Исследовательская работа на тему "Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов"

МБОУ «Камскополянская средняя общеобразовательная школа №2

с углубленным изучением отдельных предметов»

Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан

Исследовательская работа

Использование уравнений, содержащих модуль, при написании слов

Работу выполнил

ученик 10Б класса

Смирнов Михаил Евгеньевич, 16 лет

Руководитель – Спиридонова

Надежда Николаевна

учитель математики

высшей квалификационной категории

2014

Цель:

Способствовать применению графиков уравнений, содержащих модуль, в нестандартной ситуации.

Задачи:

      1)Провести анализ основных приемов построения графиков уравнений, содержащих модуль;

      2) показать построение графиков уравнений различных видов;

      3) использовать рациональные способы их построения;

      4)привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности;

Гипотеза:

 Если с помощью графика уравнения, содержащего модуль, можно записать букву, то и при написании слов мы можем использовать модульные уравнения.

Предмет исследования:  уравнения, содержащие модуль.

Объект исследования: применение графического изображения модульного уравнения в нестандартной ситуации.

Методы исследования: теоретический анализ, сравнительный анализ,  метод наблюдения.

Введение:

Изучение темы модуль актуально в настоящее время, т.к. задания по этой теме используются в тестах ЕГЭ. По окончании элективного курса « Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля», я защищал проект на тему «Пишем графиками уравнений». И убедился, что практически каждую букву возможно записать при помощи графиков уравнений, содержащих знак модуля. Оказалось, что построение букв с помощью модулей — это очень интересное и увлекательное занятие.  Мы находили разные функции,    комбинировали их, делая похожими на те или иные буквы. Мы выяснили, что одну и ту же букву можно написать  различными способами, меняя не только  коэффициенты в уравнениях, но и сами уравнения. Потом из этих букв мы стали составлять различные слова.

Построение букв различными способами, используя графики уравнений, содержащих знак модуля.

Применим правила построения графиков функций, содержащих знак модуля. Начнем с  графика функции ‌‌‌‌y=|х| .График этой функции расположен в верхней полуплоскости.

Следующим рассмотрим  график функции, который, может быть получен из графика функции  с помощью симметрии относительно оси Х. Применив ограничения, а именно    -3≤х≤3 мы заметили, что график  похож на  букву «Л».

1.И. Петраков: «Математические кружки в 8-10 классах»; изд:  Просвещение, 1987; стр; 25-27.; Ю. Макарычев, Н. Миндюк:  «Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса.»;: изд: Просвещение, 2004; стр; 41-42.

Эту же букву « Л» мы можем получить другими способами,  используя модульные уравнения. Например,  +1 получается  из графика функции параллельным переносом на единицу  вдоль оси Y. ( Пр 1-1)

И снова букву  «Л»  можно получить другим способом, используя   уравнения содержащие модуль. Например, +2 получается  из графика функции параллельным переносом на две единицы  вдоль оси Y и сжатием в 2 раза к оси y с учетом ограничений( Пр 1-2)

Вот следующий вариант:  получается  из графика функции параллельным переносом на две единицы вдоль оси X влево с учетом ограничений( Пр 1-3)

Мы можем построить не только букву Л, но и букву А, добавив еще одно условие y=0 и ограничения( Пр 1-4)

И еще например букву У, добавив дополнительное условие y = - x   и ограничения( Пр 1-5)

С другими буквами можно ознакомится в приложении 2.

Как мы уже видим, многие графики уравнений, содержащие модуль похожи на буквы, если выполнить соответствующие преобразования: параллельный перенос графика функции  вдоль оси x , а так же вдоль оси y; изменения коэффициентов, способствующие растяжению или сжатию графиков.   Например, букву М мы можем записать различными способами, меняя коэффициенты в уравнениях или сами уравнения.

Написание слов с помощью графиков уравнений, содержащих знак модуля

Мы писали буквы, а теперь попробуем записать слова с помощью модульных уравнений. Начнем со слова Модуль:

 

   

С примерами и правилами написания других слов  можете ознакомиться в приложениях №3,№4

Модуль вокруг нас

 

                                                    

 

Выводы:

 Выполнив эту работу, мы провели анализ основных приемов построения графиков уравнений, содержащих модуль.

 Обозначив написание букв и составление из них слов, как нестандартную ситуацию для математики мы применили графики уравнений с модулем и составили при помощи этих графиков мое имя, имя моего друга и другие слова.  Выполняя построение графиков уравнений, содержащих знак модуля, мы обратили внимание на их симметричность и красоту. Учитывая это, мы предлагаем использовать модуль при написании слов в рекламе, которая популярна в наше время. Там я думаю, что рекламу компьютерной фирмы вполне можно изготовить при помощи модульных графиков, которые способны сильно привлечь внимание потребителей, не хуже каких-нибудь дизайнерских идей. И если с помощью графиков уравнений можно записать слово, то возможно, в будущем с помощью их будут зашифрованы персональные данные гражданина.

Список литературы:

 1.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: издательство Просвещение, 2004.

2.Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах – М.: издательство Просвещение, 1987.

3.Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала анализа 11 кл. – М. : Просвещение, 2007.

Приложение №1:

          1                        2                       3                       4                            5

                       

Приложение 2

 

 

 

 

 

Приложение №3

МИХАИЛ

1. буква-М       2.буква –И   3.буква –Х    4.буква-А      5.буква-И     6.буква-Л

 

  

АЛМАЗ

1.буква — А        2. буква — Л           3.буква — М          4. буква — А       5. буква — З

       

 

                                                                                                  

Приложение №4

Правило 1. Для построения графика функции у = |f(х)| для всех х из области определения надо ту часть графика функции у = f(х), которая расположена ниже оси абсцисс (f(х)<0), отразить симметрично этой оси. Таким образом, график функции у = |f(х)| расположен только в верхней полуплоскости.

Правило 2. Для построения графика функции у = f(|х|) достаточно построить график функции у = f(х) для всех х≥0 из области определения и отразить полученную часть симметрично оси ординат.

       Правило 3. Для того, чтобы построить график функции у = | (f|х|)|, надо сначала построить график функции у=f(x) при х≥0, затем при х<0 построить изображение, симметричное ему относительно оси Оу,  затем на интервалах, где (f|х|)<0, построить изображение, симметричное графику f (|х|) относительно оси Ох.

        Правило 4. Для построения графиков зависимости

|у|= f(х ) (а не функции) достаточно построить график функции  у =f(х), для тех х из области определения, при которых  f(x)≥0, и отразить полученную часть графика симметрично оси абсцисс.