Классификация простых арифметических задач (в помощь студенту)

Классификация простых арифметических задач. Составные арифметические задачи. Отбор и система расположения задач в начальном курсе математики.

Методика обучения решению текстовых задач.

Задача – цель деятельности субъекта в определённых условиях. Среди многообразия заданий выделяют задания представленные текстом, т.е. текстовые задачи.  «Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения» (Л.П. Стойлова).

Структурными компонентами задачи являются условие и требование, которое может быть выражено в вопросительной или в повелительной форме.

Решить задачу –  значит ответить на вопрос, исходя из её данных.

Задачи подразделяют на простые и составные.

Простая текстовая задача – задача, на вопрос (требование) которой можно сразу дать ответ (задача в одно действие).

Составная задача – если на вопрос не могу ответить сразу, нужно ещё что-то узнать, чтобы ответить на вопрос задачи.

Классификация простых задач.

В методике используется классификация, которая делит задачи на группы в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении.

1 группа – задачи, при решении которых раскрывается конкретный смысл каждого арифметического действия.

1. Нахождение суммы двух чисел.

2. Нахождение остатка.

3. Нахождение суммы одинаковых слагаемых.

4. Деление на равные части.

5. Деление по содержанию.

2 группа – задачи, которые раскрывают связь между компонентами и результатами арифметических действий.

1. Нахождение первого слагаемого.

2. Нахождение второго слагаемого.

3. Нахождение уменьшаемого.

4. Нахождение вычитаемого.

5. Нахождение первого множителя.

6. Нахождение второго множителя.

7. Нахождение делимого.

8. Нахождение делителя.

Задачи на сложение и вычитание – текстовые и сюжетные.

Задачи на деление и умножение – задачи фокусы с числами ( «я задумала число…»)

3 группа - задачи, при решении которых рассматривается смысл разностного и кратного отношения.

Простые задачи, связанные с понятием разности (6 видов):

1.     Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).

2.     Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).

3.     Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).

4. Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).

5. На сколько одно число больше другого (разностное сравнение).

6. На сколько одно число меньше другого (разностное сравнение).

Простые задачи, связанные с понятием кратного отношения (6 видов):

1.     Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).

2.     Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).

3.     Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).

4. Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).

5. Во сколько раз одно число больше другого (кратное сравнение)

6. Во сколько раз одно число меньше другого (кратное сравнение)

Порядок введения задач определен содержанием программ. Но, как правило, в учебниках прослеживается система: сначала задачи первой группы, потом второй на связь компонентов, затем второй на разностное сравнение, далее составные задачи.

Например, «Школа 2100» Л.Г. Петерсон – знакомство с задачей начинается во второй четверти 1 класса ( часть 2, стр.44). До этого идет подготовка к задаче: дети решают устные текстовые задачи, задачи в стихах; подготовка к схематической записи условия отрабатывается на «четвёрках» буквенных равенств (стр. 38), дети оперируют понятиями целое и части.

На первом уроке – рассматриваются компоненты задачи, из чего она состоит; закрепляется знание частей задачи (№2); рассматривается и разбирается решённая задача (№3), по схеме придумываем условие, вопрос, решаем задачу (№4).

Второй урок – закрепление понятия задачи сразу на двух видах задач: нахождение суммы и остатка (стр.46); вводится игровое упражнение на знание составных частей задачи (№3); придумывают задачи по схемам, записывают выражением (№4)

Третий урок – понятие обратных задач, задачи на взаимосвязи компонентов (№ 2)

Затем задачи на сравнение: на сколько больше, на сколько меньше (стр. 53 №4, стр.54); нахождение большего числа; нахождение меньшего числа; далее решение простых задач всех изученных видов.

Решение составных задач начинается в третьей четверти (часть 3, стр. 18).

Основные этапы решения задачи:

1.     Восприятие и осмысление задачи. Правильное чтение задачи или слушание задачи на слух, мысленное представление описанной в задаче ситуации, разбивка текста задачи на смысловые части; предметный, рисунком или графически показ задачи; запись условия, схемы.

2.     Поиск плана решения. хотя бы в общих чертах, какие вычисления или построения придётся проделать, чтобы получить ответ на вопрос; ученик знает «куда идти» и «как передвигаться».

3.     Выполнение плана решения. Устное выполнения плана решения, письменное; ученик получил ответ на вопрос задачи.

4.     Проверка  решения. Прикидка: правдоподобен ли числовой результат? Решение другим методом или способом. Составление и решение обратной задачи.

5.     Формулирование ответа на вопрос задачи. Формулирование и  запись ответа.

6.      Исследование проведённого решения Выявление возможности других ответов на вопрос задачи, рефлексивное осмысление проведённого решения.

Методы решения задач, используемые в начальной школе:

ü Практический метод. Решение задачи с помощью действий с предметами, их заменителями (кружочками, счетными палочка­ми и т.п.), с помощью рисунка. Применяется в начальный период ознакомления с арифметическими действиями.

ü Арифметический метод. Ответ на вопрос задачи находится с помощью последовательного выполнения арифметических действий с чис­ловыми данными задачи и результатами предыдущих действий.

ü Алгебраический метод. Решение за­дачи с помощью уравнений.

ü Геометрический метод. Решение осуществляется с помощью геометрических фигур и их свойств, а ответ на вопрос задачи находится с помощью прямого или косвенного измерения.

ü Графический метод. Решение на графике (координатный метод).

ü Табличный метод. Ответ на вопрос задачи находится средствами таблицы на основе ее  свойств. Главными действиями в таком решении являются постро­ение и заполнение таблицы — перевод текста задачи в табличный формат.

ü Логический метод.

Представленная задача — логическая. Она мо­жет быть решена логическим методом, предполагаю­щим получение ответа на вопрос задачи с помощью логических след­ствий, основанных на правилах построения правильных умозаклю­чений.