Конспект урока по математике на тему "Применение производной"

           Урок в форме дидактической игры

                               «Восхождение на пик производной».

Преимущества такой проверки знаний теории и практических навыков:

1)    каждый учащийся несет ответственность за всю команду;

2)    слабые учащиеся чувствуют себя уверенно, так как рядом с ними опытные товарищи;

3)    если при решении какого-либо упражнения была допущена ошибка, есть возможность ее исправить, что невозможно в обычной самостоятельной работе;

4)    игра позволяет развить интерес к изучению математики.

Цели игры:

1.     Повторить  учебный материал.

2.     Проверить усвоение  вопросов теории и умение решать задачи.

3.     Выявить пробелы в знаниях, с целью последующей корректировки.

4.     Воспитывать устойчивый интерес к изучению математики.

5.     Воспитывать ответственность и серьезное отношение к предмету.

 Учащиеся группы делятся на три группы и выбирают своего гида.    

         Сегодня на уроке мы повторим материал по теме «Производная»  и закрепим знания при решении типовых заданий и заданий из открытого банка ЕГЭ.

    Знаю, что многих мучает вопрос:

Зачем мне нужны знания производной?

Отвечу:  «Прежде всего,  чтобы сдать ЕГЭ».

      Но нам только кажется,  что в жизни она не нужна, а ведь во многих отраслях используют производную: в биологии  (по известной численности популяции определяют относительный прирост в момент времени); в экономике (скорость роста населения, скорость расхода ресурсов, предельную выручку…) и т.д.

   Поэтому я сегодня хочу отправиться с вами к вершине знаний по этой теме.

Рядом с нашим городом возвышается могучий,  красивый и притягивающий взор Корякский вулкан.

«Восхождение на Пик знаний «Производной» подобно восхождению к вершине ВУЛКАНА»

             Первой поднялась на Корякский вулкан в 1934 году группа во главе с петропавловским журналистом Стебличем. Первой женщиной, поднявшейся на вершину в 1938 году, была Полина Сушкова чуть не попавшая под извержение Авачинского вулкана в феврале 1945 года. Восхождения на Корякский вулкан, унесшие уже несколько жизней, являются достаточно сложными и требуют альпинистских навыков»

 

    Ребята я предлагаю эти слова взять нашим девизом, и отправится покорять вершину. Для начала надо заказать машину, на которой мы доедем до лагеря в начале маршрута. Фирма по перевозке пассажиров решила оказать нам спонсорскую помощь, если мы поможем ей справиться с заданием.

Задание 1: У каждой группы на столе лежит таблица с формулами.            

                 Ваша задача найти ошибки и исправить их.

Учитывается скорость и качество, каждый правильный ответ -1 жетон.

         Итак, мы добрались до лагеря в начале маршрута и устроим небольшую разминку перед трудным восхождением.

Задание 2:   На слайде даны математические выражения.

                 Используя знание формул  производных, составьте пары

      Сколько правильных пар - столько жетонов получает группа.

Проверить правильность выполнения с помощью слайда с ответами.

Ну что же отправляемся в путь к лагерю на мульде, и гид 1- й команды проведёт инструктаж: расскажет, как надо применять производную при решении задач на движение.

Задание 3:     Тело движется по прямой так, что расстояние S от него

                       до некоторой точки А этой прямой изменяется по закону

                                                 (м), где t- время движения в секундах.  Через     

                        какое время после начала движения тело остановится.

На столах  лежат конверты  с заданиями по данной теме , 2  задачи.

Приступаем к преодолению первого препятствия.

1.     Материальная точка движется прямолинейно по закону
 х(t) = t³ – 6t² – 18t + 6, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения.

     Найти ее скорость в момент времени t = 5с.
2.  Материальная точка движется прямолинейно по закону
 х(t) = t³ – t² – 12t + 18,  где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 9 м/с?

Группа, которая справилась с заданием  первой, получает жетон.

Вопрос:  Чем отличаются задачи?  (за прав.  отв. - жетон)

К вечеру мы поднялись до отметки 2000 метров, на Красный конус, по-научному - Мульда. И здесь нас постигла неудача  – пошёл сильный снег.

Придётся ставить палатки и ночевать здесь.

Физкультминутка для глаз.

К утру снегопад прошёл и нам открылся удивительный вид. Наша цель не так далека, но вокруг крутые склоны и поможет нам с ними справиться гид 2 группы. Он покажет нам, как определить угловой коэффициент касательной

 ( производную), чтобы выбрать более пологий склон.

Задание 4:   На рисунке изображен график функции y = f (x), касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции   

y = f (x)  в точке х₀.

Каждая группа на столе видит конверт с заданием №4

Приступаем к нахождению более лёгкого пути.

Группа, которая справилась первой, получает жетон.

Ребята, вы все молодцы и сегодня нам осталось совершить один марш бросок, посмотрите,  какой удивительный  вид  открывается с  мульды.

          Вперёд, под предводительством гида 3-й группы.

Он напомнит нам,  какие ещё задания на применение геометрического смысла производной встречаются в тестах  ЕГЭ.

Задание 5:

Теперь задание у каждой команды своё. Надо решить по одной задаче и объяснить решение у доски

1. Прямая y = 8x + 9 параллельна касательной к графику функции

 у = х ² + 5х + 6. Найдите абсциссу точки касания.

2.     Дана функция y=x²-2x-3. Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке  х= -2.

3.     Прямая y = 3x + 1 параллельна касательной к графику функции

 у = ах ² + 2х -1. Найдите значение а.

Пройдя не лёгкий путь, мы вышли  на отметку 3000 метров, и упёрлись  в скалу Стальной треугольник.  Дальше идти очень опасно , слышится странный грохот, камни на Корякском вулкане живые  и есть угроза попасть под камнепад. Нужна специальная подготовка. Поэтому  мы сделаем привал, ответим на вопросы и спустимся обратно.

А гиды каждой группы подсчитают свои жетоны.

 Рефлексия:                Привал «Теория»

1.     Каков геометрический смысл производной?

2.      Как геометрически определить значение производной в точке?

3.     В чем заключается механический смысл производной?

4.     Механический смысл производной второго порядка.

Для покорения вершины нам надо научиться исследовать функцию с помощью производной. Так что мы ещё доберёмся до пика ПРОИЗВОДНОЙ!

         Я надеюсь, что после урока, задания, встречающиеся в тестах,  под номером 7 не покажутся вам сложными и нерешаемыми.

Успехов вам в достижении высоких результатов на контрольной работе и на ЕГЭ!!!

    Подведение итогов:

 Группа, пришедшая к вершине первой,  получает отличные отметки и остаётся без домашнего задания.

Группа,  пришедшая  последней, к следующему уроку   готовит презентацию    « Промежутки монотонности».

 Третья группа делает подборку задач, из открытого банка ЕГЭ по теме «Геометрический смысл производной».

Вывод: Знания по теме «Производная» 

            необходимы нам для того, чтобы         

            в будущем быть  конкурентоспособной,                         

            уважаемой в обществе личностью.