Конспект урока «Формулы сокращенного умножения» 7 класс.

Конспект урока «Формулы сокращенного умножения» 7 класс.

Выполнила

 учитель МАОУ СОШ №14

 г. Березники

Трубачева Е.П.

Тип урока: Урок открытия нового знания

Методы обучения:  проектный

Форма урока: групповая работа

Цели урока:

 Личностные: развивать умение слушать, ясно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

 развивать мышление, инициативу, находчивость,  понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;

способность к эмоциональному восприятию математических понятий, способов решения задач, рассматриваемых проблем;

Предметные: 

использовать математический язык для описания предметов окружающего мира;

использовать на практике навыки действий , используя эксперимент, наблюдение, измерение.

 Совершенствовать вычислительные навыки;

Метапредметные:

формировать умение работать в группах, способности видеть математическую задачу.

1.Оргмомент.

Для проведения урока и исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. В них входят ребята с разной математической подготовкой.

Здравствуйте ребята. Садитесь, сегодня у нас с вами не обычный урок, а урок-исследование.

Эпиграф нашего урока: «У математиков существует свой язык- это формулы»  /С.В. Ковалевская

Девиз урока: Китайская мудрость гласит,

«Я слышу – я забываю,

я вижу – я запоминаю,        

            я делаю – я понимаю»

Сегодня мы будем следовать ее указаниям

2.Актуализация знаний. Ситуация успеха.

2.1 Проведем проверку домашнего задания совместно с повторением материала

Д.з №917(а)

1.прочитайте уменьшаемое левой части уравнения

2. Представьте виде степени 

(2х-3)(2х-3)-2х(4+2х)

3. Умножить многочлен на многочлен и одночлен на многочлен

-6х-6х+9-8х-

-20х=11-9

-20х=2

Х=-(2:20)

Х=-0,1

Ответ:х=-0,1

Учитель: Каким  математическим определением вы в данном случае воспользовались?

Ученики: Свойство степени. Умножение многочлена на многочлен.

Рефлексия.У кого из учащихся получилось решить сразу это уравнение ,а у кого нет..

Самооценка.:-Что получилось?Какие были затруднения?

2.2Учитель: Возможно ли это уравнение решить более простым способом?

Ответы детей.

Все гипотезы озвучить.

3.       Учитель: сейчас будем работать группами по 4-5 человек,.В каждой группе надо определить старшего ,который будет фиксировать вашу работу, далее  определить правила группы,это слушать внимательно своих товарищей,уметь выражать свою мысль ит.д.

3.1             Задание 1

Давайте почувствуем себя первооткрывателями и выполним исследовательскую работу.

  Каждой группе предлагается заполнить исследовательскую карту.

 Карточки на столах детей:

1.Упростить выражения ,используя известные вам способы(подобные слагаемые не приводить)

(

Что будет ,если мы поменяем сумму двух выражений на их разность?

Сделайте обобщение. Если что-то общее в ответах предложенных заданий  и можно ли записать короче.

Контроль: старшему проставить  1 балл за правильное решение каждому учащемуся

Защита групп(по одному человеку. Заслушать каждый ответ.

(

4.Заглубление проблемы

Задание 2.

1.Прочитайте выражение ,стоящее  в левой части от знака равно.

Возможно ли определить тему урока?

Учитель: Чтобы мы сегодня хотели рассматривать .какова тема урока?

Дети: «Квадрат суммы двух выражений или Квадрат разности двух выражений»

Запишем в тетради число ,тему урока

Учитель: Что бы вы хотели сегодня узнать об этой темы.(писать на доске)

Ответы детей.

1.Упрощение выражений,

2.Как можно раскрыть квадрат разности или квадрат суммы без определения степени.

2.Возможно вывести правило в общем виде.

Чтобы решить все эти вопросы перейдем к нашим заданиям ,но теперь к правой части

Задание3

Вставьте пропущенные переменные и числа.

1.=+9

2.(=

Задания 3,4 выполните ,используя заданный алгоритм

3.=

4. =

Общая оценка работы учащегося 2 балла

Оформите решение на большом листе ,один лист от каждой группы.

Прочитайте левую часть и правую часть выражения

Старший по группе ставит каждому ученику за работу 2 балла

 Защита по группам

Итог.

Учитель Проговорите текст формулы  квадрата суммы двух выражений .

5.Закрепление текста

Задание 4

Расставьте в правиле знаки разделения ║ так, чтобы разбить его на отдельные действия:

1.Квадрат  суммы  двух  выражений  равен  квадрату  первого  выражения  плюс  удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений  плюс  квадрат  второго  выражения.

2.Квадрат  суммы  двух  выражений  равен  квадрату  первого  выражения  плюс  квадрат  второго  выражения  плюс удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений.

3.Поясните следующую схему ,сравнив её с правилом

(■ +▲)²=■²+2∙■∙▲ +▲²

составьте схему для второго правила

Составьте обобщенную формулу для квадрата суммы или разности двух выражений для переменных а и в

Дети записывают модель  в тетради «Мое открытие»

(а + в)²= а² + 2ав + в²          (а + в)²= а² + в^{2   +} 2ав

(а - в)²= а² -2ав + в².         (а - в)²= а² + в² - 2ав

Алгоритм решения  проговаривают

Задание 5.Очень часто ребята в этих формулах допускают ошибки. Попробуйте и вы найти эти ошибки и объяснить их.

За верный ответ по одному баллу.

Формула - эталон
(а - в)2 = а2 - 2ав + в2 (а + в)2= а2 + 2ав + в2	(а - в)2= а - 2ав + в (а - в)2 = а2 - 2ав + в (а +в)2= 2а2 +2ав + в2 (а - в)2= а2 -2ав - в2 (а +в)2= а2 - 2ав + в2

Выходит ученик к доске и проговаривает ошибки,  фронтальный опрос

Задание 6

Заполните пропуски, используя правило, записанное в правом столбце.

Записанному в таблице ( всем одинаковое задание,1,2 группа выполняет сложение,3,4,5 вычитание).

Первое выражение	Второе выражение	К квадрату первого выражения прибавить (вычесть) удвоенное произведение первого и второго выражений и прибавить квадрат второго выражения
у	4
3х	1
2х	3

Контроль.:

За выполнение задания – 5 баллов

Вернемся к нашему исходному уравнению

Задание 7

Решить данное уравнение

9.Погружение в нестандартную ситуацию

Учитель:

На формулах сокращенного умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме.

Как найти 71²? (возможные варианты ответов: перемножить, по таблице квадратов).

Перемножить долго, а таблицы квадратов нет. Как быть?

10.Зона ближайшего развития. Закончите решение.

Образец. 52²= (50 + 2)²= 50² + 104 + 2²= 2500+ 104 + 4=2608.

39²= (40 - 1)²=

39² -  12² =

Возможно ли решить известным способом ?

Учитель. Эта проблема    следующих  уроков

 11. Итог урока в соответствии с поставленными  целями и задачами:

Назовите формулы сокращенного умножения

Каковы были открытия? Трудности.

Все открытия дети записывают в тетрадь «Моё открытие».

 X.Домашнее задание: …$32,стр. 153-154,правила,№799,803(а,б,в)

Исследовательская карта ученика 7а класса __________________________

Задание 1.Упростить выражения ,используя известные вам способы(подобные слагаемые не приводить) ( Что будет ,если мы поменяем сумму двух выражений на их разность? Сделайте обобщение. Если что-то общее в ответах предложенных заданий  и можно ли записать короче. Контроль: старшему проставить  1 балл за правильное решение. каждому учащемуся                                                                                                                             Оценка:  1  балл

Задание 2.1.Прочитайте выражение ,стоящее  в левой части от знака равно. Возможно ли определить тему урока?                                                          Оценка:    1  балл

Задание3 Вставьте пропущенные переменные и числа. 1.=+9 2.(= Задания 3,4 выполните ,используя заданный алгоритм 3.= 4. = Оформите решение на большом листе ,один лист от каждой группы. Оценка      2 балла

Задание 4 Расставьте в правиле знаки разделения ║ так, чтобы разбить его на отдельные действия: 1.Квадрат  суммы  двух  выражений  равен  квадрату  первого  выражения  плюс  удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений  плюс  квадрат  второго  выражения. 2.Квадрат  суммы  двух  выражений  равен  квадрату  первого  выражения  плюс  квадрат  второго  выражения  плюс удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений. 3.Поясните следующую схему ,сравнив её с правилом (■ +▲)2=■2+2∙■∙▲ +▲2 составьте схему для второго правила Составьте обобщенную формулу для квадрата суммы или разности двух выражений для переменных а и в                                                                                                                                   Оценка 2 балла

Задание 5.Очень часто ребята в этих формулах допускают ошибки. Попробуйте и вы найти эти ошибки и объяснить их. За верный ответ по одному баллу. Формула - эталон (а - в)2 = а2 - 2ав + в2 (а + в)2= а2 + 2ав + в2 (а - в)2= а - 2ав + в (а - в)2 = а2 - 2ав + в (а +в)2= 2а2 +2ав + в2 (а - в)2= а2 -2ав - в2 (а +в)2= а2 - 2ав + в2                                                                                                                                                          Оценка 1 балл

Задание 6 Заполните пропуски, используя правило, записанное в правом столбце. (1,2 группа выполняет сложение,3,4,5 вычитание). Первое выражение Второе выражение К квадрату первого выражения прибавить (вычесть) удвоенное произведение первого и второго выражений и прибавить квадрат второго выражения у 4 3х 1 2х 3                                                              Оценка 3 балла

Задание 7 Решить данное уравнение, используя формулы сокращенного умножения                                                                                                                                            Оценка 4балла

       Итого Вы можете набрать14 баллов                                                 .Итого        баллов.    

            Эксперт:…………….