Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Имитационно-тренинговая программа по математике (1-2 курс)

Имитационно-тренинговая программа по математике (1-2 курс)



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_648175e3.gif
hello_html_648175e3.gif
hello_html_648175e3.gif
hello_html_648175e3.gif
hello_html_648175e3.gif
hello_html_648175e3.gif
hello_html_648175e3.gif
hello_html_648175e3.gif
hello_html_648175e3.gif
hello_html_598a4e1c.gifhello_html_598a4e1c.gifhello_html_598a4e1c.gifhello_html_598a4e1c.gifhello_html_598a4e1c.gifhello_html_598a4e1c.gifhello_html_3893ca0e.gifhello_html_3893ca0e.gifhello_html_3893ca0e.gifhello_html_3893ca0e.gifhello_html_3893ca0e.gifhello_html_3893ca0e.gifhello_html_3893ca0e.gifhello_html_3893ca0e.gifhello_html_3893ca0e.gifhello_html_3893ca0e.gifhello_html_3893ca0e.gifhello_html_3893ca0e.gifhello_html_3893ca0e.gifhello_html_3893ca0e.gifhello_html_m5bc0116e.gifhello_html_m5bc0116e.gifhello_html_m5bc0116e.gifhello_html_m5bc0116e.gifhello_html_m5bc0116e.gifhello_html_m5bc0116e.gifhello_html_m5bc0116e.gifhello_html_m5bc0116e.gifhello_html_m5bc0116e.gifhello_html_m5bc0116e.gifИмитационно-тренинговая программа разработана на основе открытой базы данных по математике при подготовке к ЕГЭ, сайта Федерального института педагогических измерений (демонстрационные материалы ЕГЭ по математике), контрольно-измерительных материалов по дисциплине «Математика» с использованием тестовой оболочки My Test, онлайн тестирования.

Имитационно-тренинговая программа предназначена для студентов среднего профессионального образования ППКРС по профессиям:

09.00.00 УК ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА

  1. 09.01.03 Мастер по обработке цифровой информации.


13.00.00 УК ЭЛЕКТРО- и ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА

  1. 13.01.10 Электромонтёр по ремонту и обслуживанию электрооборудования (по отраслям).



15.00.00 УК МАШИНОСТРОЕНИЕ

  1. 15.01.04 Наладчик сварочного и газоплазморезательного оборудования.

  2. 15.01.05 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы).

  3. 15.01.19 Наладчик контрольно-измерительных приборов и автоматики.

  4. 15.01.25 Станочник (металлообработка).

  5. 15.01.30 Слесарь.


22.00.00 УК ТЕХНОЛОГИИ МАТЕРИАЛОВ

  1. 22.01.03 Машинист крана металлургического производства.

  2. 22.01.08 Оператор прокатного производства.

.

23.00.00 УК ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ НАЗЕМНОГО ТРАНСПОРТА

  1. 23.01.09 Машинист локомотива.


Цель и задачи имитационно-тренинговая программы:

подготовка студентов к сдаче ЕГЭ, промежуточной аттестации.

В процессе работы с программой студент должен:

знать/понимать:

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.



АЛГЕБРА

уметь:

  • выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

  • находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

  • выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

  • Функции и графики

уметь:

  • вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

  • определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

  • строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

  • использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей

величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь:

  • находить производные элементарных функций;

  • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

  • применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

  • вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь:

  • решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

  • использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

  • изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

  • составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для построения и исследования простейших математических моделей.



КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера.



ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;



использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.



Количество часов на освоение имитационно-тренинговой программы:

внеаудиторная самостоятельная работа студентов 20 часов (на каждую тему предусмотрено 1 час)





п/п

Наименование темы


Требования к результатам освоения темы

1

Введение

Знать: понятие промежуточная аттестация, ЕГЭ, правила проведения промежуточной аттестации и государственного экзамена, критерии оценки промежуточной аттестации и государственного экзамена

 Уметь: оформить бланки для прохождения промежуточной аттестации и государственного экзамена.

Задачи обязательного уровня

п/п

Наименование темы


Требования к результатам освоения темы

2

Целые, рациональные

и дробные числа


Знать: единицы измерения длины, времени, массы, денежные единицы, формулы преобразование арифметических выражений, деление с остатком, деление на десятичную дробь

 Уметь:

выполнять арифметические действия над числами, округлять десятичную дробь к ближайшему целому числу.

Примерные задания темы 2.

1.Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 750 гр клубники.

Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

Ответ________________________ или

1.20

2.30

3.40

4.60 или

заполните таблицу с ответами

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10











2. Стоимость железнодорожного билета на один и тот же маршрут меняется в зависимости от даты поездки: среднегодовая цена билета умножается на коэффициент индексации. Стоимость плацкартного билета 8.12.2013 из Санкт-Петербурга в Москву составила 916 рублей, при этом коэффициент индексации в период с 5 ноября по 20 декабря был равен 0,8.Какова будет стоимость соответствующего билета 25 декабря, если в период с 21 декабря по 26 декабря коэффициент индексации был равен 1,1?


3.В магазине проходит рекламная акция: при покупке пяти шоколадок «Везение» — шестая в подарок. Стоимость одной шоколадки 24 рубля. Какое наибольшее количество шоколадок «Везение» может приобрести и получить по акции покупатель, который готов потратить на них не более 400 рублей? В ответе укажите общее количество шоколадок.


4.Стоимость железнодорожного билета на один и тот же маршрут меняется в зависимости от даты поездки: среднегодовая цена билета умножается на коэффициент индексации. Стоимость плацкартного билета 31.08.2013 из Санкт-Петербурга в Москву составила 1374 рублей, при этом коэффициент индексации в период с 13 июля по 2 сентября был равен 1,2.Какова была стоимость соответствующего билета 27 декабря, если в период с 27 декабря по 28 декабря коэффициент индексации был равен 1,15?


5. В мюнхенском метрополитене продается групповой билет. По этому билету могут пройти максимум 5 взрослых человек, при этом 2 ребенка считаются за одного взрослого, т.е. этим билетом могут воспользоваться максимум 10 детей.Сколько групповых билетов должна купить группа, состоящая из 32 детей и 9 взрослых?


6. Саша пригласил друзей на свой день рождения, отправив SMS-сообщения 17 друзьям. Отправка одного SMS-сообщения стоит 1 рубль 50 копеек. До отправки сообщений на счету 55 рублей. Сколько рублей останется у Саши после отправки всех сообщений?


7. В двухдневный поход идут 23 человека. Какое наименьшее число четырёхместных палаток им нужно взять с собой?

8. Слава идет на день рождения к Свете и хочет подарить ей букет. Он знает, что в букете должно быть нечетное количество цветов. Хризантемы стоят 35 рублей за штуку. Из какого наибольшего числа хризантем Слава может купить букет, если у него 300 рублей?


9. При выезде за рубеж турист должен иметь медицинскую страховку, стоимость одного дня которой составляет 120 рублей. Турист оплачивает стоимость страховки за каждый день нахождения за рубежом (в том числе и неполный). Сергей Михайлович планирует прибыть в Прагу 30 декабря, а вылететь обратно 5 января.

Какова стоимость медицинской страховки Сергея Михайловича?

10. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 5 недель?

п/п

Наименование темы


Требования к результатам освоения темы

3

Проценты

Знать: понятием процент, нахождение процентов от данного числа, числа по его процентам,, процентного отношения двух или более чисел.

 Уметь:

решать текстовые задачи, составлять математическую модель предлодженной в них ситуации, полнять арифметические действия над числами, округлять десятичную дробь к ближайшему целому числу.

Примерные задания темы 3

1. Билет на выставку стоит 200 рублей, а при групповом посещении действует скидка 20%. Сколько школьников сможет посетить выставку, если родительский комитет выделил на это 2300 рублей?


Ответ________________________ или

1.12

2.13

3.14

4.16 или


заполните таблицу с ответами

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10














2. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 16530 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?


3. Стоимость железнодорожного билета на один и тот же маршрут меняется в зависимости от даты поездки: среднегодовая цена билета увеличивается или уменьшается на несколько процентов. Стоимость плацкартного билета 31.08.2013 из Санкт-Петербурга в Москву составила 1374 рублей, при этом стоимость билетов в период с 13 июля по 2 сентября была выше среднегодовой на 20%.Какова была стоимость соответствующего билета 23 декабря, если в период с 21 декабря по 26 декабря стоимость билета выше среднегодовой на 10%?

4. Флакон шампуня стоит 130 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1100 рублей во время распродажи, скидка на шампунь составляет 35%?


5. В школе 23 восьмиклассника изучают французский язык, что составляет 20% от числа всех восьмиклассников.Сколько учеников 8 классов учится в школе?


6. Пятиклассников попросили ответить на вопрос: "Почему вы читаете книги?"

При этом было предложено 3 варианта ответа:

1. Мне нравится читать.

2. Мои родители и учителя требуют, чтобы я читал.

3. Я ненавижу читать. Это скучное занятие.

Первый вариант выбрали 68% опрошенных, второй - 23%.

Сколько процентов опрошенных выбрали третий вариант?


7. Стоимость железнодорожного билета на один и тот же маршрут меняется в зависимости от даты поездки: среднегодовая цена билета увеличивается или уменьшается на несколько процентов. Стоимость плацкартного билета 8.12.2013 из Санкт-Петербурга в Москву составила 916 рублей, при этом стоимость билетов в период с5 ноября по 20 декабря была ниже среднегодовой на 20%.

Какова была стоимость соответствующего билета 28 декабря, если в период с 27 декабря по 28 декабря стоимость билета выше среднегодовой на 15%?


8.Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Татьяна Петровна получила 22446 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Татьяны Петровны?


9. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?


10.У Зинаиды Петровны есть скидочная карта, по которой она может получить скидку в размере 5% от стоимости покупки. Сколько заплатит Зинаида Ивановна, если она выбрала товар на сумму 1200 рублей?





п/п

Наименование темы


Требования к результатам освоения темы

4

Графическое представление данных. Анализ данных

Знать: свойства функций, определение величины по диаграмме, определение величины по графику.

 Уметь:

распознавать их графики и читать свойства функции по ее графику, определять величины по диаграмме, определять величины по графику, вычислять величины по данным графика.


Примерные задания темы 4

1.На диаграмме показана средняя температура воздуха (в градусах Цельсия) в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1988 года.

http://ege.yandex.ru/media/math_I_2.png

Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была выше нуля.

Ответ________________________ или

1.5

2.7

3.10

4.11 или

заполните таблицу с ответами

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10













2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат — крутящий момент в Нм. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Нм. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

http://ege.yandex.ru/media/math_II_2_new.png

3. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией.

http://ege.yandex.ru/media/02_math_III_2.png

Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

http://ege.yandex.ru/media/03_math_IV_2.png

Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 23 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

5. На рисунке изображён график изменения температуры воздуха на протяжении трёх дней. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

http://ege.yandex.ru/media/math_V_2_2.png

Определите по рисунку, какой была наибольшая температура воздуха 5 марта. Ответ дайте в градусах Цельсия.



6. На диаграмме показано среднемесячное количество осадков, выпавших в Киеве в 2011 году. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — среднемесячное количество осадков, выпавших в соответствующий месяц, в миллиметрах. 

http://ege.yandex.ru/media/04_math_VI_2.png

Определите по диаграмме наименьшее среднемесячное количество осадков. Ответ дайте в миллиметрах.



7. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Орле каждый день с 4 по 19 января 2012 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. 

http://ege.yandex.ru/media/05_math_VII_2.png

Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

8. В ходе химической реакции количество исходного вещества со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в секундах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося вещества в граммах.

http://ege.yandex.ru/media/06_math_VIII_2.png

Определите по графику, на сколько граммов вещество уменьшится в ходе химической реакции за 4 секунды?

9. На рисунке жирными точками показана месячная аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество человек, посетивших сайт хотя бы раз за данный месяц. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

http://ege.yandex.ru/media/math_IX_2_2_1.png

Определите по рисунку, сколько месяцев из данного периода месячная аудитория колебалась в пределах от 3000000 до 3300000 человек.



10. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

http://ege.yandex.ru/media/math_10_2_2.png

Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).


п/п

Наименование темы


Требования к результатам освоения темы

5

Табличное представление данных. Прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения

Знать: единицы измерения длины, времени, массы, денежные единицы, формулы преобразование арифметических выражений, деление с остатком, деление на десятичную дробь

 Уметь: анализировать различные возможности и выбирать наиболее оптимальную в зависимости от поставленных условий, решать табличные задачи, составляя математическую модель предложенной в них ситуации, выбирать оптимального варианта из двух возможных, из трех возможных, выполнять арифметические действия над числами, округлять десятичную дробь к ближайшему целому числу.

Примерные задания темы 5

1.Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план

Абонентская плата

Плата за трафик

План "0"

Нет

2,5 руб. за 1 Мб

План "500"

550 руб. за 500 Мб трафика в месяц

2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб

План "800"

700 руб. за 800 Мб трафика в месяц

1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб


Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план.

Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 650 Мб?

Ответ________________________ или


1.200

2.300

3.400

4.700 или

заполните таблицу с ответами

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10











2. В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси.



Фирма
такси

Подача машины

Продолжительность и стоимость минимальной поездки

Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки

1

200 руб.

Нет

12 руб.

2

Бесплатно

10 мин. 200 руб.

18 руб.

3

120 руб.

15 мин. 300 руб.

15 руб.

Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Нужно выбрать фирму, в которой поездка длительностью 60 минут будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

3. Автозаправка "Счастливый путь" проводит акцию: при покупке 450 литров дизельного топлива, 50 литров — в подарок. А автозаправка "Гудок" предлагает воспользоваться накопительной системой: с каждых десяти литров купленного топлива компания возвращает пять рублей. Стоимость одного литра топлива на автозаправке "Счастливый путь" составляет 22 рубля, а на автозаправке "Гудок" — 20 рублей.Какую автозаправку следует выбрать водителю, если он планирует купить 1100 литров дизельного топлива по наименьшей цене? В ответе укажите, сколько рублей водитель заплатит на этой заправке.

4. В таблице указаны средние цены на ряд основных продуктов питания в трех городах России (по данным некоторого исследования).

Наименование продукта

Средняя цена (в рублях)

Кострома

Тамбов

Хабаровск

 Пшеничный хлеб (батон)

11

14

12

 Молоко (1 литр)

26

23

25

 Картофель (1 кг)

17

11

14

 Сыр (1 кг)

240

215

260

 Мясо (говядина) (1 кг)

285

235

260

 Подсолнечное масло (1 литр)

52

60

65

Определите, в каком из этих трех городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов:

  • 2 батона пшеничного хлеба;

  • 2 л молока;

  • 1 кг сыра

В ответе запишите полученную сумму в рублях.

5. Библиотеке для изготовления книжных полок требуется заказать 52 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2. Ниже приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.

 Фирма

 Цена стекла (за 1 м2)

 Резка и шлифовка (за одно стекло)

«Стекляшка»

 430 рублей

70 рублей

«Стёклышко»

450 рублей

60 рублей

«Вдребезги»

460 рублей

55 рублей

Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

6. Для строительства бани можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 4 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 5 тонн щебня и 30 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2350 рублей, щебень стоит 660 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей.Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

7. Вася опаздывает в гости к Тёме и выбирает такси одной из трёх фирм, чьи тарифы на услуги приведены в таблице ниже. Ехать от дома Васи до дома Тёмы 40 минут. Вася выбрал фирму, в которой заказ стоит дешевле всего.

 Фирма такси

 Подача машины

 Продолжительность и стоимость минимальной поездки

 Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки

 «Беспечный ездок»

 250 рублей

 Нет

 11 рублей

 «Гнедая лошадь»

 150 рублей

 15 мин. — 225 руб.

 12 рублей

«Иван Сусанин»

 Бесплатно

 20 мин. — 400 руб.

17 рублей

Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Сколько рублей заплатит Вася за эту поездку?

8. Своему постоянному клиенту Феде компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 15% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 25% на звонки в другие регионы, либо 20% на услуги мобильного интернета.
Федя посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 600 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 500 рублей на звонки в другие регионы и 300 рублей на мобильный интернет. Федя выбрал наиболее выгодную для себя скидку, предполагая, что в следующем месяце затраты будут такими же.
В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.

9. Для остекления веранды требуется заказать 70 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол.

Фирма

 Цена стекла
 (руб. за 1 м2)

Резка стекла
(руб. за одно 
стекло)
 

Дополнительные условия

А

310

10

 

Б

300

15

 

В

370

5

При заказе на сумму больше 6200 руб. резка бесплатно.

Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

10. В магазине одежды действует дисконтная система: при предъявлении дисконтной карты предоставляется скидка на покупку в размере 12% от полной стоимости товара. Стоимость покупки составляет 5500 рублей, а цена дисконтной карты 500 рублей. Какой вариант дешевле: оплатить товар по полной стоимости или купить карту и воспользоваться скидкой?В ответе укажите, наименьшую сумму, которую должен будет заплатить покупатель, выбрав наиболее дешевый вариант (в рублях

п/п

Наименование темы


Требования к результатам освоения темы

6

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора. Декартовы координаты на плоскости

Знать: понятия Треугольник.

· Параллелограмм.

· Прямоугольник.

· Ромб.

· Трапеция.

· Центральные и вписанные углы.

· Хорда, касательная к окружности, секущая.

· Вписанная окружность.

· Описанная окружность.

· Площади многоугольников.

· Площадь круга и кругового сектора.

· Координаты и векторы.

 Уметь: решать

задачами на вычисление величин углов или длин отрезков, задачами на вычисление площадей фигур, применением тригонометрии для решения геометри-

ческих задач.


Примерные задания темы 6

1.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

http://ege.yandex.ru/media/math_IV_3_new.png

Ответ________________________ или

1.10

2.30

3.40

4.60 или

заполните таблицу с ответами

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10











2.Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равныhello_html_19ecd4d9.gif и hello_html_238a8bbb.gif

3. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (9;2), (9;4), (1;9).
http://ege.yandex.ru/media/08_math_III_3.png

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.) изображён треугольник. Найдите его площадь (в квадратных сантиметрах).

http://ege.yandex.ru/media/math_V_3_2.png

5. Найдите площадь закрашенной фигуры.

http://ege.yandex.ru/media/10_math_VI_3.png



6. Найдите площадь S закрашенной фигуры. В ответе укажите hello_html_m7e976653.gif

http://ege.yandex.ru/media/11_math_VII_3.png

7. Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки A(5;8) и B(−1;3).

http://ege.yandex.ru/media/12_math_8_3.png



8. Площадь сектора круга радиуса 17 равна 85. Найдите длину его дуги.

9.
Найдите квадрат длины вектора a −b .

http://ege.yandex.ru/media/math_23_3_2_1.png

10. Найдите площадь сектора круга радиуса hello_html_4f62ea0d.gif, центральный угол которого равен 90°.


п/п

Наименование темы


Требования к результатам освоения темы

7

Теория вероятности

Знать:, понятие вероятность, перемещение, невозможное событие, достоверное событие, деление с остатком, деление на десятичную дробь

 Уметь:

решать текстовые задачи, составлять математическую модель предложенной в

них ситуации, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни, выполнять арифметические действия над числами, округлять десятичную дробь к ближайшему целому числу.

Примерные задания темы 7

1. 1. Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит».

Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.

Ответ________________________ или

1.0.25

2.0.130

3.0.125

4.0.145 или

заполните таблицу с ответами


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10
















2. На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной?

3. В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется красным?

4. В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой производителя. Мама купила две связки: в одной 4, а в другой 6 бананов. Ребенок взял первый попавшийся банан из купленных мамой. С какой вероятностью этот банан был с наклейкой производителя?

5. Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет четное число?

6. В конкурсе красоты принимают участие 25 девушек: 6 школьниц, 9 студенток, остальные — аспирантки. Порядок, в котором выступают красавицы, определяется жребием.

Найдите вероятность того, что девушка, выступающая первой, окажется аспиранткой.

7. В пекарне, выпекающей булочки с изюмом, в среднем на 100 булочек в 5 булочек забывают положить изюм.

Найдите вероятность того, что купленная булочка окажется с изюмом.



8. Для экзамена по математике есть 30 билетов, в 12 из них встречается вопрос по геометрии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по геометрии.

9. В корзине лежат 15 мячиков: 5 синих, 7 зелёных, остальные — красные. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется красным?

10. Маша хочет позвонить Кате, но не помнит последнюю цифру номера телефона Кати. С какой вероятностью Маша с первой попытки дозвонится Кате, если она знает, что последняя цифра нечётная?
















п/п

Наименование темы


Требования к результатам освоения темы

8.9

Уравнения

Знать: Преобразования рациональных выражений Преобразования степенных выражений Преобразования иррациональных выражений Преобразования логарифмических выражений Преобразования тригонометрических выражений, вычисление значений тригонометрических выражений

 Уметь:

выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями; знание формул сокращенного умножения, умение выполнять действия с алгебраическими дробями; владение понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить значение выражений, содержащих степени с рациональным показателем; владение понятием арифметический корень, знание свойств арифметических корней, умение выполнять тождественные преобразования с арифметическими корнями и находить их значения; владение понятием логарифм, знание основных свойств логарифмов, умение выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений; знания основных соотношений между тригонометрическими функ- циями одного и того же аргумента, формул сложения, формул приведения, формул двойного аргумента, знание табличных значений тригонометрических функций, умение применять указанные знания при вычислениях и тождественных преобразованиях тригонометрических выражений.

Примерные задания темы 8

  1. Найдите корень уравнения hello_html_56092a72.gif . В случае, если уравнение имеет несколько корней, в ответе запишите их сумму.

Ответ________________________ или

1.1

2.-1

3.2

4.-2 или

заполните таблицу с ответами

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10













2.Найдите корень уравнения
hello_html_m6b9a5fe1.gif

3.Найдите корень уравненияhello_html_m1544fd70.gif

4.Найдите корень уравненияhello_html_m53e15241.gif

5.Найдите корень уравнения hello_html_m7846bfd0.gif

6.Решите уравнение hello_html_mb008889.gif

7.Решите уравнение hello_html_4bcc31dd.gif

8.Решите уравнение hello_html_3623d084.gif

9.Решите уравнение  hello_html_m7c887732.gif. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

10.Решите уравнение hello_html_med2c632.gif. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней

Примерные задания темы 8.

  1. Найдите sinα, если cosαhello_html_m1261f468.gif и hello_html_17a58711.gif

Ответ________________________ или

1.1

2.-1

3.0.8

4.-0.8 или

заполните таблицу с ответами


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10













2. Найдите значение выражения: hello_html_m2b33884b.gif

3. Найдите значение выражения:

hello_html_bb9d48b.gif

4. Найдите 25cos2α, если sinα=−0,7.

5. Найдите значение выражения hello_html_m7fe0ffb1.gif

6. Найдите значение выражения hello_html_m227d8674.gif

7. Найдите значение выражения 36cos2a, если tga= -hello_html_m1b68764f.gif

8. Найдите значение выражения hello_html_m265b3d0f.gif

9. Найдите значение выражения hello_html_5a352203.gif

10. Найдите значение выражения: hello_html_m2a3149a4.gif

















п/п

Наименование темы


Требования к результатам освоения темы

10

Производная многочлена, касательная

Знать: понятие производная и касательная, геометрический смысл касательной, физический смысл производной, применение производной к исследованию функций по данным графика

 Уметь: вычислять производную многочлена; уравнение прямой, уравнение касательной, находить взаимосвязи между графиком функции и графиком ее производной, читать график функции.


Примерные задания темы 9.

1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6;5).

http://ege.yandex.ru/media/mth_2_8.png

В какой точке отрезка [−5;−1]  f(x) принимает наименьшее значение?

Ответ________________________ или

1.2

2.-1

3.-5

4.-5 или

заполните таблицу с ответами

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10













2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (–9;4).

http://ege.yandex.ru/media/mth_3_8.png

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)параллельна прямой y=2x17 или совпадает с ней.


3. На рисунке изображён график функции y=f(x), определенной на интервале (−7;5).


http://ege.yandex.ru/media/mth_6_8.pngОпределите количество целочисленных значений аргумента, при которых производная функции f(x)отрицательна.


4. На рисунке изображён график функции y=f(x), определенной на интервале (−8;8).

http://ege.yandex.ru/media/mth_7_8.png

Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [−4;6].


5. На рисунке изображён график функции y=hello_html_e8a9dc3.gif, определенной на интервале (−8;4).

 

http://ege.yandex.ru/media/mth_8_8.png

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=5–x или совпадает с ней.


6. На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (−8;3).

http://ege.yandex.ru/media/math_IX_8_2.png

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=−20.


7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6;8).

http://ege.yandex.ru/media/math_14_8_1.png

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=x+7 или совпадает с ней.


8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10;8).

http://ege.yandex.ru/media/math_17_8_2.png

Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−9;7].


9. Найдите количество точек на интервале (−1;12), в которых производная изображенной на графике функции y=f(x), равна 0.

http://ege.yandex.ru/media/math_20_8_2.png



10. На рисунке изображен график функции y=hello_html_m5bb298b0.gifна интервале (−16;4).

http://ege.yandex.ru/media/math_23_8_2.png

На отрезке [−11;0] найдите количество точек максимума функции.



п/п

Наименование темы


Требования к результатам освоения темы

11

Планиметрия. Треугольник, трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат. Окружность и круг. Угол. Нахождение элементов и величин в различных геометрических фигурах

Знать: Треугольник, трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат. Окружность и круг. Угол.

 Уметь: находить элементы и величины в различных геометрических фигурах


Примерные задания темы 11

1. Центральный угол на 36 больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности.

http://ege.yandex.ru/media/math_I_6_2.png

Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ________________________ или

1.26

2.36

3.46

4.56 или

заполните таблицу с ответами

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10











2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=20/29. AB=29. Найдите AC.

3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, синус одного из острых углов равен 24/25.Найдите прилежащий к этому углу катет.


4. Найдите косинус острого угла равнобедренной трапеции, основания которой равны 37 и 49, а боковые стороны — 15.


5. Два угла треугольника равны 74 и 41. Найдите угол (острый), который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.


6. Основания равнобедренной трапеции равны 78 и 60. Тангенс острого угла равен 2/9. Найдите высоту трапеции.


7. Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 13 к 59. Под каким углом видна эта хорда из точки C, если она принадлежит меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

http://ege.yandex.ru/media/math_21_6_2.png


8. Вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность. Найдите угол CAD, если ABC=50 и ABD=33. Ответ дайте в градусах.

http://ege.yandex.ru/media/math_22_6_2_2.png


9. Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются на стороне AD в точке E. Сторона AB равна 2. Найдите BC.
http://ege.yandex.ru/media/mathematics/v27/math_31_6.png


10. Биссектриса тупого угла D параллелограмма ABCD делит сторону AB в отношении 5 к 8, считая от вершины A. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 18.
http://ege.yandex.ru/media/mathematics/v30/math_25_6.png



Форма и метод контроля оценки результатов усвоения

1.Экзаменнационный бланк

Экспертная оценка выполнения заданий

Каждое из заданий 1–10 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной

десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.

2. Компьютерное тестирование с использованием тестовой оболочки My Test ,онлайн тестирование


Экспертная оценка выполнения заданий

Каждое из заданий 1–10 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной

десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.

Тема 12. Тестирование

- сформировать умения и навыки при решении задач обязательного уровня

Примерный комплект задач обязательного уровня (компьютерное тестирование My Test )

Вариант№1

Задание #1

Вопрос:

Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки A(5;8) и B(−1;3).

hello_html_32110c9e.png

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 2.5

2) 3.5

3) 4.5

4) 5.5


Задание #2

Вопрос:

Найдите значение выражения hello_html_m13897cab.png

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 0.2

2) 0.25

3) 0.3

4) 0.5


Задание #3

Вопрос:

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Татьяна Петровна получила 22446 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Татьяны Петровны?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 25000

2) 25500

3) 25800

4) 30000


Задание #4

Вопрос:

Найдите корень уравнения hello_html_6249f8f0.png . В случае, если уравнение имеет несколько корней, в ответе запишите их сумму.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) -2

2) 1

3) 5

4) -1


Задание #5

Вопрос:

В корзине лежат 15 мячиков: 5 синих, 7 зелёных, остальные - красные. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется красным?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 0.1

2) 0.2

3) 0.3

4) 0.4


Задание #6

Вопрос:

Вася опаздывает в гости к Тёме и выбирает такси одной из трёх фирм, чьи тарифы на услуги приведены в таблице ниже. Ехать от дома Васи до дома Тёмы 40 минут. Вася выбрал фирму, в которой заказ стоит дешевле всего.

Фирма такси

Подача машины

Продолжительность и стоимость минимальной поездки

Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки

«Беспечный ездок»

250 рублей

Нет

11 рублей

«Гнедая лошадь»

150 рублей

15 мин. - 225 руб.

12 рублей

«Иван Сусанин»

Бесплатно

20 мин. - 400 руб.

17 рублей


Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Сколько рублей заплатит Вася за эту поездку?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 675

2) 685

3) 695

4) 665


Задание #7

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90, AC=3, sinA=hello_html_2cc81165.png. Найдите BC.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 1

2) 1.25

3) 2

4) 2.25


Задание #8

Вопрос:

На рисунке изображён график функции y=hello_html_4946b718.png, определенной на интервале (−8;4).



hello_html_63521820.png

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=5-x или совпадает с ней.


Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 2

2) 3

3) 4

4) 1


Задание #9

Вопрос:

В магазине проходит рекламная акция: при покупке пяти шоколадок «Везение» - шестая в подарок. Стоимость одной шоколадки 24 рубля. Какое наибольшее количество шоколадок «Везение» может приобрести и получить по акции покупатель, который готов потратить на них не более 400 рублей? В ответе укажите общее количество шоколадок.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 16

2) 17

3) 18

4) 19


Задание #10

Вопрос:

На диаграмме показано среднемесячное количество осадков, выпавших в Киеве в 2011 году. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - среднемесячное количество осадков, выпавших в соответствующий месяц, в миллиметрах.

hello_html_m63c30efe.png

Определите по диаграмме наименьшее среднемесячное количество осадков. Ответ дайте в миллиметрах.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 1.1

2) 1.2

3) 1.3

4) 1.4


Онлайн тестирование

http://ege-online-test.ru/

Задание

Ваш ответ 


B1

Сырок стоит 6 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?





B2

1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 70 копеек. Счетчик электроэнергии 1 августа показывал 24639 киловатт-часов, а 1 сентября показывал 24831 киловатт-час. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за август?





B3

В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

http://ege-online-test.ru/263881.jpg





B4

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 26 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 30 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 630 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?





B5

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

http://ege-online-test.ru/22633.jpg





B6

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 60 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 24 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?





B7

Найдите корень уравнения http://ege-online-test.ru/3251.jpg





B8

http://ege-online-test.ru/33295_1.jpg
В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, 
http://ege-online-test.ru/33295_2.jpg. Найдите высоту AH.





B9

Прямая y = 2x + 1 является касательной к графику функции 7x2 + bx + 8. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.





B10

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.





Задачи повышенного уровня

п/п

Наименование темы


Требования к результатам освоения темы

13

Прикладные задачи. Осуществление практических расчетов по формулам


Знать: понятиями про цент, доля, скорость, расстояние, равномерное движение, производительность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

 Уметь: решать задачи на проценты, сплавы и смеси,на движение по окружности, задачи на движение по суше и по воде,задачи на совместную работу,задачи на прогрессии.


Примерные задания темы 13

1. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=hello_html_m179c9aec.gif, где hello_html_m51cf2d3b.gif (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа hello_html_m51cf2d3b.gif=50 мг. Период его полураспада T=5 мин.

Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг?

2. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P прямо пропорциональна площади его поверхности S  и четвёртой степени температуры  T:P=σhello_html_m6bbf016d.gif, где σ=5,7hello_html_m6c779cd7.gif - постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S=hello_html_m28866ba0.gif, а излучаемая ею мощность P не менее hello_html_m4f943fa9.gif Вт.

Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Ответ дайте в градусах Кельвина.

3. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=40 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 40 до 60 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 200 до 240 см. Изображение на экране будет четким, если соблюдается соотношение 
hello_html_25a8d955.gif

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

4. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η=hello_html_m610ab88b.gif100%, где T1 — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T2 — температура холодильника (в градусах Кельвина).

При какой минимальной температуре нагревателя T1 КПД этого двигателя будет не меньше 50%, если температура холодильника T2=275 К. Ответ дайте в градусах Кельвина.

5. В боковой стенке высокого цилиндрического бака на уровне дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)hello_html_cabf53d.gif, где hello_html_m4a15d347.gif=4м — начальный уровень воды, a=hello_html_6a2edfa8.gif/мин²,в =hello_html_23fc7178.gifм/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

6. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Коля бросает небольшие камешки в колодец, измеряя время их падения, и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=hello_html_30e6d1eb.gif, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя камушки падали 1,6 с.

На сколько поднялся уровень воды после дождя, если измеряемое время уменьшилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

7. Траектория полёта камня, выпущенного под острым углом к горизонту из камнеметательной машины, описывается формулой
y=hello_html_358348c.gif, где a=hello_html_335622b7.gifb=hello_html_m59bbff82.gif — постоянные параметры, x(м) — смещение камня по горизонтали, y(м) — высота камня над землёй.

На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от стены высотой 9 метров нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее, чем 1 метр от верха стены? Толщиной стены можно пренебречь.

8. Выехав из города со скоростью hello_html_50a56fc3.gif=53 км/ч, мотоциклист начинает разгоняться с постоянным ускорением a=8hello_html_6e6b5b1c.gif Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S=hello_html_m78ecd7db.gif , где t(ч) — время, прошедшее с момента выезда мотоциклиста из города.

Через сколько минут мотоциклист доберется от границы города до автозаправочной станции, расположенной в 42 км от города?

9. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=hello_html_m393e4e8f.gif, где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, hello_html_m4a15d347.gif=20 м — начальная высота столба воды, k=hello_html_d538969.gif — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10м/hello_html_5ed3bbd2.gif).

Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?10. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: q=255−15p. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=qp составит не менее 990 тыс. руб.






п/п

Наименование темы


Требования к результатам освоения темы

14

Наибольшее и наименьшее значение функции

Знать: понятия монотонность функции, точка экстремума и экстремум функции, производная; знание производных основных элементарных функций и их свойств; схему нахождения производных и исследования функций на монотонность, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения.

 Уметь: исследовать степенных функций. произведения показательной функции на многочлен, частного двух многочленов. функций, содержащих логарифмы, тригонометрических функций

Примерные задания темы 14

  1. Найдите наибольшее значение функции

 y=x³+2x²+x+3 на отрезке [−3;−0,5].

  1. Найдите наибольшее значение функции

 y=x³+2x²+x+3 на отрезке [−0,5;0].

  1. Найдите наименьшее значение функции

 y=x³+2x²+x+3 на отрезке [−2;1].

4.Найдите наибольшее значение функции

 y=x³ —12x+7 на отрезке [−3;0].

5.Найдите наименьшее значение функции

 y=x³ —12x+7 на отрезке [0;3].

6.Найдите наименьшее значение функции

 y=x³ —12x+7 на отрезке [−3;3].

7. Найдите наибольшее значение функции 

y=x³+4x²−3x−12 на отрезке [−4;−1].

8. Найдите наибольшее значение функции 

y=x³+4x²−3x−12 на отрезке [−1;2].

9. Найдите наибольшее значение функции 

y=x³+4x²−3x−12 на отрезке [−3;1].

10. На отрезке hello_html_34f20508.gif найдите наименьшее значение функции hello_html_m25300c36.gif










п/п

Наименование темы


Требования к результатам освоения темы

15,16

Уравнения. Отбор корней уравнения

Знать: Преобразования рациональных выражений Преобразования степенных выражений Преобразования иррациональных выражений Преобразования логарифмических выражений Преобразования тригонометрических выражений, вычисление значений тригонометрических выражений

Уметь:

выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями; знание формул сокращенного умножения, умение выполнять действия с алгебраическими дробями; владение понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить значение выражений, содержащих степени с рациональным показателем; владение понятием арифметический корень, знание свойств арифметических корней, умение выполнять тождественные преобразования с арифметическими корнями и находить их значения; владение понятием логарифм, знание основных свойств логарифмов, умение выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений; знания основных соотношений между тригонометрическими функ- циями одного и того же аргумента, формул сложения, формул приведения, формул двойного аргумента, знание табличных значений тригонометрических функций, умение применять указанные знания при вычислениях и тождественных преобразованиях тригонометрических выражений.

Примерные задания темы 15

  1. Решите уравнение 

sin2x + 2cos²x = 1.

  1. Найдите корни уравнения 

2cos²x−7cos(hello_html_50661fa5.gif+ x) + 2=0.

  1. Решить уравнение 

6 tg² x+4tgx= hello_html_2ce31f79.gif

4.Решите уравнение


hello_html_m27847842.gif


5.Решите уравнение


hello_html_m934e523.gif

6.Решите уравнение


hello_html_m2e446a2b.gif


7.Решите уравнение

hello_html_m5461f05c.gif


8.Решите уравнение

hello_html_m720d4dcd.gif



9.Решите уравнение

hello_html_3f4a5167.gif



10.Решите уравнение


hello_html_5faec597.gif


Примерные задания темы 16

1.Решите уравнение 

http://reshuege.ru/formula/83/839eb107dd93fe1c777d5cae4046077c.png

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

http://reshuege.ru/formula/0c/0c940f7bdbc71fe9cc390072cd15a61d.png

2. .Решите уравнение  http://reshuege.ru/formula/11/11b4f5783c890adc0ec8404fc202fc1b.png

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

http://reshuege.ru/formula/60/60b21bb689101de28e3ba1412b35378a.png

3. Решите уравнение   http://reshuege.ru/formula/40/40adfa02057a919836223ec0ef808b5e.png

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

http://reshuege.ru/formula/12/122b57a9d31ab095d07c68113188e26c.png

4.Решите уравнение 

http://reshuege.ru/formula/27/27619f90b1995f39cfde3b9008197086.png

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

http://reshuege.ru/formula/cc/ccd364fd00a3d6e8ec3fcc8d02d437d9.png

5.Решите уравнение 

http://reshuege.ru/formula/44/44ac8c9c6408943f2a99bb5cf714722e.png

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

http://reshuege.ru/formula/e6/e60da795ccdc322d427059f6ed4ad611.png

6.Решите уравнение 

http://reshuege.ru/formula/53/53fedbf858238be8dc55d7ecd9fd2f4d.png

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

 http://reshuege.ru/formula/41/4136d237a912570ab9dd2f680c14f667.png

7.Решите уравнение 

http://reshuege.ru/formula/06/06c291ab281ece31b067853de5a9178e.png

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

http://reshuege.ru/formula/d2/d2b9f260e4b3e4eaf855431fc03c16bd.png

8.Решите уравнение 

http://reshuege.ru/formula/9b/9b586f27febf46a1b3bb981c677f1110.png

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

http://reshuege.ru/formula/02/029d20c62853d8cd2b1a4dd9f1e9e061.png

9.Решите уравнение 

http://reshuege.ru/formula/80/808be9fb7397c0690377baa81eca49de.png

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

[−1; 2].

10.Решите уравнение 

http://reshuege.ru/formula/27/27619f90b1995f39cfde3b9008197086.png

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

http://reshuege.ru/formula/e6/e60da795ccdc322d427059f6ed4ad611.png










п/п

Наименование темы


Требования к результатам освоения темы

17

Многогранники. Тела вращения

Знать: понятия многогранника, правильного многогранника, разновидность тел вращения , формулы нахождения полной и боковой поверхности многогранников и тел вращения, формулы для нахождения объема многогранников и тел вращения.

 Уметь: решать задачи на нахождения полной и боковой поверхности многогранников и тел вращения, объема многогранников и тел вращения.


Примерные задания темы 17

1.Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

http://reshuege.ru/get_file?id=764











2. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S медиана SL треугольника SAB равна 3. Площадь всей боковой поверхности равна 36. Найдите длину отрезка SB.Найдите объем цилиндра.

http://ege.yandex.ru/media/23_math_8_9.png



3.Конус с образующей равной 13 вписан в цилиндр с диаметром основания равным 10. Найдите объем цилиндра.

http://ege.yandex.ru/media/math_V_9_2.png

4.Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и боковым ребром hello_html_78df1714.gif. Найдите его объем.

http://reshuege.ru/get_file?id=839











5.Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

 

http://reshuege.ru/get_file?id=3409

6. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO=8SC=17. Найдите длину отрезка BD.


7.В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны http://reshuege.ru/formula/95/95dd047ae1c77866046810ef49fa4af2.png. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.http://reshuege.ru/get_file?id=755

















8.В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания равна 7, а высота равна 2hello_html_5909bbae.gif. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D1.

http://ege.yandex.ru/media/math_21_9_3.png

8.На круглом пьедестале установлена ёлка (конус). Высота ёлки 9,5 метров. Расстояние от вершины ёлки до точки A, принадлежащей основанию пьедестала, равно 12 метрам. Найдите высоту пьедестала, если радиус основания ёлки совпадает с радиусом пьедестала и равен 2hello_html_m1b68764f.gifметрам. Ответ дайте в метрах.

http://ege.yandex.ru/media/math_22_9_1.png

9.В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания равна 6, а высота равна hello_html_8ed48d1.gif. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D1.

10. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 5. Объем параллелепипеда равен 50.

http://ege.yandex.ru/media/24_math_II_11.png










п/п

Наименование темы


Требования к результатам освоения темы

18

Неравенства

Знать: методы решения рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических неравенств.

Уметь: решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические неравенства, сводящиеся к линейным и квадратным, использовать графический метод решения неравенств;

изображать на координатной плоскости решения неравенств;


Примерные задания темы 18

1.Решите неравенство

http://reshuege.ru/formula/fd/fd8bc04a5d9375a377490ba69153f573.png

  1. Решите неравенство

http://reshuege.ru/formula/bf/bf84a51cbcc69f63ad219cb35fb12c94.png

  1. Решите неравенство

http://reshuege.ru/formula/43/4379f723f924f1f85e759c16de87a49e.png

  1. Решите неравенство

http://reshuege.ru/formula/0d/0d5fdf23e18048f0a5754e19d688b1fe.png

  1. Решите неравенство

http://reshuege.ru/formula/3e/3eb3a29d4baa962830be45e1c1b5fb46.png



  1. Решите неравенство

http://reshuege.ru/formula/08/0848a8149738fe50061696e3a76c8ddb.png



  1. Решите неравенство

http://reshuege.ru/formula/ad/ad57373fa1629f1e22f9a5e00fac50e2.png





  1. Решите неравенство



http://reshuege.ru/formula/53/53fd5a6931989dd68e7e2d2735e7c687.png

  1. Решите неравенство

http://reshuege.ru/formula/76/7638273b745c14ffec1468aea0ef52a0.png



  1. Решите неравенство

http://reshuege.ru/formula/31/314cea5ff4729e969bfda35e81f27bef.png



Форма и метод контроля оценки результатов усвоения

Экзаменнационный бланк

Экспертная оценка выполнения заданий

Количество баллов, выставляемых за выполнение заданий11–16,

зависит от полноты решения и правильности ответа.

Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом:

решение должно быть математически грамотным, полным, в частности все

возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его

записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором

обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное

количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения

оценивается в 0 баллов.

Эксперты проверяют только математическое содержание

представленного решения, а особенности записи не учитывают.

В критериях оценивания конкретных заданий содержатся общие

hello_html_m41c42d0.png










Тема 19-20.Зачетное тестирование

- сформировать умения и навыки при решении задач обязательного и повышенного уровня

Тип

Условие

B1


Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 120 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)



Ответ: 


Тип

Условие

B2

На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

 

http://reshuege.ru/get_file?id=65

 



Ответ: 


Тип

Условие

B3

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?



Ответ: 


Тип

Условие

B4

 http://reshuege.ru/get_file?id=12771На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведённой к гипотенузе.

 



Ответ: 





Тип

Условие

B5


 

На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Китая будет выступать после группы из Канады и после группы из Англии? Результат округлите до сотых.

 



Ответ: 


Тип

Условие

B6


Найдите корень уравнения http://reshuege.ru/formula/29/29d17a17b85f506fc96412a02b3bb9fa.png.



Ответ: 


Тип

Условие

B7


http://reshuege.ru/get_file?id=125В треугольнике ABC угол C равен 90°, http://reshuege.ru/formula/2d/2d0551bb31156805f3e7612fa4ddde1f.pnghttp://reshuege.ru/formula/89/896d179d6d728f0f58e50d0b63220c0d.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/76/768d5969393ba961bb0ae2cfb8a8eb16.png.



Ответ: 


Тип

Условие

B8

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.

 

http://reshuege.ru/get_file?id=4935



Ответ: 











Тип

Условие

B9

 http://reshuege.ru:89/files/652.pngНайдите квадрат расстояния между вершинами C и A1прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1=3.



Ответ: 


Тип

Условие

B10


Найдите значение выражения http://reshuege.ru/formula/91/91a576c956416b10ed1e7a9964bc6d05.png.



Ответ: 


Тип

Условие

С1


Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени http://reshuege.ru/formula/6c/6ce3da6342c94325348a91b2b114dd2f.png моля воздуха объeмом http://reshuege.ru/formula/2b/2b90ac475074548da21bd7a7a5c2a6ad.png л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма http://reshuege.ru/formula/81/81ed5ef3779e6b081b22740d7399b22f.png. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением http://reshuege.ru/formula/a4/a48841acb116a49134d01f191059c4fc.png (Дж), где http://reshuege.ru/formula/0a/0a4f58a0843f42106ac762dff75459b2.png постоянная, а http://reshuege.ru/formula/f2/f2846cf06838102fe3844e367fd5dc26.png К — температура воздуха. Какой объeм http://reshuege.ru/formula/81/81ed5ef3779e6b081b22740d7399b22f.png (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 27 840 Дж?



Ответ: 


Тип

Условие

С2

 http://reshuege.ru/get_file?id=13157Высота конуса равна 4, а диаметр основания равен 6. Найдите образующую конуса.



Ответ: 










Тип

Условие

B13

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 15 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 58 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?



Ответ: 


Тип

Условие

B14

 Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/38/38391055b811906f81bb5f2eb0da7806.png на отрезке http://reshuege.ru/formula/18/182d530772506dc5c68841dd2d6727e3.png.



Ответ: 


Тип

Условие

C1


а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/dc/dc698842a59583d230bf548f299b38a5.png

 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/74/7471087eb71f12f2a19b0f28c30995c1.png





Впишите ответ на задание в поле выше или загрузите его (в форматах .txt, .doc, .docx, .pdf, .jpg, .png):

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


Тип

Условие

C2

 В правильной треугольной http://reshuege.ru/formula/a5/a50b32b001d7b7c5bba7d080e4ad8fc7.png пирамиде с основанием http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png известны ребра http://reshuege.ru/formula/1e/1e3ed0aa22bdd2b4a2354295b3bf51c4.png http://reshuege.ru/formula/13/13f1076d3cc467ec48fbb7c400f6d917.png Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер http://reshuege.ru/formula/a2/a2c29192484301fa800100e16e494acf.png и http://reshuege.ru/formula/90/90b425c2898f0ee7d2629aad1e09646f.png





Впишите ответ на задание в поле выше или загрузите его (в форматах .txt, .doc, .docx, .pdf, .jpg, .png):

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
















Тип

Условие

C3

 Решите неравенство: http://reshuege.ru/formula/e6/e6e333c91053857b9f77cde8a04aa0c4.png





Впишите ответ на задание в поле выше или загрузите его (в форматах .txt, .doc, .docx, .pdf, .jpg, .png):

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


Тип

Условие

C4

 На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH . Из точки H на катеты опустили перпендикуляры HK и HE.

а) Докажите, что точки ABK и E лежат на одной окружности.

б) Найдите радиус этой окружности, если AB =24, CH = 7.





Впишите ответ на задание в поле выше или загрузите его (в форматах .txt, .doc, .docx, .pdf, .jpg, .png):

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


Тип

Условие

C5

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?





Впишите ответ на задание в поле выше или загрузите его (в форматах .txt, .doc, .docx, .pdf, .jpg, .png):

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


Тип

Условие

C6

Найдите все значения a , при каждом из которых

уравнение http://reshuege.ru/formula/29/2951be0fa47b897758f1655ad7a40edb.png имеет единственный корень.









Условия реализации имитационно-тренинговой программы

1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация имитационно-тренинговая программы требует наличия учебного кабинета математики;

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству студентов;

- рабочее место преподавателя;

- комплект учебно-наглядных пособий (таблицы по математике, иллюстративный материал, комплект учебников и дидактический материал);

- комплект учебно-методической документации;

Технические средства обучения:

-интерактивная доска;

-мультимедийные проектор;

- компьютеры с лицензионным программным обеспечением.

2. Информационное обеспечение обучения.

Перечень учебных изданий, дополнительной литературы

Основные источники:

1. А.Г.Мордкович и др., Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений (профильный уровень)– 7-е изд.стер. – М. : Мнемозина, 2010.

2. А.Г.Мордкович и др., Алгебра и начала анализа: задачник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений (профильный уровень)– 7-е изд. стер.– М. : Мнемозина, 2010.

3.Л.С. Атанасян и др., Геометрия : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений – 14-е изд. – М. : Просвещение, 2012.

Дополнительные источники:

1. Л.А. Александрова; под редакцией А.Г.Мордковича: Алгебра и начала анализа.10 класс. Самостоятельные работы: учебное пособие для общеобразоват. учреждений – 3-е изд. – М. : Мнемозина, 2007.

2. Л.А. Александрова; под редакцией А.Г.Мордковича: Алгебра и начала анализа.11 класс. Самостоятельные работы: учебное пособие для общеобразоват. учреждений – 3-е изд. – М. : Мнемозина, 2007.



Интернет-ресурсы:

-www.ziimag.narod.ru 

-www.math.ru

-www.it-n.ru-

-www.exponenta.ru.

-http:school-collection.edu

-http://www.intellectcentre.ru

-fipi.ru

-ctege.infoegematematike

-решения.егэцентр.рф

-egeigia.ru

-ege.yandex.ru

-mathege.ru




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Имитационно-тренинговая программа разработана на основе открытой базы данных по математике при подготовке к ЕГЭ, сайта Федерального института педагогических измерений (демонстрационные материалы ЕГЭ по математике), контрольно-измерительных материалов по дисциплине «Математика» с использованием тестовой оболочки My Test, онлайн тестирования.(внеаудиторная самостоятельная работа студентов 20 часов (на каждую тему предусмотрено 1 час)).

Автор
Дата добавления 24.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров254
Номер материала 311206
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх