Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Электронно-образовательный ресурс по математике 1 курс раздел "Повторение"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Электронно-образовательный ресурс по математике 1 курс раздел "Повторение"

Выберите документ из архива для просмотра:

40.5 КБ #U0433#U043b#U043e#U0441#U0441#U0430#U0440#U0438#U0439.doc
2.34 КБ #U0433#U043b#U043e#U0441#U0441#U0430#U0440#U0438#U0439.html
6.77 КБ #U0433#U0440#U0430#U0444#U0438#U0447#U0435#U0441#U043a#U0438#U0439 #U043c#U043e#U0434#U0443#U043b#U044c.html
3.23 КБ #U0438#U043d#U0444#U043e#U0440#U043c#U0430#U0446#U0438#U043e#U043d#U043d#U044b#U0435 #U0440#U0435#U0441#U0443#U0440#U0441#U044b.html
4.29 КБ #U043c#U043e#U0434#U0443#U043b#U044c #U043a#U043e#U043d#U0442#U0440#U043e#U043b#U044f.html
6.12 КБ #U043f#U0440#U0430#U043a#U0442#U0438#U0447#U0435#U0441#U043a#U0438#U0439 #U043c#U043e#U0434#U0443#U043b#U044c.html
6.13 КБ #U0442#U0435#U043e#U0440#U0438#U0442#U0438#U0447#U0435#U0441#U043a#U0438#U0439 #U043c#U043e#U0434#U0443#U043b#U044c.html
159.5 КБ #U0414#U0435#U0439#U0441#U0442#U0432#U0438#U044f #U0441 #U043e#U0431#U044b#U043a#U043d#U043e#U0432#U0435#U043d#U043d#U044b#U043c#U0438 #U0438 #U0434#U0435#U0441#U044f#U0442#U0438#U0447#U043d#U044b#U043c#U0438 #U0434#U0440#U043e#U0431#U044f#U043c#U0438.ppt
1.58 МБ #U041f#U0440#U0435#U043e#U0431#U0440#U0430#U0437#U043e#U0432#U0430#U043d#U0438#U0435 #U0430#U043b#U0433#U0435#U0431#U0440#U0430#U0438#U0447#U0435#U0441#U043a#U0438#U0445 #U0432#U044b#U0440#U0430#U0436#U0435#U043d#U0438#U0439.ppt
563 КБ #U0420#U0415#U0428#U0415#U041d#U0418#U0415 #U041a#U0412#U0410#U0414#U0420#U0410#U0422#U041d#U042b#U0425 #U0423#U0420#U0410#U0412#U041d#U0415#U041d#U0418#U0419 #U0418 #U041d#U0415#U0420#U0410#U0412#U0415#U041d#U0421#U0422#U0412.ppt
312 КБ #U0420#U0435#U0448#U0435#U043d#U0438#U0435 #U043b#U0438#U043d#U0435#U0439#U043d#U044b#U0445 #U0443#U0440#U0430#U0432#U043d#U0435#U043d#U0438#U0439 #U0438 #U043d#U0435#U0440#U0430#U0432#U0435#U043d#U0441#U0442#U0432.ppt
793.5 КБ #U0421#U0438#U0441#U0442#U0435#U043c#U044b #U0443#U0440#U0430#U0432#U043d#U0435#U043d#U0438#U0439 #U0438 #U043d#U0435#U0440#U0430#U0432#U0435#U043d#U0441#U0442#U0432.ppt
72 КБ #U0423#U0440#U043e#U043a 3.doc
142.5 КБ #U0423#U0440#U043e#U043a 4.doc
38.5 КБ #U0423#U0440#U043e#U043a 5.doc
66 КБ #U0423#U0440#U043e#U043a 6.doc
29.5 КБ #U0423#U0440#U043e#U043a7.doc
40.5 КБ #U0433#U043b#U043e#U0441#U0441#U0430#U0440#U0438#U0439.doc
270.5 КБ #U0434#U0438#U0434#U0430#U043a #U043b#U0438#U043d #U0443#U0440#U0430#U0432 #U0438 #U043d#U0435#U0440.ppt
89.5 КБ #U043a#U043e#U043d#U0442#U0440#U043e#U043b#U044c.doc
93.5 КБ #U043f #U0443#U0440#U043e#U043a 1-2.doc
92 КБ #U043f #U0443#U0440#U043e#U043a 3.xls
36.5 КБ #U043f #U0443#U0440#U043e#U043a 4.xls
36 КБ #U043f #U0443#U0440#U043e#U043a 5.xls
324 КБ #U043f #U0443#U0440#U043e#U043a 6.doc
32 КБ #U043f #U0443#U0440#U043e#U043a 7.doc
86.01 КБ #U0440#U0430#U0437#U0434#U0435#U043b 1.wss
40.5 КБ #U0413#U043b#U043e#U0441#U0441#U0430#U0440#U0438#U0439.doc
159.5 КБ #U0414#U0435#U0439#U0441#U0442#U0432#U0438#U044f #U0441 #U043e#U0431#U044b#U043a#U043d#U043e#U0432#U0435#U043d#U043d#U044b#U043c#U0438 #U0438 #U0434#U0435#U0441#U044f#U0442#U0438#U0447#U043d#U044b#U043c#U0438 #U0434#U0440#U043e#U0431#U044f#U043c#U0438.ppt
1.58 МБ #U041f#U0440#U0435#U043e#U0431#U0440#U0430#U0437#U043e#U0432#U0430#U043d#U0438#U0435 #U0430#U043b#U0433#U0435#U0431#U0440#U0430#U0438#U0447#U0435#U0441#U043a#U0438#U0445 #U0432#U044b#U0440#U0430#U0436#U0435#U043d#U0438#U0439.ppt
563 КБ #U0420#U0415#U0428#U0415#U041d#U0418#U0415 #U041a#U0412#U0410#U0414#U0420#U0410#U0422#U041d#U042b#U0425 #U0423#U0420#U0410#U0412#U041d#U0415#U041d#U0418#U0419 #U0418 #U041d#U0415#U0420#U0410#U0412#U0415#U041d#U0421#U0422#U0412.ppt
312 КБ #U0420#U0435#U0448#U0435#U043d#U0438#U0435 #U043b#U0438#U043d#U0435#U0439#U043d#U044b#U0445 #U0443#U0440#U0430#U0432#U043d#U0435#U043d#U0438#U0439 #U0438 #U043d#U0435#U0440#U0430#U0432#U0435#U043d#U0441#U0442#U0432.ppt
793.5 КБ #U0421#U0438#U0441#U0442#U0435#U043c#U044b #U0443#U0440#U0430#U0432#U043d#U0435#U043d#U0438#U0439 #U0438 #U043d#U0435#U0440#U0430#U0432#U0435#U043d#U0441#U0442#U0432.ppt
72 КБ #U0423#U0440#U043e#U043a 3.doc
142.5 КБ #U0423#U0440#U043e#U043a 4.doc
38.5 КБ #U0423#U0440#U043e#U043a 5.doc
66 КБ #U0423#U0440#U043e#U043a 6.doc
29.5 КБ #U0423#U0440#U043e#U043a7.doc
270.5 КБ #U0434#U0438#U0434#U0430#U043a #U043b#U0438#U043d #U0443#U0440#U0430#U0432 #U0438 #U043d#U0435#U0440.ppt
89.5 КБ #U043a#U043e#U043d#U0442#U0440#U043e#U043b#U044c.doc
93.5 КБ #U043f #U0443#U0440#U043e#U043a 1-2.doc
92 КБ #U043f #U0443#U0440#U043e#U043a 3.xls
36.5 КБ #U043f #U0443#U0440#U043e#U043a 4.xls
36 КБ #U043f #U0443#U0440#U043e#U043a 5.xls
324 КБ #U043f #U0443#U0440#U043e#U043a 6.doc
32 КБ #U043f #U0443#U0440#U043e#U043a 7.doc
86.01 КБ #U0440#U0430#U0437#U0434#U0435#U043b 1.wss
41 КБ #U0443#U0440#U043e#U043a1-2.doc
295.5 КБ #U0444#U043e#U0440#U043c#U0443#U043b#U044b #U0441#U043e#U043a#U0440#U0430#U0449#U0435#U043d#U043d#U043e#U0433#U043e #U0443#U043c#U043d#U043e#U0436#U0435#U043d#U0438#U044f.ppt
41 КБ #U0443#U0440#U043e#U043a1-2.doc

Выбранный для просмотра документ #U0433#U043b#U043e#U0441#U0441#U0430#U0440#U0438#U0439.doc

библиотека
материалов

Глоссарий

1.Алгебраическое выражение, выражение, составленное из букв и цифр, соединённых знаками действий сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в целую степень и извлечения корня (показатели степени и корня должны быть постоянными числами). А. в. называется рациональным относительно некоторых букв, в него входящих, если оно не содержит их под знаком извлечения корня.

1.Десятичная дробь, дробь, знаменатель которой есть целая степень числа 10. Д. д. пишут без знаменателя, отделяя в числителе справа запятой столько цифр, сколько нулей содержится в знаменателе.

3.Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение общего вида

hello_html_bb2657e.png

где hello_html_2c4a8163.png — свободная переменная, hello_html_2d86191.png, hello_html_cc26c0a.png, hello_html_m620cabea.png — коэффициенты, причём hello_html_c53f074.png

4.Линейные неравенства.

Так называются неравенства, левая и правая части которых представляют собой линейные функции относительно неизвестной.величины.

Квадратное неравенство — это неравенство вида: hello_html_6be6ffc6.png. Вместо знака «меньше» может быть знак «больше», «больше, либо равно», «меньше, либо равно».

5.Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение, у которого полная степень составляющих его многочленов равна 1.

6.Неравенство — соотношение между числами (или любыми математическими выражениями, способными принимать численное значение), указывающее, какое из них больше или меньше другого.

7.Обыкновенная (или простая) дробь — запись рационального числа в виде hello_html_3aa94212.pngили hello_html_m714591fa.pngгде hello_html_m4ab89b0c.pngГоризонтальная или косая черта обозначает знак деления, в результате чего получается частное. Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем.

8.Правильные и неправильные дроби

Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице.

9.Смешанные дроби

Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби. Любое рациональное число можно записать в виде смешанной дроби. В противоположность смешанной дроби, дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется простой.

10.Уравнением называется математическое соотношение, выражающее равенство двух алгебраических выражений. Если равенство справедливо для любых допустимых значений входящих в него неизвестных, то оно называется тождеством.



Выбранный для просмотра документ #U0414#U0435#U0439#U0441#U0442#U0432#U0438#U044f #U0441 #U043e#U0431#U044b#U043a#U043d#U043e#U0432#U0435#U043d#U043d#U044b#U043c#U0438 #U0438 #U0434#U0435#U0441#U044f#U0442#U0438#U0447#U043d#U044b#U043c#U0438 #U0434#U0440#U043e#U0431#U044f#U043c#U0438.ppt

библиотека
материалов
Действия с десятичными дробями Вычислить устно и разгадать шифровку 2,3 ∙ 10...
Вычислить удобным способом 0,04 ∙ 75,27 + 24,73 ∙ 0,04 = 0,25 ∙ 1,1 ∙ 40 = 0,...
Вычислить 4,8 ∙ 2,5 = 12,8 : 3,2 = 7844 ∙ 0,25 = Действия с десятичными дробями
Решить уравнения Действия с десятичными дробями
Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант Действия с десятичными дробями
Скорость полета ракеты, на которой Гагарин совершил первый полет в космос, 28...
Масса человека, который на Земле весит 60 кг, на Луне составила бы приблизите...
7 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Действия с десятичными дробями Вычислить устно и разгадать шифровку 2,3 ∙ 10
Описание слайда:

Действия с десятичными дробями Вычислить устно и разгадать шифровку 2,3 ∙ 10 = 0,09 : 0,01 = 4,5 : 0,3 = 0,48 : 0,04= 5,5 ∙ 2 = 0,3 ∙ 50 = 1,57 + 1,43 = m – 9,25 = 8,75 х : 55 = 0,2 а + 3,91 = 12,91 0,25 ∙ у = 2,5

№ слайда 2 Вычислить удобным способом 0,04 ∙ 75,27 + 24,73 ∙ 0,04 = 0,25 ∙ 1,1 ∙ 40 = 0,
Описание слайда:

Вычислить удобным способом 0,04 ∙ 75,27 + 24,73 ∙ 0,04 = 0,25 ∙ 1,1 ∙ 40 = 0,0001 ∙ 1957 : 0,0001 = Действия с десятичными дробями

№ слайда 3 Вычислить 4,8 ∙ 2,5 = 12,8 : 3,2 = 7844 ∙ 0,25 = Действия с десятичными дробями
Описание слайда:

Вычислить 4,8 ∙ 2,5 = 12,8 : 3,2 = 7844 ∙ 0,25 = Действия с десятичными дробями

№ слайда 4 Решить уравнения Действия с десятичными дробями
Описание слайда:

Решить уравнения Действия с десятичными дробями

№ слайда 5 Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант Действия с десятичными дробями
Описание слайда:

Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант Действия с десятичными дробями

№ слайда 6 Скорость полета ракеты, на которой Гагарин совершил первый полет в космос, 28
Описание слайда:

Скорость полета ракеты, на которой Гагарин совершил первый полет в космос, 28 260 км/ч. Он облетел Землю за 108 минут. Какое расстояние пролетела ракета? Действия с десятичными дробями

№ слайда 7 Масса человека, который на Земле весит 60 кг, на Луне составила бы приблизите
Описание слайда:

Масса человека, который на Земле весит 60 кг, на Луне составила бы приблизительно 10 кг. Сколько бы весил на Луне первый космический корабль «Восток-1», если на Земле он имеет массу 4,74 т? Действия с десятичными дробями

Выбранный для просмотра документ #U041f#U0440#U0435#U043e#U0431#U0440#U0430#U0437#U043e#U0432#U0430#U043d#U0438#U0435 #U0430#U043b#U0433#U0435#U0431#U0440#U0430#U0438#U0447#U0435#U0441#U043a#U0438#U0445 #U0432#U044b#U0440#U0430#U0436#U0435#U043d#U0438#U0439.ppt

библиотека
материалов
 Преобразование алгебраических выражений.
№ 975 (г, д), № 982 (д) (b – 3)(b + 3) – (b + 2)2 = b2 – 9 – b2 + 2b + 4 = 2b...
Квадрат суммы двух выражений равен ___________первого выражения плюс_________...
4х2 - 9 25у2 – 40ху + 16х2 27 + 8х3 27у3 - 8 9х2 + 6х + 1
Преобразуем выражения (2х – у) (4х2 + 4ху + у2) (4а-25) (4а + 25) (2а + 5в)2...
Верно ли… (х – 3)2 + 3(х – 2)(х + 2) = (2х – 9)(2х +9) Верно ли (х + 2)2 + 8(...
Домашнее задание 	 № 990, № 991, № 992(а,б), № 999(а).
9 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Преобразование алгебраических выражений.
Описание слайда:

Преобразование алгебраических выражений.

№ слайда 2 № 975 (г, д), № 982 (д) (b – 3)(b + 3) – (b + 2)2 = b2 – 9 – b2 + 2b + 4 = 2b
Описание слайда:

№ 975 (г, д), № 982 (д) (b – 3)(b + 3) – (b + 2)2 = b2 – 9 – b2 + 2b + 4 = 2b – 5 (2a – 5)2 - (5a – 2)2 = 4a2 – 10a + 25 – 25a2 +10a + 4 = - 21a2 + 29 (7x – 4)2 - (2x + 1)2 = (7x – 4 – 2x + 1)(7x – 4 +2x + 1)=(5x – 3)(9x – 3) Проверка домашнего задания

№ слайда 3 Квадрат суммы двух выражений равен ___________первого выражения плюс_________
Описание слайда:

Квадрат суммы двух выражений равен ___________первого выражения плюс_________________произведение первого выражения на второе плюс квадрат_____________________ . 2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату___________выражения_________удвоенное ____________первого выражения на второе плюс_________ второго выражения. Разность_____________двух выражений равна_________________разности этих выражений на их_______ . Разность кубов двух выражений равна произведению_____________этих выражений на________________квадрат их суммы. Сумма кубов двух выражений равна______________суммы этих выражений на_______________квадрат их___________ . квадрату удвоенное второго выражения первого минус произведение квадрат квадратов произведению сумму разности неполный произведению неполный разности

№ слайда 4 4х2 - 9 25у2 – 40ху + 16х2 27 + 8х3 27у3 - 8 9х2 + 6х + 1
Описание слайда:

4х2 - 9 25у2 – 40ху + 16х2 27 + 8х3 27у3 - 8 9х2 + 6х + 1

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Преобразуем выражения (2х – у) (4х2 + 4ху + у2) (4а-25) (4а + 25) (2а + 5в)2
Описание слайда:

Преобразуем выражения (2х – у) (4х2 + 4ху + у2) (4а-25) (4а + 25) (2а + 5в)2 (2а – 5) (2а + 5) (2х – у) (4х2 + 2ху + у2) (2ав – 5х2) (2ав + 5х2) (5а – 2) (5а + 2) (25а – 4) (25а + 4) (2а – 3в)2 (4а – 9в)2 (5ав – 3х2)(5ав+3х2) (х – 4у)(х2 +4ху + 16у2)

№ слайда 8 Верно ли… (х – 3)2 + 3(х – 2)(х + 2) = (2х – 9)(2х +9) Верно ли (х + 2)2 + 8(
Описание слайда:

Верно ли… (х – 3)2 + 3(х – 2)(х + 2) = (2х – 9)(2х +9) Верно ли (х + 2)2 + 8(х – 1)(х + 1) = 9х2 + 116 Дополнительное задание «5»

№ слайда 9 Домашнее задание 	 № 990, № 991, № 992(а,б), № 999(а).
Описание слайда:

Домашнее задание № 990, № 991, № 992(а,б), № 999(а).

Выбранный для просмотра документ #U0420#U0415#U0428#U0415#U041d#U0418#U0415 #U041a#U0412#U0410#U0414#U0420#U0410#U0422#U041d#U042b#U0425 #U0423#U0420#U0410#U0412#U041d#U0415#U041d#U0418#U0419 #U0418 #U041d#U0415#U0420#U0410#U0412#U0415#U041d#U0421#U0422#U0412.ppt

библиотека
материалов
РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КЛАССИФИКАЦИЯ СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫХОД
КЛАССИФИКАЦИЯ ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРИВЕ...
ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнение вида , где х-переменная, a, b и с – нек...
НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Если в уравнении хотя бы один из коэффициентов...
ПРИВЕДЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Квадратное уравнение, в котором первый коэфф...
СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРИ...
СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫХОД
СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЯХ ВЫХОД
СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПРИВЕДЕННЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ КОРНЕЙ КВАД...
Выражение называют дискриминантом квадратного уравнения 1. Если D>0, уравнен...
Если D>0, то уравнение имеет два корня: Если D=0, то уравнение имеет один ко...
ПРИМЕР 1 ВЫХОД
ПРИМЕР 2 ВЫХОД
ПРИМЕР 3 ВЫХОД
ПРИМЕР 4 ВЫХОД
ПРИМЕР 5 ВЫХОД
ПРИМЕР 6 ВЫХОД
ЕСЛИ С=0 Такие уравнения решают разложением левой его части на множители: или...
ЕСЛИ b=0 Если , то уравнение имеет два корня: Если , то уравнение корней не и...
ПРИМЕР 7 ВЫХОД
ПРИМЕР 8 ВЫХОД
ТЕОРЕМА ВИЕТА Теорема Виета: сумма корней квадратного уравнения равна второму...
БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнение вида где х-переменная, а, b и с – некоторые...
ПРИМЕР 9 ВЫХОД
Рассмотрим решение квадратных неравенств на конкретном примере. Решим неравен...
1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x2 – 5 x - 50 и найдем такие значен...
4) Изобразим схематично параболу f(x) = x2 – 5x –50 в координатной плоскости...
Рассмотрим функцию f(x) = x2 – 5x – 50 и найдем такие значения х для которых...
4) Теперь разобьем D(f) - область определения функции f(x) = x2 – 5x – 50 её...
Краткое решение неравенства методом интервалов можно записать так: Решить нер...
Попробуйте решить неравенства одним из рассмотренных методов: х2 – 3х < х – 3...
32 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

№ слайда 2 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КЛАССИФИКАЦИЯ СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫХОД
Описание слайда:

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КЛАССИФИКАЦИЯ СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫХОД

№ слайда 3 КЛАССИФИКАЦИЯ ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРИВЕ
Описание слайда:

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРИВЕДЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫХОД

№ слайда 4 ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнение вида , где х-переменная, a, b и с – нек
Описание слайда:

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнение вида , где х-переменная, a, b и с – некоторые числа, причем , называют квадратным. а – первый коэффициент b – второй коэффициент с – свободный член уравнения Например: ВЫХОД

№ слайда 5 НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Если в уравнении хотя бы один из коэффициентов
Описание слайда:

НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Если в уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Если b =0 , то Если с=0 , то Например: 1. 2. ВЫХОД

№ слайда 6 ПРИВЕДЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Квадратное уравнение, в котором первый коэфф
Описание слайда:

ПРИВЕДЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, называют приведенным квадратным уравнением. Например: ВЫХОД

№ слайда 7 СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРИ
Описание слайда:

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРИВЕДЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫХОД

№ слайда 8 СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫХОД
Описание слайда:

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫХОД

№ слайда 9 СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЯХ ВЫХОД
Описание слайда:

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЯХ ВЫХОД

№ слайда 10 СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПРИВЕДЕННЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ КОРНЕЙ КВАД
Описание слайда:

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПРИВЕДЕННЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ ИСПОЛЬЗУЯ ТЕОРЕМУ ВИЕТА ВЫХОД

№ слайда 11 Выражение называют дискриминантом квадратного уравнения 1. Если D&gt;0, уравнен
Описание слайда:

Выражение называют дискриминантом квадратного уравнения 1. Если D>0, уравнение имеет два корня: 2. Если D=0, то уравнение имеет один корень: 3. Если D<0, то уравнение корней не имеет. ПРИМЕР 1 ПРИМЕР 2 ПРИМЕР 3 ВЫХОД

№ слайда 12 Если D&gt;0, то уравнение имеет два корня: Если D=0, то уравнение имеет один ко
Описание слайда:

Если D>0, то уравнение имеет два корня: Если D=0, то уравнение имеет один корень: Если D<0, то уравнение корней не имеет. ПРИМЕР 4 ПРИМЕР 5 ПРИМЕР 6 ВЫХОД

№ слайда 13 ПРИМЕР 1 ВЫХОД
Описание слайда:

ПРИМЕР 1 ВЫХОД

№ слайда 14 ПРИМЕР 2 ВЫХОД
Описание слайда:

ПРИМЕР 2 ВЫХОД

№ слайда 15 ПРИМЕР 3 ВЫХОД
Описание слайда:

ПРИМЕР 3 ВЫХОД

№ слайда 16 ПРИМЕР 4 ВЫХОД
Описание слайда:

ПРИМЕР 4 ВЫХОД

№ слайда 17 ПРИМЕР 5 ВЫХОД
Описание слайда:

ПРИМЕР 5 ВЫХОД

№ слайда 18 ПРИМЕР 6 ВЫХОД
Описание слайда:

ПРИМЕР 6 ВЫХОД

№ слайда 19 ЕСЛИ С=0 Такие уравнения решают разложением левой его части на множители: или
Описание слайда:

ЕСЛИ С=0 Такие уравнения решают разложением левой его части на множители: или ПРИМЕР 8 ВЫХОД

№ слайда 20 ЕСЛИ b=0 Если , то уравнение имеет два корня: Если , то уравнение корней не и
Описание слайда:

ЕСЛИ b=0 Если , то уравнение имеет два корня: Если , то уравнение корней не имеет. ПРИМЕР 7 ВЫХОД

№ слайда 21 ПРИМЕР 7 ВЫХОД
Описание слайда:

ПРИМЕР 7 ВЫХОД

№ слайда 22 ПРИМЕР 8 ВЫХОД
Описание слайда:

ПРИМЕР 8 ВЫХОД

№ слайда 23 ТЕОРЕМА ВИЕТА Теорема Виета: сумма корней квадратного уравнения равна второму
Описание слайда:

ТЕОРЕМА ВИЕТА Теорема Виета: сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Если и -корни уравнения , то Из теоремы Виета следует, что если и - корни уравнения , то ВЫХОД

№ слайда 24 БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнение вида где х-переменная, а, b и с – некоторые
Описание слайда:

БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнение вида где х-переменная, а, b и с – некоторые числа, называют биквадратным уравнением. Например: ПРИМЕР9 ВЫХОД

№ слайда 25 ПРИМЕР 9 ВЫХОД
Описание слайда:

ПРИМЕР 9 ВЫХОД

№ слайда 26 Рассмотрим решение квадратных неравенств на конкретном примере. Решим неравен
Описание слайда:

Рассмотрим решение квадратных неравенств на конкретном примере. Решим неравенство x2-5x-50<0 двумя способами: рассмотрением квадратичной функции; методом интервалов. Задания для самостоятельной работы 1 2

№ слайда 27 1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x2 – 5 x - 50 и найдем такие значен
Описание слайда:

1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x2 – 5 x - 50 и найдем такие значения x, для которых f(x) < 0. 2) Графиком рассматриваемой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как a = 1, 1 > 0. 3) Найдем нули функции (то есть абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox), для этого решим квадратное уравнение x2 – 5 x – 50 = 0. x2 – 5 x – 50 = 0, a = 1, b = -5, c = -50. D = b2 – 4ac; D = (-5)2 –4*1*(-50) = 25 + 200 = 225 = 152, 225 > 0, значит уравнение имеет два действительных корня. x1 = (-(-5) – 15) : 2 = -5; x2 = (-(-5) + 15) : 2 = 10. Нули функции: x = -5 и x = 10. Метод рассмотрения квадратичной функции

№ слайда 28 4) Изобразим схематично параболу f(x) = x2 – 5x –50 в координатной плоскости
Описание слайда:

4) Изобразим схематично параболу f(x) = x2 – 5x –50 в координатной плоскости Oxy. 5) Из рисунка видим, что f(x) < 0, при –5 < x < 10 (то есть берем в рассмотрение ту часть параболы, которая лежит ниже оси Ox). Замечание: ответ записываем в виде числового промежутка. Ответ: (-5; 10).

№ слайда 29 Рассмотрим функцию f(x) = x2 – 5x – 50 и найдем такие значения х для которых
Описание слайда:

Рассмотрим функцию f(x) = x2 – 5x – 50 и найдем такие значения х для которых f(x) < 0. D(f) = R (то есть множество всех действительных чисел). 2) Разложим квадратный трехчлен х2 – 5х - 50 на множители (то есть представим его в виде произведения а(х – х1)(х – х2), где х1 и х 2 – корни квадратного трехчлена). 3) Для нахождения корней квадратного трехчлена решим уравнение х2 – 5х – 50 = 0. (Его мы уже решали, поэтому воспользуемся готовым результатом). Так как х1 = -5, х2 = 10, то получаем следующее разложение квадратного трехчлена на множители х2 – 5х - 50 = (х – (-5))(х – 10) = (х + 5)(х –10). Метод интервалов

№ слайда 30 4) Теперь разобьем D(f) - область определения функции f(x) = x2 – 5x – 50 её
Описание слайда:

4) Теперь разобьем D(f) - область определения функции f(x) = x2 – 5x – 50 её нулями, то есть числами –5 и 10, на интервалы, в каждом из которых функция непрерывна, не обращается в ноль и поэтому сохраняет постоянный «знак». 5) Расставляем «знаки» в интервалах: выбираем любое число из соответствующего интервала и определяем «знак» функции (например, 0 принадлежит интервалу (-5; 10) и f(0) = 02 – 5*0 – 50 = -50; то есть f(0) < 0, значит значение функции в любой точке этого интервала отрицательно, ставим «знак» минус…). 6) Выбираем промежутки, в которых f(x) < 0: это выполняется для всех –5 < х < 10. Ответ: (-5; 10).

№ слайда 31 Краткое решение неравенства методом интервалов можно записать так: Решить нер
Описание слайда:

Краткое решение неравенства методом интервалов можно записать так: Решить неравенство -4х2 + 27х +7 0. Решение. -4х2 + 27х +7 0, 4х2 - 27х -7 0. 1) Рассмотрим f(x) = 4х2 - 27х -7 и найдем значения х, при которых f(x) 0, D(f) = R. 2) 4х2 - 27х -7 = 0, D = 272 - 4*4*(-7) = 729 + 112 = 841 = 292. х1 = (27 – 29) : 8 = -0,25; х2 = (27 + 29) : 8 = 7. 3) 4х2 - 27х -7 = 4*(х + 0,25)*(х – 7). 4) 5) f(x) 0 при –0,25 х 7. Ответ: [-0,25; 7].

№ слайда 32 Попробуйте решить неравенства одним из рассмотренных методов: х2 – 3х &lt; х – 3
Описание слайда:

Попробуйте решить неравенства одним из рассмотренных методов: х2 – 3х < х – 3; -y2 – 8y + 9 >0; -9р2 < 1 – 6р; 12а – 9 > 4а2. Ответы: 1) (1; 3); 2) (-9; 1); 3) все числа, кроме 1/3; 4) решений нет.

Выбранный для просмотра документ #U0420#U0435#U0448#U0435#U043d#U0438#U0435 #U043b#U0438#U043d#U0435#U0439#U043d#U044b#U0445 #U0443#U0440#U0430#U0432#U043d#U0435#U043d#U0438#U0439 #U0438 #U043d#U0435#U0440#U0430#U0432#U0435#U043d#U0441#U0442#U0432.ppt

библиотека
материалов
Решение линейных уравнений и неравенств.
Равенство между двумя алгебраическими выражениями с одной переменной называют...
Определение: уравнение вида а х = в (где х – переменная, а и в – некоторые чи...
Пример 1 Перечисленные уравнения являются линейными, так как имеют вид а х =...
Пример 2 В уравнении 2(3х-5)=х-3 переменная х входит в первой степени. Поэтом...
При решении уравнений не забудь следующие свойства: если в уравнении перенест...
Пример 3 Перечисленные уравнения не являются линейными: 3х2+6х+7=0 (так как с...
ах=в а = 0 – один корень а = 0, в = 0 - нет корней а = 0, в = 0 – множество...
Пример 4 Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 (х +3). Приведём это уравнение к стандар...
Пример 5 Решим уравнение 2( 3 х-1)=4 ( х+3)- 14 +2х. Приводим это уравнение к...
Пример 6 Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 ( х + 3)+2х Приводим это уравнение к ста...
Реши сам! а)5х-7=-2 Ответ:х=?; б) 2(3х-1)+4=7х+5 Ответ:х=? в)3х-(10+5х)=54 От...
а)5x=-2+7 5x=5 х=1 Ответ:х=1 б) 6х-2+4=7х+5 6х-7х=5+2-4 -х=3 х=-3 Ответ:х=-3...
4 х Ответ: (4; + ∞) Алгоритм решения линейных неравенств	Пример: Решить нера...
Задание: Решить неравенство и изобразить множество его решений на координатно...
Самопроверка: № 1 17 – х > 2∙(5 – 3х) 17 – х > 10 – 6х - х + 6х > 10 – 17 5х...
№ 2 2∙(32 – 3х) ≥ 1- х 64 – 6х ≥ 1 – х - 6х + х ≥ 1 – 64 - 5х ≥ - 63 х ≤ 12,...
№ 3 8 + 5х ≤ 3∙(7 + 2х) 8 + 5х ≤ 21 + 6х 5х – 6х ≤ 21 – 8 - х ≤ 13 х ≥ - 13 х...
№ 4 2∙(0,1х – 1) < 7 – 0,8х 0,2х – 2 < 7 – 0,8х 0,2х + 0,8х < 7 +2 1х < 9 х <...
№ 5 5х + 2 ≤ 1 – 3∙(х + 2) 5х + 2 ≤ 1 – 3х – 6 5х + 3х ≤ 1 – 6 – 2 8х ≤ -7 х...
1) 2·(х + 8) – 5х < 4 – 3х 2) х 2х – 1 > 2х – 1 3 5 15 3) При каких значениях...
21 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение линейных уравнений и неравенств.
Описание слайда:

Решение линейных уравнений и неравенств.

№ слайда 2 Равенство между двумя алгебраическими выражениями с одной переменной называют
Описание слайда:

Равенство между двумя алгебраическими выражениями с одной переменной называют уравнением с одной неизвестной. Корнем уравнения называют значение переменной , при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет. Уравнения, которые имеют одни и те же корни, называются равносильными. Уравнения, которые не имеют корней, также считаются равносильными. Основные понятия:

№ слайда 3 Определение: уравнение вида а х = в (где х – переменная, а и в – некоторые чи
Описание слайда:

Определение: уравнение вида а х = в (где х – переменная, а и в – некоторые числа) называется линейным уравнением с одной переменной. Отличительная особенность такого уравнения – переменная х входит в уравнение обязательно в первой степени.

№ слайда 4 Пример 1 Перечисленные уравнения являются линейными, так как имеют вид а х =
Описание слайда:

Пример 1 Перечисленные уравнения являются линейными, так как имеют вид а х = в: а) 3 х=7 (где а=3, в=7); б) -2 х=5 (где а=?, в=?); в) 0х=-3 (где а=?, в=?); г)0х=0 (где а=?, в=?). Все линейные уравнения приводятся к виду а х = в с помощью тождественных преобразований.

№ слайда 5 Пример 2 В уравнении 2(3х-5)=х-3 переменная х входит в первой степени. Поэтом
Описание слайда:

Пример 2 В уравнении 2(3х-5)=х-3 переменная х входит в первой степени. Поэтому это уравнение является линейным. Приведём это уравнение к стандартному виду. В левой части раскроем скобки: 2 3х-2 5=х-3 или 6х-10=х-3. Перенесём слагаемые, содержащие х, в левую часть уравнения; числа – в правую. Приведём подобные слагаемые. Получаем: 6х-х=10-3 или 5х=7. Линейное уравнение имеет вид ах=в (где а=5, в=7)

№ слайда 6 При решении уравнений не забудь следующие свойства: если в уравнении перенест
Описание слайда:

При решении уравнений не забудь следующие свойства: если в уравнении перенести слагаемые из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному; Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному.

№ слайда 7 Пример 3 Перечисленные уравнения не являются линейными: 3х2+6х+7=0 (так как с
Описание слайда:

Пример 3 Перечисленные уравнения не являются линейными: 3х2+6х+7=0 (так как содержит переменную х во второй степени); 2х2-5х3= 3 (объясни сам) х(х-3)=х5 (объясни сам)

№ слайда 8 ах=в а = 0 – один корень а = 0, в = 0 - нет корней а = 0, в = 0 – множество
Описание слайда:

ах=в а = 0 – один корень а = 0, в = 0 - нет корней а = 0, в = 0 – множество корней При решении уравнения вида ах = в возможны следующие три случая: Х =

№ слайда 9 Пример 4 Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 (х +3). Приведём это уравнение к стандар
Описание слайда:

Пример 4 Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 (х +3). Приведём это уравнение к стандартному виду. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:2 3 х-2 1=4 х + 4 3 или 6 х - 2= 4 х + 12. Слагаемые, зависящие от х, перенесём в левую часть уравнения; числа – в правую, изменяя их знаки на противоположные: 6 х - 4х = 2+ 12. Приведём подобные слагаемые: 2х = 14 . В этом уравнении а=2 и в=14 . Уравнение имеет один корень х = =7

№ слайда 10 Пример 5 Решим уравнение 2( 3 х-1)=4 ( х+3)- 14 +2х. Приводим это уравнение к
Описание слайда:

Пример 5 Решим уравнение 2( 3 х-1)=4 ( х+3)- 14 +2х. Приводим это уравнение к стандартному виду: 6 х -2= 4 х + 12 – 14 + 2 х или 6 х - 4 х - 2х=2 + 12-14, или 0х=0 (где а=0, в=0 ) . Очевидно, что при подстановке любого значения х получаем верное числовое равенство 0=0. Поэтому любое число является корнем этого уравнения (уравнение имеет бесконечно много корней).

№ слайда 11 Пример 6 Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 ( х + 3)+2х Приводим это уравнение к ста
Описание слайда:

Пример 6 Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 ( х + 3)+2х Приводим это уравнение к стандартному виду: 6 х - 2= 4 х+ 12+ 2 х или 6 х - 4 х-2 х= 2+12 или 0х=14 (где а=0, в=14 ). Очевидно, что при подстановке любого значения х получаем неверное числовое равенство 0=14. Поэтому уравнение корней не имеет.

№ слайда 12 Реши сам! а)5х-7=-2 Ответ:х=?; б) 2(3х-1)+4=7х+5 Ответ:х=? в)3х-(10+5х)=54 От
Описание слайда:

Реши сам! а)5х-7=-2 Ответ:х=?; б) 2(3х-1)+4=7х+5 Ответ:х=? в)3х-(10+5х)=54 Ответ:х=? г) 0,5(4-2х)=х-1,8 Ответ:х=?

№ слайда 13 а)5x=-2+7 5x=5 х=1 Ответ:х=1 б) 6х-2+4=7х+5 6х-7х=5+2-4 -х=3 х=-3 Ответ:х=-3
Описание слайда:

а)5x=-2+7 5x=5 х=1 Ответ:х=1 б) 6х-2+4=7х+5 6х-7х=5+2-4 -х=3 х=-3 Ответ:х=-3 в)3х-10-5х=54 -2х=54+10 -2х=64 х=64:(-2) х=-32 Ответ:х=-32 г) 2-х=х-1,8 -х-х=-1,8-2 -2х=-3,8 х=1,9 Ответ: х=1,9

№ слайда 14 4 х Ответ: (4; + ∞) Алгоритм решения линейных неравенств	Пример: Решить нера
Описание слайда:

4 х Ответ: (4; + ∞) Алгоритм решения линейных неравенств Пример: Решить неравенство: 5·(х – 3) > 2х - 3 Раскрыть скобки: Перенести все слагаемые с х влево, а числа вправо, меняя при этом знак на противоположный: Привести подобные слагаемые: Разделить обе части неравенство на число, стоящее перед х (если это число положительное, то знак неравенства не меняется; если это число отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный): Перейти от аналитической модели к геометрической модели: Указать множество решений данного неравенства, записав ответ: 5х – 15 > 2х – 3 5х – 2х > - 3 + 15 3х > 12 3·х > 12 / (: 3) х > 4

№ слайда 15 Задание: Решить неравенство и изобразить множество его решений на координатно
Описание слайда:

Задание: Решить неравенство и изобразить множество его решений на координатной прямой: № 1 17 – х > 2∙(5 – 3х) № 2 2∙(32 – 3х) ≥ 1- х № 3 8 + 5х ≤ 3∙(7 + 2х) № 4 2∙(0,1х – 1) < 7 – 0,8х № 5 5х + 2 ≤ 1 – 3∙(х + 2)

№ слайда 16 Самопроверка: № 1 17 – х &gt; 2∙(5 – 3х) 17 – х &gt; 10 – 6х - х + 6х &gt; 10 – 17 5х
Описание слайда:

Самопроверка: № 1 17 – х > 2∙(5 – 3х) 17 – х > 10 – 6х - х + 6х > 10 – 17 5х > - 7 х > - 1,4 х - 1,4 +∞ Ответ: (- 1,4; + ∞)

№ слайда 17 № 2 2∙(32 – 3х) ≥ 1- х 64 – 6х ≥ 1 – х - 6х + х ≥ 1 – 64 - 5х ≥ - 63 х ≤ 12,
Описание слайда:

№ 2 2∙(32 – 3х) ≥ 1- х 64 – 6х ≥ 1 – х - 6х + х ≥ 1 – 64 - 5х ≥ - 63 х ≤ 12,6 х - ∞ 12,6 + ∞ Ответ: (- ∞; 12,6 ]

№ слайда 18 № 3 8 + 5х ≤ 3∙(7 + 2х) 8 + 5х ≤ 21 + 6х 5х – 6х ≤ 21 – 8 - х ≤ 13 х ≥ - 13 х
Описание слайда:

№ 3 8 + 5х ≤ 3∙(7 + 2х) 8 + 5х ≤ 21 + 6х 5х – 6х ≤ 21 – 8 - х ≤ 13 х ≥ - 13 х - ∞ - 13 + ∞ Ответ: [ - 13; + ∞)

№ слайда 19 № 4 2∙(0,1х – 1) &lt; 7 – 0,8х 0,2х – 2 &lt; 7 – 0,8х 0,2х + 0,8х &lt; 7 +2 1х &lt; 9 х &lt;
Описание слайда:

№ 4 2∙(0,1х – 1) < 7 – 0,8х 0,2х – 2 < 7 – 0,8х 0,2х + 0,8х < 7 +2 1х < 9 х < 9 х - ∞ 9 + ∞ Ответ: ( - ∞; 9)

№ слайда 20 № 5 5х + 2 ≤ 1 – 3∙(х + 2) 5х + 2 ≤ 1 – 3х – 6 5х + 3х ≤ 1 – 6 – 2 8х ≤ -7 х
Описание слайда:

№ 5 5х + 2 ≤ 1 – 3∙(х + 2) 5х + 2 ≤ 1 – 3х – 6 5х + 3х ≤ 1 – 6 – 2 8х ≤ -7 х ≤- 7/8 х - ∞ - 7/8 + ∞ Ответ: (-∞; - 7/8]

№ слайда 21 1) 2·(х + 8) – 5х &lt; 4 – 3х 2) х 2х – 1 &gt; 2х – 1 3 5 15 3) При каких значениях
Описание слайда:

1) 2·(х + 8) – 5х < 4 – 3х 2) х 2х – 1 > 2х – 1 3 5 15 3) При каких значениях х двучлен 5х – 7 принимает положительные значения? + Дополнительное задание: Решите неравенства:

Выбранный для просмотра документ #U0421#U0438#U0441#U0442#U0435#U043c#U044b #U0443#U0440#U0430#U0432#U043d#U0435#U043d#U0438#U0439 #U0438 #U043d#U0435#U0440#U0430#U0432#U0435#U043d#U0441#U0442#U0432.ppt

библиотека
материалов
Решение систем нелинейных уравнений, сводящихся к квадратным
Решить систему уравнений 	Вычтем второе уравнение из первого - Получим систем...
	Решение получившейся системы
Метод введения новых неизвестных
Решить систему уравнений Обозначим через u, а через v
Решая данную систему, получаем
Возвращаемся к переменным х и у. Ответ: (1; 0,5)
Однородные уравнения
Решить систему Для системы выполняется условие у ≠ 0. Разделим первое уравнен...
Введем вспомогательное неизвестное Решая данное уравнение, получим
Вернемся к переменным х и у Получим совокупность двух систем
Ответ:
 Системы неравенств с двумя переменными
Области решения неравенства ≥ y 0 x x y 0 у f(x) у f(x) ≤
Области решения неравенства f(x) 0 x y у > у f(x) <
Правило пробной точки Построить F(x;y)=0 и G(x;y)=0 Взяв из каждой области пр...
Решите систему неравенств x²+y²≤2y, y≤1-|x|. x²+(y-1)²≤1, y≤1-|x|. -1 -1 0 x...
Решите систему неравенств |y|≤x²-6x+8, |x-3|+ |y|< 3. 3 3 -1 0 x 1 2 y -3 3 4...
19 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение систем нелинейных уравнений, сводящихся к квадратным
Описание слайда:

Решение систем нелинейных уравнений, сводящихся к квадратным

№ слайда 2 Решить систему уравнений 	Вычтем второе уравнение из первого - Получим систем
Описание слайда:

Решить систему уравнений Вычтем второе уравнение из первого - Получим систему уравнений

№ слайда 3 	Решение получившейся системы
Описание слайда:

Решение получившейся системы

№ слайда 4 Метод введения новых неизвестных
Описание слайда:

Метод введения новых неизвестных

№ слайда 5 Решить систему уравнений Обозначим через u, а через v
Описание слайда:

Решить систему уравнений Обозначим через u, а через v

№ слайда 6 Решая данную систему, получаем
Описание слайда:

Решая данную систему, получаем

№ слайда 7 Возвращаемся к переменным х и у. Ответ: (1; 0,5)
Описание слайда:

Возвращаемся к переменным х и у. Ответ: (1; 0,5)

№ слайда 8 Однородные уравнения
Описание слайда:

Однородные уравнения

№ слайда 9 Решить систему Для системы выполняется условие у ≠ 0. Разделим первое уравнен
Описание слайда:

Решить систему Для системы выполняется условие у ≠ 0. Разделим первое уравнение на у2 , получим

№ слайда 10 Введем вспомогательное неизвестное Решая данное уравнение, получим
Описание слайда:

Введем вспомогательное неизвестное Решая данное уравнение, получим

№ слайда 11 Вернемся к переменным х и у Получим совокупность двух систем
Описание слайда:

Вернемся к переменным х и у Получим совокупность двух систем

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Ответ:
Описание слайда:

Ответ:

№ слайда 14  Системы неравенств с двумя переменными
Описание слайда:

Системы неравенств с двумя переменными

№ слайда 15 Области решения неравенства ≥ y 0 x x y 0 у f(x) у f(x) ≤
Описание слайда:

Области решения неравенства ≥ y 0 x x y 0 у f(x) у f(x) ≤

№ слайда 16 Области решения неравенства f(x) 0 x y у &gt; у f(x) &lt;
Описание слайда:

Области решения неравенства f(x) 0 x y у > у f(x) <

№ слайда 17 Правило пробной точки Построить F(x;y)=0 и G(x;y)=0 Взяв из каждой области пр
Описание слайда:

Правило пробной точки Построить F(x;y)=0 и G(x;y)=0 Взяв из каждой области пробную точку установить, являются ли ее координаты решением системы Объединение полученных областей- решение системы неравенств -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1

№ слайда 18 Решите систему неравенств x²+y²≤2y, y≤1-|x|. x²+(y-1)²≤1, y≤1-|x|. -1 -1 0 x
Описание слайда:

Решите систему неравенств x²+y²≤2y, y≤1-|x|. x²+(y-1)²≤1, y≤1-|x|. -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1

№ слайда 19 Решите систему неравенств |y|≤x²-6x+8, |x-3|+ |y|&lt; 3. 3 3 -1 0 x 1 2 y -3 3 4
Описание слайда:

Решите систему неравенств |y|≤x²-6x+8, |x-3|+ |y|< 3. 3 3 -1 0 x 1 2 y -3 3 4 6 2

Выбранный для просмотра документ #U0423#U0440#U043e#U043a 3.doc

библиотека
материалов

Линейные уравнения и неравенства

Линейные уравнения

      Линейным уравнением относительно переменной   x   называется уравнение первой степени

kx + b = 0 ,

(1)

где   k   и   b  – произвольные вещественные числа.

      В случае hello_html_m1e78fc9e.pngуравнение (1) имеет единственное решение при любом значении   b :

hello_html_m39c3d1fe.png

      В случае, когда hello_html_61d878da.png уравнение (1) решений не имеет.

      В случае, когда  k = 0,   b = 0,  решением уравнения (1) является любое число

hello_html_10ebbbaa.png

Линейные неравенства

      Линейным неравенством относительно переменной   x   называется неравенство, принадлежащее к одному из следующих типов:

hello_html_71e63183.png

где   k   и   b  – произвольные вещественные числа.

      Решая линейные, да и не только линейные, неравенства, следует помнить, что при умножении или делении неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется, а при умножении или делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

      В соответствии с этим решение линейных неравенств, в зависимости от значений коэффициентов   k   и   b,   представлено в следующей Таблице 1.

      Таблица 1. – Решение неравенств первой степени

 

hello_html_m77a768d6.png

kx + b > 0

hello_html_m3cad5297.png

kx + b < 0

k > 0

Знак неравенства сохраняется

hello_html_m3fc50e78.png

hello_html_m2f43445a.png

hello_html_m6ad5c59d.png

hello_html_53fa0133.png

 k = 0,   b < 0

hello_html_485bf1ac.png

hello_html_485bf1ac.png

hello_html_10ebbbaa.png

hello_html_10ebbbaa.png

k = 0,   b = 0

hello_html_10ebbbaa.png

hello_html_485bf1ac.png

hello_html_10ebbbaa.png

hello_html_485bf1ac.png

 k = 0,   b > 0

hello_html_10ebbbaa.png

hello_html_10ebbbaa.png

hello_html_485bf1ac.png

hello_html_485bf1ac.png

k < 0

Знак неравенства меняется на противоположный

hello_html_5f049422.png

hello_html_m662b508e.png

hello_html_a145fc9.png

hello_html_58e87d2a.png


Выбранный для просмотра документ #U0423#U0440#U043e#U043a 4.doc

библиотека
материалов

Квадратные уравнения

      Квадратным трёхчленом относительно переменной   x   называют многочлен

ax2 + bx + c ,

(1)

где a, b и c – произвольные вещественные числа, причем hello_html_m10f8217a.png

      Квадратным уравнением относительно переменной   x   называют уравнение

ax2 + bx + c = 0,

(2)

где a, b и c – произвольные вещественные числа, причем hello_html_m10f8217a.png

      Полным квадратным уравнением относительно переменной   x   называют уравнение

ax2 + bx + c = 0,

где a, b и c – произвольные вещественные числа, отличные от нуля.

      Неполными  квадратными  уравнениями называют квадратные уравнения следующих типов:

hello_html_3ac4a9d8.png

hello_html_51bbc0b8.png

hello_html_3ac4a9d8.png

hello_html_4ba8d2e4.png

hello_html_3ac4a9d8.png

hello_html_m1bcc3298.png

Выделение полного квадрата

      Выделением полного квадрата называют представление квадратного трёхчлена (1) в виде:

hello_html_36f65d32.png

(6)

      Для того, чтобы получить формулу (6), совершим следующие преобразования:

hello_html_a4b1706.png

      Формула (6) получена.

Дискриминант

      Дискриминантом квадратного трёхчлена (1) называют число, которое обозначается буквой   D   и вычисляется по формуле:

D = b2 – 4ac.

(7)

      Дискриминант квадратного трёхчлена играет важную роль, и от того, какой знак он имеет, зависят различные свойства квадратного трёхчлена.

      Используя дискриминант, формулу (6) можно переписать в виде

hello_html_m61731bee.png

(8)

Разложение квадратного трёхчлена на множители

      Утверждение. В  случае, когда hello_html_m5725b6b1.png, квадратный трёхчлен (1) разлагается на линейные множители. В случае, когда   D < 0,  квадратный трехчлен нельзя разложить на линейные множители.

      Доказательство.  В случае, когда   D = 0,  формула (8) и является разложением квадратного трехчлена на линейные множители:

hello_html_7ff35632.png

(9)

      В случае, когда   D > 0,  выражение, стоящее в квадратных скобках в формуле (8), можно разложить на множители, воспользовавшись формулой сокращенного умножения «Разность квадратов»:

hello_html_m4f1b9299.png

      Таким образом, в случае, когда   D > 0,  разложение квадратного трехчлена (1) на линейные множители имеет вид

hello_html_m7feccb9c.png

(10)

      В случае, когда  D < 0,  выражение, стоящее в квадратных скобках в формуле (8), является суммой квадратов и квадратный трёхчлен на множители не раскладывается.

      Замечание. В случае, когда  D < 0,  квадратный трехчлен всё-таки можно разложить на линейные множители, но только в области комплексных чисел, однако этот материал выходит за рамки школьного курса.

Формула для корней квадратного уравнения

      Из формул (9) и (10) вытекает формула для корней квадратного уравнения .

      Действительно, в случае, когда   D = 0,  из формулы (9) получаем:

hello_html_m64832b99.png

      Следовательно, в случае, когда   D = 0,  уравнение (1) обладает единственным корнем, который вычисляется по формуле

hello_html_41632c63.png

(11)

      В случае, когда   D > 0,  из формулы (10) получаем:

hello_html_1da757a3.png

      Таким образом, в случае, когда   D > 0,  уравнение (1) имеет два различных корня, которые вычисляются по формулам

hello_html_5b7135a.png

(12)

hello_html_m3621ad5c.png

(13)

      Замечание 1. Формулы (12) и (13) часто объединяют в одну формулу и записывают так:

hello_html_mbdb7601.png

(14)

      Замечание 2. В случае, когда   D = 0,  обе формулы (12) и (13) превращаются в формулу (11). Поэтому часто говорят, что в случае, когда   D = 0,  квадратное уравнение (1) имеет два совпавших корня, вычисляемых по формуле (11), а саму формулу (11) переписывают в виде:

hello_html_6b377896.png

(15)

      Замечание 3. В соответствии с материалом, изложенным в разделе «Кратные корни многочленов», корень (11) является корнем уравнения (1) кратности 2.

      В случае, когда   D = 0,  разложение квадратного трехчлена на линейные множители (9) можно переписать по-другому, воспользовавшись формулой (15):

ax2 + bx + c = a (x – x1)2.

(16)

      В случае, когда   D > 0,  разложение квадратного трехчлена на линейные множители (10) с помощью формул (12) и (13) переписывается так:

ax2 + bx + c = a (x – x1) (x – x2) .

(17)

      Замечание 4. В случае, когда   D = 0,  корни   x1 и   x2 совпадают, и формула (17) принимает вид (16).

Прямая и обратная теоремы Виета

      Раскрывая скобки и приводя подобные члены в правой части формулы (17), получаем равенство

ax2 + bx + c = a (x – x1) (x – x2) = a [x2 – (x1 + x2) x + x1x2] = ax2a(x1 + x2) x + ax1x2 .

      Отсюда, поскольку формула (17) является тождеством, вытекает, что коэффициенты многочлена

ax2 + bx + c

равны соответствующим коэффициентам многочлена

ax2a (x1 + x2) x + a x1x2 .

      Таким образом, справедливы равенства

hello_html_m24cebd54.png

следствием которых являются формулы

hello_html_e6e6ec6.png

(18)

Решение квадратного неравенства

hello_html_75d9ae2.png

Выбранный для просмотра документ #U0423#U0440#U043e#U043a 5.doc

библиотека
материалов

Степень суммы

      Группа формул «Степень суммы» составляет Таблицу 1. Эти формулы можно получить, выполняя вычисления в следующем порядке:

(x + y)2 = (x + y)(x + y) ,
(x + y)3 = (x + y)2(x + y) ,
(x + y)4 = (x + y)3(x + y)

      Таблица 1. – Степень суммы

Название формулы

Формула

Квадрат (вторая степень)
суммы

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

Куб (третья степень) суммы

(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

Четвертая степень суммы

(x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4

Пятая степень суммы

(x + y)5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5

Шестая степень суммы

(x + y)6 = x6 + 6x5y + 15x4y2 + 20x3y3 + 15x2y4 + 6xy5 + y6

Степень разности

      Если в формулах из Таблицы 1 заменить  y  на  – y ,  то мы получим группу формул  «Степень разности» (Таблица 2.):

      Таблица 2. – Степень разности

Название формулы

Формула

Квадрат (вторая степень)
разности

(xy)2 = x2 – 2xy + y2

Куб (третья степень) разности

(x y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 y3

Четвертая степень разности

(x y)4 = x4 – 4x3y + 6x2y2 – 4xy3 + y4

Пятая степень разности

(x y)5 = x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4y5

Шестая степень разности

(x y)6 = x6 – 6x5y + 15x4y2 – 20x3y3 + 15x2y4 – 6xy5 + y6


Выбранный для просмотра документ #U0423#U0440#U043e#U043a 6.doc

библиотека
материалов

Преобразования алгебраических выражений

        I.      Действительные числа

1.      Натуральные числа

N: 1, 2, 3, 4, 5, … - числа, которые используются для счета

N:

     Четные n=2k

     Нечетные n=2k+1

     Простые 2, 3, 5, 7, ….

     Составные 18=2*3*3 - разложение на простые множители

      Любое N число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых:

hello_html_6616d9f8.jpg

   Из произведения n последовательных натуральных чиселhello_html_44e972d5.jpg одно и только одно делится на n.

НОД – наибольший общий делитель

Алгоритм нахождения НОД нескольких чисел:

1.      Выбрать наименьшее и выписать его делители

2.      Из выписанных выбрать те, которые являются делителями остальных чисел

3.      Среди найденных выбрать наибольшее

НОК – наименьшее общее кратное

Алгоритм нахождения НОК нескольких чисел:

1.      Выбрать наибольшее и выписать кратные

2.      Из выписанных найти те, которые являются кратными для остальных чисел

3.      Выбрать наименьшее

2.      Рациональные числа

- числа вида , где m – целое число, n – натуральное.

Рациональные числа – конечные десятичные дроби и бесконечные периодичные дроби

Переведение бесконечных периодичных дробей в обыкновенные дроби:hello_html_41afb497.jpg

3.      Процент – сотая часть числа

1.      Чтобы найти р % от числа а, нужно hello_html_m57999af9.jpg

2.      Чтобы найти число, р % которого равен b, нужно hello_html_5d5ec457.jpg

3.      Чтобы найти процентное отношение а от b, нужно hello_html_fda6153.jpg

4.      Действительные числа. Модуль числа

hello_html_52dac3d5.jpg

Геометрическая интерпретация hello_html_60bdf155.jpg - расстояние от начала координат до числа а.

5.      Степени и корни

1.      n – натуральное число

hello_html_m5e453f15.jpg

Свойства:

hello_html_2a1e48ae.jpg

  1. к – целое число

hello_html_m1d93571b.jpg

Выбранный для просмотра документ #U0423#U0440#U043e#U043a7.doc

библиотека
материалов

Системы линейных и квадратных неравенств

Решение систем линейных неравенств

Рассмотрим систему линейных неравенств из двух уравнений с одним неизвестным

hello_html_m331935f7.png.

Алгоритм решения подобной системы прост:

  1. Решить первое неравенство, найти его промежутки значений.

  2. Решить второе неравенство, найти промежутки значений второго неравенства.

  3. Найти пересечение двух множеств значений hello_html_69d11111.png.

Системы квадратных неравенств.

Решение систем квадратичных неравенств.

Рассмотрим систему квадратичных неравенств из двух уравнений с одним неизвестным

hello_html_37c21cda.png.

Алгоритм решения этой системы абсолютно аналогичен алгоритму при решении системы линейных неравенств:

  1. Решить первое неравенство, найти его промежутки значений.

  2. Решить второе неравенство, найти промежутки значений второго неравенства.

  3. Найти пересечение двух множеств значений hello_html_69d11111.png.


Выбранный для просмотра документ #U0433#U043b#U043e#U0441#U0441#U0430#U0440#U0438#U0439.doc

библиотека
материалов

Глоссарий

1.Алгебраическое выражение, выражение, составленное из букв и цифр, соединённых знаками действий сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в целую степень и извлечения корня (показатели степени и корня должны быть постоянными числами). А. в. называется рациональным относительно некоторых букв, в него входящих, если оно не содержит их под знаком извлечения корня.

1.Десятичная дробь, дробь, знаменатель которой есть целая степень числа 10. Д. д. пишут без знаменателя, отделяя в числителе справа запятой столько цифр, сколько нулей содержится в знаменателе.

3.Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение общего вида

hello_html_bb2657e.png

где hello_html_2c4a8163.png — свободная переменная, hello_html_2d86191.png, hello_html_cc26c0a.png, hello_html_m620cabea.png — коэффициенты, причём hello_html_c53f074.png

4.Линейные неравенства.

Так называются неравенства, левая и правая части которых представляют собой линейные функции относительно неизвестной.величины.

Квадратное неравенство — это неравенство вида: hello_html_6be6ffc6.png. Вместо знака «меньше» может быть знак «больше», «больше, либо равно», «меньше, либо равно».

5.Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение, у которого полная степень составляющих его многочленов равна 1.

6.Неравенство — соотношение между числами (или любыми математическими выражениями, способными принимать численное значение), указывающее, какое из них больше или меньше другого.

7.Обыкновенная (или простая) дробь — запись рационального числа в виде hello_html_3aa94212.pngили hello_html_m714591fa.pngгде hello_html_m4ab89b0c.pngГоризонтальная или косая черта обозначает знак деления, в результате чего получается частное. Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем.

8.Правильные и неправильные дроби

Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице.

9.Смешанные дроби

Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби. Любое рациональное число можно записать в виде смешанной дроби. В противоположность смешанной дроби, дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется простой.

10.Уравнением называется математическое соотношение, выражающее равенство двух алгебраических выражений. Если равенство справедливо для любых допустимых значений входящих в него неизвестных, то оно называется тождеством.



Выбранный для просмотра документ #U0434#U0438#U0434#U0430#U043a #U043b#U0438#U043d #U0443#U0440#U0430#U0432 #U0438 #U043d#U0435#U0440.ppt

библиотека
материалов
Сначала я открывал истины, известные многим, затем я стал открывать истины,...
Теоретическая часть. 1) Сформулировать определение линейного уравнения; линей...
№1 	 1) ххх ; 2) -6 : 5 + 0,8; 	 3)15 = 5*3; 4) 1/х=2	 5)-8 + 2 > 0; 6)ав = в...
Ответы к №1 	 		1)2х = 8; 	 4(х – 6) + 3х = 0; 		2) -2(х – 2) < -5(х + 3);
№2 	1). Какое из чисел -1; 7; 3/7 является решением неравенства 	 3х > х + 2?...
Ответы к №2. Х =7; так как 3 *7 >7 + 2, 21 > 9, верное. 2) Х =2, так как 19 *...
№3. 	Можно ли считать указанные уравнения равносильными? Почему? 	А) (2/7 )х...
№4. 	1) Можно ли считать неравенства равносильными? Почему? 	А) -0,3х < 30...
Уравнение	Неравенство Определение линейного …	Уравнение вида ах = в, где а и...
№10. 	Реши задачу. Длина стороны прямоугольника 6см. Какой должна быть длина...
Решение: Пусть одна сторона прямоугольника равна хсм, вторая сторона равна 6...
Уравнение	Неравенство Алгоритм	Перенести Раскрыть скобки слагаемые Привести...
Уравнение	Неравенство Так удобнее и быстрее	Если множитель перед х – обыкнов...
Уравнение	Неравенство Это нужно помнить всегда!		При делении и умножении об...
Уравнение	Неравенство Решая, решить! (когда переменная исчезла)	Верное число...
Важно	Уравнение	Неравенство Алгоритм решения.	1.Раскрыть скобки 2.Перенести с...
16 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Сначала я открывал истины, известные многим, затем я стал открывать истины,
Описание слайда:

Сначала я открывал истины, известные многим, затем я стал открывать истины, известные немногим, и, наконец, я стал открывать истины, никому ещё неизвестные. Видимо, это и есть путь становления творческой стороны интеллекта, путь развития изобретательного таланта. Циолковский К.Э.

№ слайда 2 Теоретическая часть. 1) Сформулировать определение линейного уравнения; линей
Описание слайда:

Теоретическая часть. 1) Сформулировать определение линейного уравнения; линейного неравенства. 2) Что значит решить уравнение? Что значит решить неравенство? 3) Что такое корень уравнения? Что такое решение неравенства? 4) Какие уравнения называют равносильными? Какие неравенства называют равносильными? 5) Сформулировать свойства равносильности уравнений. Сформулировать свойства равносильности неравенств.

№ слайда 3 №1 	 1) ххх ; 2) -6 : 5 + 0,8; 	 3)15 = 5*3; 4) 1/х=2	 5)-8 + 2 &gt; 0; 6)ав = в
Описание слайда:

№1 1) ххх ; 2) -6 : 5 + 0,8; 3)15 = 5*3; 4) 1/х=2 5)-8 + 2 > 0; 6)ав = ва; 7) -17 8) -2(х – 2) < -5(х + 3); 9) -2 > 5; 10) 2х = 8; 11) хх ≥ 0; 12) 4(х – 6) + 3х = 0;

№ слайда 4 Ответы к №1 	 		1)2х = 8; 	 4(х – 6) + 3х = 0; 		2) -2(х – 2) &lt; -5(х + 3);
Описание слайда:

Ответы к №1 1)2х = 8; 4(х – 6) + 3х = 0; 2) -2(х – 2) < -5(х + 3);

№ слайда 5 №2 	1). Какое из чисел -1; 7; 3/7 является решением неравенства 	 3х &gt; х + 2?
Описание слайда:

№2 1). Какое из чисел -1; 7; 3/7 является решением неравенства 3х > х + 2? 2) Какое из чисел -1; 2; 0 является корнем уравнения 19х - 30 = 8?

№ слайда 6 Ответы к №2. Х =7; так как 3 *7 &gt;7 + 2, 21 &gt; 9, верное. 2) Х =2, так как 19 *
Описание слайда:

Ответы к №2. Х =7; так как 3 *7 >7 + 2, 21 > 9, верное. 2) Х =2, так как 19 * 2 – 30 = 8, 38 – 30 = 8, верное.

№ слайда 7 №3. 	Можно ли считать указанные уравнения равносильными? Почему? 	А) (2/7 )х
Описание слайда:

№3. Можно ли считать указанные уравнения равносильными? Почему? А) (2/7 )х = 1 и х = 7/2; б) 2х – 4 = 9 – 5х и 2х + 5х = 9 + 4.

№ слайда 8 №4. 	1) Можно ли считать неравенства равносильными? Почему? 	А) -0,3х &lt; 30
Описание слайда:

№4. 1) Можно ли считать неравенства равносильными? Почему? А) -0,3х < 30 и х > -100; б) 1,5х – 7 > -6х и 1,5х + 6х > 7; В) (1/5) х ≤ 2 и х ≤ 10 .

№ слайда 9 Уравнение	Неравенство Определение линейного …	Уравнение вида ах = в, где а и
Описание слайда:

Уравнение Неравенство Определение линейного … Уравнение вида ах = в, где а и в - числа Неравенство вида ах >в, ( < ,≤, ≥), где а и в – числа. Что значит решить… Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что их нет Решить неравенство – это значит, найти все его решения или доказать, что их нет Что ищем в процессе решения… Корень уравнения – это значение переменной, при подстановке которой в уравнение получается верное числовое равенство Решение неравенства – это значение переменной, при подстановке которой в неравенство получается верное числовое неравенство. Равносильные … Равносильные уравнения - это уравнения, имеющие одни и те же корни.(или не имеющие корней) Равносильные неравенства – это неравенства, имеющие одни и те же решения (или не имеющие решений) Свойства равносильности. 1. Если из одной части уравнения перенести в другую часть уравнения слагаемое, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному. 1. Если из одной части неравенства перенести в другую часть неравенства слагаемое, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, получится уравнение, равносильное данному 2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, получится уравнение, равносильное данному 3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, поменяв знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному

№ слайда 10 №10. 	Реши задачу. Длина стороны прямоугольника 6см. Какой должна быть длина
Описание слайда:

№10. Реши задачу. Длина стороны прямоугольника 6см. Какой должна быть длина другой стороны прямоугольника, чтобы его периметр был меньше, чем периметр квадрата со стороной 4см?

№ слайда 11 Решение: Пусть одна сторона прямоугольника равна хсм, вторая сторона равна 6
Описание слайда:

Решение: Пусть одна сторона прямоугольника равна хсм, вторая сторона равна 6 см. периметр квадрата 16см. Составим неравенство: (6 + х)*2 < 16 12 + 2х < 16 2х < 4 Х < 2. Ответ: длина второй стороны должна быть меньше двух см.

№ слайда 12 Уравнение	Неравенство Алгоритм	Перенести Раскрыть скобки слагаемые Привести
Описание слайда:

Уравнение Неравенство Алгоритм Перенести Раскрыть скобки слагаемые Привести подобные Домножить или разделить Записать ответ Перенести Раскрыть скобки слагаемые Привести подобные Домножить или разделить Записать ответ

№ слайда 13 Уравнение	Неравенство Так удобнее и быстрее	Если множитель перед х – обыкнов
Описание слайда:

Уравнение Неравенство Так удобнее и быстрее Если множитель перед х – обыкновенная дробь, то лучше пользоваться свойством домножения.

№ слайда 14 Уравнение	Неравенство Это нужно помнить всегда!		При делении и умножении об
Описание слайда:

Уравнение Неравенство Это нужно помнить всегда! При делении и умножении обеих частей неравенства на отрицательное число необходимо знак неравенства изменить на противоположный

№ слайда 15 Уравнение	Неравенство Решая, решить! (когда переменная исчезла)	Верное число
Описание слайда:

Уравнение Неравенство Решая, решить! (когда переменная исчезла) Верное числовое равенство – Любые х. Неверное числовое равенство – Корней нет Верное числовое неравенство – Любые х. Неверное числовое неравенство – решений нет

№ слайда 16 Важно	Уравнение	Неравенство Алгоритм решения.	1.Раскрыть скобки 2.Перенести с
Описание слайда:

Важно Уравнение Неравенство Алгоритм решения. 1.Раскрыть скобки 2.Перенести слагаемые 3. Привести подобные 4.Использовать свойство одновременного умножения или деления обеих частей уравнения. 5. Записать ответ 1.Раскрыть скобки 2.Перенести слагаемые 3. Привести подобные 4.Использовать одно из свойств одновременного умножения или деления обеих частей неравенства. 5. Записать ответ. Удобнее и быстрее!!! Если а (множитель перед х) - обыкновенная дробь, то лучше использовать свойство умножения на обратное число. Помни всегда!!! При делении или умножении частей неравенства на отрицательное число необходимо изменить знак неравенства на противоположный!!! Решая, решить!!! Если в конечной записи переменная исчезла и осталось Верное числовое равенство – то корнями являются любые х; неверное числовое равенство – тот корней нет Верное числовое неравенство – то решением являются любые х или (-∞; +∞) Неверное числовое равенство – тот решений нет (Ø )

Выбранный для просмотра документ #U043a#U043e#U043d#U0442#U0440#U043e#U043b#U044c.doc

библиотека
материалов

Контрольная работа №1

Вариант 1.

  1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) у2 + 3у – 40; б) 2 – 2х – 11.

2. Найдите нули функции:

а) f(x) = 5x + 4; б) f(x) =hello_html_m6e66b046.gif .

3. Найдите область определения функции:

а) у = х3- 8 х + 1; б) hello_html_m1bf2ab6d.gif; в) hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_1482f467.gif.

4. Постройте график функции hello_html_4ae7f17f.gif и опишите ее свойства.

5. Сократите дробь hello_html_7d59e919.gif.



















Контрольная работа №1

Вариант 2.

  1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) а2 + а – 42; б) 2 + 2х – 22.

2. Найдите нули функции:

а) f(x) = 3x + 5; б) f(x) =hello_html_5c21c351.gif .

3. Найдите область определения функции:

а) у = х4- 5 х3 + 2; б) hello_html_7a7055f6.gif; в) hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_4ec8b2f0.gif.

4. Постройте график функции hello_html_d1d19ea.gif и опишите ее свойства.

5. Сократите дробь hello_html_1029849f.gif.




4. Постройте график функции hello_html_d1d19ea.gif и опишите ее свойства.

5. Сократите дробь hello_html_1029849f.gif.











Контрольная работа №2

Вариант 1.

  1. Решите неравенство:

а) 2-2х-5>0; б) х2 + 6х+ 9 <0; в) –х2 + 6х ≥ 0.

2. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х – 3)(х + 5)>0; б) hello_html_4e08101.gif.

3. Решите уравнение:

а) х3 13х = 0; б) х4 – 7х2 + 12 = 0.

4. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) hello_html_me956afb.gif; б) hello_html_mea92f06.gif?

5. При каких значениях а сумма дробей hello_html_c43c04f.gif и hello_html_83c8984.gif равна дроби hello_html_m3be3ded9.gif?

















Контрольная работа №2

Вариант 2.

  1. Решите неравенство:

а) 2-11х-2<0; б) х2 -8х + 16 <0; в) 5х - х2 0.

2. Решите неравенство методом интервалов:

а) +2)(х - 6)<0; б) hello_html_6a41d321.gif.

3. Решите уравнение:

а) х4 5х2 = 0; б) х411х2 + 18 = 0.

4. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) hello_html_m7e4feead.gif; б) hello_html_med2c5f.gif?

5. При каких значениях b сумма дробей hello_html_72664b1c.gif и hello_html_m5c81db1a.gif равна дроби hello_html_5e3259b0.gif?

















Контрольная работа №3

Вариант 1.

  1. Сократите дробь hello_html_1ffd54f6.gif.

  2. Решите неравенство 5х – 7 ≥ 7х – 5.

  3. Решите уравнение х2 – 10х + 25 = 0.

  4. Сравните 56,78 ∙ 106 и 5,687 ∙ 107.

  5. Решите систему уравнений: hello_html_m77a16756.gif

  6. Постройте график функции у = 7х – 5 и найдите, при каких значениях х значения у не меньше – 40.

  7. В арифметической прогрессии второй член равен 9, а разность равна 20. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов.

  8. Моторная лодка прошла против течения реки 8 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 30 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.

  9. Сократите дробь hello_html_47772a71.gif.

  10. Решите неравенство hello_html_m5e8bdd3d.gif


Контрольная работа №3

Вариант 2

  1. Сократите дробь hello_html_m70e2a0e5.gif.

  2. Решите неравенство 3х – 8 ≥ 8х – 3.

  3. Решите уравнение х2 – 14х + 49 = 0.

  4. Сравните 4,567 ∙ 109 и 45,76 ∙ 108.

  5. Решите систему уравнений: hello_html_2d9cbd06.gif

  6. Постройте график функции у = 6х – 7 и найдите, при каких значениях х значения у не больше – 49.

  7. В арифметической прогрессии второй член равен 11, а разность равна 30. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов.

  8. Моторная лодка прошла против течения реки 21 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

  9. Сократите дробь hello_html_m54a87559.gif.

  10. Решите неравенство hello_html_1b4ebea0.gif



Выбранный для просмотра документ #U043f #U0443#U0440#U043e#U043a 1-2.doc

библиотека
материалов

Тема урока: «Действия с обыкновенными и десятичными дробями»


  1. Сумма дробей hello_html_50c7c0d7.gifиhello_html_m19e8bb17.gif равна…

1) hello_html_m4109b77a.gif 2) hello_html_4bcbc4a2.gif 3) hello_html_24fd3bbf.gif.

1. Сумма дробей hello_html_63234fa9.gifиhello_html_m19e8bb17.gif равна…

1) hello_html_m1231a6cb.gif 2) hello_html_72ad8830.gif 3) 1hello_html_623e5dff.gif.

  1. Найдите разность: 6 - hello_html_m46952caf.gif

1) 6hello_html_m46952caf.gif; 2) 5hello_html_1823f92.gif 3) 5hello_html_m6a19cb80.gif

2. Найдите разность: 5 - hello_html_m324906d0.gif

1) 5hello_html_m324906d0.gif; 2) 4hello_html_755e15f3.gif 3) 4hello_html_50c7c0d7.gif

  1. Найдите произведение: 26 hello_html_2bddc73b.gif

1) 1hello_html_m5416735.gif 2)hello_html_m5e11c538.gif 3) 2hello_html_m19e8bb17.gif

  1. Найдите произведение: 39 hello_html_2bddc73b.gif

1) 2hello_html_44c3fcdf.gif 2)hello_html_5b324b90.gif 3) 2hello_html_m19e8bb17.gif

  1. Выполните деление: hello_html_63eb21d4.gif :hello_html_7525f34.gif

1) hello_html_m264d3ac8.gif 2) hello_html_m5416735.gif 3) hello_html_me955b8d.gif

  1. Выполните деление: hello_html_mcdcd79f.gif :hello_html_m5c86ecb3.gif

1) hello_html_m630cf98b.gif 2) hello_html_59667c6.gif 3) hello_html_m68002b8a.gif

  1. Вычислите: 6 hello_html_418cf04d.gif

1) 1hello_html_755e15f3.gif 2) hello_html_m9db5887.gif 3) hello_html_41aeadb8.gif

  1. Вычислите: 5 hello_html_61985280.gif

1) 2hello_html_755e15f3.gif 2) hello_html_626fd732.gif 3) 1hello_html_57a3c36c.gif

6.Округлить до разряда десятых число 372, 456

а) 372,46 б) 372,4 в) 372, 5 г) 370

6.Округлить до разряда десятых число 52,799

а) 52,79 б) 52,710 в) 52,8 г) 50

7.Из чисел 13,7; 13,07; 13,69; 13,09 выберите наибольшее

а) 13,07 б) 13,69 в) 13,09 г) 13,7

7.Из чисел 45,8; 45,08; 45,79; 45,83 выберите наименьшее

а) 45,08 б) 45,79 в) 45,83 г) 45,8

8. Вычислите, применив распределительный закон 2,97∙7+3∙2,97

а) 297 б) 29,07 в) 2,97 г) 29,7

8.Вычислите, применив распределительный закон 1,09∙ 38+1,09∙ 62

а) 19 б) 10,9 в) 109 г) 1,09

9. Решите уравнение x ∙ 0,03 = 40,2

а) 1,206 б) 1340 в) 13,4 г) 1206

9.Решите уравнение x : 0,03=40,2

а) 1,206 б) 1340 в) 13,4 г) 1206

10. Найдите значение выражения

(53,6 ∙ 6 – 319,25) : 5

а) 0,47 б)579,35 в) 0,362 г) 0,047


10. Найдите значение выражения 3,85: 5 + 12,6 ∙ 0,15

а) 8,59 б) 9,59 в) 2,66 г) 0,266


Вариант 1 Вариант 2





Выбранный для просмотра документ #U043f #U0443#U0440#U043e#U043a 6.doc

библиотека
материалов

Тема урока: Преобразования алгебраических выражений.

Вариант 1.


  1. Найдите значение выражения hello_html_m216b6280.gif, при hello_html_m2345e64d.gif, hello_html_m22a64c06.gif.

    1)

    hello_html_m22566abf.gif

    2)

    hello_html_m23ccafd.gif

    3)

    hello_html_328889a1.gif

    4)

    hello_html_9f57c2d.gif









  2. Найдите значение выражения hello_html_m8ce4385.gif, при hello_html_m539d2272.gif, hello_html_m802142b.gif

    1)

    0,2

    2)

    1

    3)

    hello_html_6453171a.gif

    4)

    0









  3. Найдите значение выражения hello_html_m49684a4b.gif, при hello_html_4d3b34e8.gif, hello_html_1529640b.gif.

    1)

    2

    2)

    6

    3)

    – 6

    4)

    – 10









  4. Найдите значение выражения hello_html_m133d5772.gif, при hello_html_6aae535.gif, hello_html_mda4520c.gif.

    1)

    24

    2)

    – 32

    3)

    – 8

    4)

    8









  5. Найдите значение выражения hello_html_432de992.gif, при hello_html_m590dc44f.gif, hello_html_270698b8.gif.

    1)

    1,4

    2)

    7,4

    3)

    8,4

    4)

    10,6









  6. Найдите значение выражения hello_html_30b8997d.gif, при hello_html_98cb8df.gif, hello_html_m5f715118.gif.

    1)

    0

    2)

    2

    3)

    hello_html_m6841231f.gif

    4)

    hello_html_795d6d98.gif









  7. Найдите значение выражения hello_html_67cc9f38.gif, при hello_html_25463027.gif, hello_html_79a9a0c1.gif.

    1)

    3

    2)

    – 1

    3)

    1

    4)

    0









  8. Найдите значение выражения hello_html_m306cea86.gif, при hello_html_m1bcdd625.gif, hello_html_2e45df53.gif.

    1)

    hello_html_edbbaed.gif

    2)

    hello_html_5877fa95.gif

    3)

    hello_html_70c59b44.gif

    4)

    hello_html_m5cbdb4d6.gif









  9. Найдите значение выражения hello_html_5207774e.gif, при hello_html_m4e69a8e.gif, hello_html_m25c64c99.gif.

    1)

    0

    2)

    – 1

    3)

    – 2

    4)

    1









  10. Найдите значение выражения hello_html_228c637a.gif, при hello_html_70c3961a.gif, hello_html_13a7c488.gif.

1)

4,25

2)

hello_html_m333aa9e9.gif

3)

– 3,75

4)

hello_html_3ec35b24.gif


Вариант 2


  1. Сократите дробь hello_html_m176f5951.gif.

    1)

    hello_html_68cd5ff4.gif

    2)

    hello_html_mdc857d0.gif

    3)

    hello_html_m40fe9aad.gif

    4)

    hello_html_m4dc0a698.gif

  2. Упростите выражение hello_html_193a6f91.gif.

    1)

    hello_html_71aa0781.gif

    2)

    hello_html_6010cbc2.gif

    3)

    hello_html_m1b794098.gif

    4)

    hello_html_d9ce743.gif

  3. Найдите значение выражения hello_html_3900ec9e.gif, если hello_html_m3eb2949.gif, hello_html_m340ebefa.gif.

    1)

    0,7

    2)

    0,5

    3)

    2

    4)

    1

  4. Сократите дробь hello_html_m7ba15ddb.gif.

    1)

    hello_html_e6ba4a0.gif

    2)

    hello_html_m69dec3c1.gif

    3)

    hello_html_m26ea2719.gif

    4)

    hello_html_29c88c57.gif

  5. Упростите выражение hello_html_5ad57168.gif.

    1)

    hello_html_270d0ca5.gif

    2)

    hello_html_a1ff0d3.gif

    3)

    hello_html_5d24042c.gif

    4)

    hello_html_b269d3d.gif

  6. Найдите значение выражения hello_html_59bba951.gif, если hello_html_d131480.gif, hello_html_11d202e1.gif.

    1)

    2

    2)

    hello_html_m21eddda3.gif

    3)

    1

    4)

    0

  7. Сократите дробь hello_html_m3597500a.gif.

    1)

    hello_html_bcd289a.gif

    2)

    hello_html_502bebd1.gif

    3)

    hello_html_m3100a1e7.gif

    4)

    hello_html_50a41cd0.gif

  8. Найдите значение выражения hello_html_1919ee5d.gif, если hello_html_6bb21bdc.gif, hello_html_m49396b72.gif.


1)

hello_html_3bf8f990.gif

2)

hello_html_m2e7ffcb2.gif

3)

hello_html_443f1653.gif

4)

0

  1. Сократите дробь hello_html_m1bed8aca.gif.


1)

hello_html_m2f1d9c8b.gif

2)

hello_html_m4b4f05f.gif

3)

hello_html_m229283bb.gif

4)

hello_html_m2e5f5510.gif

  1. Найдите значение выражения hello_html_267fd3bb.gif, если hello_html_a523202.gif, hello_html_m62f912c1.gif.


1)

0,79

2)

1,6

3)

0,61

4)

  0,2


Вариант 3

  1. Найдите значение выражения hello_html_m27a5f045.gif, если hello_html_16116895.gif, hello_html_m6fcf0a67.gif, hello_html_6af79d13.gif.

    1)

    0,02

    2)

    0

    3)

    0,2

    4)

      0,1

  2. Упростите выражение hello_html_2cd5eacb.gif.

    1)

    hello_html_m24723a7b.gif

    2)

    hello_html_m2f70173.gif

    3)

    hello_html_m6e0f60f9.gif

    4)

    hello_html_4977e6f4.gif

  3. Найдите значение выражения hello_html_5bb4aedf.gif, если hello_html_m1f950e39.gif, hello_html_m802142b.gif.

    1)

    1,2

    2)

    4,8

    3)

    3,2

    4)

    3,6

  4. Упростите выражение hello_html_5eaaf3d9.gif.

    1)

    hello_html_m7bb1d9de.gif

    2)

    hello_html_m1958954a.gif

    3)

    hello_html_m13a32514.gif

    4)

    hello_html_2fd3bcab.gif

  5. Найдите значение выражения hello_html_57fec92f.gif, если hello_html_m27405c0f.gif, hello_html_13a7c488.gif.

    1)

    hello_html_3365f174.gif

    2)

    hello_html_m78a2cb8.gif

    3)

    hello_html_4ebb1053.gif

    4)

    hello_html_m4aa817a4.gif

  6. Упростите выражение hello_html_m286a2bdd.gif.

    1)

    hello_html_m63960cc0.gif

    2)

    hello_html_70f73a7c.gif

    3)

    hello_html_6bf00791.gif

    4)

    hello_html_m9e90f5.gif

  7. Найдите значение выражения hello_html_682d640e.gif, если hello_html_m5340b54.gif, hello_html_m271a323e.gif.

    1)

    8

    2)

    0

    3)

    3,6

    4)

    4,4

  8. Найдите значение выражения hello_html_7e476954.gif, если hello_html_51f497d6.gif, hello_html_m6fcf0a67.gif.

    1)

      0,5

    2)

    0,5

    3)

    1,5

    4)

      1

  9. Упростите выражение hello_html_m3f3720c7.gif.

    1)

    hello_html_3693e5eb.gif

    2)

    hello_html_m7ebc27ca.gif

    3)

    hello_html_m519117da.gif

    4)

    hello_html_1d374f83.gif

  10. Найдите значение выражения hello_html_7e3e1f27.gif, если hello_html_m57bf6a26.gif, hello_html_m5220ef8.gif, hello_html_2fe39fa9.gif.

1)

0,4

2)

  0,04

3)

0,2

4)

0,08










Выбранный для просмотра документ #U043f #U0443#U0440#U043e#U043a 7.doc

библиотека
материалов

Вариант 1.

1.. Решить систему уравнений: hello_html_15c2f3c9.png

2. Решить совокупность неравенств: hello_html_4ee7200d.png

Дополнительное задание. Решить систему уравнений: hello_html_m21c0ebd6.png



Вариант 2.

1.. Решить систему уравнений: hello_html_m7d764588.png

2. Решить систему неравенств: hello_html_m3618b389.png

Дополнительное задание. Решить систему уравнений: hello_html_m21c0ebd6.png

Вариант 3.

1. Решить систему уравнений: hello_html_m5979e49a.png

2. Решить совокупность неравенств: hello_html_70b698b1.png

Дополнительное задание. Решить систему уравнений: hello_html_m21c0ebd6.png





Вариант 4.

1. Решить систему уравнений: hello_html_47d70811.png

2. Решить систему неравенств: hello_html_37d1f9df.png

Дополнительное задание. Решить систему уравнений: hello_html_m21c0ebd6.png


Выбранный для просмотра документ #U0413#U043b#U043e#U0441#U0441#U0430#U0440#U0438#U0439.doc

библиотека
материалов

Глоссарий

1.Алгебраическое выражение, выражение, составленное из букв и цифр, соединённых знаками действий сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в целую степень и извлечения корня (показатели степени и корня должны быть постоянными числами). А. в. называется рациональным относительно некоторых букв, в него входящих, если оно не содержит их под знаком извлечения корня.

1.Десятичная дробь, дробь, знаменатель которой есть целая степень числа 10. Д. д. пишут без знаменателя, отделяя в числителе справа запятой столько цифр, сколько нулей содержится в знаменателе.

3.Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение общего вида

hello_html_bb2657e.png

где hello_html_2c4a8163.png — свободная переменная, hello_html_2d86191.png, hello_html_cc26c0a.png, hello_html_m620cabea.png — коэффициенты, причём hello_html_c53f074.png

4.Линейные неравенства.

Так называются неравенства, левая и правая части которых представляют собой линейные функции относительно неизвестной.величины.

Квадратное неравенство — это неравенство вида: hello_html_6be6ffc6.png. Вместо знака «меньше» может быть знак «больше», «больше, либо равно», «меньше, либо равно».

5.Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение, у которого полная степень составляющих его многочленов равна 1.

6.Неравенство — соотношение между числами (или любыми математическими выражениями, способными принимать численное значение), указывающее, какое из них больше или меньше другого.

7.Обыкновенная (или простая) дробь — запись рационального числа в виде hello_html_3aa94212.pngили hello_html_m714591fa.pngгде hello_html_m4ab89b0c.pngГоризонтальная или косая черта обозначает знак деления, в результате чего получается частное. Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем.

8.Правильные и неправильные дроби

Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице.

9.Смешанные дроби

Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби. Любое рациональное число можно записать в виде смешанной дроби. В противоположность смешанной дроби, дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется простой.

10.Уравнением называется математическое соотношение, выражающее равенство двух алгебраических выражений. Если равенство справедливо для любых допустимых значений входящих в него неизвестных, то оно называется тождеством.



Выбранный для просмотра документ #U0414#U0435#U0439#U0441#U0442#U0432#U0438#U044f #U0441 #U043e#U0431#U044b#U043a#U043d#U043e#U0432#U0435#U043d#U043d#U044b#U043c#U0438 #U0438 #U0434#U0435#U0441#U044f#U0442#U0438#U0447#U043d#U044b#U043c#U0438 #U0434#U0440#U043e#U0431#U044f#U043c#U0438.ppt

библиотека
материалов
Действия с десятичными дробями Вычислить устно и разгадать шифровку 2,3 ∙ 10...
Вычислить удобным способом 0,04 ∙ 75,27 + 24,73 ∙ 0,04 = 0,25 ∙ 1,1 ∙ 40 = 0,...
Вычислить 4,8 ∙ 2,5 = 12,8 : 3,2 = 7844 ∙ 0,25 = Действия с десятичными дробями
Решить уравнения Действия с десятичными дробями
Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант Действия с десятичными дробями
Скорость полета ракеты, на которой Гагарин совершил первый полет в космос, 28...
Масса человека, который на Земле весит 60 кг, на Луне составила бы приблизите...
7 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Действия с десятичными дробями Вычислить устно и разгадать шифровку 2,3 ∙ 10
Описание слайда:

Действия с десятичными дробями Вычислить устно и разгадать шифровку 2,3 ∙ 10 = 0,09 : 0,01 = 4,5 : 0,3 = 0,48 : 0,04= 5,5 ∙ 2 = 0,3 ∙ 50 = 1,57 + 1,43 = m – 9,25 = 8,75 х : 55 = 0,2 а + 3,91 = 12,91 0,25 ∙ у = 2,5

№ слайда 2 Вычислить удобным способом 0,04 ∙ 75,27 + 24,73 ∙ 0,04 = 0,25 ∙ 1,1 ∙ 40 = 0,
Описание слайда:

Вычислить удобным способом 0,04 ∙ 75,27 + 24,73 ∙ 0,04 = 0,25 ∙ 1,1 ∙ 40 = 0,0001 ∙ 1957 : 0,0001 = Действия с десятичными дробями

№ слайда 3 Вычислить 4,8 ∙ 2,5 = 12,8 : 3,2 = 7844 ∙ 0,25 = Действия с десятичными дробями
Описание слайда:

Вычислить 4,8 ∙ 2,5 = 12,8 : 3,2 = 7844 ∙ 0,25 = Действия с десятичными дробями

№ слайда 4 Решить уравнения Действия с десятичными дробями
Описание слайда:

Решить уравнения Действия с десятичными дробями

№ слайда 5 Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант Действия с десятичными дробями
Описание слайда:

Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант Действия с десятичными дробями

№ слайда 6 Скорость полета ракеты, на которой Гагарин совершил первый полет в космос, 28
Описание слайда:

Скорость полета ракеты, на которой Гагарин совершил первый полет в космос, 28 260 км/ч. Он облетел Землю за 108 минут. Какое расстояние пролетела ракета? Действия с десятичными дробями

№ слайда 7 Масса человека, который на Земле весит 60 кг, на Луне составила бы приблизите
Описание слайда:

Масса человека, который на Земле весит 60 кг, на Луне составила бы приблизительно 10 кг. Сколько бы весил на Луне первый космический корабль «Восток-1», если на Земле он имеет массу 4,74 т? Действия с десятичными дробями

Выбранный для просмотра документ #U041f#U0440#U0435#U043e#U0431#U0440#U0430#U0437#U043e#U0432#U0430#U043d#U0438#U0435 #U0430#U043b#U0433#U0435#U0431#U0440#U0430#U0438#U0447#U0435#U0441#U043a#U0438#U0445 #U0432#U044b#U0440#U0430#U0436#U0435#U043d#U0438#U0439.ppt

библиотека
материалов
 Преобразование алгебраических выражений.
№ 975 (г, д), № 982 (д) (b – 3)(b + 3) – (b + 2)2 = b2 – 9 – b2 + 2b + 4 = 2b...
Квадрат суммы двух выражений равен ___________первого выражения плюс_________...
4х2 - 9 25у2 – 40ху + 16х2 27 + 8х3 27у3 - 8 9х2 + 6х + 1
Преобразуем выражения (2х – у) (4х2 + 4ху + у2) (4а-25) (4а + 25) (2а + 5в)2...
Верно ли… (х – 3)2 + 3(х – 2)(х + 2) = (2х – 9)(2х +9) Верно ли (х + 2)2 + 8(...
Домашнее задание 	 № 990, № 991, № 992(а,б), № 999(а).
9 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Преобразование алгебраических выражений.
Описание слайда:

Преобразование алгебраических выражений.

№ слайда 2 № 975 (г, д), № 982 (д) (b – 3)(b + 3) – (b + 2)2 = b2 – 9 – b2 + 2b + 4 = 2b
Описание слайда:

№ 975 (г, д), № 982 (д) (b – 3)(b + 3) – (b + 2)2 = b2 – 9 – b2 + 2b + 4 = 2b – 5 (2a – 5)2 - (5a – 2)2 = 4a2 – 10a + 25 – 25a2 +10a + 4 = - 21a2 + 29 (7x – 4)2 - (2x + 1)2 = (7x – 4 – 2x + 1)(7x – 4 +2x + 1)=(5x – 3)(9x – 3) Проверка домашнего задания

№ слайда 3 Квадрат суммы двух выражений равен ___________первого выражения плюс_________
Описание слайда:

Квадрат суммы двух выражений равен ___________первого выражения плюс_________________произведение первого выражения на второе плюс квадрат_____________________ . 2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату___________выражения_________удвоенное ____________первого выражения на второе плюс_________ второго выражения. Разность_____________двух выражений равна_________________разности этих выражений на их_______ . Разность кубов двух выражений равна произведению_____________этих выражений на________________квадрат их суммы. Сумма кубов двух выражений равна______________суммы этих выражений на_______________квадрат их___________ . квадрату удвоенное второго выражения первого минус произведение квадрат квадратов произведению сумму разности неполный произведению неполный разности

№ слайда 4 4х2 - 9 25у2 – 40ху + 16х2 27 + 8х3 27у3 - 8 9х2 + 6х + 1
Описание слайда:

4х2 - 9 25у2 – 40ху + 16х2 27 + 8х3 27у3 - 8 9х2 + 6х + 1

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Преобразуем выражения (2х – у) (4х2 + 4ху + у2) (4а-25) (4а + 25) (2а + 5в)2
Описание слайда:

Преобразуем выражения (2х – у) (4х2 + 4ху + у2) (4а-25) (4а + 25) (2а + 5в)2 (2а – 5) (2а + 5) (2х – у) (4х2 + 2ху + у2) (2ав – 5х2) (2ав + 5х2) (5а – 2) (5а + 2) (25а – 4) (25а + 4) (2а – 3в)2 (4а – 9в)2 (5ав – 3х2)(5ав+3х2) (х – 4у)(х2 +4ху + 16у2)

№ слайда 8 Верно ли… (х – 3)2 + 3(х – 2)(х + 2) = (2х – 9)(2х +9) Верно ли (х + 2)2 + 8(
Описание слайда:

Верно ли… (х – 3)2 + 3(х – 2)(х + 2) = (2х – 9)(2х +9) Верно ли (х + 2)2 + 8(х – 1)(х + 1) = 9х2 + 116 Дополнительное задание «5»

№ слайда 9 Домашнее задание 	 № 990, № 991, № 992(а,б), № 999(а).
Описание слайда:

Домашнее задание № 990, № 991, № 992(а,б), № 999(а).

Выбранный для просмотра документ #U0420#U0415#U0428#U0415#U041d#U0418#U0415 #U041a#U0412#U0410#U0414#U0420#U0410#U0422#U041d#U042b#U0425 #U0423#U0420#U0410#U0412#U041d#U0415#U041d#U0418#U0419 #U0418 #U041d#U0415#U0420#U0410#U0412#U0415#U041d#U0421#U0422#U0412.ppt

библиотека
материалов
РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КЛАССИФИКАЦИЯ СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫХОД
КЛАССИФИКАЦИЯ ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРИВЕ...
ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнение вида , где х-переменная, a, b и с – нек...
НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Если в уравнении хотя бы один из коэффициентов...
ПРИВЕДЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Квадратное уравнение, в котором первый коэфф...
СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРИ...
СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫХОД
СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЯХ ВЫХОД
СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПРИВЕДЕННЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ КОРНЕЙ КВАД...
Выражение называют дискриминантом квадратного уравнения 1. Если D>0, уравнен...
Если D>0, то уравнение имеет два корня: Если D=0, то уравнение имеет один ко...
ПРИМЕР 1 ВЫХОД
ПРИМЕР 2 ВЫХОД
ПРИМЕР 3 ВЫХОД
ПРИМЕР 4 ВЫХОД
ПРИМЕР 5 ВЫХОД
ПРИМЕР 6 ВЫХОД
ЕСЛИ С=0 Такие уравнения решают разложением левой его части на множители: или...
ЕСЛИ b=0 Если , то уравнение имеет два корня: Если , то уравнение корней не и...
ПРИМЕР 7 ВЫХОД
ПРИМЕР 8 ВЫХОД
ТЕОРЕМА ВИЕТА Теорема Виета: сумма корней квадратного уравнения равна второму...
БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнение вида где х-переменная, а, b и с – некоторые...
ПРИМЕР 9 ВЫХОД
Рассмотрим решение квадратных неравенств на конкретном примере. Решим неравен...
1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x2 – 5 x - 50 и найдем такие значен...
4) Изобразим схематично параболу f(x) = x2 – 5x –50 в координатной плоскости...
Рассмотрим функцию f(x) = x2 – 5x – 50 и найдем такие значения х для которых...
4) Теперь разобьем D(f) - область определения функции f(x) = x2 – 5x – 50 её...
Краткое решение неравенства методом интервалов можно записать так: Решить нер...
Попробуйте решить неравенства одним из рассмотренных методов: х2 – 3х < х – 3...
32 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

№ слайда 2 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КЛАССИФИКАЦИЯ СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫХОД
Описание слайда:

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КЛАССИФИКАЦИЯ СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫХОД

№ слайда 3 КЛАССИФИКАЦИЯ ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРИВЕ
Описание слайда:

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРИВЕДЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫХОД

№ слайда 4 ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнение вида , где х-переменная, a, b и с – нек
Описание слайда:

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнение вида , где х-переменная, a, b и с – некоторые числа, причем , называют квадратным. а – первый коэффициент b – второй коэффициент с – свободный член уравнения Например: ВЫХОД

№ слайда 5 НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Если в уравнении хотя бы один из коэффициентов
Описание слайда:

НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Если в уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Если b =0 , то Если с=0 , то Например: 1. 2. ВЫХОД

№ слайда 6 ПРИВЕДЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Квадратное уравнение, в котором первый коэфф
Описание слайда:

ПРИВЕДЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, называют приведенным квадратным уравнением. Например: ВЫХОД

№ слайда 7 СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРИ
Описание слайда:

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРИВЕДЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫХОД

№ слайда 8 СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫХОД
Описание слайда:

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫХОД

№ слайда 9 СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЯХ ВЫХОД
Описание слайда:

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЯХ ВЫХОД

№ слайда 10 СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПРИВЕДЕННЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ КОРНЕЙ КВАД
Описание слайда:

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПРИВЕДЕННЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ ИСПОЛЬЗУЯ ТЕОРЕМУ ВИЕТА ВЫХОД

№ слайда 11 Выражение называют дискриминантом квадратного уравнения 1. Если D&gt;0, уравнен
Описание слайда:

Выражение называют дискриминантом квадратного уравнения 1. Если D>0, уравнение имеет два корня: 2. Если D=0, то уравнение имеет один корень: 3. Если D<0, то уравнение корней не имеет. ПРИМЕР 1 ПРИМЕР 2 ПРИМЕР 3 ВЫХОД

№ слайда 12 Если D&gt;0, то уравнение имеет два корня: Если D=0, то уравнение имеет один ко
Описание слайда:

Если D>0, то уравнение имеет два корня: Если D=0, то уравнение имеет один корень: Если D<0, то уравнение корней не имеет. ПРИМЕР 4 ПРИМЕР 5 ПРИМЕР 6 ВЫХОД

№ слайда 13 ПРИМЕР 1 ВЫХОД
Описание слайда:

ПРИМЕР 1 ВЫХОД

№ слайда 14 ПРИМЕР 2 ВЫХОД
Описание слайда:

ПРИМЕР 2 ВЫХОД

№ слайда 15 ПРИМЕР 3 ВЫХОД
Описание слайда:

ПРИМЕР 3 ВЫХОД

№ слайда 16 ПРИМЕР 4 ВЫХОД
Описание слайда:

ПРИМЕР 4 ВЫХОД

№ слайда 17 ПРИМЕР 5 ВЫХОД
Описание слайда:

ПРИМЕР 5 ВЫХОД

№ слайда 18 ПРИМЕР 6 ВЫХОД
Описание слайда:

ПРИМЕР 6 ВЫХОД

№ слайда 19 ЕСЛИ С=0 Такие уравнения решают разложением левой его части на множители: или
Описание слайда:

ЕСЛИ С=0 Такие уравнения решают разложением левой его части на множители: или ПРИМЕР 8 ВЫХОД

№ слайда 20 ЕСЛИ b=0 Если , то уравнение имеет два корня: Если , то уравнение корней не и
Описание слайда:

ЕСЛИ b=0 Если , то уравнение имеет два корня: Если , то уравнение корней не имеет. ПРИМЕР 7 ВЫХОД

№ слайда 21 ПРИМЕР 7 ВЫХОД
Описание слайда:

ПРИМЕР 7 ВЫХОД

№ слайда 22 ПРИМЕР 8 ВЫХОД
Описание слайда:

ПРИМЕР 8 ВЫХОД

№ слайда 23 ТЕОРЕМА ВИЕТА Теорема Виета: сумма корней квадратного уравнения равна второму
Описание слайда:

ТЕОРЕМА ВИЕТА Теорема Виета: сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Если и -корни уравнения , то Из теоремы Виета следует, что если и - корни уравнения , то ВЫХОД

№ слайда 24 БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнение вида где х-переменная, а, b и с – некоторые
Описание слайда:

БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнение вида где х-переменная, а, b и с – некоторые числа, называют биквадратным уравнением. Например: ПРИМЕР9 ВЫХОД

№ слайда 25 ПРИМЕР 9 ВЫХОД
Описание слайда:

ПРИМЕР 9 ВЫХОД

№ слайда 26 Рассмотрим решение квадратных неравенств на конкретном примере. Решим неравен
Описание слайда:

Рассмотрим решение квадратных неравенств на конкретном примере. Решим неравенство x2-5x-50<0 двумя способами: рассмотрением квадратичной функции; методом интервалов. Задания для самостоятельной работы 1 2

№ слайда 27 1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x2 – 5 x - 50 и найдем такие значен
Описание слайда:

1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x2 – 5 x - 50 и найдем такие значения x, для которых f(x) < 0. 2) Графиком рассматриваемой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как a = 1, 1 > 0. 3) Найдем нули функции (то есть абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox), для этого решим квадратное уравнение x2 – 5 x – 50 = 0. x2 – 5 x – 50 = 0, a = 1, b = -5, c = -50. D = b2 – 4ac; D = (-5)2 –4*1*(-50) = 25 + 200 = 225 = 152, 225 > 0, значит уравнение имеет два действительных корня. x1 = (-(-5) – 15) : 2 = -5; x2 = (-(-5) + 15) : 2 = 10. Нули функции: x = -5 и x = 10. Метод рассмотрения квадратичной функции

№ слайда 28 4) Изобразим схематично параболу f(x) = x2 – 5x –50 в координатной плоскости
Описание слайда:

4) Изобразим схематично параболу f(x) = x2 – 5x –50 в координатной плоскости Oxy. 5) Из рисунка видим, что f(x) < 0, при –5 < x < 10 (то есть берем в рассмотрение ту часть параболы, которая лежит ниже оси Ox). Замечание: ответ записываем в виде числового промежутка. Ответ: (-5; 10).

№ слайда 29 Рассмотрим функцию f(x) = x2 – 5x – 50 и найдем такие значения х для которых
Описание слайда:

Рассмотрим функцию f(x) = x2 – 5x – 50 и найдем такие значения х для которых f(x) < 0. D(f) = R (то есть множество всех действительных чисел). 2) Разложим квадратный трехчлен х2 – 5х - 50 на множители (то есть представим его в виде произведения а(х – х1)(х – х2), где х1 и х 2 – корни квадратного трехчлена). 3) Для нахождения корней квадратного трехчлена решим уравнение х2 – 5х – 50 = 0. (Его мы уже решали, поэтому воспользуемся готовым результатом). Так как х1 = -5, х2 = 10, то получаем следующее разложение квадратного трехчлена на множители х2 – 5х - 50 = (х – (-5))(х – 10) = (х + 5)(х –10). Метод интервалов

№ слайда 30 4) Теперь разобьем D(f) - область определения функции f(x) = x2 – 5x – 50 её
Описание слайда:

4) Теперь разобьем D(f) - область определения функции f(x) = x2 – 5x – 50 её нулями, то есть числами –5 и 10, на интервалы, в каждом из которых функция непрерывна, не обращается в ноль и поэтому сохраняет постоянный «знак». 5) Расставляем «знаки» в интервалах: выбираем любое число из соответствующего интервала и определяем «знак» функции (например, 0 принадлежит интервалу (-5; 10) и f(0) = 02 – 5*0 – 50 = -50; то есть f(0) < 0, значит значение функции в любой точке этого интервала отрицательно, ставим «знак» минус…). 6) Выбираем промежутки, в которых f(x) < 0: это выполняется для всех –5 < х < 10. Ответ: (-5; 10).

№ слайда 31 Краткое решение неравенства методом интервалов можно записать так: Решить нер
Описание слайда:

Краткое решение неравенства методом интервалов можно записать так: Решить неравенство -4х2 + 27х +7 0. Решение. -4х2 + 27х +7 0, 4х2 - 27х -7 0. 1) Рассмотрим f(x) = 4х2 - 27х -7 и найдем значения х, при которых f(x) 0, D(f) = R. 2) 4х2 - 27х -7 = 0, D = 272 - 4*4*(-7) = 729 + 112 = 841 = 292. х1 = (27 – 29) : 8 = -0,25; х2 = (27 + 29) : 8 = 7. 3) 4х2 - 27х -7 = 4*(х + 0,25)*(х – 7). 4) 5) f(x) 0 при –0,25 х 7. Ответ: [-0,25; 7].

№ слайда 32 Попробуйте решить неравенства одним из рассмотренных методов: х2 – 3х &lt; х – 3
Описание слайда:

Попробуйте решить неравенства одним из рассмотренных методов: х2 – 3х < х – 3; -y2 – 8y + 9 >0; -9р2 < 1 – 6р; 12а – 9 > 4а2. Ответы: 1) (1; 3); 2) (-9; 1); 3) все числа, кроме 1/3; 4) решений нет.

Выбранный для просмотра документ #U0420#U0435#U0448#U0435#U043d#U0438#U0435 #U043b#U0438#U043d#U0435#U0439#U043d#U044b#U0445 #U0443#U0440#U0430#U0432#U043d#U0435#U043d#U0438#U0439 #U0438 #U043d#U0435#U0440#U0430#U0432#U0435#U043d#U0441#U0442#U0432.ppt

библиотека
материалов
Решение линейных уравнений и неравенств.
Равенство между двумя алгебраическими выражениями с одной переменной называют...
Определение: уравнение вида а х = в (где х – переменная, а и в – некоторые чи...
Пример 1 Перечисленные уравнения являются линейными, так как имеют вид а х =...
Пример 2 В уравнении 2(3х-5)=х-3 переменная х входит в первой степени. Поэтом...
При решении уравнений не забудь следующие свойства: если в уравнении перенест...
Пример 3 Перечисленные уравнения не являются линейными: 3х2+6х+7=0 (так как с...
ах=в а = 0 – один корень а = 0, в = 0 - нет корней а = 0, в = 0 – множество...
Пример 4 Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 (х +3). Приведём это уравнение к стандар...
Пример 5 Решим уравнение 2( 3 х-1)=4 ( х+3)- 14 +2х. Приводим это уравнение к...
Пример 6 Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 ( х + 3)+2х Приводим это уравнение к ста...
Реши сам! а)5х-7=-2 Ответ:х=?; б) 2(3х-1)+4=7х+5 Ответ:х=? в)3х-(10+5х)=54 От...
а)5x=-2+7 5x=5 х=1 Ответ:х=1 б) 6х-2+4=7х+5 6х-7х=5+2-4 -х=3 х=-3 Ответ:х=-3...
4 х Ответ: (4; + ∞) Алгоритм решения линейных неравенств	Пример: Решить нера...
Задание: Решить неравенство и изобразить множество его решений на координатно...
Самопроверка: № 1 17 – х > 2∙(5 – 3х) 17 – х > 10 – 6х - х + 6х > 10 – 17 5х...
№ 2 2∙(32 – 3х) ≥ 1- х 64 – 6х ≥ 1 – х - 6х + х ≥ 1 – 64 - 5х ≥ - 63 х ≤ 12,...
№ 3 8 + 5х ≤ 3∙(7 + 2х) 8 + 5х ≤ 21 + 6х 5х – 6х ≤ 21 – 8 - х ≤ 13 х ≥ - 13 х...
№ 4 2∙(0,1х – 1) < 7 – 0,8х 0,2х – 2 < 7 – 0,8х 0,2х + 0,8х < 7 +2 1х < 9 х <...
№ 5 5х + 2 ≤ 1 – 3∙(х + 2) 5х + 2 ≤ 1 – 3х – 6 5х + 3х ≤ 1 – 6 – 2 8х ≤ -7 х...
1) 2·(х + 8) – 5х < 4 – 3х 2) х 2х – 1 > 2х – 1 3 5 15 3) При каких значениях...
21 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение линейных уравнений и неравенств.
Описание слайда:

Решение линейных уравнений и неравенств.

№ слайда 2 Равенство между двумя алгебраическими выражениями с одной переменной называют
Описание слайда:

Равенство между двумя алгебраическими выражениями с одной переменной называют уравнением с одной неизвестной. Корнем уравнения называют значение переменной , при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет. Уравнения, которые имеют одни и те же корни, называются равносильными. Уравнения, которые не имеют корней, также считаются равносильными. Основные понятия:

№ слайда 3 Определение: уравнение вида а х = в (где х – переменная, а и в – некоторые чи
Описание слайда:

Определение: уравнение вида а х = в (где х – переменная, а и в – некоторые числа) называется линейным уравнением с одной переменной. Отличительная особенность такого уравнения – переменная х входит в уравнение обязательно в первой степени.

№ слайда 4 Пример 1 Перечисленные уравнения являются линейными, так как имеют вид а х =
Описание слайда:

Пример 1 Перечисленные уравнения являются линейными, так как имеют вид а х = в: а) 3 х=7 (где а=3, в=7); б) -2 х=5 (где а=?, в=?); в) 0х=-3 (где а=?, в=?); г)0х=0 (где а=?, в=?). Все линейные уравнения приводятся к виду а х = в с помощью тождественных преобразований.

№ слайда 5 Пример 2 В уравнении 2(3х-5)=х-3 переменная х входит в первой степени. Поэтом
Описание слайда:

Пример 2 В уравнении 2(3х-5)=х-3 переменная х входит в первой степени. Поэтому это уравнение является линейным. Приведём это уравнение к стандартному виду. В левой части раскроем скобки: 2 3х-2 5=х-3 или 6х-10=х-3. Перенесём слагаемые, содержащие х, в левую часть уравнения; числа – в правую. Приведём подобные слагаемые. Получаем: 6х-х=10-3 или 5х=7. Линейное уравнение имеет вид ах=в (где а=5, в=7)

№ слайда 6 При решении уравнений не забудь следующие свойства: если в уравнении перенест
Описание слайда:

При решении уравнений не забудь следующие свойства: если в уравнении перенести слагаемые из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному; Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному.

№ слайда 7 Пример 3 Перечисленные уравнения не являются линейными: 3х2+6х+7=0 (так как с
Описание слайда:

Пример 3 Перечисленные уравнения не являются линейными: 3х2+6х+7=0 (так как содержит переменную х во второй степени); 2х2-5х3= 3 (объясни сам) х(х-3)=х5 (объясни сам)

№ слайда 8 ах=в а = 0 – один корень а = 0, в = 0 - нет корней а = 0, в = 0 – множество
Описание слайда:

ах=в а = 0 – один корень а = 0, в = 0 - нет корней а = 0, в = 0 – множество корней При решении уравнения вида ах = в возможны следующие три случая: Х =

№ слайда 9 Пример 4 Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 (х +3). Приведём это уравнение к стандар
Описание слайда:

Пример 4 Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 (х +3). Приведём это уравнение к стандартному виду. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:2 3 х-2 1=4 х + 4 3 или 6 х - 2= 4 х + 12. Слагаемые, зависящие от х, перенесём в левую часть уравнения; числа – в правую, изменяя их знаки на противоположные: 6 х - 4х = 2+ 12. Приведём подобные слагаемые: 2х = 14 . В этом уравнении а=2 и в=14 . Уравнение имеет один корень х = =7

№ слайда 10 Пример 5 Решим уравнение 2( 3 х-1)=4 ( х+3)- 14 +2х. Приводим это уравнение к
Описание слайда:

Пример 5 Решим уравнение 2( 3 х-1)=4 ( х+3)- 14 +2х. Приводим это уравнение к стандартному виду: 6 х -2= 4 х + 12 – 14 + 2 х или 6 х - 4 х - 2х=2 + 12-14, или 0х=0 (где а=0, в=0 ) . Очевидно, что при подстановке любого значения х получаем верное числовое равенство 0=0. Поэтому любое число является корнем этого уравнения (уравнение имеет бесконечно много корней).

№ слайда 11 Пример 6 Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 ( х + 3)+2х Приводим это уравнение к ста
Описание слайда:

Пример 6 Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 ( х + 3)+2х Приводим это уравнение к стандартному виду: 6 х - 2= 4 х+ 12+ 2 х или 6 х - 4 х-2 х= 2+12 или 0х=14 (где а=0, в=14 ). Очевидно, что при подстановке любого значения х получаем неверное числовое равенство 0=14. Поэтому уравнение корней не имеет.

№ слайда 12 Реши сам! а)5х-7=-2 Ответ:х=?; б) 2(3х-1)+4=7х+5 Ответ:х=? в)3х-(10+5х)=54 От
Описание слайда:

Реши сам! а)5х-7=-2 Ответ:х=?; б) 2(3х-1)+4=7х+5 Ответ:х=? в)3х-(10+5х)=54 Ответ:х=? г) 0,5(4-2х)=х-1,8 Ответ:х=?

№ слайда 13 а)5x=-2+7 5x=5 х=1 Ответ:х=1 б) 6х-2+4=7х+5 6х-7х=5+2-4 -х=3 х=-3 Ответ:х=-3
Описание слайда:

а)5x=-2+7 5x=5 х=1 Ответ:х=1 б) 6х-2+4=7х+5 6х-7х=5+2-4 -х=3 х=-3 Ответ:х=-3 в)3х-10-5х=54 -2х=54+10 -2х=64 х=64:(-2) х=-32 Ответ:х=-32 г) 2-х=х-1,8 -х-х=-1,8-2 -2х=-3,8 х=1,9 Ответ: х=1,9

№ слайда 14 4 х Ответ: (4; + ∞) Алгоритм решения линейных неравенств	Пример: Решить нера
Описание слайда:

4 х Ответ: (4; + ∞) Алгоритм решения линейных неравенств Пример: Решить неравенство: 5·(х – 3) > 2х - 3 Раскрыть скобки: Перенести все слагаемые с х влево, а числа вправо, меняя при этом знак на противоположный: Привести подобные слагаемые: Разделить обе части неравенство на число, стоящее перед х (если это число положительное, то знак неравенства не меняется; если это число отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный): Перейти от аналитической модели к геометрической модели: Указать множество решений данного неравенства, записав ответ: 5х – 15 > 2х – 3 5х – 2х > - 3 + 15 3х > 12 3·х > 12 / (: 3) х > 4

№ слайда 15 Задание: Решить неравенство и изобразить множество его решений на координатно
Описание слайда:

Задание: Решить неравенство и изобразить множество его решений на координатной прямой: № 1 17 – х > 2∙(5 – 3х) № 2 2∙(32 – 3х) ≥ 1- х № 3 8 + 5х ≤ 3∙(7 + 2х) № 4 2∙(0,1х – 1) < 7 – 0,8х № 5 5х + 2 ≤ 1 – 3∙(х + 2)

№ слайда 16 Самопроверка: № 1 17 – х &gt; 2∙(5 – 3х) 17 – х &gt; 10 – 6х - х + 6х &gt; 10 – 17 5х
Описание слайда:

Самопроверка: № 1 17 – х > 2∙(5 – 3х) 17 – х > 10 – 6х - х + 6х > 10 – 17 5х > - 7 х > - 1,4 х - 1,4 +∞ Ответ: (- 1,4; + ∞)

№ слайда 17 № 2 2∙(32 – 3х) ≥ 1- х 64 – 6х ≥ 1 – х - 6х + х ≥ 1 – 64 - 5х ≥ - 63 х ≤ 12,
Описание слайда:

№ 2 2∙(32 – 3х) ≥ 1- х 64 – 6х ≥ 1 – х - 6х + х ≥ 1 – 64 - 5х ≥ - 63 х ≤ 12,6 х - ∞ 12,6 + ∞ Ответ: (- ∞; 12,6 ]

№ слайда 18 № 3 8 + 5х ≤ 3∙(7 + 2х) 8 + 5х ≤ 21 + 6х 5х – 6х ≤ 21 – 8 - х ≤ 13 х ≥ - 13 х
Описание слайда:

№ 3 8 + 5х ≤ 3∙(7 + 2х) 8 + 5х ≤ 21 + 6х 5х – 6х ≤ 21 – 8 - х ≤ 13 х ≥ - 13 х - ∞ - 13 + ∞ Ответ: [ - 13; + ∞)

№ слайда 19 № 4 2∙(0,1х – 1) &lt; 7 – 0,8х 0,2х – 2 &lt; 7 – 0,8х 0,2х + 0,8х &lt; 7 +2 1х &lt; 9 х &lt;
Описание слайда:

№ 4 2∙(0,1х – 1) < 7 – 0,8х 0,2х – 2 < 7 – 0,8х 0,2х + 0,8х < 7 +2 1х < 9 х < 9 х - ∞ 9 + ∞ Ответ: ( - ∞; 9)

№ слайда 20 № 5 5х + 2 ≤ 1 – 3∙(х + 2) 5х + 2 ≤ 1 – 3х – 6 5х + 3х ≤ 1 – 6 – 2 8х ≤ -7 х
Описание слайда:

№ 5 5х + 2 ≤ 1 – 3∙(х + 2) 5х + 2 ≤ 1 – 3х – 6 5х + 3х ≤ 1 – 6 – 2 8х ≤ -7 х ≤- 7/8 х - ∞ - 7/8 + ∞ Ответ: (-∞; - 7/8]

№ слайда 21 1) 2·(х + 8) – 5х &lt; 4 – 3х 2) х 2х – 1 &gt; 2х – 1 3 5 15 3) При каких значениях
Описание слайда:

1) 2·(х + 8) – 5х < 4 – 3х 2) х 2х – 1 > 2х – 1 3 5 15 3) При каких значениях х двучлен 5х – 7 принимает положительные значения? + Дополнительное задание: Решите неравенства:

Выбранный для просмотра документ #U0421#U0438#U0441#U0442#U0435#U043c#U044b #U0443#U0440#U0430#U0432#U043d#U0435#U043d#U0438#U0439 #U0438 #U043d#U0435#U0440#U0430#U0432#U0435#U043d#U0441#U0442#U0432.ppt

библиотека
материалов
Решение систем нелинейных уравнений, сводящихся к квадратным
Решить систему уравнений 	Вычтем второе уравнение из первого - Получим систем...
	Решение получившейся системы
Метод введения новых неизвестных
Решить систему уравнений Обозначим через u, а через v
Решая данную систему, получаем
Возвращаемся к переменным х и у. Ответ: (1; 0,5)
Однородные уравнения
Решить систему Для системы выполняется условие у ≠ 0. Разделим первое уравнен...
Введем вспомогательное неизвестное Решая данное уравнение, получим
Вернемся к переменным х и у Получим совокупность двух систем
Ответ:
 Системы неравенств с двумя переменными
Области решения неравенства ≥ y 0 x x y 0 у f(x) у f(x) ≤
Области решения неравенства f(x) 0 x y у > у f(x) <
Правило пробной точки Построить F(x;y)=0 и G(x;y)=0 Взяв из каждой области пр...
Решите систему неравенств x²+y²≤2y, y≤1-|x|. x²+(y-1)²≤1, y≤1-|x|. -1 -1 0 x...
Решите систему неравенств |y|≤x²-6x+8, |x-3|+ |y|< 3. 3 3 -1 0 x 1 2 y -3 3 4...
19 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение систем нелинейных уравнений, сводящихся к квадратным
Описание слайда:

Решение систем нелинейных уравнений, сводящихся к квадратным

№ слайда 2 Решить систему уравнений 	Вычтем второе уравнение из первого - Получим систем
Описание слайда:

Решить систему уравнений Вычтем второе уравнение из первого - Получим систему уравнений

№ слайда 3 	Решение получившейся системы
Описание слайда:

Решение получившейся системы

№ слайда 4 Метод введения новых неизвестных
Описание слайда:

Метод введения новых неизвестных

№ слайда 5 Решить систему уравнений Обозначим через u, а через v
Описание слайда:

Решить систему уравнений Обозначим через u, а через v

№ слайда 6 Решая данную систему, получаем
Описание слайда:

Решая данную систему, получаем

№ слайда 7 Возвращаемся к переменным х и у. Ответ: (1; 0,5)
Описание слайда:

Возвращаемся к переменным х и у. Ответ: (1; 0,5)

№ слайда 8 Однородные уравнения
Описание слайда:

Однородные уравнения

№ слайда 9 Решить систему Для системы выполняется условие у ≠ 0. Разделим первое уравнен
Описание слайда:

Решить систему Для системы выполняется условие у ≠ 0. Разделим первое уравнение на у2 , получим

№ слайда 10 Введем вспомогательное неизвестное Решая данное уравнение, получим
Описание слайда:

Введем вспомогательное неизвестное Решая данное уравнение, получим

№ слайда 11 Вернемся к переменным х и у Получим совокупность двух систем
Описание слайда:

Вернемся к переменным х и у Получим совокупность двух систем

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Ответ:
Описание слайда:

Ответ:

№ слайда 14  Системы неравенств с двумя переменными
Описание слайда:

Системы неравенств с двумя переменными

№ слайда 15 Области решения неравенства ≥ y 0 x x y 0 у f(x) у f(x) ≤
Описание слайда:

Области решения неравенства ≥ y 0 x x y 0 у f(x) у f(x) ≤

№ слайда 16 Области решения неравенства f(x) 0 x y у &gt; у f(x) &lt;
Описание слайда:

Области решения неравенства f(x) 0 x y у > у f(x) <

№ слайда 17 Правило пробной точки Построить F(x;y)=0 и G(x;y)=0 Взяв из каждой области пр
Описание слайда:

Правило пробной точки Построить F(x;y)=0 и G(x;y)=0 Взяв из каждой области пробную точку установить, являются ли ее координаты решением системы Объединение полученных областей- решение системы неравенств -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1

№ слайда 18 Решите систему неравенств x²+y²≤2y, y≤1-|x|. x²+(y-1)²≤1, y≤1-|x|. -1 -1 0 x
Описание слайда:

Решите систему неравенств x²+y²≤2y, y≤1-|x|. x²+(y-1)²≤1, y≤1-|x|. -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1

№ слайда 19 Решите систему неравенств |y|≤x²-6x+8, |x-3|+ |y|&lt; 3. 3 3 -1 0 x 1 2 y -3 3 4
Описание слайда:

Решите систему неравенств |y|≤x²-6x+8, |x-3|+ |y|< 3. 3 3 -1 0 x 1 2 y -3 3 4 6 2

Выбранный для просмотра документ #U0423#U0440#U043e#U043a 3.doc

библиотека
материалов

Линейные уравнения и неравенства

Линейные уравнения

      Линейным уравнением относительно переменной   x   называется уравнение первой степени

kx + b = 0 ,

(1)

где   k   и   b  – произвольные вещественные числа.

      В случае hello_html_m1e78fc9e.pngуравнение (1) имеет единственное решение при любом значении   b :

hello_html_m39c3d1fe.png

      В случае, когда hello_html_61d878da.png уравнение (1) решений не имеет.

      В случае, когда  k = 0,   b = 0,  решением уравнения (1) является любое число

hello_html_10ebbbaa.png

Линейные неравенства

      Линейным неравенством относительно переменной   x   называется неравенство, принадлежащее к одному из следующих типов:

hello_html_71e63183.png

где   k   и   b  – произвольные вещественные числа.

      Решая линейные, да и не только линейные, неравенства, следует помнить, что при умножении или делении неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется, а при умножении или делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

      В соответствии с этим решение линейных неравенств, в зависимости от значений коэффициентов   k   и   b,   представлено в следующей Таблице 1.

      Таблица 1. – Решение неравенств первой степени

 

hello_html_m77a768d6.png

kx + b > 0

hello_html_m3cad5297.png

kx + b < 0

k > 0

Знак неравенства сохраняется

hello_html_m3fc50e78.png

hello_html_m2f43445a.png

hello_html_m6ad5c59d.png

hello_html_53fa0133.png

 k = 0,   b < 0

hello_html_485bf1ac.png

hello_html_485bf1ac.png

hello_html_10ebbbaa.png

hello_html_10ebbbaa.png

k = 0,   b = 0

hello_html_10ebbbaa.png

hello_html_485bf1ac.png

hello_html_10ebbbaa.png

hello_html_485bf1ac.png

 k = 0,   b > 0

hello_html_10ebbbaa.png

hello_html_10ebbbaa.png

hello_html_485bf1ac.png

hello_html_485bf1ac.png

k < 0

Знак неравенства меняется на противоположный

hello_html_5f049422.png

hello_html_m662b508e.png

hello_html_a145fc9.png

hello_html_58e87d2a.png


Выбранный для просмотра документ #U0423#U0440#U043e#U043a 4.doc

библиотека
материалов

Квадратные уравнения

      Квадратным трёхчленом относительно переменной   x   называют многочлен

ax2 + bx + c ,

(1)

где a, b и c – произвольные вещественные числа, причем hello_html_m10f8217a.png

      Квадратным уравнением относительно переменной   x   называют уравнение

ax2 + bx + c = 0,

(2)

где a, b и c – произвольные вещественные числа, причем hello_html_m10f8217a.png

      Полным квадратным уравнением относительно переменной   x   называют уравнение

ax2 + bx + c = 0,

где a, b и c – произвольные вещественные числа, отличные от нуля.

      Неполными  квадратными  уравнениями называют квадратные уравнения следующих типов:

hello_html_3ac4a9d8.png

hello_html_51bbc0b8.png

hello_html_3ac4a9d8.png

hello_html_4ba8d2e4.png

hello_html_3ac4a9d8.png

hello_html_m1bcc3298.png

Выделение полного квадрата

      Выделением полного квадрата называют представление квадратного трёхчлена (1) в виде:

hello_html_36f65d32.png

(6)

      Для того, чтобы получить формулу (6), совершим следующие преобразования:

hello_html_a4b1706.png

      Формула (6) получена.

Дискриминант

      Дискриминантом квадратного трёхчлена (1) называют число, которое обозначается буквой   D   и вычисляется по формуле:

D = b2 – 4ac.

(7)

      Дискриминант квадратного трёхчлена играет важную роль, и от того, какой знак он имеет, зависят различные свойства квадратного трёхчлена.

      Используя дискриминант, формулу (6) можно переписать в виде

hello_html_m61731bee.png

(8)

Разложение квадратного трёхчлена на множители

      Утверждение. В  случае, когда hello_html_m5725b6b1.png, квадратный трёхчлен (1) разлагается на линейные множители. В случае, когда   D < 0,  квадратный трехчлен нельзя разложить на линейные множители.

      Доказательство.  В случае, когда   D = 0,  формула (8) и является разложением квадратного трехчлена на линейные множители:

hello_html_7ff35632.png

(9)

      В случае, когда   D > 0,  выражение, стоящее в квадратных скобках в формуле (8), можно разложить на множители, воспользовавшись формулой сокращенного умножения «Разность квадратов»:

hello_html_m4f1b9299.png

      Таким образом, в случае, когда   D > 0,  разложение квадратного трехчлена (1) на линейные множители имеет вид

hello_html_m7feccb9c.png

(10)

      В случае, когда  D < 0,  выражение, стоящее в квадратных скобках в формуле (8), является суммой квадратов и квадратный трёхчлен на множители не раскладывается.

      Замечание. В случае, когда  D < 0,  квадратный трехчлен всё-таки можно разложить на линейные множители, но только в области комплексных чисел, однако этот материал выходит за рамки школьного курса.

Формула для корней квадратного уравнения

      Из формул (9) и (10) вытекает формула для корней квадратного уравнения .

      Действительно, в случае, когда   D = 0,  из формулы (9) получаем:

hello_html_m64832b99.png

      Следовательно, в случае, когда   D = 0,  уравнение (1) обладает единственным корнем, который вычисляется по формуле

hello_html_41632c63.png

(11)

      В случае, когда   D > 0,  из формулы (10) получаем:

hello_html_1da757a3.png

      Таким образом, в случае, когда   D > 0,  уравнение (1) имеет два различных корня, которые вычисляются по формулам

hello_html_5b7135a.png

(12)

hello_html_m3621ad5c.png

(13)

      Замечание 1. Формулы (12) и (13) часто объединяют в одну формулу и записывают так:

hello_html_mbdb7601.png

(14)

      Замечание 2. В случае, когда   D = 0,  обе формулы (12) и (13) превращаются в формулу (11). Поэтому часто говорят, что в случае, когда   D = 0,  квадратное уравнение (1) имеет два совпавших корня, вычисляемых по формуле (11), а саму формулу (11) переписывают в виде:

hello_html_6b377896.png

(15)

      Замечание 3. В соответствии с материалом, изложенным в разделе «Кратные корни многочленов», корень (11) является корнем уравнения (1) кратности 2.

      В случае, когда   D = 0,  разложение квадратного трехчлена на линейные множители (9) можно переписать по-другому, воспользовавшись формулой (15):

ax2 + bx + c = a (x – x1)2.

(16)

      В случае, когда   D > 0,  разложение квадратного трехчлена на линейные множители (10) с помощью формул (12) и (13) переписывается так:

ax2 + bx + c = a (x – x1) (x – x2) .

(17)

      Замечание 4. В случае, когда   D = 0,  корни   x1 и   x2 совпадают, и формула (17) принимает вид (16).

Прямая и обратная теоремы Виета

      Раскрывая скобки и приводя подобные члены в правой части формулы (17), получаем равенство

ax2 + bx + c = a (x – x1) (x – x2) = a [x2 – (x1 + x2) x + x1x2] = ax2a(x1 + x2) x + ax1x2 .

      Отсюда, поскольку формула (17) является тождеством, вытекает, что коэффициенты многочлена

ax2 + bx + c

равны соответствующим коэффициентам многочлена

ax2a (x1 + x2) x + a x1x2 .

      Таким образом, справедливы равенства

hello_html_m24cebd54.png

следствием которых являются формулы

hello_html_e6e6ec6.png

(18)

Решение квадратного неравенства

hello_html_75d9ae2.png

Выбранный для просмотра документ #U0423#U0440#U043e#U043a 5.doc

библиотека
материалов

Степень суммы

      Группа формул «Степень суммы» составляет Таблицу 1. Эти формулы можно получить, выполняя вычисления в следующем порядке:

(x + y)2 = (x + y)(x + y) ,
(x + y)3 = (x + y)2(x + y) ,
(x + y)4 = (x + y)3(x + y)

      Таблица 1. – Степень суммы

Название формулы

Формула

Квадрат (вторая степень)
суммы

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

Куб (третья степень) суммы

(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

Четвертая степень суммы

(x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4

Пятая степень суммы

(x + y)5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5

Шестая степень суммы

(x + y)6 = x6 + 6x5y + 15x4y2 + 20x3y3 + 15x2y4 + 6xy5 + y6

Степень разности

      Если в формулах из Таблицы 1 заменить  y  на  – y ,  то мы получим группу формул  «Степень разности» (Таблица 2.):

      Таблица 2. – Степень разности

Название формулы

Формула

Квадрат (вторая степень)
разности

(xy)2 = x2 – 2xy + y2

Куб (третья степень) разности

(x y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 y3

Четвертая степень разности

(x y)4 = x4 – 4x3y + 6x2y2 – 4xy3 + y4

Пятая степень разности

(x y)5 = x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4y5

Шестая степень разности

(x y)6 = x6 – 6x5y + 15x4y2 – 20x3y3 + 15x2y4 – 6xy5 + y6


Выбранный для просмотра документ #U0423#U0440#U043e#U043a 6.doc

библиотека
материалов

Преобразования алгебраических выражений

        I.      Действительные числа

1.      Натуральные числа

N: 1, 2, 3, 4, 5, … - числа, которые используются для счета

N:

     Четные n=2k

     Нечетные n=2k+1

     Простые 2, 3, 5, 7, ….

     Составные 18=2*3*3 - разложение на простые множители

      Любое N число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых:

hello_html_6616d9f8.jpg

   Из произведения n последовательных натуральных чиселhello_html_44e972d5.jpg одно и только одно делится на n.

НОД – наибольший общий делитель

Алгоритм нахождения НОД нескольких чисел:

1.      Выбрать наименьшее и выписать его делители

2.      Из выписанных выбрать те, которые являются делителями остальных чисел

3.      Среди найденных выбрать наибольшее

НОК – наименьшее общее кратное

Алгоритм нахождения НОК нескольких чисел:

1.      Выбрать наибольшее и выписать кратные

2.      Из выписанных найти те, которые являются кратными для остальных чисел

3.      Выбрать наименьшее

2.      Рациональные числа

- числа вида , где m – целое число, n – натуральное.

Рациональные числа – конечные десятичные дроби и бесконечные периодичные дроби

Переведение бесконечных периодичных дробей в обыкновенные дроби:hello_html_41afb497.jpg

3.      Процент – сотая часть числа

1.      Чтобы найти р % от числа а, нужно hello_html_m57999af9.jpg

2.      Чтобы найти число, р % которого равен b, нужно hello_html_5d5ec457.jpg

3.      Чтобы найти процентное отношение а от b, нужно hello_html_fda6153.jpg

4.      Действительные числа. Модуль числа

hello_html_52dac3d5.jpg

Геометрическая интерпретация hello_html_60bdf155.jpg - расстояние от начала координат до числа а.

5.      Степени и корни

1.      n – натуральное число

hello_html_m5e453f15.jpg

Свойства:

hello_html_2a1e48ae.jpg

  1. к – целое число

hello_html_m1d93571b.jpg

Выбранный для просмотра документ #U0423#U0440#U043e#U043a7.doc

библиотека
материалов

Системы линейных и квадратных неравенств

Решение систем линейных неравенств

Рассмотрим систему линейных неравенств из двух уравнений с одним неизвестным

hello_html_m331935f7.png.

Алгоритм решения подобной системы прост:

  1. Решить первое неравенство, найти его промежутки значений.

  2. Решить второе неравенство, найти промежутки значений второго неравенства.

  3. Найти пересечение двух множеств значений hello_html_69d11111.png.

Системы квадратных неравенств.

Решение систем квадратичных неравенств.

Рассмотрим систему квадратичных неравенств из двух уравнений с одним неизвестным

hello_html_37c21cda.png.

Алгоритм решения этой системы абсолютно аналогичен алгоритму при решении системы линейных неравенств:

  1. Решить первое неравенство, найти его промежутки значений.

  2. Решить второе неравенство, найти промежутки значений второго неравенства.

  3. Найти пересечение двух множеств значений hello_html_69d11111.png.


Выбранный для просмотра документ #U0434#U0438#U0434#U0430#U043a #U043b#U0438#U043d #U0443#U0440#U0430#U0432 #U0438 #U043d#U0435#U0440.ppt

библиотека
материалов
Сначала я открывал истины, известные многим, затем я стал открывать истины,...
Теоретическая часть. 1) Сформулировать определение линейного уравнения; линей...
№1 	 1) ххх ; 2) -6 : 5 + 0,8; 	 3)15 = 5*3; 4) 1/х=2	 5)-8 + 2 > 0; 6)ав = в...
Ответы к №1 	 		1)2х = 8; 	 4(х – 6) + 3х = 0; 		2) -2(х – 2) < -5(х + 3);
№2 	1). Какое из чисел -1; 7; 3/7 является решением неравенства 	 3х > х + 2?...
Ответы к №2. Х =7; так как 3 *7 >7 + 2, 21 > 9, верное. 2) Х =2, так как 19 *...
№3. 	Можно ли считать указанные уравнения равносильными? Почему? 	А) (2/7 )х...
№4. 	1) Можно ли считать неравенства равносильными? Почему? 	А) -0,3х < 30...
Уравнение	Неравенство Определение линейного …	Уравнение вида ах = в, где а и...
№10. 	Реши задачу. Длина стороны прямоугольника 6см. Какой должна быть длина...
Решение: Пусть одна сторона прямоугольника равна хсм, вторая сторона равна 6...
Уравнение	Неравенство Алгоритм	Перенести Раскрыть скобки слагаемые Привести...
Уравнение	Неравенство Так удобнее и быстрее	Если множитель перед х – обыкнов...
Уравнение	Неравенство Это нужно помнить всегда!		При делении и умножении об...
Уравнение	Неравенство Решая, решить! (когда переменная исчезла)	Верное число...
Важно	Уравнение	Неравенство Алгоритм решения.	1.Раскрыть скобки 2.Перенести с...
16 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Сначала я открывал истины, известные многим, затем я стал открывать истины,
Описание слайда:

Сначала я открывал истины, известные многим, затем я стал открывать истины, известные немногим, и, наконец, я стал открывать истины, никому ещё неизвестные. Видимо, это и есть путь становления творческой стороны интеллекта, путь развития изобретательного таланта. Циолковский К.Э.

№ слайда 2 Теоретическая часть. 1) Сформулировать определение линейного уравнения; линей
Описание слайда:

Теоретическая часть. 1) Сформулировать определение линейного уравнения; линейного неравенства. 2) Что значит решить уравнение? Что значит решить неравенство? 3) Что такое корень уравнения? Что такое решение неравенства? 4) Какие уравнения называют равносильными? Какие неравенства называют равносильными? 5) Сформулировать свойства равносильности уравнений. Сформулировать свойства равносильности неравенств.

№ слайда 3 №1 	 1) ххх ; 2) -6 : 5 + 0,8; 	 3)15 = 5*3; 4) 1/х=2	 5)-8 + 2 &gt; 0; 6)ав = в
Описание слайда:

№1 1) ххх ; 2) -6 : 5 + 0,8; 3)15 = 5*3; 4) 1/х=2 5)-8 + 2 > 0; 6)ав = ва; 7) -17 8) -2(х – 2) < -5(х + 3); 9) -2 > 5; 10) 2х = 8; 11) хх ≥ 0; 12) 4(х – 6) + 3х = 0;

№ слайда 4 Ответы к №1 	 		1)2х = 8; 	 4(х – 6) + 3х = 0; 		2) -2(х – 2) &lt; -5(х + 3);
Описание слайда:

Ответы к №1 1)2х = 8; 4(х – 6) + 3х = 0; 2) -2(х – 2) < -5(х + 3);

№ слайда 5 №2 	1). Какое из чисел -1; 7; 3/7 является решением неравенства 	 3х &gt; х + 2?
Описание слайда:

№2 1). Какое из чисел -1; 7; 3/7 является решением неравенства 3х > х + 2? 2) Какое из чисел -1; 2; 0 является корнем уравнения 19х - 30 = 8?

№ слайда 6 Ответы к №2. Х =7; так как 3 *7 &gt;7 + 2, 21 &gt; 9, верное. 2) Х =2, так как 19 *
Описание слайда:

Ответы к №2. Х =7; так как 3 *7 >7 + 2, 21 > 9, верное. 2) Х =2, так как 19 * 2 – 30 = 8, 38 – 30 = 8, верное.

№ слайда 7 №3. 	Можно ли считать указанные уравнения равносильными? Почему? 	А) (2/7 )х
Описание слайда:

№3. Можно ли считать указанные уравнения равносильными? Почему? А) (2/7 )х = 1 и х = 7/2; б) 2х – 4 = 9 – 5х и 2х + 5х = 9 + 4.

№ слайда 8 №4. 	1) Можно ли считать неравенства равносильными? Почему? 	А) -0,3х &lt; 30
Описание слайда:

№4. 1) Можно ли считать неравенства равносильными? Почему? А) -0,3х < 30 и х > -100; б) 1,5х – 7 > -6х и 1,5х + 6х > 7; В) (1/5) х ≤ 2 и х ≤ 10 .

№ слайда 9 Уравнение	Неравенство Определение линейного …	Уравнение вида ах = в, где а и
Описание слайда:

Уравнение Неравенство Определение линейного … Уравнение вида ах = в, где а и в - числа Неравенство вида ах >в, ( < ,≤, ≥), где а и в – числа. Что значит решить… Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что их нет Решить неравенство – это значит, найти все его решения или доказать, что их нет Что ищем в процессе решения… Корень уравнения – это значение переменной, при подстановке которой в уравнение получается верное числовое равенство Решение неравенства – это значение переменной, при подстановке которой в неравенство получается верное числовое неравенство. Равносильные … Равносильные уравнения - это уравнения, имеющие одни и те же корни.(или не имеющие корней) Равносильные неравенства – это неравенства, имеющие одни и те же решения (или не имеющие решений) Свойства равносильности. 1. Если из одной части уравнения перенести в другую часть уравнения слагаемое, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному. 1. Если из одной части неравенства перенести в другую часть неравенства слагаемое, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, получится уравнение, равносильное данному 2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, получится уравнение, равносильное данному 3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, поменяв знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному

№ слайда 10 №10. 	Реши задачу. Длина стороны прямоугольника 6см. Какой должна быть длина
Описание слайда:

№10. Реши задачу. Длина стороны прямоугольника 6см. Какой должна быть длина другой стороны прямоугольника, чтобы его периметр был меньше, чем периметр квадрата со стороной 4см?

№ слайда 11 Решение: Пусть одна сторона прямоугольника равна хсм, вторая сторона равна 6
Описание слайда:

Решение: Пусть одна сторона прямоугольника равна хсм, вторая сторона равна 6 см. периметр квадрата 16см. Составим неравенство: (6 + х)*2 < 16 12 + 2х < 16 2х < 4 Х < 2. Ответ: длина второй стороны должна быть меньше двух см.

№ слайда 12 Уравнение	Неравенство Алгоритм	Перенести Раскрыть скобки слагаемые Привести
Описание слайда:

Уравнение Неравенство Алгоритм Перенести Раскрыть скобки слагаемые Привести подобные Домножить или разделить Записать ответ Перенести Раскрыть скобки слагаемые Привести подобные Домножить или разделить Записать ответ

№ слайда 13 Уравнение	Неравенство Так удобнее и быстрее	Если множитель перед х – обыкнов
Описание слайда:

Уравнение Неравенство Так удобнее и быстрее Если множитель перед х – обыкновенная дробь, то лучше пользоваться свойством домножения.

№ слайда 14 Уравнение	Неравенство Это нужно помнить всегда!		При делении и умножении об
Описание слайда:

Уравнение Неравенство Это нужно помнить всегда! При делении и умножении обеих частей неравенства на отрицательное число необходимо знак неравенства изменить на противоположный

№ слайда 15 Уравнение	Неравенство Решая, решить! (когда переменная исчезла)	Верное число
Описание слайда:

Уравнение Неравенство Решая, решить! (когда переменная исчезла) Верное числовое равенство – Любые х. Неверное числовое равенство – Корней нет Верное числовое неравенство – Любые х. Неверное числовое неравенство – решений нет

№ слайда 16 Важно	Уравнение	Неравенство Алгоритм решения.	1.Раскрыть скобки 2.Перенести с
Описание слайда:

Важно Уравнение Неравенство Алгоритм решения. 1.Раскрыть скобки 2.Перенести слагаемые 3. Привести подобные 4.Использовать свойство одновременного умножения или деления обеих частей уравнения. 5. Записать ответ 1.Раскрыть скобки 2.Перенести слагаемые 3. Привести подобные 4.Использовать одно из свойств одновременного умножения или деления обеих частей неравенства. 5. Записать ответ. Удобнее и быстрее!!! Если а (множитель перед х) - обыкновенная дробь, то лучше использовать свойство умножения на обратное число. Помни всегда!!! При делении или умножении частей неравенства на отрицательное число необходимо изменить знак неравенства на противоположный!!! Решая, решить!!! Если в конечной записи переменная исчезла и осталось Верное числовое равенство – то корнями являются любые х; неверное числовое равенство – тот корней нет Верное числовое неравенство – то решением являются любые х или (-∞; +∞) Неверное числовое равенство – тот решений нет (Ø )

Выбранный для просмотра документ #U043a#U043e#U043d#U0442#U0440#U043e#U043b#U044c.doc

библиотека
материалов

Контрольная работа №1

Вариант 1.

  1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) у2 + 3у – 40; б) 2 – 2х – 11.

2. Найдите нули функции:

а) f(x) = 5x + 4; б) f(x) =hello_html_m6e66b046.gif .

3. Найдите область определения функции:

а) у = х3- 8 х + 1; б) hello_html_m1bf2ab6d.gif; в) hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_1482f467.gif.

4. Постройте график функции hello_html_4ae7f17f.gif и опишите ее свойства.

5. Сократите дробь hello_html_7d59e919.gif.



















Контрольная работа №1

Вариант 2.

  1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) а2 + а – 42; б) 2 + 2х – 22.

2. Найдите нули функции:

а) f(x) = 3x + 5; б) f(x) =hello_html_5c21c351.gif .

3. Найдите область определения функции:

а) у = х4- 5 х3 + 2; б) hello_html_7a7055f6.gif; в) hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_4ec8b2f0.gif.

4. Постройте график функции hello_html_d1d19ea.gif и опишите ее свойства.

5. Сократите дробь hello_html_1029849f.gif.




4. Постройте график функции hello_html_d1d19ea.gif и опишите ее свойства.

5. Сократите дробь hello_html_1029849f.gif.











Контрольная работа №2

Вариант 1.

  1. Решите неравенство:

а) 2-2х-5>0; б) х2 + 6х+ 9 <0; в) –х2 + 6х ≥ 0.

2. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х – 3)(х + 5)>0; б) hello_html_4e08101.gif.

3. Решите уравнение:

а) х3 13х = 0; б) х4 – 7х2 + 12 = 0.

4. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) hello_html_me956afb.gif; б) hello_html_mea92f06.gif?

5. При каких значениях а сумма дробей hello_html_c43c04f.gif и hello_html_83c8984.gif равна дроби hello_html_m3be3ded9.gif?

















Контрольная работа №2

Вариант 2.

  1. Решите неравенство:

а) 2-11х-2<0; б) х2 -8х + 16 <0; в) 5х - х2 0.

2. Решите неравенство методом интервалов:

а) +2)(х - 6)<0; б) hello_html_6a41d321.gif.

3. Решите уравнение:

а) х4 5х2 = 0; б) х411х2 + 18 = 0.

4. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) hello_html_m7e4feead.gif; б) hello_html_med2c5f.gif?

5. При каких значениях b сумма дробей hello_html_72664b1c.gif и hello_html_m5c81db1a.gif равна дроби hello_html_5e3259b0.gif?

















Контрольная работа №3

Вариант 1.

  1. Сократите дробь hello_html_1ffd54f6.gif.

  2. Решите неравенство 5х – 7 ≥ 7х – 5.

  3. Решите уравнение х2 – 10х + 25 = 0.

  4. Сравните 56,78 ∙ 106 и 5,687 ∙ 107.

  5. Решите систему уравнений: hello_html_m77a16756.gif

  6. Постройте график функции у = 7х – 5 и найдите, при каких значениях х значения у не меньше – 40.

  7. В арифметической прогрессии второй член равен 9, а разность равна 20. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов.

  8. Моторная лодка прошла против течения реки 8 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 30 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.

  9. Сократите дробь hello_html_47772a71.gif.

  10. Решите неравенство hello_html_m5e8bdd3d.gif


Контрольная работа №3

Вариант 2

  1. Сократите дробь hello_html_m70e2a0e5.gif.

  2. Решите неравенство 3х – 8 ≥ 8х – 3.

  3. Решите уравнение х2 – 14х + 49 = 0.

  4. Сравните 4,567 ∙ 109 и 45,76 ∙ 108.

  5. Решите систему уравнений: hello_html_2d9cbd06.gif

  6. Постройте график функции у = 6х – 7 и найдите, при каких значениях х значения у не больше – 49.

  7. В арифметической прогрессии второй член равен 11, а разность равна 30. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов.

  8. Моторная лодка прошла против течения реки 21 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

  9. Сократите дробь hello_html_m54a87559.gif.

  10. Решите неравенство hello_html_1b4ebea0.gif



Выбранный для просмотра документ #U043f #U0443#U0440#U043e#U043a 1-2.doc

библиотека
материалов

Тема урока: «Действия с обыкновенными и десятичными дробями»


  1. Сумма дробей hello_html_50c7c0d7.gifиhello_html_m19e8bb17.gif равна…

1) hello_html_m4109b77a.gif 2) hello_html_4bcbc4a2.gif 3) hello_html_24fd3bbf.gif.

1. Сумма дробей hello_html_63234fa9.gifиhello_html_m19e8bb17.gif равна…

1) hello_html_m1231a6cb.gif 2) hello_html_72ad8830.gif 3) 1hello_html_623e5dff.gif.

  1. Найдите разность: 6 - hello_html_m46952caf.gif

1) 6hello_html_m46952caf.gif; 2) 5hello_html_1823f92.gif 3) 5hello_html_m6a19cb80.gif

2. Найдите разность: 5 - hello_html_m324906d0.gif

1) 5hello_html_m324906d0.gif; 2) 4hello_html_755e15f3.gif 3) 4hello_html_50c7c0d7.gif

  1. Найдите произведение: 26 hello_html_2bddc73b.gif

1) 1hello_html_m5416735.gif 2)hello_html_m5e11c538.gif 3) 2hello_html_m19e8bb17.gif

  1. Найдите произведение: 39 hello_html_2bddc73b.gif

1) 2hello_html_44c3fcdf.gif 2)hello_html_5b324b90.gif 3) 2hello_html_m19e8bb17.gif

  1. Выполните деление: hello_html_63eb21d4.gif :hello_html_7525f34.gif

1) hello_html_m264d3ac8.gif 2) hello_html_m5416735.gif 3) hello_html_me955b8d.gif

  1. Выполните деление: hello_html_mcdcd79f.gif :hello_html_m5c86ecb3.gif

1) hello_html_m630cf98b.gif 2) hello_html_59667c6.gif 3) hello_html_m68002b8a.gif

  1. Вычислите: 6 hello_html_418cf04d.gif

1) 1hello_html_755e15f3.gif 2) hello_html_m9db5887.gif 3) hello_html_41aeadb8.gif

  1. Вычислите: 5 hello_html_61985280.gif

1) 2hello_html_755e15f3.gif 2) hello_html_626fd732.gif 3) 1hello_html_57a3c36c.gif

6.Округлить до разряда десятых число 372, 456

а) 372,46 б) 372,4 в) 372, 5 г) 370

6.Округлить до разряда десятых число 52,799

а) 52,79 б) 52,710 в) 52,8 г) 50

7.Из чисел 13,7; 13,07; 13,69; 13,09 выберите наибольшее

а) 13,07 б) 13,69 в) 13,09 г) 13,7

7.Из чисел 45,8; 45,08; 45,79; 45,83 выберите наименьшее

а) 45,08 б) 45,79 в) 45,83 г) 45,8

8. Вычислите, применив распределительный закон 2,97∙7+3∙2,97

а) 297 б) 29,07 в) 2,97 г) 29,7

8.Вычислите, применив распределительный закон 1,09∙ 38+1,09∙ 62

а) 19 б) 10,9 в) 109 г) 1,09

9. Решите уравнение x ∙ 0,03 = 40,2

а) 1,206 б) 1340 в) 13,4 г) 1206

9.Решите уравнение x : 0,03=40,2

а) 1,206 б) 1340 в) 13,4 г) 1206

10. Найдите значение выражения

(53,6 ∙ 6 – 319,25) : 5

а) 0,47 б)579,35 в) 0,362 г) 0,047


10. Найдите значение выражения 3,85: 5 + 12,6 ∙ 0,15

а) 8,59 б) 9,59 в) 2,66 г) 0,266


Вариант 1 Вариант 2





Выбранный для просмотра документ #U043f #U0443#U0440#U043e#U043a 6.doc

библиотека
материалов

Тема урока: Преобразования алгебраических выражений.

Вариант 1.


  1. Найдите значение выражения hello_html_m216b6280.gif, при hello_html_m2345e64d.gif, hello_html_m22a64c06.gif.

    1)

    hello_html_m22566abf.gif

    2)

    hello_html_m23ccafd.gif

    3)

    hello_html_328889a1.gif

    4)

    hello_html_9f57c2d.gif









  2. Найдите значение выражения hello_html_m8ce4385.gif, при hello_html_m539d2272.gif, hello_html_m802142b.gif

    1)

    0,2

    2)

    1

    3)

    hello_html_6453171a.gif

    4)

    0









  3. Найдите значение выражения hello_html_m49684a4b.gif, при hello_html_4d3b34e8.gif, hello_html_1529640b.gif.

    1)

    2

    2)

    6

    3)

    – 6

    4)

    – 10









  4. Найдите значение выражения hello_html_m133d5772.gif, при hello_html_6aae535.gif, hello_html_mda4520c.gif.

    1)

    24

    2)

    – 32

    3)

    – 8

    4)

    8









  5. Найдите значение выражения hello_html_432de992.gif, при hello_html_m590dc44f.gif, hello_html_270698b8.gif.

    1)

    1,4

    2)

    7,4

    3)

    8,4

    4)

    10,6









  6. Найдите значение выражения hello_html_30b8997d.gif, при hello_html_98cb8df.gif, hello_html_m5f715118.gif.

    1)

    0

    2)

    2

    3)

    hello_html_m6841231f.gif

    4)

    hello_html_795d6d98.gif









  7. Найдите значение выражения hello_html_67cc9f38.gif, при hello_html_25463027.gif, hello_html_79a9a0c1.gif.

    1)

    3

    2)

    – 1

    3)

    1

    4)

    0









  8. Найдите значение выражения hello_html_m306cea86.gif, при hello_html_m1bcdd625.gif, hello_html_2e45df53.gif.

    1)

    hello_html_edbbaed.gif

    2)

    hello_html_5877fa95.gif

    3)

    hello_html_70c59b44.gif

    4)

    hello_html_m5cbdb4d6.gif









  9. Найдите значение выражения hello_html_5207774e.gif, при hello_html_m4e69a8e.gif, hello_html_m25c64c99.gif.

    1)

    0

    2)

    – 1

    3)

    – 2

    4)

    1









  10. Найдите значение выражения hello_html_228c637a.gif, при hello_html_70c3961a.gif, hello_html_13a7c488.gif.

1)

4,25

2)

hello_html_m333aa9e9.gif

3)

– 3,75

4)

hello_html_3ec35b24.gif


Вариант 2


  1. Сократите дробь hello_html_m176f5951.gif.

    1)

    hello_html_68cd5ff4.gif

    2)

    hello_html_mdc857d0.gif

    3)

    hello_html_m40fe9aad.gif

    4)

    hello_html_m4dc0a698.gif

  2. Упростите выражение hello_html_193a6f91.gif.

    1)

    hello_html_71aa0781.gif

    2)

    hello_html_6010cbc2.gif

    3)

    hello_html_m1b794098.gif

    4)

    hello_html_d9ce743.gif

  3. Найдите значение выражения hello_html_3900ec9e.gif, если hello_html_m3eb2949.gif, hello_html_m340ebefa.gif.

    1)

    0,7

    2)

    0,5

    3)

    2

    4)

    1

  4. Сократите дробь hello_html_m7ba15ddb.gif.

    1)

    hello_html_e6ba4a0.gif

    2)

    hello_html_m69dec3c1.gif

    3)

    hello_html_m26ea2719.gif

    4)

    hello_html_29c88c57.gif

  5. Упростите выражение hello_html_5ad57168.gif.

    1)

    hello_html_270d0ca5.gif

    2)

    hello_html_a1ff0d3.gif

    3)

    hello_html_5d24042c.gif

    4)

    hello_html_b269d3d.gif

  6. Найдите значение выражения hello_html_59bba951.gif, если hello_html_d131480.gif, hello_html_11d202e1.gif.

    1)

    2

    2)

    hello_html_m21eddda3.gif

    3)

    1

    4)

    0

  7. Сократите дробь hello_html_m3597500a.gif.

    1)

    hello_html_bcd289a.gif

    2)

    hello_html_502bebd1.gif

    3)

    hello_html_m3100a1e7.gif

    4)

    hello_html_50a41cd0.gif

  8. Найдите значение выражения hello_html_1919ee5d.gif, если hello_html_6bb21bdc.gif, hello_html_m49396b72.gif.


1)

hello_html_3bf8f990.gif

2)

hello_html_m2e7ffcb2.gif

3)

hello_html_443f1653.gif

4)

0

  1. Сократите дробь hello_html_m1bed8aca.gif.


1)

hello_html_m2f1d9c8b.gif

2)

hello_html_m4b4f05f.gif

3)

hello_html_m229283bb.gif

4)

hello_html_m2e5f5510.gif

  1. Найдите значение выражения hello_html_267fd3bb.gif, если hello_html_a523202.gif, hello_html_m62f912c1.gif.


1)

0,79

2)

1,6

3)

0,61

4)

  0,2


Вариант 3

  1. Найдите значение выражения hello_html_m27a5f045.gif, если hello_html_16116895.gif, hello_html_m6fcf0a67.gif, hello_html_6af79d13.gif.

    1)

    0,02

    2)

    0

    3)

    0,2

    4)

      0,1

  2. Упростите выражение hello_html_2cd5eacb.gif.

    1)

    hello_html_m24723a7b.gif

    2)

    hello_html_m2f70173.gif

    3)

    hello_html_m6e0f60f9.gif

    4)

    hello_html_4977e6f4.gif

  3. Найдите значение выражения hello_html_5bb4aedf.gif, если hello_html_m1f950e39.gif, hello_html_m802142b.gif.

    1)

    1,2

    2)

    4,8

    3)

    3,2

    4)

    3,6

  4. Упростите выражение hello_html_5eaaf3d9.gif.

    1)

    hello_html_m7bb1d9de.gif

    2)

    hello_html_m1958954a.gif

    3)

    hello_html_m13a32514.gif

    4)

    hello_html_2fd3bcab.gif

  5. Найдите значение выражения hello_html_57fec92f.gif, если hello_html_m27405c0f.gif, hello_html_13a7c488.gif.

    1)

    hello_html_3365f174.gif

    2)

    hello_html_m78a2cb8.gif

    3)

    hello_html_4ebb1053.gif

    4)

    hello_html_m4aa817a4.gif

  6. Упростите выражение hello_html_m286a2bdd.gif.

    1)

    hello_html_m63960cc0.gif

    2)

    hello_html_70f73a7c.gif

    3)

    hello_html_6bf00791.gif

    4)

    hello_html_m9e90f5.gif

  7. Найдите значение выражения hello_html_682d640e.gif, если hello_html_m5340b54.gif, hello_html_m271a323e.gif.

    1)

    8

    2)

    0

    3)

    3,6

    4)

    4,4

  8. Найдите значение выражения hello_html_7e476954.gif, если hello_html_51f497d6.gif, hello_html_m6fcf0a67.gif.

    1)

      0,5

    2)

    0,5

    3)

    1,5

    4)

      1

  9. Упростите выражение hello_html_m3f3720c7.gif.

    1)

    hello_html_3693e5eb.gif

    2)

    hello_html_m7ebc27ca.gif

    3)

    hello_html_m519117da.gif

    4)

    hello_html_1d374f83.gif

  10. Найдите значение выражения hello_html_7e3e1f27.gif, если hello_html_m57bf6a26.gif, hello_html_m5220ef8.gif, hello_html_2fe39fa9.gif.

1)

0,4

2)

  0,04

3)

0,2

4)

0,08










Выбранный для просмотра документ #U043f #U0443#U0440#U043e#U043a 7.doc

библиотека
материалов

Вариант 1.

1.. Решить систему уравнений: hello_html_15c2f3c9.png

2. Решить совокупность неравенств: hello_html_4ee7200d.png

Дополнительное задание. Решить систему уравнений: hello_html_m21c0ebd6.png



Вариант 2.

1.. Решить систему уравнений: hello_html_m7d764588.png

2. Решить систему неравенств: hello_html_m3618b389.png

Дополнительное задание. Решить систему уравнений: hello_html_m21c0ebd6.png

Вариант 3.

1. Решить систему уравнений: hello_html_m5979e49a.png

2. Решить совокупность неравенств: hello_html_70b698b1.png

Дополнительное задание. Решить систему уравнений: hello_html_m21c0ebd6.png





Вариант 4.

1. Решить систему уравнений: hello_html_47d70811.png

2. Решить систему неравенств: hello_html_37d1f9df.png

Дополнительное задание. Решить систему уравнений: hello_html_m21c0ebd6.png


Выбранный для просмотра документ #U0443#U0440#U043e#U043a1-2.doc

библиотека
материалов

Обыкновенные (или простые) дроби

Запись вида hello_html_m3cb6e5c2.jpgназывается обыкновенной (или простой) дробью. Число a при этом называется числителем, а bзнаменателем.

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью.

Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:

  1. разделить с остатком числитель на знаменатель;

  2. неполное частное будет целой частью

  3. остаток (если он есть) дает числитель, а делитель — знаменатель дробной части.

Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной. Смешанное число можно представить и в виде неправильной дроби.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно:

  1. умножить его целую часть на знаменатель дробной части;

  2. к полученному произведению прибавить числитель дробной части;

  3. записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби одновременно умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Правило сокращения дробей: деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.

Сложение и вычитание обыкновенных (простых) дробей

При сложении или вычитании дробей с одинаковыми знаменателями числители соответственно складывают или вычитают, а знаменатель оставляют тот же.

hello_html_m41027643.jpg

Число, на которое надо умножить знаменатель дроби, чтобы получить новый знаменатель, называют дополнительным множителем. При приведении дроби к новому знаменателю ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный множитель.

Чтобы сравнить, сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, надо сначала привести данные дроби к общему знаменателю, а потом сравнить, сложить или вычесть их.

В общем виде сложение и вычитание дробей выглядит так:

hello_html_92c3e3a.jpg

хотя часто удобнее в качестве общего знаменателя брать не простое произведение знаменателей, а наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей.

Умножение и деление обыкновенных (простых) дробей

Произведение обыкновенных дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей данных дробей

hello_html_m7e7f26da.jpg

Числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными.

Чтобы разделить число на дробь, надо умножить эта число на дробь, обратную делителю

hello_html_723efb7e.jpg


Выбранный для просмотра документ #U0444#U043e#U0440#U043c#U0443#U043b#U044b #U0441#U043e#U043a#U0440#U0430#U0449#U0435#U043d#U043d#U043e#U0433#U043e #U0443#U043c#U043d#U043e#U0436#U0435#U043d#U0438#U044f.ppt

библиотека
материалов
Формулы сокращённого умножения
далее Н Я Е Е Е А И Я Е Л И Н Н И Ы Ч Н Й Е Ц Н О Е Е Ж К Б Г Н Н А Н О О В Б...
Представить в виде квадрата куба
Формулы сокращённого умножения Раскрытие скобок
Формулы сокращённого умножения Разложение на множители
Полезные формулы
8 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Формулы сокращённого умножения
Описание слайда:

Формулы сокращённого умножения

№ слайда 2 далее Н Я Е Е Е А И Я Е Л И Н Н И Ы Ч Н Й Е Ц Н О Е Е Ж К Б Г Н Н А Н О О В Б
Описание слайда:

далее Н Я Е Е Е А И Я Е Л И Н Н И Ы Ч Н Й Е Ц Н О Е Е Ж К Б Г Н Н А Н О О В Б И Р У Д Н А У Л Ы Ф О М Р К В П У Сумма одночленов Равенство, содержащее переменную Бывает числовое, бывает с переменными Как называются слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть. Например, 2х, -15х, 7х Зависимость, при которой каждому значению независимой переменной ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной Прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами Функция вида у=кх+b *

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Представить в виде квадрата куба
Описание слайда:

Представить в виде квадрата куба

№ слайда 6 Формулы сокращённого умножения Раскрытие скобок
Описание слайда:

Формулы сокращённого умножения Раскрытие скобок

№ слайда 7 Формулы сокращённого умножения Разложение на множители
Описание слайда:

Формулы сокращённого умножения Разложение на множители

№ слайда 8 Полезные формулы
Описание слайда:

Полезные формулы

Выбранный для просмотра документ #U0443#U0440#U043e#U043a1-2.doc

библиотека
материалов

Обыкновенные (или простые) дроби

Запись вида hello_html_m3cb6e5c2.jpgназывается обыкновенной (или простой) дробью. Число a при этом называется числителем, а bзнаменателем.

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью.

Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:

  1. разделить с остатком числитель на знаменатель;

  2. неполное частное будет целой частью

  3. остаток (если он есть) дает числитель, а делитель — знаменатель дробной части.

Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной. Смешанное число можно представить и в виде неправильной дроби.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно:

  1. умножить его целую часть на знаменатель дробной части;

  2. к полученному произведению прибавить числитель дробной части;

  3. записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби одновременно умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Правило сокращения дробей: деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.

Сложение и вычитание обыкновенных (простых) дробей

При сложении или вычитании дробей с одинаковыми знаменателями числители соответственно складывают или вычитают, а знаменатель оставляют тот же.

hello_html_m41027643.jpg

Число, на которое надо умножить знаменатель дроби, чтобы получить новый знаменатель, называют дополнительным множителем. При приведении дроби к новому знаменателю ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный множитель.

Чтобы сравнить, сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, надо сначала привести данные дроби к общему знаменателю, а потом сравнить, сложить или вычесть их.

В общем виде сложение и вычитание дробей выглядит так:

hello_html_92c3e3a.jpg

хотя часто удобнее в качестве общего знаменателя брать не простое произведение знаменателей, а наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей.

Умножение и деление обыкновенных (простых) дробей

Произведение обыкновенных дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей данных дробей

hello_html_m7e7f26da.jpg

Числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными.

Чтобы разделить число на дробь, надо умножить эта число на дробь, обратную делителю

hello_html_723efb7e.jpg


Автор
Дата добавления 22.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров340
Номер материала ДВ-088616
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх