Конспект урока на тему: "Корни натуральной степени из числа и их свойства"

Тема: «Корни натуральной степени из числа и их свойства».

Цель урока:

Формирование у учащихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач; понимание принципов упрощения выражений, содержащих радикал. Проверить уровень усвоения учащимися вопросов темы.

Задачи урока:

1. Актуализировать необходимые знания и умения. Дать понятие корня n-ой степени, рассмотреть его свойства.

2. Организовать мыслительную деятельность учащихся для решения проблемы (выстроить необходимую коммуникацию). Способствовать развитию алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля. Способствовать развитию интереса к предмету, активности.

3. Воспитывать уважение к чужому мнению и чужому труду через анализ и присвоение нового способа деятельности, умение работать в команде, выражать собственное мнение, давать рекомендации.

Тип урока:

Комбинированный (систематизация и обобщение, усвоение новых знаний, проверка и оценка знаний).

Ход урока

I Организационно-мотивационный (приветствие учителя, принятие темы, цели урока, включение в работу ).

II Актуализация знаний (систематизация и обобщение, усвоение новых знаний).

Устный счет:

1. 2²=4 (2*2=4)

2. 3³=27 (3*3*3=27)

3. 6²=36 (6*6=36)

4. 7²=49 (7*7=49)

III Изучение новой темы 

Усвоение новых знаний:

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Корнем n-ной степени из числа a называется такое число, n-ная степень которого равна a.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Арифметическим корнем n-ной степени из числа а называют неотрицательное число, n-ная степень которого равна a.

(n-я степень b равна подкоренному выражению a)

Основное тождество

• Число n называется показателем корня, а само число а - подкоренным выражением.

• При четном n существуют два корня n-й степени из любого положительного числа а; корень n-й степени из числа 0 =0 ; корней четной степени из отрицательных чисел не cyществует. При отрицательном n имеем один корень (отрицательный).

• Для корней нечетной степени справедливо равенство

Пример 1:

1. 

2. 

3. не арифметический корень, а

радикалом.

Если мы имеем с вами

3. Основные свойства арифметических корней n-ной степени.

Для любого натурального n, целого k и любых Неотрицательных чисел a и b выполнены равенства:

1. 1. 

   2. 

   3. 

   4. 

   5. 

Пример 2:

Найдите значение: а) ; б)

а)

б)

Пример 3.

Уравнение х⁴=81 имеет два корня: это числа 3 и – 3. Таким образом, существуют два корня четной степени из 81. При этом это неотрицательное число, т.е. а – 3 =

Пример 4.

Решим уравнение: а) х⁵=11; б) х⁸=7;

а) По определению корня n – й степени число х – корень пятой степени из – 11. Показатель корня – нечетной степени число 5, поэтому такой корень существует, и притом только один: это . Итак,

б) По определению корня n – й степени решением уравнения х⁸=7 является число . Так как 8 – число четное, также является решением данного уравнения. Итак, .

Ответ запишем так:

Пример 5. Преобразуем выражения: а)

а)

Пример 6. Сравним числа

Представим в виде корней с одним и тем же показателем: . Из неравенства по следует, что и, значит, .

Пример 7. Решим неравенство:

Это неравенство равносильно неравенству Так как функция

непрерывна, можно воспользоваться методом интервалов. Уравнение имеет два корня: Эти числа разбивают числовую прямую на три промежутка. Решение данного неравенства – объединение двух из них:

IV Закрепление материала

Решить №381(а,в); №382 (а,в); №383 (а,в); №385(а,в);

№381(а,в) (устно)

Проверьте справедливость равенств.

а)

в)

№382 (а,в) (устно)

Проверьте справедливость равенств.

а)

в)

Работа в тетрадях.

№383 (а,в)

Вычислить:

а)

б)

в)

г)

№385(а,в)

Решить уравнение:

а) х³+4=0 в) х³=4

х³=-4

V. Подведение итогов.

Вопросы учащимся:

– Дайте определение корня п-ой степени из действительного числа.

– Сколько корней может иметь уравнение вида хⁿ = a? Отчего это зависит?

– Как вычислить корень п-ой степени из числа?

– Когда корень п-ой степени не имеет смысла?

VI. Домашнее задание.

П.9. п.32 с 7. №381(г); №382 (д); №284 (а,б) №385(а,в);