции учащихся

В результате изучения данного курса учащиеся должны:

·        решать уравнения и неравенства, содержащие модули;

·        строить графики элементарных функций (в частности, тригонометрических)                                     и проводить преобразования графиков, используя изученные методы;

·        свободно владеть техникой тождественных преобразований выражений                                 (в частности, тригонометрических);

·        применять рациональные приёмы вычислений и тождественных преобразований;

·        решать тригонометрические уравнения и неравенства, а также их системы;

·        использовать при решении задач, в том числе нестандартных, изученные эвристические приёмы;

·        понимать геометрический и механический смысл производной; находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных                              и правилами дифференцирования;

·        применять производную для исследования функций на монотонность                                  и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций, для построения графиков функций;

·        точно и грамотно излагать рассуждения при решении задач, правильно использовать математическую терминологию и символику.

В течение учебного года учащиеся должны:

выполнить контрольные и самостоятельные работы в соответствии с графиком:

Сентябрь – контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства с модулями»

Ноябрь – самостоятельная работа по теме «Функции и их графики»

Декабрь – контрольная работа по теме «Тригонометрические функции, их свойства                      и графики»

Февраль – самостоятельная работа по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Апрель – контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения, системы                       и неравенства»

Май – самостоятельная работа по теме «Производная и её применение»

Собрать коллекции интересных задач по следующим темам:

ü  Уравнения и неравенства с модулями

ü  Функции и их графики

ü  Тригонометрические функции, их свойства и графики

ü  Преобразование тригонометрических выражений

ü  Тригонометрические уравнения, системы и неравенства

ü  Производная и её применение,

а также принять участие

в предметных КВН, школьных олимпиадах, предметных неделях.

Самообразовательная деятельность учащихся

За период изучения данного курса учащиеся должны

выполнить творческую работу по следующим темам:

ü  Возникновение и развитие понятия функции

ü  Краткий обзор развития тригонометрии

ü  О развитии современной алгебры

ü  Из истории развития понятия производной

ü  О величайшем математике XVIII века Леонарде Эйлере

ü  Женщины-математики

Программно-методическое обеспечение

1.      Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики / Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд. – 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2013. – 351 с.: ил.

2.      Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса / Б.Г.Зив, В.А.Гольдич. – 1-е изд. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2003. – 128 с.: ил.

3.      Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса / Б.Г.Зив, В.А.Гольдич. – 2-е изд., испр. и доп. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2003. – 96 с.: ил

4.      Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1995. – 176 с.: ил.

5.      Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решение. Пособие для поступающих                     в вузы. – М.: АРКТИ. 2000. – 48 с.: ил.

6.      Локоть В.В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы: Учеб. пособие. – М.6 АРКТИ, 2003. – 96 с.: ил.

7.      Математика: Для поступающих в вузы: Пособие / Г.В. Дорофеев, М.К.Потапов, Н.Х.Розов. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2002. – 672 с.: ил.

8.      Попов Ю.И. Методы и приёмы решения уравнений и неравенств: Учеб.-метод. Пособие. – Калининшград: Янтар. сказ, 1997. – 48 с.: ил.

9.      Сборник задач по математике для поступающих во втузы (с решениями). В 2-х кн. Алгебра: Учеб. пособие / В.К.Егерев, В.В.Зайцев, Б.А.Кордемский и др.; под ред. М.И.Сканави. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1994. – 528 с.: ил.

10.  Ткачук В.В. Математика – абитуриенту. – 9-е изд., испр. и доп. М.: МЦНМО, 2002. – 904 с.: ил.

11.  Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. ср. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 252 с.: ил.

12.  Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. ср. шк. – М.: Просвещение, 1991. – 384 с.: ил.