Конспект по алгебре 8 класс

Решение квадратных уравнений

(Алгебра – 8 класс, Мордкович А.Г.) Разработали: Кротова Людмила, Кропочева Валентина.

Цель:

- Познакомить учащихся со свойствами квадратных уравнений, имеющих корень 1,  - 1.

- Научить применять свойства при решении квадратных уравнений.

- Формировать умения решать устно квадратные уравнения методом коэффициентов.

- Развивать интерес учащихся при решении квадратных уравнений.

- Создать условия для развития логического мышления.

Задачи:

•         Повторить теоретический материал по  теме «Квадратные уравнения».

•         Проверить знания формул для решения данных уравнений.

•         Закрепить метод коэффициентов при решении квадратных уравнений.

•         Формировать ЗУН решения квадратных уравнений, отработать применение алгоритмов нахождения корней.

•         Развивать мыслительные операции, элементы самоорганизации-самоконтроль, самопроверка, развивать познавательный интерес к предмету.

•         Создавать ситуации «успеха» для детей неуверенных в своих силах, учить учащихся выстраивать деловые отношения в паре, группе.

•         Воспитать усидчивость учащихся на уроке.

План урока:

1.     Организационный этап – 2 мин.

2.     Актуализация прежних знаний – 5 мин.

3.     Введение нового материала:

- введение 1 св-ва – 14 мин.

- введение 2 св-ва – 10 мин.

4.     Заключительный этап:

- игра – 10 мин.

5.     Постановка домашнего задания – 2 мин.

6.     Итог урока (рефлексия) – 2 мин.

Этап урока	Ход урока	Примечание
1. Организационный этап	- Здравствуйте ребята. Сегодня урок алгебры, у вас проведу я, зовут меня Людмила Александровна. Присаживайтесь. Я узнала от Татьяны Александровны, что вы очень хорошо умеете решать квадратные уравнения. Правда? Хорошо сейчас я это проверю.	Учащиеся садятся.
2. Актуализация прежних знаний	Скажите, а что нам нужно повторить, перед решением уравнений (если затрудняются, помогаю)? - Какое уравнение называется квадратным? - Коэффициенты. - Какие виды квадратных уравнений вам известны? - Формулы корней квадратных уравнений. - Устно решите квадратные уравнения, с помощью теоремы Виета: 1. x2-9x+14=0 2.x2+3x+2=0	Ответы учащихся (перечисляют, что нужно повторить). Уравнение вида ax2+bx+c=0, гдеa, b, c – действительные числа, a ≠0. а – первый, старший; b – второй; с – свободный член. Приведенное, неприведенное, полное, неполное. D=b2-4ac если D< 0, не имеет корней; D = 0, один корень ; D> 0, два корня x1,2=. Коэффициент b, четное число D= x1,2= Теорема Виета Пусть x1, x2 – корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0. Тогда x1+x2=, x1x2=. x1+x2= -(-9) x1x2=14 (оба корня одного знака), т.к. сумма положительна, оба корня положительны х1=2   х2=7 x1+x2= -3 x1x2=2 (оба корня одного знака), т.к. сумма отрицательна, оба корня отрицательны х1= -1   х2= -2
3. Введение нового материала	- Все ли способы решения квадратных уравнений вы изучили? - Сможете ли вы решить эти уравнения устно? Попробуйте. 5х2 + 17х - 22 = 0                                             9х2 – 13х + 4 = 0                                             2012х2 – 2011х - 1 = 0 839х2+448х-391 =0 4х2+11х+7=0 13х2+29х+16=0    А вот я могу. Хотите, что бы и вы тоже умели решать такие уравнения устно? Хорошо давайте познакомимся еще с одним способом решения квадратных уравнений, который называется свойства коэффициентов квадратного уравнения. Пусть нам дано квадратное уравнение ax2+bx+c=0, где a≠0 10. Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то один из корней этого уравнения равен единице, а второй делению свободного члена на первый коэффициент.a+b+c=0, то х1=1, х2= Попробуйте узнать, чему же будет равен второй корень уравнения: * * * a+b+c=0 найдем один из коэффициентов. a= -b-c значение коэффициента подставим в наше уравнение, получим ax2+bx+c=0 (-b-c)x2+bx+c=0 -bx2-cx2+bx+c=0 Приведем подобные -bx(x-1)-c(x2+1)=0 -bx(x-1)-c(x-1)(x+1)=0 (x-1)(-bx-c(x+1))=0 (x-1)(-bx-cx-c)=0 x-1=0    или   -bx-cx-c=0 x=1или(-b-c)x-c=0    (-b-c=a) x=1  или  ax-c=0 x=1 или   ax=c x=1   или     x= Что и требовалось доказать. * * * a+b+c=0 найдем один из коэффициентов. b= -a-c значение коэффициента подставим в наше уравнение, получим ax2+bx+c=0 ax2+(-a-c)x+c=0 ax2-ax2-cx+c=0 Приведем подобные ax(x-1)-c(x-1)=0 (x-1)(ax-c)=0 x-1=0   или    ax-c=0 x=1   или    ax=c x=1  или   x= Что и требовалось доказать. Самостоятельно докажите это свойство, выразив с. Вернемся к уравнениям. Решаем. 5х2 + 17х - 22 = 0 Проверим сумму коэффициентов, 5+17+(-22)=0 х1=1, х2= х1=1, х2= х1=1, х2= -4,4 9х2 – 13х + 4 = 0 Проверим сумму коэффициентов, 9+(-13)+4=0 х1=1, х2= х1=1, х2= 2012х2 – 2011х - 1 = 0 Проверим сумму коэффициентов, 2012+(-2011)+(-1)=0 х1=1, х2= х1=1, х2= Решите самостоятельно 67х2-75х+8=0 a=67  b= -75   c=8 67+(-75)+8=0 Значит х1=1, х2= Рассмотрим второе свойство. 20. Если a-b+c=0,то х1= -1, х2=  Попробуем найти второй корень и доказать это свойство. ax2+bx+c=0 a-b+c=0 найдем один из коэффициентов. a=b-c значение коэффициента подставим в наше уравнение, получим (b-c)x2+bx+c=0 bx2-cx2+bx+c=0 (bx2+bx) –(cx2–c)=0 bx(x+1)-c(x2-1)=0 bx(x+1)-c(x-1)(x+1)=0 (x+1)(bx-c(x-1))=0 (x+1)(bx-cx+c)=0 (x+1)(x(b-c)+c)=0 x+1=0  или  x(b-c)+c=0 x= -1  или  x(b-c) = -c(b-c=a) x= -1  или  ax= -c x= -1   или  x= Что и требовалось доказать. Докажите самостоятельно выразив через другие коэффициенты, через b или а. Вернемся к уравнениям. Решаем. 839х2+448х-391 =0 839-448+(-391)=0 х1= -1, х2= х1= -1, х2= 4х2+11х+7=0 4-11+7=0 х1= -1, х2= х1= -1, х2= х1= -1, х2= 13 х2+29х+16=0 13-29+16=0 х1= -1, х2= х1= -1, х2= х1= -1, х2= Решите самостоятельно: 341х2+290х-51=0 a=341b=290c= -51 341-290+(-51)=0 Значит х1= - 1, х2=	Ответы учащихся. Открывают тетради, записывают число. Записывают в тетради формулировку свойства. Самостоятельно находят корни, доказывают 10 свойство. В тетради запись: ax2+bx+c=0, где a≠0 10. Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то один из корней этого уравнения равен единице, а второй делению свободного члена на первый коэффициент.a+b+c=0, то х1=1, х2= a+b+c=0, х1=1, х2=     Учащиеся предлагают выразить коэффициенты (a, b, c) a+b+c=0 найдем один из коэффициентов. c= -a-b значение коэффициента подставим в наше уравнение, получим ax2+bx+c=0 ax2+bx+(-a-b)=0 ax2+bx-a-b=0 Приведем подобные (ax2-a)+(bx-b)=0 a(x2-1)+b(x-1)=0 a(x-1)(x+1)+b(x-1)=0 (x-1)(a(x+1)+b)=0 (x-1)(ax+a+b)=0 x-1=0илиax+a+b==0 x=1илиax= -a-b(-a-b=c) x=1  или   ax=c x=1или   x= Что и требовалось доказать. Ученики устно решают уравнения, спрашиваю отстающих учеников, для создания ситуации «успеха». 5х2 + 17х - 22 = 0 х1=1, х2= -4,4  9х2 – 13х + 4 = 0 х1=1, х2= 2012х2 – 2011х - 1 = 0 х1=1, х2= Проверяем, взаимопроверка обменяться тетрадями, поставить плюс, минус. 67х2-75х+8=0 х1=1, х2= В тетради запись: ax2+bx+c=0, где a≠0 a-b+c=0 b = a+c х1= -1, х2=     a-b+c=0 c= -a+b значение коэффициента подставим в наше уравнение, получим ax2+bx+c=0 ax2+bx-a+b=0 Приведем подобные (ax2-a)+(bx+b)=0 a(x2-1)+b(x+1)=0 a(x-1)(x+1)+b(x+1)=0 (x+1)(a(x-1)+b)=0 (x+1)(ax-a+b)=0 х+1=0илиаx-a+b=0(-a+b=c) x= -1  или   ax+с=0    x= -1  или  ax= -c x= -1   илиx= - a-b+c=0 b= a+c значение коэффициента подставим в наше уравнение, получим ax2+(a+c)x+c=0 ax2+ax+cx+c=0 ax(x+1)+c(x+1)=0 (x+1)(ax+c)=0 x+1=0   или   ax+c=0 x= -1  или  ax= -c x= -1   или   x= - Ученики устно решают уравнения, спрашиваю отстающих учеников, для создания ситуации «успеха». Три ученика выходят к доске оформляют правильную запись на доске, остальные в тетради. 839х2+448х-391 =0 х1= -1, х2= 4х2+11х+7=0 х1= -1, х2= 13 х2+29х+16=0 х1= -1, х2= Проверяем, взаимопроверка, обмен тетрадями, ставим плюс, минус. 341х2+290х-51=0 х1= - 1, х2=
4. Заключительный этап	-Решить следующие уравнения 190х2 +150х - 340 = 0  х2 -2000х - 2001 = 0 - Молодцы. Сейчас мы с вами поиграем в математическое лото «Веселый художник». Все играли в лото? У вас на столах лежат конверты, в них находятся карточка с уравнениями и фишки с ответами. Достаньте карточку с уравнениями. Работаем в парах. По очереди достаете фишки с ответами, находите уравнение, корнями которого они являются, и кладете фишку на это уравнение. Ваша задача закрыть все уравнения, при этом главное не ошибиться. Будьте внимательны при вычислениях.	Двое у доски, остальные в тетрадях. a=190b= 150c= -340 190+150+(-340)=0 Значит х1=1, х2= х1=1, х2= a=1b= -2000c= -2001 1-(-2000)+(-2001)=0 Значит х1= -1, х2= Если ребята правильно решили все уравнения, то у них должна получиться картинка. Игра проводится с целью развития логического мышления, для развития мыслительных операций, для того что бы у учащихся развивался интерес к математике.
5. Постановка домашнего задания (дифференцировано, ориентируясь на возможности каждого учащегося)	Открываем дневники, записываем домашнее задание.	У. с.176 №29.28 (б, г)- 1 блок                №29.30 (б, г)- 2 блок
6.Рефлексия	(после анализа учащихся). Спасибо за урок. Все хорошо поработали. Урок окончен.	Каждый ученик дает анализ выполненной работы, отзыв об уроке.

Краткое описание документа:

Решение квадратных уравнений

(Алгебра – 8 класс, Мордкович А.Г.) Разработали: Кротова Людмила, Кропочева Валентина.

Цель:

- Познакомить учащихся со свойствами квадратных уравнений, имеющих корень 1,  - 1.

- Научить применять свойства при решении квадратных уравнений.

- Формировать умения решать устно квадратные уравнения методом коэффициентов.

- Развивать интерес учащихся при решении квадратных уравнений.

- Создать условия для развития логического мышления.

Задачи:

•         Повторить теоретический материал по  теме «Квадратные уравнения».

•         Проверить знания формул для решения данных уравнений.

•         Закрепить метод коэффициентов при решении квадратных уравнений.

•         Формировать ЗУН решения квадратных уравнений, отработать применение алгоритмов нахождения корней.

•         Развивать мыслительные операции, элементы самоорганизации-самоконтроль, самопроверка, развивать познавательный интерес к предмету.

•         Создавать ситуации «успеха» для детей неуверенных в своих силах, учить учащихся выстраивать деловые отношения в паре, группе.

•         Воспитать усидчивость учащихся на уроке.

План урока:

1.     Организационный этап – 2 мин.

2.     Актуализация прежних знаний – 5 мин.

3.     Введение нового материала:

- введение 1 св-ва – 14 мин.

- введение 2 св-ва – 10 мин.

4.     Заключительный этап:

- игра – 10 мин.

5.     Постановка домашнего задания – 2 мин.

6.     Итог урока (рефлексия) – 2 мин.