Фрагмент урока на тему "Линия тангенсов и линия котангенсов".

Фрагмент урока на тему: «Изучение формул тригонометрических функций двойного и тройного аргумента».

Таблица 1.

Фрагмент урока.

Учитель	Учащиеся
В тригонометрии очень много формул. Как вы уже успели заметить, многие формулы можно получить путем преобразования других формул. Вы можете привести примеры таких формул?	Да, например, . А из основного тригонометрического тождества можно получить следующие формулы:
Молодцы. Сегодня мы с вами познакомимся с новыми формулами, обладающими подобным свойством. Нам нужно получить формулу для  Как нам это сделать? Какая формула нам поможет в данном случае?	Можно воспользоваться формулой синуса суммы двух чисел, для этого нам нужно представить .
И какую формулу тогда мы получим?	.
Действительно ли это так? Как нам это проверить?	Можно подставить несколько значений аргумента и вычислить значения выражений  и . Если они будут равны, то мы получили правильную формулу.
Правильно. Давайте посчитаем значения этих выражений для  и .	, . Для двух различных значениях аргумента, значения выражений совпали. Значит мы были правы, и полученная формула верна.
Вы правы, ребята. И чтобы убедится в том, что вы правильно вывели данную формулу, можно открыть учебник и проверить.	А формула и правда такая. Тогда ее можно не заучивать, а если она понадобится, то просто вывести ее.
Да, в это и заключается смысл нашей с вами работы! Теперь давайте выведем формулу для	Ну здесь мы воспользуемся формулой суммы косинуса двух чисел. Тогда получается, что .
Совершенно верно. А как нам получить формулу для	Мы можем воспользоваться уже тремя формулами, формулой синуса суммы двух чисел и формулами синуса и косинуса двойного угла. То есть, сделать следующее:
Какие вы молодцы. А чему будет равен	Аналогично рассуждениям для синуса тройного угла, получаем, что .

Продолжение табл. 1.
Правильно. Как вы уже заметили, нет надобности в заучивании формул , их всегда можно вывести через формулу синуса (косинуса) суммы двух чисел.
И это далеко не все формулы, которые получаются такие образом. Я уверена, что теперь вы можете найти сами такие формулы.