Исследовательская работа по теме: "Квадратные уравнения"

• 1 слайд

  Исследовательская работа по теме: «Квадратные уравнения».
  Муниципальное общеобразовательное учреждение
  «Средняя общеобразовательная школа №2 п. Ивня Белгородской области».
  Выполнили учащиеся 8 класса:
  Парахин Алексей, Афанасьев Андрей,
  Сафонов Виктор.
  Учитель: Сорокина Валентина
  Викторовна.
  
  

• 2 слайд

  Цель:
  
  
  Изучить устные
  приёмы эффективного
  решения квадратных уравнений.
  
  

• 3 слайд

  Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,
  показательных , иррациональных уравнений и неравенств.
  В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.
  Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.
  
  Приобретать знания - храбрость
  Приумножать их - мудрость
  А умело применять великое искусство
  

• 4 слайд

  1 корень:
  x = 0
  
  2корня,
  если:
  а и с имеют разные знаки
  
  
  Нет корней, если:
  а и с имеют одинаковые знаки
  
  2корня
  
  

• 5 слайд

  D >0
  D =0
  D<0
  2корня
  
  
  Формулы корней:
  1корень
  Нет корней
  при b=2k;
  2
  1
  3
  

• 6 слайд

  Теоремы
  

• 7 слайд

  Приёмы устного решения квадратного уравнения
  1) 2 ) приём «коэффициентов»
  3) приём «переброски»
  

• 8 слайд

  Приём «Коэффициентов»:
  1) Если а+в+с=0, то
  2) Если в = а + с, то
  3) Если
  Используя приёмы 1) -3) можно придумывать
  уравнения с рациональными корнями.
  , то приём «Переброски»
  

• 9 слайд

  Приёмы устного решения решения квадратных
  уравнений
  
  , то
  Например:
  
  Если
  Приём №1
  

• 10 слайд

  
  приём №2
  Если b = a + c, то
  Приём №2
  Например:
  

• 11 слайд

  Решаем устно
  Его корни 10 и 1, и делим на 2.
  Ответ: 5;
  Приём №3
  

• 12 слайд

  5)
  
  Например,
  4)
  Например:
  Например:
  

• 13 слайд

  7)
  6)
  Например:
  Например:
  

• 14 слайд

  Квадратные уравнения с большими
  коэффициентами
  1.
  2.
  3.
  4.
  

• 15 слайд

  По праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета.
  Что лучше, скажи, постоянства такого:
  Умножишь ты корни – и дробь уж готова?
  В числителе с , в знаменателе а.
  А сумма корней тоже дроби равна.
  Хоть с минусом дробь, что за беда.
  В числителе в, в знаменателе а.
  
  Это интересно
  

• 16 слайд

  Выводы:
  
  
  данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках
  математики;
  овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения;
  потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов;
  владение алгоритмом извлечения квадратного корня из натурального числа.