Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему: "Корни натуральной степени из числа и их свойства"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока на тему: "Корни натуральной степени из числа и их свойства"

библиотека
материалов

Тема: «Корни натуральной степени из числа и их свойства».

Цель урока:

Формирование у учащихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач; понимание принципов упрощения выражений, содержащих радикал. Проверить уровень усвоения учащимися вопросов темы.

Задачи урока:

1. Актуализировать необходимые знания и умения. Дать понятие корня n-ой степени, рассмотреть его свойства.

2. Организовать мыслительную деятельность учащихся для решения проблемы (выстроить необходимую коммуникацию). Способствовать развитию алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля. Способствовать развитию интереса к предмету, активности.

3. Воспитывать уважение к чужому мнению и чужому труду через анализ и присвоение нового способа деятельности, умение работать в команде, выражать собственное мнение, давать рекомендации.

Тип урока:

Комбинированный (систематизация и обобщение, усвоение новых знаний, проверка и оценка знаний).

Ход урока

I Организационно-мотивационный (приветствие учителя, принятие темы, цели урока, включение в работу ).

II Актуализация знаний (систематизация и обобщение, усвоение новых знаний).

Устный счет:

  1. 22=4 (2*2=4)

  2. 33=27 (3*3*3=27)

  3. 62=36 (6*6=36)

  4. 72=49 (7*7=49)

III Изучение новой темы 

Усвоение новых знаний:

  1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Корнем n-ной степени из числа a называется такое число, n-ная степень которого равна a.

  2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Арифметическим корнем n-ной степени из числа а называют неотрицательное число, n-ная степень которого равна a.

hello_html_m24fd1a4c.gif hello_html_m5e8f14e8.gif (n-я степень b равна подкоренному выражению a)

Основное тождество hello_html_m50d690a6.gif

  • Число n называется показателем корня, а само число а - подкоренным выражением.

  • При четном n существуют два корня n-й степени из любого положительного числа а; корень n-й степени из числа 0 =0 ; корней четной степени из отрицательных чисел не cyществует. При отрицательном n имеем один корень (отрицательный).

  • Для корней нечетной степени справедливо равенство hello_html_m6e2432ba.gif

Пример 1:

  1. hello_html_77aa023.gif

  2. hello_html_24ea37a5.gif

  3. hello_html_m6461ed94.gifне арифметический корень, а hello_html_m41624045.gif

радикалом.

Если мы имеем с вами

  1. Основные свойства арифметических корней n-ной степени.

Для любого натурального n, целого k и любых Неотрицательных чисел a и b выполнены равенства:

    1. hello_html_m78b7e4b3.gif

    2. hello_html_6c258f78.gif

    3. hello_html_2faea80c.gif

    4. hello_html_d510871.gif

    5. hello_html_73d35e7b.gif

Пример 2:

Найдите значение: а) hello_html_33eefa1.gif; б) hello_html_52a1a4f8.gif

а) hello_html_m4d6583d2.gif

б) hello_html_mcb0ab97.gif

Пример 3.

Уравнение х4=81 имеет два корня: это числа 3 и – 3. Таким образом, существуют два корня четной степени из 81. При этом hello_html_302b74cf.gif hello_html_m5c062083.gif это неотрицательное число, т.е. hello_html_115587d2.gif а – 3 = hello_html_m5c062083.gif hello_html_302b74cf.gif

Пример 4.

Решим уравнение: а) х5=hello_html_m5c062083.gif11; б) х8=hello_html_11852162.gif7;

а) По определению корня n – й степени число х – корень пятой степени из – 11. Показатель корня – нечетной степени число 5, поэтому такой корень существует, и притом только один: это hello_html_m6e01cfc7.gif. Итак, hello_html_1e111173.gif

б) По определению корня n – й степени решением уравнения х8=hello_html_11852162.gif7 является число hello_html_bc572ca.gif. Так как 8 – число четное,hello_html_50e2dbd1.gif также является решением данного уравнения. Итак, hello_html_m4abbde5b.gif hello_html_m65b634ee.gif.

Ответ запишем так: hello_html_m1fdd979b.gif

Пример 5. Преобразуем выражения: а) hello_html_2525b068.gif

а) hello_html_mac136ac.gif

hello_html_1c87acbd.gif

hello_html_2008d5c4.gif

hello_html_7da2a21e.gif

hello_html_185059eb.gif

Пример 6. Сравним числа hello_html_m49f566a4.gif

Представим hello_html_m49f566a4.gif в виде корней с одним и тем же показателем: hello_html_m632b12d9.gif. Из неравенства hello_html_m7b0bdc9f.gif по hello_html_701bb2fd.gif следует, что hello_html_73940b52.gif и, значит, hello_html_m282e929.gif.

Пример 7. Решим неравенство: hello_html_m27a88e43.gif

Это неравенство равносильно неравенству hello_html_m2c061398.gif Так как функция

hello_html_m5a73e54f.gifнепрерывна, можно воспользоваться методом интервалов. Уравнение hello_html_4c8f6e11.gif имеет два корня: hello_html_1a59237c.gif Эти числа разбивают числовую прямую на три промежутка. Решение данного неравенства – объединение двух из них: hello_html_m10f410e.gif

IV Закрепление материала

Решить №381(а,в); №382 (а,в); №383 (а,в); №385(а,в);

381(а,в) (устно)

Проверьте справедливость равенств.

а) hello_html_m2b928c6d.gif

в) hello_html_m571268c2.gif

382 (а,в) (устно)

Проверьте справедливость равенств.

а) hello_html_m4bc28aa4.gif

в) hello_html_m485c7500.gif

Работа в тетрадях.

383 (а,в)

Вычислить:

а) hello_html_m2548c5d9.gif

б) hello_html_115587d2.gif

в) hello_html_m69c56695.gif

г) hello_html_m43f5e36e.gif

385(а,в)

Решить уравнение:

а) х3+4=0 в) х3=4

х3=-4 hello_html_m7bc3a7a4.gif

hello_html_75f0f015.gif

hello_html_786ca5a6.gif

V. Подведение итогов.

Вопросы учащимся:

Дайте определение корня п-ой степени из действительного числа.

Сколько корней может иметь уравнение вида хn = a? Отчего это зависит?

Как вычислить корень п-ой степени из числа?

Когда корень п-ой степени не имеет смысла?

VI. Домашнее задание.

П.9. п.32 с 7. №381(г); №382 (д); №284 (а,б) №385(а,в);


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 17.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров959
Номер материала ДВ-464525
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх