Конспект урока по алгебре на тему "Линейная функция, её график и свойства"" (7 класс)

7 класс

УРОК № 29. Глава 2.  Функции (11 часов)

Тема.  Линейная функция, её график и свойства.

Цель.   Дать определение линейной функции, рассмотреть некоторые её свойства; формирование умений строить график линейной функции; продолжить формировать навыки построения графика прямой пропорциональности.

Ход урока.

I.    Организационный момент.

II.  Проверка домашнего задания.

III.      Анализ самостоятельной работы.

IV.       Актуализация опорных знаний.

1.  Что называют функцией?

2.  Что называют областью определения функции?

3.  Что называют графиком функции?

4.  Сформулируйте определение прямой пропорциональности?

5.  Уч.с.72 № 298(Устно). Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой:

а) ;       б) ;      в) ;       г) .

6.  Что является графиком прямой пропорциональности?

7.  Как построить график прямой пропорциональности?

8.  В каких четвертях располагается график прямой пропорциональности если k > 0? k < 0?

9. Мультимедийная доска: Фронтально. Тестовые задания. (Эл. приложение к уч. Алгебра 7. Макарычев. Каталог. Тренажер. Функция и ее график. (5 заданий).

1. График какой функции изображён на рисунке?		Ответ: Прямая пропорциональность .
2. График какой функции изображён на рисунке?		Ответ: Прямая пропорциональность .
3. График какой функции изображён на рисунке?		Ответ: Прямая пропорциональность .
4. График какой функции изображён на рисунке?		Ответ: Прямая пропорциональность .
5. График какой функции изображён на рисунке?		Ответ: Прямая пропорциональность .

V.   Решение упражнений.

Уч.с.73 № 302. Постройте график, заданной формулой  у = –0,5х. С помощью графика найдите:

а) значение у, соответствующее х, равному  –2; 4; 1;

б) при каком значении х значение  у равно  –1; 0; 2,5.

Существует ли такое х, при котором  у = –150? Если существует, то вычислите его.

х	0	4
у	0	–2

а)  х = –2; 4; 1.

1) х = –2, то у = 1;

2) х = 4, то у = –2;

3) х = 1, то у = –0,5;

б)  у = –1; 0; 2,5.

1) у = –1, то х = 1;

2) у = 0, то х = 0;

3) у = 2,5, то х = –5;

в) у = –1, то   ,

х = 300.

VI.       Объяснение нового материала.

- Видеоурок «Линейная функция и ее график» (7 мин 45 сек)

Определение. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой у = kx + b, где х – независимая переменная, k и b – некоторые числа.

Определение. Графиком линейной функцией является прямая.

Для её построения необходимо 2 точки.

у = kx + b, k > 0, то угол наклона прямой к оси х –острый;

k < 0, то угол наклона прямой к оси х – тупой.

Пример 1. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой  а) у = 3х + 1;   б) у = –х + 3, б)у = –4.

а) у = 3х + 1.

1.  Что является графиком линейной  функции?

2.             Сколько нужно точек для построения этой прямой?

х	0	1
у	1	4

k = 3, k > 0, то угол наклона прямой к оси х –острый.

б) у = –х + 3

х	0	3
у	3	0

k = –1, k < 0, то угол наклона прямой к оси х – тупой.

в) у = –4. (лин. функ.,гр.-прямая, проходящая через точку (0; –4) и параллельная оси х)

1.  Что является графиком этой функции?

2. Как эта прямая располагается?

VII.    Решение упражнений.

Уч.с.79 № 317. Линейная функция задана формулой . Найдите значение у, соответствующее х = –12; 0; 34. При каком значении х значение у равно –16; 0; 8?

Решение.

а) х = –12; 0; 34.

1) х = –12, то ;

2) х = 0, то ;

3) х = 34, то .

б) у = –16; 0; 8.

1) у = –16, то   , 

,  .

2) у = 0, то       ,     

,  

.

3) у = 8, то       ,      , .

Уч.с.79 № 319(а-в). Постройте график функции, заданной формулой :

а) у = –2х + 1;   б) у = 0,2х + 5;   в) у = –х + 4,5.

  

   а) у = –2х + 1.

х	0	–2
у	1	5

б) у = 0,2х + 5.

х	0	5
у	5	6

 

 в) у = –х + 4,5.

х	0	2
у	4,5	2,5

4. Не выполняя построения графика функции у = 2,4х– 3, укажите, через какие из данных точек проходит этот гра­фик: А(–3; –10,2); В(2,5;  0,6);                       C(l; –0,4).

1) А(–3; –10,2).                                            

–10,2 = 2,4 ∙ (–3) – 3,                                   

–10,2 = –10,2.                                             

Значит  А(–3; –10,2)  принадлежит графику.  

2) В(2,5; 0,6).

0,6 ≠ 2,4 ∙ 2,5 – 3,

0,6 ≠ 3.

Значит В(2,5;  0,6) не принадлежит графику.

3) C(l; –0,4)                                                

–0,4 ≠ 2,4 ∙ 1 – 3,                                         

–0,4 ≠ –0,6                                                  

Значит  C(l; –0,4) не принадлежит графику.         Ответ: А(–3; –10,2).

VIII.  Подведение итогов урока.

IX.       Домашнее задание. п. 16 (выучить теорию). № 318, 319(г–е), 324, 326, 336(а).