Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре на тему "Формулы приведения" (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по алгебре на тему "Формулы приведения" (9 класс)

библиотека
материалов

Урок алгебры в 9-м классе по теме: "Формулы приведения"

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Цели урока:

  • познакомить учащихся с еще одной группой формул тригонометрических функций – формулами приведения с помощью самостоятельного вывода этих формул для подтверждения мнемонического правила для этих формул к преобразованию тригонометрических выражений;

  • развивать логическое мышление и математическую речь учащихся;

  • воспитывать самостоятельность, ответственность, взаимопомощь и чувство коллективизма.

Оборудование: Рабочие тетради, карточки с цифровым диктантом, цветные карточки для формирования групп, карточки с номерами групп.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, работа в группах постоянного и сменного составов.

Ход урока

I. Организационный момент.

Изучая, главу: “Тригонометрические выражения и их преобразования” вы познакомились с различными группами тригонометрических формул и их применением для преобразования выражений.Кто из вас может перечислить эти группы? (Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, формулы двойного и половинного аргументов, формулы суммы и разности тригонометрических функций).Сегодня вам предстоит познакомиться с ещё одной группой, которая называется: “Формулы приведения”.

Как, вы думаете, зачем в тригонометрии требуется такое количество формул?

Для чего они нам нужны? (для преобразования выражений, которые требуются

для решения тригонометрических уравнений и неравенств).

Вы уже по собственному опыту знаете, что для вывода одной группы формул требуется знания других групп тригонометрических формул. Поэтому прежде, чем приступить к выводу новых формул, я хочу проверить, как хорошо вы знаете формулы предыдущих групп.

II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала:

Цифровой диктант.

(напротив каждого из равенств поставьте 1- верно, 0 - ложь).

I. Вариант

II. Вариант

1. sin(http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif+http://festival.1september.ru/articles/417244/b.gif) = sin http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif cos http://festival.1september.ru/articles/417244/b.gif + cos http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif sin http://festival.1september.ru/articles/417244/b.gif.

1. cos (http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif-http://festival.1september.ru/articles/417244/b.gif) = cos http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif cos http://festival.1september.ru/articles/417244/b.gif - sin http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif sin http://festival.1september.ru/articles/417244/b.gif.

2. cos http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif – cos http://festival.1september.ru/articles/417244/b.gif = 2sinhttp://festival.1september.ru/articles/417244/Image603.gifn.

2. sin http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif + sin http://festival.1september.ru/articles/417244/b.gif = 2sin http://festival.1september.ru/articles/417244/Image604.gif.

3. tg http://festival.1september.ru/articles/417244/Image605.gif.

3. sin 2http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif = cos2http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif - sin2http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif.

4. cos 2http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif = 1 –2 sin2 http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif.

4. tghttp://festival.1september.ru/articles/417244/Image606.gif.

5. sin2http://festival.1september.ru/articles/417244/Image607.gif.

5. cos 2http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif = 2 cos2http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif -1

6. tg http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif = http://festival.1september.ru/articles/417244/Image608.gif.

6. ctg http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif = http://festival.1september.ru/articles/417244/Image608.gif.

7. 1 + tg2http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif = http://festival.1september.ru/articles/417244/Image609.gif.

7. 1 - ctg2 http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif = http://festival.1september.ru/articles/417244/Image610.gif

8. sin http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif -sin http://festival.1september.ru/articles/417244/b.gif = 2sinhttp://festival.1september.ru/articles/417244/Image611.gif.

8. cos http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif + сos http://festival.1september.ru/articles/417244/b.gif = 2 coshttp://festival.1september.ru/articles/417244/Image612.gif.

9. tg (http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif-http://festival.1september.ru/articles/417244/b.gif) = http://festival.1september.ru/articles/417244/Image613.gif.

9. ctg (http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif+http://festival.1september.ru/articles/417244/b.gif) = http://festival.1september.ru/articles/417244/Image614.gif

10. cos (http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif+http://festival.1september.ru/articles/417244/b.gif) = cos http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif sin http://festival.1september.ru/articles/417244/b.gif+ sin http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif cos http://festival.1september.ru/articles/417244/b.gif.

10. sin (http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif-http://festival.1september.ru/articles/417244/b.gif) = sin http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif sin http://festival.1september.ru/articles/417244/b.gif - cos http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif cos http://festival.1september.ru/articles/417244/b.gif.

1 0 1 1 0 0 1 0 0 0.

0 1 0 0 1 1 0 1 0 0.

Два учащихся с каждого варианта приглашаются к доске для подробного комментирования формул. В это время ученики на местах проверяют свои работы и выставляют себе оценки (10-9 правильных ответов – оценка “5”, 8-7-“4”, 6-5-“3”, менее 5 правильных ответов – “2”).

III. Изучение нового материала.1. Формулами приведения называют формулы, позволяющие привести аргументы http://festival.1september.ru/articles/417244/Image615.gif-http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif, http://festival.1september.ru/articles/417244/Image616.gif, http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif-http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif, http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif+http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif , http://festival.1september.ru/articles/417244/Image617.gif, 2http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif-http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif, 2http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif+http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif, http://festival.1september.ru/articles/417244/Image618.gif, 3http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif±http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif, …http://festival.1september.ru/articles/417244/Image288.gifк аргументу http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif.

Так как значения синуса и косинуса не изменяются от прибавления (вычитания) 2П к аргументу, то sin (cos) любого из указанных выше аргументов нетрудно свести к sin (cos) аргументов http://festival.1september.ru/articles/417244/Image619.gif http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif±http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif, которые можно привести к аргументу http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif, применяя формулы sin (cos) суммы (разности) двух углов.

Например, нужно найти значение sinhttp://festival.1september.ru/articles/417244/Image620.gif siп http://festival.1september.ru/articles/417244/Image621.gif=sin.http://festival.1september.ru/articles/417244/Image622.gif

Cos (27http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif ± http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif) = cos(26http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif + http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif ± http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif) = cos (http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif ± http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif).

И каждое из этих аргументов можно привести к аргументу http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif, с помощью формул приведения.

Начнем: sinhttp://festival.1september.ru/articles/417244/Image623.gif= sin http://festival.1september.ru/articles/417244/Image624.gif cos http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif + sinhttp://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif coshttp://festival.1september.ru/articles/417244/Image625.gif=1· cos http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif + sin http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif·0 = cos http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif cos(http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif+ http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif) = cos? cos http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif – sinhttp://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif sin http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif = -1· cos http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif - 0· sin http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif = - cos http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif.

2. С помощью цветных карточек, которые раздаются ученикам, при входе в кабинет разделить ребят на пять групп, при этом присвоить каждому участнику группы порядковый номер от 1 до 5.

Вывод формул для аргументов http://festival.1september.ru/articles/417244/Image626.gif, http://festival.1september.ru/articles/417244/Image627.gif, http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif+ http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif, http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif - http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif.

Каждой группе предлагается вывести формулы приведения тригонометрических функций для аргументов

  • http://festival.1september.ru/articles/417244/Image628.gif I группа,

  • http://festival.1september.ru/articles/417244/Image629.gif- http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif – II группа,

  • http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif + http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif – III группа,

  • http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif - http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif – IV группа.

Которые они записывают на доске. Для пятой группы дается задание, с помощью формул сложения, найти значения:

Sinhttp://festival.1september.ru/articles/417244/Image630.gif.

Cos http://festival.1september.ru/articles/417244/Image631.gif

tghttp://festival.1september.ru/articles/417244/Image632.gif

3. Каждая из пяти групп для вывода формул и вычисления значений функций использовали формулы сложения. Обратите внимание на формулы полученные 1, 2, 3 и 4 группами. Как вы думаете, где ими можно воспользоваться? Можно их было использовать для выполнения задания 5-й группы? Как?

sin http://festival.1september.ru/articles/417244/Image633.gif 1 способ

sin http://festival.1september.ru/articles/417244/Image634.gifsinhttp://festival.1september.ru/articles/417244/Image635.gif 2 способ

cos http://festival.1september.ru/articles/417244/Image636.gif 1 способ

cos http://festival.1september.ru/articles/417244/Image637.gif 2 способ

tg http://festival.1september.ru/articles/417244/Image638.gif1 способ

tg http://festival.1september.ru/articles/417244/Image639.gif2 способ

4. Но полученными формулами можно воспользоваться и для вывода формул тригонометрических функций, у которых аргумент http://festival.1september.ru/articles/417244/Image640.gif, 2http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif ± http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif.

cos http://festival.1september.ru/articles/417244/Image641.gif.

sin (2http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif-http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif) =sin (http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif+(http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif-http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif))=-sin(http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif-http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif) = -sin http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif.

Остальные формулы предложить вывести группам.

  • http://festival.1september.ru/articles/417244/Image642.gif - 1 группе,

  • http://festival.1september.ru/articles/417244/Image643.gif - 2 группе,

  • 2http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif+http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif - 3 группе,

  • 2http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif- http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif - 4 группе.

Задание 5 группе.

Воспользуйтесь формулами, указанными на доске для нахождения значений выражений:

cos http://festival.1september.ru/articles/417244/Image644.gif= coshttp://festival.1september.ru/articles/417244/Image645.gif= cos http://festival.1september.ru/articles/417244/Image646.gif= -cos http://festival.1september.ru/articles/417244/Image647.gif= - http://festival.1september.ru/articles/417244/Image648.gif= cos http://festival.1september.ru/articles/417244/Image649.gifhttp://festival.1september.ru/articles/417244/Image288.gif=http://festival.1september.ru/articles/417244/Image650.gif

sin http://festival.1september.ru/articles/417244/Image651.gif

tg http://festival.1september.ru/articles/417244/Image652.gif

5. Я думаю, что вы уже догадались, что формулами, выведенными 1, 2, 3 и 4 группами можно было упростить работу 5 группы.

Кто из вас готов это сделать?

cos http://festival.1september.ru/articles/417244/Image653.gif.

sin http://festival.1september.ru/articles/417244/Image654.gifhttp://festival.1september.ru/articles/417244/Image655.gif.

sinhttp://festival.1september.ru/articles/417244/Image656.gif.

tg http://festival.1september.ru/articles/417244/Image657.gif.

tg http://festival.1september.ru/articles/417244/Image658.gif .http://festival.1september.ru/articles/417244/Image288.gif

6. Все формулы приведения можно запомнить с помощью следующего мнемонтического правила.

1) Если первое слагаемое аргументаhttp://festival.1september.ru/articles/417244/Image659.gif или http://festival.1september.ru/articles/417244/Image660.gif, то в правой части формулы надо заменить синус на косинус (косинус на синус). Если первое слагаемое аргумента http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif, то менять не надо.

2) В первой части формулы надо поставить знак “-” , только если значение синуса (косинуса) в левой части формулы отрицательно, при условии, что http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif – острый угол.

Известен и менее формальный вариант этого правила – “лошадиное правило”.

В старые добрые времена жил рассеянный математик, который при поиске ответа на вопрос 1, смотрел на свою ученую лошадь, а она кивала головой вдоль той оси координат, которой принадлежала точка, соответствующая первому слагаемому аргумента http://festival.1september.ru/articles/417244/Image628.gifhttp://festival.1september.ru/articles/417244/Image661.gif. Если лошадь кивала головой вдоль оси Оу, то математик считал, что получен ответ “да, менять”, если вдоль по оси Ох, то “нет, не менять”.

Можно посоветовать учащимся самим кивать головой вдоль той оси координат, которой принадлежит точка, соответствующая первому слагаемому аргумента. Так они получат ответ на вопрос 1.

Пример 1. Найдите значение выражения.

Sin (- 225o)= - sin 225o = - sin(180o +45o) = -(-sin45o) = sin 45o =http://festival.1september.ru/articles/417244/Image662.gif

Пример 2. tg http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif =3. Найдите http://festival.1september.ru/articles/417244/Image663.gif.

http://festival.1september.ru/articles/417244/Image664.gifhttp://festival.1september.ru/articles/417244/Image665.gif.

Ответ: - http://festival.1september.ru/articles/417244/Image666.gif.

Пример 3. Упростите выражение:

coshttp://festival.1september.ru/articles/417244/Image667.gif

IV. Закрепление нового материала

Дидактическая игра “Снежный ком” (работа в группах).

Выполненные задания оформляются на доске.

  • I группа № 512

  • II группа № 513

  • III группа № 515 (стр118-119).

  • IV группа № 517

  • V группа № 523 (а)

512 . Приведите к тригонометрической функции угла из промежутка http://festival.1september.ru/articles/417244/Image668.gif.

а) сos 0.7http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif = cos(0.5http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif + 0.2http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif) = - sin 0.2http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif

cos 0.7http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif = cos(http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif -0.3http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif) = -cos 0,3http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif.

б) ctg http://festival.1september.ru/articles/417244/Image669.gif

в) sin 1,6http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif = sin(2http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif-0,4http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif) = - sin 0,4http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif.

г) tg http://festival.1september.ru/articles/417244/Image670.gif.

513 . Приведите к тригонометрической функции угла от 0o до 90o:

а) tg137o= tg (90o = 47o) = - ctg 47o = - tg 43o.

б) sin (-178o) =- sin (180o - 2o) =-sin2o = - cos 78o.

в) sin 680o = sin (720o - 40o) = - 40o.

г) cos (-1000o) = cos (1080o - 80o) = cos 80o.

515. Найдите значение выражения: а) sin 240o = sin (180o+60o)= - sin 60є = - http://festival.1september.ru/articles/417244/Image671.gif.

в) tg 300o = tg (360o - 60o) = - tg 60є = - http://festival.1september.ru/articles/417244/Image672.gif.

д) ctg (- 225o) = - ctg (180o +45o) = - ctg 45o = -1.

517. Упростите выражения:

а) sin http://festival.1september.ru/articles/417244/Image673.gif

б) cos (http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif+http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif) = cos (http://festival.1september.ru/articles/417244/p.gif-http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif) = - cos http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif.

в) ctg (http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif-360o) = - ctg (360o-http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif) = ctg http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif.

г) tg (-http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif + 270o) = tg (270o - http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif) = ctg http://festival.1september.ru/articles/417244/a.gif.

523 Преобразуйте выражение:

а) http://festival.1september.ru/articles/417244/Image674.gifhttp://festival.1september.ru/articles/417244/Image675.gif.

б) http://festival.1september.ru/articles/417244/Image676.gif.

Происходит смена составов групп.

Ученики собираются в группы, в соответствии своему порядковому номеру. Каждый участник группы рассказывает своим товарищам задание, которые они разбирали в предыдущей группе. В результате у каждого ученика должно быть выполнено по 5 заданий.

V. Домашнее задание п. 22 стр. 114–117. № 509, 522.

VI. Итог урока.

Каждой группе при закреплении нового материала выставляется оценка за первое задание по результатам проверки у доски. (Ученики той группы, которая защищает свою работу, могут дополнить своего товарища, повышая свою оценку).

Фронтальный опрос:

С чем, вы, познакомились сегодня на уроке?

Для чего нужны эти формулы?

Что упрощает их запоминание?

Что наиболее сложным оказалось для вас?На что нужно обращать внимание при выполнении этой операции




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 23.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров322
Номер материала ДВ-478448
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх