Конспект урока по математике "Методы решения тригонометрических уравнений" (1 курс)

• 1 слайд

  Тема урока:
  Методы решения
  тригонометрических уравнений
  

• 2 слайд

  Цель урока:
  формировать умения и навыки
  решения тригонометричесиких уравнений различными способами.
  

• 3 слайд

  Синусоида
  у=sin x
  

• 4 слайд

  у=cos x
  Косинусоида
  

• 5 слайд

  у=tg x
  y=ctg x
  Тангенсоида
  Котангенсоида
  

• 6 слайд

  IаI<1 , 0 t
  
  Решение уравнений соs t=a.
  

• 7 слайд

  IаI<1,
  
  
  Решение уравнений sin t=a.
  

• 8 слайд

  Решение уравнений tg t=a.
  a – любое число.
  
  
  

• 9 слайд

  Решение уравнений сtg t=a.
  a – любое число.
  
  

• 10 слайд

  Метод таблиц
  а)Cos x=
  
  б) Cos 2 x=
  
  в)Cos (x+ )=
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  2. Метод однородных уравнений
  
  а) тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным:
  A + В sin х + С =0 (через замену переменной) sin х=а
  A + В cos х + С =0 (через замену с помощью основных тригонометрических формул)
  или наоборот
  

• 13 слайд

  sin2 х + 5 sin х - 6 =0.
  
  
  
  2 sin2 х + 3 cos х -3 =0.
  

• 14 слайд

  б) метод однородных уравнений первой степени
  Рассмотрим самое простое однородное тригонометрическое уравнение первой степени:
  A sin x+ B cos x = 0.
  Разделив обе части уравнения на
  cos x ≠ 0, получим уравнение вида
  tg x = С ( табличный метод)
  

• 15 слайд

  2 sin x+ 3 cos x = 0.
  

• 16 слайд

  в) метод однородных уравнений второго порядка
  Теперь рассмотрим однородное тригонометрическое уравнение второго порядка:
  А sin х + В sinх cos х + С cos х = 0.
  Разделив обе части уравнения на cos x ≠ 0, получим уравнение вида
  А tg x + В tg x + С = 0.
  

• 17 слайд

  2 sin х - 3 sinх cos х - 5 cos х =0
  

• 18 слайд

  Самостоятельная работа.
  
  Тест
  

• 19 слайд

  Домашнее задание:
  Задание в тетради с указанием метода решения.
  
  

Тема урока: 

«Методы решения тригонометрических уравнений».(слайд1)

Цель урока(слайд2)

Образовательная:

ü Формировать умение решать тригонометрические уравнения различными способами ;

ü закрепить понятия тригонометрических функций;

ü способствовать совершенствованию умений и навыков решения уравнений при подготовки к государственному экзамену.

Развивающая:          

-развивать  умения структурировать объекты (выделять составные части объекта и располагать их в иерархическом виде);

-развивать творческое  (продуктивное) мышление.

Воспитательная:

воспитание общей и информационной культуры, трудолюбия, усидчивости, терпения, привитие учащимся навыков самостоятельности в работе.

Тип урока: урок изучения нового учебного материала.

Вид урока: лекция+самостоятельная работа

Методические приемы:

-самостоятельная работа (тест);

-ответы на вопросы;

-практический- решение тригонометрических уравнений.

Оборудование и наглядные средства обучения: компьютерный класс с ОС Windows XP и пакетом программ Microsoft Office 2010, мультимедийный проектор, презентация,  раздаточный материал (тест, карточки задания).

Методическая цель: активизировать мыслительную деятельность обучающихся.

Ход урока:

I.Организационный момент: Подготовка учащихся к уроку                           (проверка отсутствующих на уроке, наличие тетрадей)

II. Сообщение темы и целей урока. (слайд2)

III.Актуализация опорных знаний

1.Индивидуальное задание учащимся (карточки задания-6 человек)

2.Фронтальный опрос:

1. График какой функции изображен на доске? Как он называется?

2. Особенность функции?(слайд 3,4,5)

3.Общий вид решения уравнения у=cos x и частные случаи. (слайд 6)

4. Общий вид решения уравнения у=sin x и частные случаи. (слайд 7)

5. Общий вид решения уравнения у=tg x и частные случаи. (слайд 8)

6. Общий вид решения уравнения у=ctg x и частные случаи. (слайд 9)

7. Где вы встречались с такими колебательными движениями?

IV. Лекция

Преподаватель разбирает методы решения тригонометрических уравнений.

1.Метод таблицы.

а)Cos x=  ;

б) увеличение аргумента

Cos 2 x=

Cos (x+)=

2. Метод однородных уравнений

а) тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным:

A sin² х + В sin х + С =0 (через замену переменной)

sin х=а

A sin² х + В cos х + С =0 (через замену с помощью основных тригонометрических формул)

sin² х  = 1 - cos² х  или наоборот  cos² х= 1 - sin² х

sin² х + 5 sin х - 6 =0.

2 sin² х + 3 cos х -3 =0.

б) метод однородных уравнений первой степени

Рассмотрим самое простое однородное тригонометрическое уравнение первой степени:                               A sin x+ B cos x = 0. Разделив обе части уравнения на  cos x ≠ 0, получим уравнение вида  tg x = С ( табличный метод)

2 sin x+ 3 cos x = 0.

в) метод однородных уравнений второго порядка

Теперь рассмотрим однородное тригонометрическое уравнение второго порядка:

 А sin² х + В sinх cos х + С cos²х = 0. Разделив обе части уравнения на  cos² x ≠ 0, получим уравнение вида  А tg ²x + В tg x + С = 0. Такого вида уравнения мы уже рассматривали.

2 sin² х  - 3 sinх  cos х - 5 cos²х =0 

V.Закрепление пройденного материала.

Самостоятельная работа.

Тестирование учащихся

Выберите правильный ответ (в скобках укажите метод решения)
1. 2 cos2х + 5 sin х - 4=0	1.   (-1)k π/6 + πk, k  Z
	2.    π + 2πk, k   Z                ± π/3 + 2 πn, n   Z
	3.    2 πk, k   Z         (-1)k π/2+2πn,n   Z
2. 3 sin x+ 5 cos x = 0	1.  π/4 + πk;   - arctg 0,4 + πn,   k, n   Z
	2.   - arctg 5/3+ πk,  k   Z.
	3.   π/2 + πk;   - arctg 1,5 + πn,   k, n   Z.
3. 6 sin2 х  - 5 sinх  cos х + cos2х =0	1. πk;    arctg 0,5 + πn,   k, n   Z.
	2. -π/4 + πk;   - arctg 5/3 + πn,   k, n   Z
	3. arctg 1/3+ πk;    arctg 0,5 + πn,   k, n   Z.

VI.Подведение итогов урока: выставление  оценок за урок.

VII.Домашнее задание:

Задание в тетради с указанием метода решения.

Карточка 1 Решите уравнение:	Карточка 2 Решите уравнение:
Карточка 3 Решите уравнение:	Карточка 4 Решите уравнение:
Карточка 5 Решите уравнение:	Карточка 6 Решите уравнение:

Краткое описание документа:

Тема урока:«Методы решения тригонометрических уравнений».

Цель урока

Образовательная:

 Формировать умение решать тригонометрические уравнения различными способами ;

 закрепить понятия тригонометрических функций;

 способствовать совершенствованию умений и навыков решения уравнений при подготовки к государственному экзамену.

Развивающая:

-развивать умения структурировать объекты (выделять составные части объекта и располагать их в иерархическом виде);

-развивать творческое (продуктивное) мышление.

Воспитательная:

воспитание общей и информационной культуры, трудолюбия, усидчивости, терпения, привитие учащимся навыков самостоятельности в работе.

Тип урока: урок изучения нового учебного материала.

Вид урока: лекция+самостоятельная работа