Конспект и технологическая карта урока математики по подготовке к ГИА , тема "Числовые функции"

                              Урок подготовки к итоговой аттестации в 9 классе

                                          «Числовые функции в ГИА»

Волокитина Ирина Федоровна,

учитель математики муниципального

 бюджетного общеобразовательного учреждения

 «Средняя общеобразовательная школа № 22»

г. Череповец

Тема урока: «Числовые функции в ГИА».

Тип урока: Комплексное применение знаний и способов деятельности учащихся

            Цель урока: формирование навыка самостоятельного применения учащимися комплекса знаний и способов деятельности по теме: «Числовые функции» 1 части ГИА, на продвинутом уровне - заданий повышенного уровня сложности.

Задачи:

Образовательные: создать условия  для формирования устойчивых умений сопоставления графиков функций и формул, задающих графики, аналитического и графического способа нахождения области определения и множества значений функции.

 Развивающие: создать условия для развития:

- регулятивных УУД: умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач.

- познавательных УУД: умений осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач, строить логическое рассуждение; выдвигать гипотезы; организовывать исследование с целью проверки гипотез; делать умозаключения.

       - Коммуникативные УУД:  участие в групповой работе с использованием речевых  средств для решения коммуникативных задач;  использованию простых речевых средств для передачи своего мнения; проявлять инициативу в образовательном процессе.

 умений учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности; устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор; аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом; задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром; осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь; организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы.

Воспитательные:

Личностные УУД:  развитие интереса к различным видам деятельности, понимание причин успеха в учебе, развитие самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности.

             Методы:

по источникам знаний: словесные, наглядные;

по степени взаи­модействия: учитель-ученик, ученик-ученик,

относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный,  частично-поисковый, проблемный

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, груп­повая

Оборудование: проектор, ноутбук, интерактивная доска.

Технологическая карта урока.

Этапы урока, время	Задачи этапа	Методы		Формы сотрудничества	Планируемые результаты		Формируемые УУД			Контроль
					Должны знать	Должны уметь	регулятивные	коммуникатив-ные	познаватель-ные
1. Мотиваци-онный, 2 мин.	Создать благоприятный психологический настрой на работу	Активный: работа с анаграммой		Групповая	Математические термины	Быстро включаться в работу, анализировать ,соспоставлять	Обучение основам саморегуляции	Умение формулировать собственное мнение, аргументировать и координировать её с позициями партнёров  при выработке общего решения в совместной деятельности	Умение осуществлять логические операции	Наличие адекватных ответов по анаграмме
	Деятельность учителя: организует работу с анаграммой					Деятельность обучающихся: работают с анаграммой(слайд1) Отвечают на вопросы учителя
2. Целеполагание5 мин.	обучить умению ставить задачи	Проблемный		Групповая, фронтальная	Основные понятия по теме «Числовая функция»	Определять учебную задачу	Обучение целеполаганию	Умение формулировать учебную задачу	Умение осуществлять логические операции	Умение определить учебную задачу
	Деятельность учителя: организует работу с кластером, корректирует, организует работу по проектированию цели урока					Деятельность обучающихся: определяют учебную задачу урока через работу с кластером
3. Актуализация теоретических знаний обучающихся 7мин.	повторить теорию по теме через работу с информационной картой		Активный	Групповая	Основные понятия по теме	Работать в группе, сопоставлять свой уровень знаний и необходимый	Умение принимать решение в проблемной ситуации на основе переговоров, умение оценивать правильность выполнения действия по ходу его реализации	Умение учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, организовывать учебное сотрудничество, работать в группе	Умение выдвигать гипотезы, выстраивать логическое рассуждение;	Наличие правильных ответов ,
	Деятельность учителя: наблюдает за работой групп, регламентирует работу обучающихся, контролирует результат работы через прием «Пометки на полях» и устный ответ					Деятельность обучающихся: работают с информационной картой, через прием «Пометки на полях» анализируют свой уровень знаний по теме.
4.Первичное закрепление в знакомой ситуации (типовые).10 мин.	1. Обучить решению типовых тестов по теме		Активный: работа с тестами	Индивидуаль-ная, групповая	Способы решения типовых тестов ГИА по теме «Числовые функции»	Воспринимать и обрабатывать информацию в форме теста,выполнять задания на сопоставление «Функция-график»	Обучение основам саморегуляции в познаватель-ной деятельности в форме осознанного управления  своей деятельностью	Умение строить высказывание используя математические термины	Умение анализировать,обобщать, строить логическое рассуждение	Наличие правильных  ответов по тесту
	Деятельность учителя: проверяет решение, задает вопросы					Деятельность обучающихся: выполняют тесты, при необходимости консультируются у учителя или координатора группы
5. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания для группы повышенного уровня и конструктивные задания для группы базового уровня 15 мин.	Обучить решению заданий повышенного уровня по теме «Числовые функции»		Поисковый	Групповая	Алгоритм построения графика дробно-рациональной функции (группа ПУ), способы решения заданий по теме из раздела «Реальная математика»	Строить график дробно-рациональной функции, выполнять задания по теме из раздела «Реальная математика»	Умение осуществлять познавательную рефлексию, выбирать наиболее эффективный способ достижения цели	Умение планировать и осуществлять учебное сотрудничество, учитывать разные мнения, вступать в диалог, координировать свое мнение с партнерами, строить монологическое высказывание, договариваться и приходить к общему решению	строить логическое рассуждение;  объяснять явления, выявляемые в ходе исследования; выдвигать гипотезы; организовывать исследование с целью проверки гипотез; делать умозаключения	Наличие правильно составленного алгоритма,
	Деятельность учителя: организует исследовательскую деятельность обучающихся  группы ПУ, выполнение конструктивных заданий группой базового уровня, регламентирует работу обучающихся					Деятельность обучающихся: организуют групповую работу, производят исследование, организуют выступление представителя группы
5. Рефлексия. 5 мин. Составление синквейна	Обучить выражать свое отношение к теме «Числовые функции» через синквейн		Активный	Групповая	Правила составления синквейна	Анализировать,сопоставлять, обобщать	умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,  собственные возможности её решения;	Умение формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности	умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств и мыслей; владение монологической контекстной речью;
	Деятельность учителя: организует работу по составлению синквейна					Деятельность обучающихся: составляют синквейн
6.Инструктаж по домашнему заданию. 1мин.							Умение адекватно оценивать свои возможности	Следовать морально-этическим и психологическим принципам общения на основе уважительного отношения к партнерам
	Деятельность учителя: оценка работы групп,  комментарий домашнего задания					Деятельность обучающихся: оценка работы каждого в группе

Развернутый конспект урока

Тема урока: Числовые функции в ГИА.

Ход урока.

 1 этап. Мотивационный. Работа с анаграммой.2 мин.

Задача: побудить к работе, заинтересовать.

Учитель:

Ребята, обратите внимание на доску

Вы видите анаграмму (слайд)

Слова: прямая, окружность, гипербола, парабола, ветвь параболы. Ваша задача: исключить лишнее слово.

Обсудите в группах и предложите ваше решение.

Вариант решения: гипербола, парабола, ветвь параболы, прямая-графики функций, а окружность графиком функции не является.

Учитель:

Поднимите руку те, кто ответил правильно.

При наличии неверных ответов учитель:

Какой вывод можно сделать?

Возможный ответ:

Нам есть еще над чем работать.

 2 этап. Целеполагание.5 мин.

Задача: обучить умению ставить задачи.

Учитель:

 Ребята, над какой темой алгебры мы сейчас работаем?

Возможный ответ: «Числовые функции»

Учитель: В течение 2 минут подберите и запишите слова, с которыми у вас ассоциируется слово «Функция».

Возможный вариант:               Числовая функция

                                                     

Учитель:

Как вы считаете, важно ли нам хорошо знать материал этой темы?

Возможный ответ: Да, задания по этой теме есть в ГИА.

Учитель:

Как вы считаете, описывают ли функции реальные процессы?

Да, в этом можно убедиться, выполняя задания по теме из раздела «Реальная математика»

Сформулируем цель нашего урока: Продолжить выполнение заданий на соотнесение «Функция-график» и научиться строить графики некоторых  более сложных функций.

3 этап. Актуализация теоретических знаний обучающихся.7 мин.

Задача: повторить теоретические вопросы по теме.

Задание группам:

- На партах у вас лежат информационные карты.(Приложение 1).Обратите внимание, в сведениях о функциях есть пропуски и вопросы. Ваша задача проставить в колонке справа от текста символы “+” – я знаю это, “-“ – это противоречит тому, что я знал, “V” – это для меня новое,”?” – это непонятно и хотел получить более подробные сведения (Прием “пометки на полях”), по возможности, заполните недостающую информацию.

По окончании работы проверка выполняется координатором группы. Представитель каждой группы  комментирует 1 задание (Слайды 4-11).

Рефлексия: Поднимите руку те, у кого появилась заметка « ?» (это для меня новое).

Постарайтесь сегодня получить ответы на вопросы во время дальнейшей работы.

4 этап. Первичное закрепление в знакомой ситуации (типовые). 10 мин

Ребята, на столах у вас находятся тесты (Приложение 2), составленные по материалам вариантов ГИА задания №5.В каждом тесте 6 заданий (5 из них - базового уровня). Постарайтесь  справиться с задачами базового уровня. У вас 6 минут на выполнение работы.

Вопросы учителя:

Как вы можете справиться с работой, если у вас что-то не будет получаться?

Ответы: Попросить помощи у членов группы, воспользоваться информационной картой.

Учитель: Да, при необходимости вы можете воспользоваться информационной картой, проконсультироваться у меня или у координатора группы.

Проверка проводится с помощью презентации (слайды 12-17).

Вопросы учителя:

1.По 12 слайду:

а) Почему вы исключили рисунки под №1 и 2?

б) Почему вы считаете неверным ответ при выборе рисунка под № 3?

2) По 13 слайду:

а) Как влияет знак коэффициента к на расположение прямой?

3)По 14 слайду:

а) Знак какого коэффициента влияет на направление ветвей

По 15слайду:

а) Какие варианты ответов вы исключили  сразу?

б) Объясните, почему выбрали ответ под №3?

7) По 16 слайду:

а) Какое соответствие вы установили?

Учитель:

Итак, над каким видом заданий мы сейчас работали?

Возможный ответ:

Над заданиями  на соотнесение «Функция-график».

Учитель:

Координаторы, отразите работу каждого члена группы в оценочном листе, выставьте отметки.

5этап Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания для группы повышенного уровня и конструктивные задания для группы базового уровня).15 мин.

Задача:

Для группы БУ-организовать выполнение конструктивных заданий.

Для группы ПУ-организовать исследовательскую деятельность обучающихся.

Учитель: Ребята, сейчас я предлагаю группе БУ поработать еще с одним видом заданий из раздела «Реальная математика», тоже связанным с графиками. В файле найдите лист с названием «Реальная математика» и постарайтесь выполнить эти задания. Схема работы та же. При необходимости –посоветуйтесь с координатором. Проверка через 10 минут.

Работа с группами продвинутого уровня.

Учитель: Ребята, следующий этап нашей работы я предлагаю провести под девизом «Просто о сложном».

На слайде записаны формулы, задающие графики дробно-рациональных функций.  и  у=

У=Х И У=Х²

Если бы я вас попросила построить любой из перечисленных графиков функций (слайд 13),какой вы бы стали строить?

Возможные ответы:

У=Х, У=1/Х, У=Х²

Учитель:

А почему?

Возможные ответы:

Я знаю, как построить этот график.

Этот график просто построить.

Учитель:

А как можно сложное выражение сделать простым?

Возможный ответ:

Упростить

Учитель:

Ваша задача - упростить выражение, стоящие в правой части 1ой формулы.(30 сек)

а) .        у=                         б)

каждой группе выдан лист формата А3,на котором они записывают решение.

Учитель:

А теперь мы можем построить график 1 функции?

Дать возможность построить, даже если не отметят условие знаменатель2х+1 не равен 0.

Обсудить появление «опасной» точки.

Учитель:

Что мы не учли при построении графика? Какую ошибку допустили?

А теперь составьте алгоритм построения графика дробно-рациональной функции(3 мин)

Возможные варианты:

1.Найти область определения функции.

2.Разложить на множители числитель и знаменатель дроби (если возможно).

3.Сократить дробь.

4.Построить график полученной функции с учетом области определения.

Проверка алгоритма осуществляется по слайду 21 с образцом ответа. Построение  контролируется по чертежам на маленьких маркерных досках.

Учитель:

1)Координаторы групп, продемонстрируйте построенные графики.

2)Какие точки на графике оказались выколотыми?

3)Какие знания и умения из ранее изученных тем вам оказались нужны?

 Ребята, мы выполнили только часть задания, соответствующего № 23 ОГЭ. На ближайших уроках мы продолжим работу с графиками, научимся отвечать на дополнительные вопросы по графику.

Проверить по слайдам(23 ) выполнение заданий группой БУ.

Учитель:Координаторы групп, внесите результат работы твоей группы в оценочный лист. 

6 этап:  Рефлексия.5 мин

Учитель:

 Итак, мы выполнили все запланированные задания. Ребята, на партах у вас имеется луч продвижения (лист с изображением горизонтального луча с делениями 50%,70% и 100%), поставьте фломастером черту, соответствующую по вашему мнению уровню знаний по теме.

Или при наличии времени составить синквейн.

Ребята, выразите своё отношение к теме урока с помощью синквейна

Пояснение (слайд 24)

синквейн (от фр. cinquains, англ. cinquain) — это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк.

Синквейн – это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Пример 1.

Функция.
Линейная, монотонная.
Возрастает, убывает, отражает.
Показывает связь между какими-либо значениями.
Наука.

Пример 2.

1.  Функция

2.  Убывающая, возрастающая

3. Подставляем, считаем, чертим

4.  Функция играет важную роль

5.Зависимость  

7 этап: Подведение итогов. 1 мин.

Разноуровневое домашнее задание из сборника заданий вариант5, задание 23 для группы повышенного уровня.

Используемые ресурсы:

1.sdamgia.ru

   Оценочный лист

	теория	Тест 1(соотнесение)	Тест № 2 Реальная математика	Алгоритм	Построение графика
1.
2.
3.
4.
5.

   Оценочный лист

	теория	Тест 1(соотнесение)	Тест № 2 Реальная математика	Алгоритм	Построение графика
1.
2.
3.
4.
5.

Информационная карта к уроку «Числовые функции»

1)Линейная функция у=кх+в

Квадратичная функция y=ax² + bx + c,

 где x – независимая переменная,a,b,c – некоторые числа, причем a≠0.,

Гипербола (обратная пропорциональность)

Обратной пропорциональностью называется функция, заданная формулой y=k/x ,

где х - аргумент, kЄR,k≠0.

Укажите область определения этой функции.

§ При k>0 график располагается в … и … четверти.

§ При k<0 график располагается в … и … четверти.

§ Графиком обратной пропорциональности является …

Ответ:4

№2.

. Ответ:3

 

Ответ:А-4,Б-1,В-2.

№ 4.                                                                                  

Ответ:2

Ответ:А-3,Б-2,В-4

№6

Ответ:2

Тест№ 2(группа базового уровня).

1. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы).

1.1.  Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?

1.2. Определите по рисунку, при какой скорости подъёмная сила достигает

4 тонн силы?

1.3. Определите по рисунку, на сколько увеличится подъемная сила

(в тоннах силы) при увеличении скорости с 200 км/ч до 400 км/ч?

1.4. Определите по рисунку, на сколько километров в час надо увеличить скорость, чтобы подъемная сила увеличилась до 4 тонн силы?

 2.

3. При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости (для сухой асфальтовой дороги). По горизонтальной оси откладывается скорость (в км/ч), по вертикальной – пройденное до полной остановки расстояние (в метрах). Определите по графику, с какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль, чтобы его тормозной путь был не длиннее 50 метров.

4. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах).

4.1. Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

4.2. Определите по графику, через сколько минут после начала реакции останется 8 граммов реагента?

4.3. Определите по графику, сколько граммов реагента было изначально?

4.4. Определите по графику, за сколько минут количество реагента уменьшилось с 20 граммов до 8 граммов?

• 1 слайд

  Подготовка к ГИА по теме
  «Числовые функции»
  

• 2 слайд

  Анаграмма
  
  
  Исключить лишнее слово:
  прямая, окружность, гипербола, парабола, ветвь параболы
  

• 3 слайд

  Кластер
  Линейная
  Квадратичная
  Обратная пропорциональность
  Арифметического квадратного корня
  Числовая функция
  Свойства
  График функции
  

• 4 слайд

  Теоретический блок
  

• 5 слайд

  проставить в колонке справа от текста символы
  “+” – я знаю это
  “-“ – это противоречит тому, что я знал
  “V” – это для меня новое,
  ”?” – это непонятно и хотел бы получить более подробные сведения 
  “пометки на полях”
  заполнить недостающую информацию
  
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Зависимость расположения графика функции у=кх+в от коэффициента К
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Квадратичная функция
  Квадратичная функция y=ax2 + bx + c,
  где x – независимая переменная,a,b,c – некоторые числа, причем a≠0.,
  Определите знак свободного члена С
  Координаты вершины
  
  

• 10 слайд

  Функция у=
  

• 11 слайд

  
  Обратная пропорциональность
  
  При k>0 график располагается в … и … четверти.
  При k<0 график располагается в … и … четверти.
  Графиком обратной пропорциональности является …
   
  

• 12 слайд

  Задание №1
  

• 13 слайд

  Задание №2
  

• 14 слайд

  Задание №3
  

• 15 слайд

  Задание №4
  

• 16 слайд

  Задание №5
  

• 17 слайд

  Задание №6
  

• 18 слайд

  Просто о сложном
  

• 19 слайд

  Задания для групп
  по 2 части ГИА
  ПО
  

• 20 слайд

  По­строй­те гра­фик функ­ции  
  .
  )
   
  У=Х
  У=Х2
  

• 21 слайд

  Упростить выражение
  Из домашнего задания
  

• 22 слайд

  Алгоритм построения
  
  1.Найти область определения функции
  2.Разложить на множители числитель и знаменатель дроби(если возможно).
  3.Сократить дробь.
  4.Построить график полученной функции с учетом области определения.
  
  

• 23 слайд

  ответы к тесту по разделу
  «Реальная математика»
  1. 1 1 тс
  1.2 400 км/ч
  1.3 на 3 тс
  2 -13 с
  3 70 км/ч
  4.1 12 г
  4.2 3 мин.
  4.3 20 г
  4.4 3 мин.
  
  

• 24 слайд

  Синквейн
  
  синквейн (от фр. cinquains, англ. cinquain) — это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк.
  Синквейн – это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:
  1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.
  2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.
  3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.
  4 строка – фраза, несущая определенный смысл.
  5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).
   
  
  

• 25 слайд

  Пример
  
  1.  Функция
  2.  Убывающая, возрастающая
  3. Подставляем, считаем, чертим
  4.  Функция играет важную роль
  5.Зависимость  
  

• 26 слайд

  Луч продвижения