Комплект контрольно-измерительных материалов учебной дисциплины ОДП.10. «Математика» Для специальностей первого курса социально-экономического профиля

Министерство образования Саратовской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение СПО

«Вольский технологический колледж»

	Утверждаю ______________________ Наумлюк  А.Г. ______________________ подпись «___»__________20___ г.

 

Комплект

контрольно-измерительных материалов

учебной дисциплины

Математика

примерной учебной программы

для профессий начального профессионального

образования и специальностей среднего

профессионального образования

Вольск, 2013

Разработчики:        

ГБОУ СО СПО «Вольский технологический колледж»	преподаватель	Юрзанова Я.Р.
ГБОУ СО СПО «Вольский технологический колледж»	преподаватель	Федорова О.В.
ГБОУ СО СПО «Вольский технологический колледж»	преподаватель	Гавкина Н.Н.

Эксперты от работодателя:

1. Общие положения

Контрольно-измерительные  материалы (КИМ) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Математика» для специальностей среднего профессионального образования.

КИМ включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.

В результате оценки осуществляется проверка следующих объектов:

Объекты оценивания	Показатели	Критерии	Тип задания; № задания	Форма аттестации (в соответствии с учебным планом)
У1. Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы У2. Находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная) У3. Сравнивать числовые выражения У5. Пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах	- Произвести арифметические действия  над заданными числами - Вычисление абсолютной и относительной погрешности - Произвести  сравнение числовых выражений - Округлить числа с заданной точностью	- Арифметические действия выполнены правильно - Абсолютная и относительная погрешности найдены верно - Сравнение числовых выражений произведено верно - Округление чисел сделано правильно	ТА: ТЗ № 1-3 ПЗ № 1 ПА: ТЗ № 1-3 ПЗ № 1	Экзамен
У4. Находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений (используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства) У6. Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций	- Вычислить значения корня, степени, логарифма - Вычислить значения тригонометрических выражений - Преобразовать выражения, используя свойства степеней, логарифмов, тригонометрических функций	- Значения корня, степени, логарифма найдены верно - Значения тригонометрических выражений найдены верно - Заданные выражения преобразованы правильно	ТА: ТЗ № 4-8 ПЗ № 2 ПА: ТЗ № 4-8 ПЗ № 2	экзамен ПЗ ТЗ
У7. Вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции У8. Определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках У9. Строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций У10. Использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин	- Найти значение функции при различных способах задания функции - Перечисление свойств числовых функций с иллюстрацией на графиках - Построить графики изученных функций - Применение понятия функции при описании и анализе зависимостей величин	- Значение функции вычислено правильно - Названы все свойства числовых функций и показаны на графиках - Графики функций построены правильно - Понятие функции использовано правильно	ТА: ТЗ № 9-10 ПЗ № 3 ПА: ТЗ № 9-10 ПЗ № 3	экзамен ПЗ ТЗ
У11. Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы У12. Использовать графический метод решения уравнений и неравенств У13. Изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными У14. Составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах	- Владение различными методами решения перечисленных уравнений, неравенств и систем - Применение графического способа решения уравнений и неравенств - Решение уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными на координатной плоскости - Применение уравнений и неравенств при решении задач	- Выбран верный способ решения уравнения, неравенства и системы, получен правильный ответ - Уравнения и неравенства графически решены верно  - Уравнения, неравенства и системы с двумя неизвестными решены правильно - Уравнения (неравенства) при решении задачи составлены правильно и решены верно	ТА: ТЗ № 11-13 ПЗ № 4 ПА: ТЗ № 11-13 ПЗ № 4	Экзамен
У15. Находить производные элементарных функций У16. Использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков У17. Применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения У18. Вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла			ТА: ТЗ № 14-17 ПЗ № 5 ПА: ТЗ № 14-17 ПЗ № 5	Экзамен
У19. Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;			ТА: ТЗ № 18 ПЗ № 6 ПА: ТЗ № 18 ПЗ № 6	Экзамен
У20. Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы У21. Соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями У22. Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве У23. Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве У24.Изображать основные многогранники и круглые тела У25. Выполнять чертежи по условиям задач			ТА: ТЗ № 19 ПЗ № 7 ПА: ТЗ № 19 ПЗ № 7	Экзамен
У26. Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов) У27. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы У28. Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач			ТА: ТЗ № 20,21 ПЗ № 8 ПА: ТЗ № 20,21 ПЗ № 8	Экзамен
З1. Знать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике З2. Знать широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе З3. Знать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки	- Формулировка основных понятий математики  - Указание взаимосвязей между основными понятиями математики - Перечисление примеров таких взаимосвязей	- Основные понятия математики сформулированы правильно - Взаимосвязи между этими понятиями четко отслежены - Все примеры приведены правильно	ТА: ТЗ № 22-23 ПА: ТЗ № 22-23	Экзамен
З4. Знать историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии З5. Знать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности З6. Знать вероятностный характер различных процессов окружающего мира			ТА: ТЗ № 24-27 ПА: ТЗ № 24-27	Экзамен

2. Структура контрольного задания

1. Текущая аттестация

1.1. Теоретические задания

Проверяется У1–У3, У5.

1.        Выполнение арифметических операций над числами.

2.        Приближенные значения величин, погрешности вычислений

3.        Сравнение числовых выражений

Проверяется У4, У6.

4.        Степень, свойства  степени.

5.        Корень, свойства корня

6.        Логарифм, свойства логарифма

7.        Тригонометрические выражения

8.        Преобразование выражение, содержащих степень, корень, логарифм, тригонометрические функции

Проверяется У7–У10.

9.        Функция, способы задания функции

10.    Построение графиков известных функций

Проверяется У11–У14.

11.    Решение рациональных уравнений и неравенств

12.    Решение показательных уравнений и неравенств

13.    Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Проверяется У15–У18.

14.    Производные элементарных функций

15.    Применение производной при исследовании функций

16.    Применение производной для проведения приближенных вычислений

17.    Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла

Проверяется У19.

18.    Решение задач комбинаторики

Проверяется У20–У28.

19.    Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

20.    Многогранники

21.    Тела вращения

Проверяется З1, З2, З3.

22.    Значение и роль математики для решения задач теории и практики

23.    Широта и ограниченность математических методов при решении задач

Проверяется З4, З5, З6.

24.    История развития понятия числа

25.    История возникновения математического анализа

26.    История возникновения и развития геометрии

27.    Вероятностный характер процессов окружающего мира

1.2. Практические задания

Проверяются: У1, У2, У3, У5.

Практическое задание № 1

Текст задания:

1. Запишите конечные десятичные дроби 0,3; 1,6; 2,25 в виде обыкновенных дробей.

2. Запишите обыкновенные дроби    в виде десятичных дробей (конечных или бесконечных).

3. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 0,(4); б) 2,(17); в) 0,2(54).

4. Определить, какое равенство точнее:

5. Даны 2 числа: 3,85±0,01 и 4,16±0,005. Вычислить a+b, a–b, a×b, a/b и определить погрешности результатов.

6. Вычислить a²,   и определить погрешности результатов, если а= 7,27±0,01.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: кабинет математики

2. Максимальное время выполнения задания мин./час. 60 мин.

3. Вы можете воспользоваться:

Апанасов П.Т., Орлов М.И. Сборник задач по математике: учеб. пособие для техникумов

Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для техникумов

Практическое задание № 2

Проверяются: У4, У6.

Текст задания:

1. Вычислите:

2. Упростите выражение:

3. Вычислить: .

4. Сравнить числа:

5. Найти значение выражения:

6. Найдите х, если: 

7. Вычислите cos α, если

8. Вычислить .

9. Вычислите (tg α + ctg α) · cos α, если sin α = 0,4.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: кабинет математики

2. Максимальное время выполнения задания мин./час. 60 мин.

3. Вы можете воспользоваться:

Апанасов П.Т., Орлов М.И. Сборник задач по математике: учеб. пособие для техникумов

Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для техникумов

Практическое задание № 3

Проверяются: У7–У10.

Текст задания:

1. Найдите область определения данной функции, постройте ее гра­фик:

a) y =  +2                  б) y =              в) у = x² – 8.

2. На рис. 1 изображен график функции f, для всех x, удовлетворяющих условию х≥0 (х≤0). Постройте график функции f, если  известно: 1) f – четная функция; 2) f – нечетная функция.

3. На рис. 2 изображена часть графика функции, имеющей период Т. Постройте график этой функции на промежутке [–1,5Т; 2,5Т].

4. На графике (рис. 3) изображена зависимость температуры от времени. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, а также день и месяц. На оси ординат – температура в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 12 июня. Ответ запишите в виде целого числа.

рис. 1	рис. 3
рис. 2

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: кабинет математики

2. Максимальное время выполнения задания мин./час. 60 мин.

3. Вы можете воспользоваться:

Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для техникумов

Дадаян А.А. Математика: учебник

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 4

Проверяются: У11–У14.

Текст задания:

1. Решить уравнения:

а)      б)      в)            г)           

д)     е)

2. Решить неравенства:

а)                 б)   

в)     г)              д)

3. Решить систему уравнений:

4. Решить систему неравенств:

5. Поезд должен был пройти 220 км за определенное время. Через 2 ч после начала движения он был задержан на 10 мин и, чтобы прийти вовремя в пункт назначения, увеличил скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость движения поезда.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: кабинет математики

2. Максимальное время выполнения задания мин./час. 60 мин.

3. Вы можете воспользоваться:

Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для техникумов

Дадаян А.А. Математика: учебник

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 5

Текст задания:

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: кабинет математики

2. Максимальное время выполнения задания мин./час. 60 мин.

3. Вы можете воспользоваться:

Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для техникумов

Дадаян А.А. Математика: учебник

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 6

Текст задания:

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: кабинет математики

2. Максимальное время выполнения задания мин./час. 60 мин.

3. Вы можете воспользоваться:

Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для техникумов

Дадаян А.А. Математика: учебник

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 7

Текст задания:

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: кабинет математики

2. Максимальное время выполнения задания мин./час. 60 мин.

3. Вы можете воспользоваться:

Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для техникумов

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 8

Текст задания:

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: кабинет математики

2. Максимальное время выполнения задания мин./час. 60 мин.

3. Вы можете воспользоваться:

Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для техникумов

Дадаян А.А. Математика: учебник

2. Промежуточная аттестация

2.1. Теоретические задания

Проверяется У1–У3, У5.

1. Выполнение арифметических операций над числами.

2.        Приближенные значения величин, погрешности вычислений

3.        Сравнение числовых выражений

Проверяется У4, У6.

4.        Степень, свойства  степени.

5.        Корень, свойства корня

6.        Логарифм, свойства логарифма

7.        Тригонометрические выражения

8.        Преобразование выражение, содержащих степень, корень, логарифм, тригонометрические функции

Проверяется У7–У10.

9.        Функция, способы задания функции

10.    Построение графиков известных функций

Проверяется У11–У14.

11.    Решение рациональных уравнений и неравенств

12.    Решение показательных уравнений и неравенств

13.    Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Проверяется У15–У18.

14.    Производные элементарных функций

15.    Применение производной при исследовании функций

16.    Применение производной для проведения приближенных вычислений

17.    Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла

Проверяется У19.

18.    Решение задач комбинаторики

Проверяется У20–У28.

19.    Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

20.    Многогранники

21.    Тела вращения

Проверяется З1, З2, З3.

22.    Значение и роль математики для решения задач теории и практики

23.    Широта и ограниченность математических методов при решении задач

Проверяется З4, З5, З6.

24.    История развития понятия числа

25.    История возникновения математического анализа

26.    История возникновения и развития геометрии

27.    Вероятностный характер процессов окружающего мира

2.2. Практические задания

Проверяются: У1, У2, У3, У5.

Практическое задание № 1

Текст задания:

1. Запишите конечные десятичные дроби 0,7; 1,8; 2,35 в виде обыкновенных дробей.

2. Запишите обыкновенные дроби    в виде десятичных дробей (конечных или бесконечных).

3. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 0,(5); б) 2,(16); в) 0,2(34).

4. Определить, какое равенство точнее:

5. Даны 2 числа: 15,85±0,01 и 41,16±0,005. Вычислить a+b, a–b, a×b, a/b и определить погрешности результатов.

6. Вычислить a²,   и определить погрешности результатов, если а= 6,12±0,01.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: кабинет математики

2. Максимальное время выполнения задания мин./час. 30 мин.

3. Вы можете воспользоваться:

Апанасов П.Т., Орлов М.И. Сборник задач по математике: учеб. пособие для техникумов

Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для техникумов

Проверяются: У4, У6.

Текст задания:

1. Вычислите:

2. Упростите выражение:

3. Вычислить: .

4. Сравнить числа:

5. Найти значение выражения:

6. Найдите х, если: 

7. Вычислите cos α, если

8. Вычислить .

9. Вычислите (tg α + ctg α) · cos α, если sin α = 0,4.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: кабинет математики

2. Максимальное время выполнения задания мин./час. 60 мин.

3. Вы можете воспользоваться:

Апанасов П.Т., Орлов М.И. Сборник задач по математике: учеб. пособие для техникумов

Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для техникумов

Практическое задание № 3

Проверяются: У7–У10.

Текст задания:

1. Найдите область определения данной функции, постройте ее гра­фик:

a) y =  +2                  б) y =              в) у = x² – 8.

2. На рис. 1 изображен график функции f, для всех x, удовлетворяющих условию х≥0 (х≤0). Постройте график функции f, если  известно: 1) f – четная функция; 2) f – нечетная функция.

3. На рис. 2 изображена часть графика функции, имеющей период Т. Постройте график этой функции на промежутке [–1,5Т; 2,5Т].

4. На графике (рис. 3) изображена зависимость температуры от времени. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, а также день и месяц. На оси ординат – температура в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 12 июня. Ответ запишите в виде целого числа.

рис. 1	рис. 3
рис. 2

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: кабинет математики

2. Максимальное время выполнения задания мин./час. 60 мин.

3. Вы можете воспользоваться:

Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для техникумов

Дадаян А.А. Математика: учебник

Проверяются: У11–У14.

Текст задания:

1. Решить уравнения:

а)      б)      в)            г)           

д)     е)

2. Решить неравенства:

а)                 б)   

в)     г)              д)

3. Решить систему уравнений:

4. Решить систему неравенств:

5. Поезд должен был пройти 220 км за определенное время. Через 2 ч после начала движения он был задержан на 10 мин и, чтобы прийти вовремя в пункт назначения, увеличил скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость движения поезда.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: кабинет математики

2. Максимальное время выполнения задания мин./час. 60 мин.

3. Вы можете воспользоваться:

Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для техникумов

Дадаян А.А. Математика: учебник

3. Шкала оценки образовательных достижений

Критерии оценки дифференцированного зачета	Оценка уровня подготовки
	балл (отметка)	вербальный аналог
Отсутствие ошибок в работе, корректность оформления и вычислений. Без дополнительных пояснений (указаний) используются навыки и умения, полученные при изучении школьных дисциплин.  Все материалы оформлены аккуратно и согласно указанным требованиям. Даются грамотные ответы на поставленные вопросы с использованием профессиональной лексики.	5	отлично
Работа корректно оформлена, но допущены некоторые ошибки Навыки и умения, полученные при изучении школьных дисциплин, не могут быть использованы без дополнительных пояснений. При оформлении работы допущены некоторые небрежности. Даются грамотные ответы на поставленные вопросы, но с некоторыми ошибками	4	хорошо
Работа содержит грубые ошибки. Навыки и умения, полученные при изучении школьных дисциплин, не могут быть использованы без длительных дополнительных пояснений. При оформлении работы допущены грубые небрежности. Показаны ограниченные знания предмета при ответе на вопросы.	3	удовлетворительно
Работа содержит грубые ошибки или выполнена не полностью Отсутствуют базовые школьные знания Работа оформлена в высшей степени не­брежно Показывается незнание предмета при ответе на вопросы, ограниченный словарный запас. Явно выраженная неуверенность в ответах и действиях.	2	неудовлетворительно

4. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации

Основные источники:

1)           Учебники и учебные пособия:

1.        Апанасов П.Т., Орлов М.И. Сборник задач по математике: Учеб. пособие для техникумов. – М.: Высш. шк., 2007.

2.        Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для техникумов. – М.: Высш. школа, 2009

3.        Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов на базе средней школы. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат.лит., 2010

4.        Дадаян. А.А. Математика: учебник. – М.: ФОРУМ, 2008.

5.        Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа: Учебник, Ч.1/ под ред. Г.Н. Яковлева. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат.лит., 2009

2)           Справочники:

1.        Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике / М.Я. Выгодский. – М.: Астрель, 2009.

Дополнительные источники:

1)           Учебники и учебные пособия:

1.     Баврин И. И. Высшая математика / И. И. Баврин. – М.: Академия, 2008.

2.     Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие / В. Е. Гмурман. - М.: Высш. образование, 2009.

3.     Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевников Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевников. – М., 2009.

4.     Демидович Б. П., Кудрявцев В. А. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие для вузов / Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. – М.: АСТ, 2009.

5.     Колягин Ю. М. и др. Математика: в 2-х кн / Ю.М. Колягин. - М., 2009.

6.     Математика: Линейная алгебра: Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов всех специальностей / Сост. О.С. Балаш, Е.Ю. Высочанская, Е.Г. Носова – Саратов: Сарат. институт (фил.) Рос. гос. торгово.-экон. ун-та, 2010.

7.     Шипачев В.С. Высшая математика / В.С. Шипачев. – М.: Высш. шк., 2008.

8.     Шипачев В.С. Задачник по высшей математике / В.С. Шипачев. – М.: Высш. шк., 2009

Интернет – ресурсы:

1.          Электронный ресурс «Методические разработки уроков». Форма доступа: www.openclass.ru

2.          Электронный ресурс «Образовательный видеопортал». Форма доступа: www.UniverTV.ru

3.          Электронный ресурс «Образовательный математический сайт (задачи с решениями, справочник по математике, электронные консультации)». Форма доступа: www.Exponenta.ru

4.          Электронный ресурс «Все для студента». Форма доступа: http://www.twirpx.com.

5.          Электронный ресурс «Сайт для школьников, студентов, учителей и всех, кто интересуется математикой – книги, видеолекции, занимательные факты, задачи, истории из жизни ученых». Форма доступа: http://www.math.ru

6.          Электронный ресурс «Учебные материалы по математике для школьников». Форма доступа: http://abitur.su/matematika/

7.          Электронный ресурс «Решение задач по математике». Форма доступа: http://www.Matica.Narod.ru

8.          Электронный ресурс «Мир уроков по математике». Форма доступа: http://MirUrokov.ru

9.          Электронный ресурс «Виртуальный репетитор по математике как дополнение к школьному учебнику математики». Форма доступа: http:// www.Viripit.ru/

10.      Электронный ресурс «Новая виртуальная библиотека». Форма доступа: http://www.newlibrary.ru/genre/nauka/matematika/dlja_shkolnikov/

11.      Электронный ресурс «Математика в Интернете». Форма доступа: http://www.gm4.ru/pril/dostova/mateka.html

12.      Электронный ресурс «Математический портал, на котором можно найти любой материал по математическим дисциплинам». Форма доступа: http://www.Allmath.ru