Конспект урока по математике на тему "Целые и рациональные числа"

Тема: Целые и рациональные числа.

Цели занятия:
Образовательные:	- рассмотреть множество натуральных чисел; - рассмотреть множество целых чисел; - рассмотреть множество рациональных чисел; - ввести понятие конечной и бесконечной десятичной дроби; - дать определение бесконечной периодической десятичной дроби. - сформировать умение переводить обыкновенную дробь в десятичную; - сформировать умение переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную; - сформировать желание самостоятельно изучать материал.
Воспитательные:	- воспитывать положительное отношение к приобретению новых знаний; - воспитывать ответственность за свои действия и поступки; - вызвать заинтересованность новым для студентов подходом изучения математики.
Развивающие:	- формировать навыки познавательного мышления; - формировать умения и навыки учебного труда.
Планируемый результат:	Студент знает: Определение бесконечной периодической десятичной дроби.  Знает множество натуральных чисел. Знает множество целых чисел. Знает множество рациональных чисел.  Умеет представлять обыкновенную дробь в виде десятичной.  Умеет представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби.
Структура занятия:	1. Математический диктант.
	2. Изучение нового материала «Целые и рациональные числа» 1.       Множество натуральных чисел 2.       Множество целых чисел 3.       Множество рациональных чисел 4.       Конечные десятичные дроби 5.       Бесконечные десятичные дроби 6.       Бесконечная периодическая десятичная дробь
	3. Решение ключевых задач. 1.                  Представить обыкновенную дробь в виде десятичной. 2.                  Представить бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби.
	4. Решение упражнений на закрепление темы.
	5. Самостоятельная работа. 6. Домашнее задание.

Задание 1. Математический диктант.

1.       Числа - 0,8; - 3; - 150; . . . называются . . .

2.       Прямую, с выбранными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением, называют . . .

3.       Записать символически: точка В имеет координату -3,6.

4.       Число, противоположное числу а, обозначают . . .

5.       Рациональные числа – это целые числа, положительные дробные числа и . . .

6.       Модуль числа отрицательным числом быть . . .

7.       Нуль больше любого . . .

8.       На горизонтальной координатной прямой точка с большей координатой лежит . . . точки с . . . координатой.

9.       Изменение длины пружины отрицательное, если длина пружины . . .

10.  Вычислите:

11.  Вычислите:

12.  Вычислите:  

13.   Сравните:  и

14.     Запишите дроби в порядке возрастания:  ,                                

15.   Логическая задача. На неравноплечих весах уравновешены гири с массами 1 кг и 2 кг. На какую из гирь действует большая сила притяжения к Земле?

16.   Логическая задача. Горячий жирный суп обычно остывает медленнее чая, даже если и суп, и чай будут налиты в одинаковые открытые сосуды при одинаковой температуре. Какова основная причина этого? 

17.     Логическая задача. Заполните таблицу сопоставляя знаки «+» и «-»

Задание 2. Изучение нового материала. Прочитайте и сделайте краткий конспект.

1.                Множество натуральных чисел	Числа, которые мы используем при счете предметов, называются натуральными. При сложении и умножении натуральных чисел всегда получаются натуральные числа. Однако разность и частное натуральных чисел не всегда являются натуральными числами.
2.                Множество целых чисел	Дополним множество натуральных чисел, нулем и отрицательными числами (т.е. числами противоположными натуральным). Мы получим множество целых чисел. Надо заметить, что при сложении, вычитании, умножении целых чисел, всегда образуются целые числа. Однако частное двух целых чисел, не обязятельно будет целым числом.
3.                Множество рациональных чисел	Введение рациональных чисел, то есть чисел вида , где  – целое число,  – натуральное число, дает возможность находить частное двух рациональных чисел при условии, что делитель не равен нулю. Каждое целое число  также является рациональным, так как его можно представить в виде При выполнении четырех арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.
4.                Конечные десятичные дроби	Если рациональное число можно представить в виде дроби  – целое число,  – натуральное число, то его можно записать в виде конечной десятичной дроби. Например,  можно записать Например,
5.    Бесконечные десятичные дроби	Существуют рациональные числа, которые нельзя записать в виде конечной десятичной дроби, например Если, например, попытаться записать число  в виде десятичной дроби, разделив числитель на знаменатель, то получится бесконечная десятичная дробь Бесконечную деятичную дробь  называют периодической, а повторяющуюся цифру 3 -  ее периодом. Коротко записывают так:  (ноль целых три десятых в периоде)
6.                Бесконечная периодическая десятичная дробь	Определение Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби.
7.                ИТОГ

Задание 3. Решение ключевых задач. Разберите решение задач.

Задача 1. Записать число  в виде бесконечной десятичной дроби. Решение:

Задача 2. Представить бесконечную периодическую десятичную дробь  в виде обыкновенной. Решение: 1.Пусть  Так как в записи этого числа до периода содержится только один десятичный знак, то, умножая на 10, получаем  (1) 2)Период этой дроби состоит из двух цифр. Поэтому, умножая обе части последнего равенства на  находим  (2) 3)Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем

Задание 4. Решение упражнений на закрепление темы.

1.         Записать в виде десятичной дроби:

2.         Укажите число, противоположное числу 5.

3.         Укажите наибольшее отрицательное целое число.

4.         Чему равно наибольшее двузначное число?

5.         Округлите число 2,4996 с точностью до целых.

6.         Округлите число 9,14811 с точностью до сотых.

7.         Округлите число -0,12222 с точностью до сотых.

8.         Округлите число 121,352999... с точностью до десятой части.

9.         Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:

10.     Представьте дробные числа в виде неправильных дробей:

1)                  2)           3)       4)

11.     Вычислите:

12.     Закончите предложения таким образом, чтобы высказывание стало истинным

Вариант 1	Вариант 2
1.       Натуральное число делится на 3 если, …….	1.       Натуральное число делится на 4 если, …….
2.       Натуральное число делится на 5 если, …….	2.       Натуральное число делится на 9 если, …….
3.       Каждое натуральное число можно записать в виде бесконечной периодической дроби с периодом…..	3.       Каждое целое число можно записать в виде бесконечной периодической дроби с периодом…..

Задание 5. Дополнительно.

1.       Выполните действия 

2.       Вычислите: 

3.       Сократите дробь: 

4.       Найдите значение выражения: 

5.       Найдите значение выражения 

6.       Найдите значение выражения .