Конспект урока математики "Решение задач с помощью систем уравнений"

Урок математики в 9 химико-биологическом классе по теме:

«Решение задач с помощью систем уравнений»,

Цель урока: научить учащихся решать задачи с помощью систем уравнений, подготовка к успешной сдаче ОГЭ.

Задачи:

Образовательные: систематизация, расширение, углубление знаний, умений, навыков учащихся, связанных с решением задач с помощью систем уравнений.

Воспитательные: воспитание познавательной активности, аккуратности,  ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Развивающие: развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Тип урока: комбинированный урок.

Структура урока:

Организационный момент.

Мотивация учебной деятельности через осознание практической значимости применяемых знаний и умений, сообщение темы урока, цели, задач.

Воспроизведение изученного материала и применение в стандартной ситуации.

Элементы здоровьесберегающих технологий.

Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя.

Подведение итогов.

Содержание урока:

Правильному применению методов можно научиться

 только применяя их на разнообразных примерах.

Г. Цейтен

Вычислите устно и составьте слово, используя таблицу кодировки (на слайде):

(задания взяты из открытого банка заданий ГИА-9):

1) 10x-9=7x (3)

2)10(x-9)=10 (10)

3) 1-5x=3x-7 (1)

4)2x-4=4 (4)

3	10	1	4
П	О	Й	А

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!

Д. Пойа

Дьёрдь Пойа – венгерский, швейцарский и американский математик. Живя в США, Пойа много работал со школьными учителями математики и внёс большой вклад в популяризацию науки. Он написал несколько книг о том, как решают задачи и как надо учить решать задачи (фото на слайде).

Проверка домашнего задания.

На доске в это время выполняется решение задачи (из открытого банка заданий ГИА-9):

1)    Пер­вый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой — 13% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 4 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 10% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва. (Ответ: 16кг)

В открытом банке заданий ГИА-9 задача (решается у доски, с помощью учителя – это проблема на сегодняшний урок, задача не решается введением одной переменной):

2)    Сме­шав 60%−ый и 30%−ый рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 5 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 20%−ый рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 5 кг воды до­ба­ви­ли 5 кг 90%−го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 70%−ый рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 60%−го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

Решение: вводятся две переменные: x и y – массы первого и второго растворов, взятые при смешивании. Составим и решим систему уравнений:

0,6x+0,3y=0,2(x+y+5) и 0,6x+0,3y+0,9∙5=0,7(x+y+5)

Ответ: 2кг.

Самостоятельное решение в тетради (задача из открытого банка заданий ГИА-9):

3)    Име­ет­ся два спла­ва с раз­ным со­дер­жа­ни­ем меди: в пер­вом со­дер­жит­ся 60%, а во вто­ром — 45% меди. В каком от­но­ше­нии надо взять пер­вый и вто­рой спла­вы, чтобы по­лу­чить из них новый сплав, со­дер­жа­щий 55% меди? (Ответ: 2/1).

Проверка на слайде, поднимите руки, кто не ошибся. Отметки.

Запишите домашнее задание (задачи из открытого банка заданий ГИА-9):

1.Соединили два сплава с содержанием меди 40% и 60% и получили сплав, содержащий 45% меди. Найдите отношение массы сплава с 40%-ным содержанием меди к массе сплава с 60%-ным содержанием меди.

2. При сме­ши­ва­нии пер­во­го рас­тво­ра кис­ло­ты, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 20%, и вто­ро­го рас­тво­ра этой же кис­ло­ты, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 50%, по­лу­чи­ли рас­твор, со­дер­жа­щий 30% кис­ло­ты. В каком от­но­ше­нии были взяты пер­вый и вто­рой рас­тво­ры?

Подведение итогов: Что узнал нового? Что запомню теперь? Чему научился?