Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательская работа на тему "Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов"

Исследовательская работа на тему "Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МБОУ «Камскополянская средняя общеобразовательная школа №2

с углубленным изучением отдельных предметов»

Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан



Исследовательская работа





Использование уравнений, содержащих модуль, при написании слов









Работу выполнил

ученик 10Б класса

Смирнов Михаил Евгеньевич, 16 лет

Руководитель – Спиридонова

Надежда Николаевна

учитель математики

высшей квалификационной категории











2hello_html_5950a632.png014



Цель:

Способствовать применению графиков уравнений, содержащих модуль, в нестандартной ситуации.



Задачи:

1)Провести анализ основных приемов построения графиков уравнений, содержащих модуль;

2) показать построение графиков уравнений различных видов;

3) использовать рациональные способы их построения;

4)привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности;

Гипотеза:

Если с помощью графика уравнения, содержащего модуль, можно записать букву, то и при написании слов мы можем использовать модульные уравнения.

Предмет исследования: уравнения, содержащие модуль.

Объект исследования: применение графического изображения модульного уравнения в нестандартной ситуации.

Методы исследования: теоретический анализ, сравнительный анализ, метод наблюдения.










Введение:

Изучение темы модуль актуально в настоящее время, т.к. задания по этой теме используются в тестах ЕГЭ. По окончании элективного курса « Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля», я защищал проект на тему «Пишем графиками уравнений». И убедился, что практически каждую букву возможно записать при помощи графиков уравнений, содержащих знак модуля. Оказалось, что построение букв с помощью модулей — это очень интересное и увлекательное занятие. Мы находили разные функции, комбинировали их, делая похожими на те или иные буквы. Мы выяснили, что одну и ту же букву можно написать различными способами, меняя не только коэффициенты в уравнениях, но и сами уравнения. Потом из этих букв мы стали составлять различные слова.

Построение букв различными способами, используя графики уравнений, содержащих знак модуля.

Применим правила построения графиков функций, содержащих знак модуляhello_html_2ccd25cf.gif. Начнем с графика функции ‌‌‌‌y=|х| .График этой функции расположен в верхней полуплоскости.

hello_html_m7ad6da3d.jpghello_html_2a31a9d7.jpg

Следующим рассмотрим график функцииhello_html_64c54c13.gif, который, может быть получен из графика функции hello_html_5e257012.gif с помощью симметрии относительно оси Х. Применив ограничения, а именно -3≤х≤3 мы заметили, что график похож на букву «Л».

1.И. Петраков: «Математические кружки в 8-10 классах»; изд: Просвещение, 1987; стр; 25-27.; Ю. Макарычев, Н. Миндюк: «Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса.»;: изд: Просвещение, 2004; стр; 41-42.



Эту же букву « Л» мы можем получить другими способами, используя модульные уравнения. Например, hello_html_64c54c13.gif+1 получается из графика функцииhello_html_64c54c13.gif параллельным переносом на единицу вдоль оси Y. ( Пр 1-1)

И снова букву «Л» можно получить другим способом, используя уравнения содержащие модуль. Например, hello_html_45fb8ad0.gif+2 получается из графика функцииhello_html_64c54c13.gif параллельным переносом на две единицы вдоль оси Y и сжатием в 2 раза к оси y с учетом ограничений( Пр 1-2)

Вот следующий вариант: hello_html_m5c845ef6.gif получается из графика функцииhello_html_64c54c13.gif параллельным переносом на две единицы вдоль оси X влево с учетом ограничений( Пр 1-3)

Мы можем построить не только букву Л, но и букву А, добавив еще одно условие y=0 и ограничения( Пр 1-4)

И еще например букву У, добавив дополнительное условие y = - x и ограничения( Пр 1-5)

С другими буквами можно ознакомится в приложении 2.

Как мы уже видим, многие графики уравнений, содержащие модуль похожи на буквы, если выполнить соответствующие преобразования: параллельный перенос графика функции вдоль оси x , а так же вдоль оси y; изменения коэффициентов, способствующие растяжению или сжатию графиков. Например, букву М мы можем записать различными способами, меняя коэффициенты в уравнениях или сами уравнения.

hello_html_m7db3ff0f.jpghello_html_m51b8d885.jpghello_html_21de17df.jpghello_html_m7e4ec98a.png

Написание слов с помощью графиков уравнений, содержащих знак модуля

Мhello_html_3f6b2948.gifы писали буквы, а теперь попробуем записать слова с помощью модульных уравнений. Начнем со слова Модуль:

hello_html_230d4359.jpghello_html_m2a7c03f4.jpghello_html_1006a95a.jpghello_html_3441847a.jpghello_html_70eb5a54.jpghello_html_5c767fea.gifhello_html_5d4750c8.gifhello_html_7337e445.gifhello_html_760b1ea3.gifhello_html_m7a6b6e0.gifhello_html_6506deee.gif

hello_html_m5f58c9fc.jpg







hello_html_3f6b2948.gifhello_html_46dc5812.gifhello_html_m54907a51.gifhello_html_46dc5812.gifhello_html_760b1ea3.gif

hello_html_70eb5a54.jpghello_html_m3cd01713.gifhello_html_m2ae24a88.gifhello_html_m6a6a8005.gifhello_html_m3cd01713.gifhello_html_45a0ff79.gifhello_html_57f6e94a.gifhello_html_m2aeadd60.gifhello_html_m48ad53d8.gifhello_html_378f32de.gifhello_html_m51f56447.gifhello_html_m5d26598.gifhello_html_m592e32d5.jpghello_html_3b66bdf3.jpghello_html_m76f76e6c.jpghello_html_m592e32d5.jpghello_html_m2a7c03f4.jpghello_html_m6e08286a.png

С примерами и правилами написания других слов можете ознакомиться в приложениях №3,№4





















Модуль вокруг нас

hello_html_m6908916d.jpg

hello_html_m51b8d885.jpghello_html_5340ad04.pnghello_html_21ebd87a.jpg hello_html_m3bf441f5.jpg










hello_html_m34fb136c.jpg







hello_html_78be7d9a.gif





Выводы:

Выполнив эту работу, мы провели анализ основных приемов построения графиков уравнений, содержащих модуль.

Обозначив написание букв и составление из них слов, как нестандартную ситуацию для математики мы применили графики уравнений с модулем и составили при помощи этих графиков мое имя, имя моего друга и другие слова. Выполняя построение графиков уравнений, содержащих знак модуля, мы обратили внимание на их симметричность и красоту. Учитывая это, мы предлагаем использовать модуль при написании слов в рекламе, которая популярна в наше время. Там я думаю, что рекламу компьютерной фирмы вполне можно изготовить при помощи модульных графиков, которые способны сильно привлечь внимание потребителей, не хуже каких-нибудь дизайнерских идей. И если с помощью графиков уравнений можно записать слово, то возможно, в будущем с помощью их будут зашифрованы персональные данные гражданина.



Список литературы:

1.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: издательство Просвещение, 2004.

2.Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах – М.: издательство Просвещение, 1987.

3.Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала анализа 11 кл. – М. : Просвещение, 2007.







Приложение №1:

hello_html_m60ea25a8.png1 2 3 4 5

hello_html_m29a5f218.pnghello_html_m3c527992.pnghello_html_54dd80ad.pnghello_html_79038ab.png

Приложение 2

hello_html_m592e32d5.jpghello_html_1d850248.gifhello_html_6a89b8d5.gifhello_html_5d4750c8.gifhello_html_46dc5812.gifhello_html_m3cd01713.gifhello_html_7337e445.gifhello_html_5d4750c8.gifhello_html_760b1ea3.gifhello_html_m2ae24a88.gifhello_html_m6a6a8005.gifhello_html_m2a7c03f4.jpghello_html_m5b2cbff4.jpghello_html_3100a3c.jpghello_html_1006a95a.jpg

hello_html_33e1f5fa.jpghello_html_5ac1505b.gifhello_html_m74a80d88.gifhello_html_79d82d07.gifhello_html_m70dfae2.gifhello_html_2279df70.jpg hello_html_6373cf9f.jpg



hello_html_21ebd87a.jpghello_html_3f6b2948.gifhello_html_1ed7f783.gifhello_html_70eb5a54.jpg



hello_html_12412424.gif

hello_html_m1054138d.jpghello_html_57f6e94a.gifhello_html_38b4c9b4.gifhello_html_59099dab.jpghello_html_m504b4c9c.jpg

hello_html_3b66bdf3.jpghello_html_m54907a51.gifhello_html_5c767fea.gifhello_html_m28050ffa.gifhello_html_m7fb7fe5d.gifhello_html_m1c6af2e9.jpghello_html_175f465.jpghello_html_m67bccbae.jpghello_html_m19f4cd6.gif

hello_html_m7b9bff3b.gifhello_html_2948341b.gifhello_html_311b3b75.gifhello_html_m7a6b6e0.gifhello_html_3984d88.gif

hello_html_m587a629f.jpghello_html_m43840755.pnghello_html_230d4359.jpghello_html_33168e94.jpg



hello_html_3441847a.jpghello_html_6506deee.gifhello_html_27ecf7ef.gifhello_html_m7b588cdd.jpg



hello_html_3d459ef5.gif

hello_html_383729d6.jpghello_html_72c59e93.gifhello_html_71f3c9eb.gifhello_html_m44873ff6.gifhello_html_m64cd8f63.gifhello_html_72c59e93.gifhello_html_m64cd8f63.gifhello_html_m5b871ff1.jpghello_html_29f97b5a.jpg

Приложение №3

МИХАИЛ

  1. бhello_html_bffff7.gifhello_html_m2117dca2.gifhello_html_m41b580f7.gifhello_html_bffff7.gifhello_html_21561427.gifhello_html_4ad4d4b5.gifуква-М 2.буква –И 3.буква –Х 4.буква-А 5.буква-И 6.буква-Л

hello_html_14077d47.gifhello_html_m2b53ec98.gifhello_html_m6b6c2b08.gifhello_html_5e0dade2.gifhello_html_14077d47.gifhello_html_m6b6c2b08.gifhello_html_m1bb3499d.gifhello_html_m3262012a.gif

hello_html_m192f8bbc.gifhello_html_m27bd1d56.gifhello_html_m192f8bbc.gifhello_html_m3262012a.gif



hello_html_5482a60.pnghello_html_m4f42c8a6.pnghello_html_m2f321f3c.pnghello_html_52bf950d.pnghello_html_m4f42c8a6.pnghello_html_m572eb7.png



АЛМАЗ

  1. бhello_html_m19f4cd6.gifуква — А 2. буква — Л 3.буква — М 4. буква — А 5. буква — З

hello_html_m50240c87.gifhello_html_678434b4.gifhello_html_63c8b256.gifhello_html_m6a4b6994.gif

hello_html_14077d47.gif

hello_html_m700d202f.pnghello_html_175f465.jpghello_html_a710ed9.jpghello_html_36600f89.jpghello_html_4c368d2e.png







Приложение №4

Правило 1. Для построения графика функции у = |f(х)| для всех х из области определения надо ту часть графика функции у = f(х), которая расположена ниже оси абсцисс (f(х)<0), отразить симметрично этой оси. Таким образом, график функции у = |f(х)| расположен только в верхней полуплоскости.

Правило 2. Для построения графика функции у = f(|х|) достаточно построить график функции у = f(х) для всех х≥0 из области определения и отразить полученную часть симметрично оси ординат.

Правило 3. Для того, чтобы построить график функции у = | (f|х|)|, надо сначала построить график функции у=f(x) при х≥0, затем при х<0 построить изображение, симметричное ему относительно оси Оу, затем на интервалах, где (f|х|)<0, построить изображение, симметричное графику f (|х|) относительно оси Ох.

Правило 4. Для построения графиков зависимости

|у|= f(х ) (а не функции) достаточно построить график функции у =f(х), для тех х из области определения, при которых f(x)≥0, и отразить полученную часть графика симметрично оси абсцисс.








57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 06.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров165
Номер материала ДВ-035633
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх