-
Курсы
-
Другое
Решение квадратных уравнений
(Алгебра – 8 класс, Мордкович А.Г.) Разработали: Кротова Людмила, Кропочева Валентина.
Цель:
- Познакомить учащихся со свойствами квадратных уравнений, имеющих корень 1, - 1.
- Научить применять свойства при решении квадратных уравнений.
- Формировать умения решать устно квадратные уравнения методом коэффициентов.
- Развивать интерес учащихся при решении квадратных уравнений.
- Создать условия для развития логического мышления.
Задачи:
• Повторить теоретический материал по теме «Квадратные уравнения».
• Проверить знания формул для решения данных уравнений.
• Закрепить метод коэффициентов при решении квадратных уравнений.
• Формировать ЗУН решения квадратных уравнений, отработать применение алгоритмов нахождения корней.
• Развивать мыслительные операции, элементы самоорганизации-самоконтроль, самопроверка, развивать познавательный интерес к предмету.
• Создавать ситуации «успеха» для детей неуверенных в своих силах, учить учащихся выстраивать деловые отношения в паре, группе.
• Воспитать усидчивость учащихся на уроке.
План урока:
1. Организационный этап – 2 мин.
2. Актуализация прежних знаний – 5 мин.
3. Введение нового материала:
- введение 1 св-ва – 14 мин.
- введение 2 св-ва – 10 мин.
4. Заключительный этап:
- игра – 10 мин.
5. Постановка домашнего задания – 2 мин.
6. Итог урока (рефлексия) – 2 мин.
|
Этап урока |
Ход урока |
Примечание |
||||
|
1. Организационный этап |
- Здравствуйте ребята. Сегодня урок алгебры, у вас проведу я, зовут меня Людмила Александровна. Присаживайтесь. Я узнала от Татьяны Александровны, что вы очень хорошо умеете решать квадратные уравнения. Правда? Хорошо сейчас я это проверю. |
Учащиеся садятся. |
||||
|
2. Актуализация прежних знаний |
Скажите, а что нам нужно повторить, перед решением уравнений (если затрудняются, помогаю)?
- Какое уравнение называется квадратным?
- Коэффициенты.
- Какие виды квадратных уравнений вам известны?
- Формулы корней квадратных уравнений.
- Устно решите квадратные уравнения, с помощью теоремы Виета: 1. x2-9x+14=0
2.x2+3x+2=0 |
Ответы учащихся (перечисляют, что нужно повторить).
Уравнение вида ax2+bx+c=0, гдеa, b, c – действительные числа, a ≠0.
а – первый, старший; b – второй; с – свободный член.
Приведенное, неприведенное, полное, неполное.
D=b2-4ac если D< 0, не имеет корней; D = 0,
один корень D> 0,
два корня x1,2=
Коэффициент
b, четное число D= x1,2= Теорема Виета Пусть x1, x2 – корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0. Тогда x1+x2= x1x2=
x1+x2= -(-9) x1x2=14 (оба корня одного знака), т.к. сумма положительна, оба корня положительны х1=2 х2=7
x1+x2= -3 x1x2=2 (оба корня одного знака), т.к. сумма отрицательна, оба корня отрицательны х1= -1 х2= -2 |
||||
|
3. Введение нового материала |
- Все ли способы решения квадратных уравнений вы изучили? - Сможете ли вы решить эти уравнения устно? Попробуйте.
5х2 + 17х - 22 = 0 9х2 – 13х + 4 = 0 2012х2 – 2011х - 1 = 0 839х2+448х-391 =0 4х2+11х+7=0 13х2+29х+16=0
А вот я могу. Хотите, что бы и вы тоже умели решать такие уравнения устно?
Хорошо давайте познакомимся еще с одним способом решения квадратных уравнений, который называется свойства коэффициентов квадратного уравнения. Пусть нам дано квадратное уравнение ax2+bx+c=0, где a≠0 10.
Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то один из корней
этого уравнения равен единице, а второй делению
свободного члена на первый коэффициент.a+b+c=0, то х1=1,
х2= Попробуйте узнать, чему же будет равен второй корень уравнения: * * * a+b+c=0 найдем один из коэффициентов. a= -b-c значение коэффициента подставим в наше уравнение, получим ax2+bx+c=0 (-b-c)x2+bx+c=0 -bx2-cx2+bx+c=0 Приведем подобные -bx(x-1)-c(x2+1)=0 -bx(x-1)-c(x-1)(x+1)=0 (x-1)(-bx-c(x+1))=0 (x-1)(-bx-cx-c)=0
x-1=0 или -bx-cx-c=0
x=1или(-b-c)x-c=0 (-b-c=a)
x=1 или ax-c=0
x=1 или ax=c
x=1
или x= Что и требовалось доказать. * * * a+b+c=0 найдем один из коэффициентов. b= -a-c значение коэффициента подставим в наше уравнение, получим ax2+bx+c=0 ax2+(-a-c)x+c=0 ax2-ax2-cx+c=0 Приведем подобные ax(x-1)-c(x-1)=0 (x-1)(ax-c)=0
x-1=0 или ax-c=0
x=1 или ax=c
x=1
или x= Что и требовалось доказать.
Самостоятельно докажите это свойство, выразив с.
Вернемся к уравнениям. Решаем.
5х2 + 17х - 22 = 0 Проверим сумму коэффициентов, 5+17+(-22)=0 х1=1,
х2= х1=1,
х2= х1=1, х2= -4,4
9х2 – 13х + 4 = 0 Проверим сумму коэффициентов, 9+(-13)+4=0 х1=1,
х2= х1=1,
х2=
2012х2 – 2011х - 1 = 0 Проверим сумму коэффициентов, 2012+(-2011)+(-1)=0 х1=1,
х2= х1=1,
х2=
Решите самостоятельно 67х2-75х+8=0 a=67 b= -75 c=8 67+(-75)+8=0 Значит
х1=1, х2=
Рассмотрим второе свойство. 20.
Если a-b+c=0,то х1=
-1, х2= Попробуем найти второй корень и доказать это свойство. ax2+bx+c=0 a-b+c=0 найдем один из коэффициентов. a=b-c значение коэффициента подставим в наше уравнение, получим (b-c)x2+bx+c=0 bx2-cx2+bx+c=0 (bx2+bx) –(cx2–c)=0 bx(x+1)-c(x2-1)=0 bx(x+1)-c(x-1)(x+1)=0 (x+1)(bx-c(x-1))=0 (x+1)(bx-cx+c)=0 (x+1)(x(b-c)+c)=0
x+1=0 или x(b-c)+c=0
x= -1 или x(b-c) = -c(b-c=a)
x= -1 или ax= -c
x= -1
или x= Что и требовалось доказать.
Докажите самостоятельно выразив через другие коэффициенты, через b или а.
Вернемся к уравнениям. Решаем. 839х2+448х-391 =0 839-448+(-391)=0 х1=
-1, х2= х1=
-1, х2= 4х2+11х+7=0
4-11+7=0 х1=
-1, х2= х1=
-1, х2= х1=
-1, х2=
13 х2+29х+16=0 13-29+16=0 х1=
-1, х2= х1=
-1, х2= х1=
-1, х2=
Решите самостоятельно: 341х2+290х-51=0 a=341b=290c= -51 341-290+(-51)=0 Значит
х1= - 1, х2= |
Ответы учащихся.
Открывают тетради, записывают число.
Записывают в тетради формулировку свойства. Самостоятельно находят корни, доказывают 10 свойство. В тетради запись: ax2+bx+c=0, где a≠0 10.
Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то один из корней
этого уравнения равен единице, а второй делению свободного члена на первый
коэффициент.a+b+c=0, то х1=1,
х2=
a+b+c=0, х1=1,
х2=
Учащиеся предлагают выразить коэффициенты (a, b, c)
a+b+c=0 найдем один из коэффициентов. c= -a-b значение коэффициента подставим в наше уравнение, получим ax2+bx+c=0 ax2+bx+(-a-b)=0 ax2+bx-a-b=0 Приведем подобные (ax2-a)+(bx-b)=0 a(x2-1)+b(x-1)=0 a(x-1)(x+1)+b(x-1)=0 (x-1)(a(x+1)+b)=0 (x-1)(ax+a+b)=0
x-1=0илиax+a+b==0
x=1илиax= -a-b(-a-b=c)
x=1 или ax=c
x=1или x= Что и требовалось доказать.
Ученики устно решают уравнения, спрашиваю отстающих учеников, для создания ситуации «успеха».
5х2 + 17х - 22 = 0 х1=1, х2= -4,4
9х2 – 13х + 4 = 0 х1=1,
х2=
2012х2 – 2011х - 1 = 0 х1=1,
х2=
Проверяем, взаимопроверка обменяться тетрадями, поставить плюс, минус. 67х2-75х+8=0 х1=1,
х2=
В тетради запись: ax2+bx+c=0, где a≠0
a-b+c=0 b
= a+c х1=
-1, х2=
a-b+c=0 c= -a+b значение коэффициента подставим в наше уравнение, получим ax2+bx+c=0 ax2+bx-a+b=0 Приведем подобные (ax2-a)+(bx+b)=0 a(x2-1)+b(x+1)=0 a(x-1)(x+1)+b(x+1)=0 (x+1)(a(x-1)+b)=0 (x+1)(ax-a+b)=0
х+1=0илиаx-a+b=0(-a+b=c)
x= -1 или ax+с=0
x= -1 или ax= -c
x=
-1 илиx= -
a-b+c=0 b= a+c значение коэффициента подставим в наше уравнение, получим ax2+(a+c)x+c=0 ax2+ax+cx+c=0 ax(x+1)+c(x+1)=0 (x+1)(ax+c)=0 x+1=0 или ax+c=0
x= -1 или ax= -c
x= -1
или x= -
Ученики устно решают уравнения, спрашиваю отстающих учеников, для создания ситуации «успеха». Три ученика выходят к доске оформляют правильную запись на доске, остальные в тетради. 839х2+448х-391 =0 х1=
-1, х2=
4х2+11х+7=0 х1=
-1, х2=
13 х2+29х+16=0 х1=
-1, х2=
Проверяем, взаимопроверка, обмен тетрадями, ставим плюс, минус. 341х2+290х-51=0 х1=
- 1, х2= |
||||
|
4. Заключительный этап |
-Решить следующие уравнения
190х2 +150х - 340 = 0
х2 -2000х - 2001 = 0
- Молодцы. Сейчас мы с вами поиграем в математическое лото «Веселый художник». Все играли в лото? У вас на столах лежат конверты, в них находятся карточка с уравнениями и фишки с ответами. Достаньте карточку с уравнениями. Работаем в парах. По очереди достаете фишки с ответами, находите уравнение, корнями которого они являются, и кладете фишку на это уравнение. Ваша задача закрыть все уравнения, при этом главное не ошибиться. Будьте внимательны при вычислениях.
|
Двое у доски, остальные в тетрадях.
a=190b= 150c= -340 190+150+(-340)=0 Значит
х1=1, х2= х1=1,
х2=
a=1b= -2000c= -2001 1-(-2000)+(-2001)=0 Значит
х1= -1, х2=
Если ребята правильно решили все уравнения, то у них должна получиться картинка.
Игра проводится с целью развития логического мышления, для развития мыслительных операций, для того что бы у учащихся развивался интерес к математике. |
||||
|
5. Постановка домашнего задания (дифференцировано, ориентируясь на возможности каждого учащегося) |
Открываем дневники, записываем домашнее задание.
|
У. с.176 №29.28 (б, г)- 1 блок №29.30 (б, г)- 2 блок |
||||
|
6.Рефлексия |
(после анализа учащихся). Спасибо за урок. Все хорошо поработали. Урок окончен. |
Каждый ученик дает анализ выполненной работы, отзыв об уроке. |
Решение квадратных уравнений
(Алгебра – 8 класс, Мордкович А.Г.) Разработали: Кротова Людмила, Кропочева Валентина.
Цель:
- Познакомить учащихся со свойствами квадратных уравнений, имеющих корень 1, - 1.
- Научить применять свойства при решении квадратных уравнений.
- Формировать умения решать устно квадратные уравнения методом коэффициентов.
- Развивать интерес учащихся при решении квадратных уравнений.
- Создать условия для развития логического мышления.
Задачи:
• Повторить теоретический материал по теме «Квадратные уравнения».
• Проверить знания формул для решения данных уравнений.
• Закрепить метод коэффициентов при решении квадратных уравнений.
• Формировать ЗУН решения квадратных уравнений, отработать применение алгоритмов нахождения корней.
• Развивать мыслительные операции, элементы самоорганизации-самоконтроль, самопроверка, развивать познавательный интерес к предмету.
• Создавать ситуации «успеха» для детей неуверенных в своих силах, учить учащихся выстраивать деловые отношения в паре, группе.
• Воспитать усидчивость учащихся на уроке.
План урока:
1. Организационный этап – 2 мин.
2. Актуализация прежних знаний – 5 мин.
3. Введение нового материала:
- введение 1 св-ва – 14 мин.
- введение 2 св-ва – 10 мин.
4. Заключительный этап:
- игра – 10 мин.
5. Постановка домашнего задания – 2 мин.
6. Итог урока (рефлексия) – 2 мин.
В каталоге 6 753 курса по разным направлениям
Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
Тема: § 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения
Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
Тема: § 1. Ряд натуральных чисел
Учебник: «Математика», Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др.
Тема: Действия с дробями
Учебник: «Математика», Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др.
Тема: Действия с дробями
Учебник: «Математика (в 2 частях) », Истомина Н.Б.
Тема: Однозначные числа. Счёт. Цифры
Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
Тема: § 6. Сравнение натуральных чисел
