Конспект урока по математике на тему "Уможение и деление положительных и отрицательных чисел" (6 класс)

Обобщающий урок математики в 6-м классе по теме                                                         "Умножение и деление положительных и отрицательных чисел"

Цели урока:

• проверить прочность знаний, умений и навыков, учащихся по данной теме обеспечить закрепление и обобщение изученного материала, умений и навыков выполнения действий с отрицательными и положительными числами;
• развивать познавательные способности учеников; развитие внимания, логического мышления.
• воспитывать активность, самостоятельность; воспитание основ здорового образа жизни, формирование бережного отношения учащихся к своему здоровью;

Задачи урока:

Образовательные:

• Закрепление правил по данной теме;
• Формирование умений и навыков работы с операциями умножения и деления чисел с разными знаками.

Развивающие:

• Развитие познавательного интереса;
• Развитие логического мышления, памяти, внимания.

Воспитательные:

• Воспитание активности;
• Привитие учащимся навыков самостоятельной работы;
• Воспитание настойчивости в достижении цели.

Тип урока. Урок - повторения и обобщения.

Формы работы на уроке: устная, письменная, индивидуальная, в парах.

План урока

1.     Вступительное слово учителя.

2.     «Разминка» (повторение теоретических знаний).

3.     Определение  знака  числового выражение (сигнальные карты).

4.     Историческая справка.

5.     Работа по карточкам с последующей самопроверкой.

6.     Физкультминутка. (Найди ошибку).

7.     Нахождение значения выражения, сравнение полученных результатов (расставить в порядке возрастания). Историческая справка.

8.     Решите уравнение (разноуровневые ).

9.     Развивающее задание.

10.  Рефлексия. Итог урок.

                                                 Ход урока

1.    Вступительное слово учителя

                Перед нами стоит задача: повторить весь пройденный материал по данной теме,  проверить свое умение самостоятельно применять полученные знания.

У вас на столе лежит таблица, в которую на каждом этапе урока вы будете ставить себе оценку

Разминка	Определите  знак выражения	Вычисли	Разгадай                 закодированное слово	Решите уравнение	Дополнительное задание

2.    Работа по теме урока

«Разминка».

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: …

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: …

Замени  вычитание сложением   a – b =

При умножении ( делении) двух чисел с разными знаками получаем … число.

При умножении (делении) двух отрицательных чисел получаем … число. 

Сформируйте правило  а + (-а)  =

                                              a  + 0 =

Чему равно частное 0 : a, где a = 0

Что можно сказать о частном a : 0 ?

Оценивание задания.

Определи знак числового выражения.  Показать  сигнальными карточками ответы к следующим примерам (+; _- ):

 – 3 · ( - 2 ) · 4,11                                                                        

 – 0,3 · ( - 4 ) · ( - 3 )                                                                               

 168 : ( - 4 ) · ( - 5)                                           

 9 : ( - 4 ) · ( - 6 ) · ( - 12,5 )

2 ·  ( - 3)  · ( - 4 ) · ( - 1) · ( - 2) · 3

( - 1 ) · ( 158 + ( - 368 ) ) + ( - 2 ) · ( - 184 + 79)

 ( - 10 ) ³

 ( - 10 ) ⁸

Оценивание задания.

Когда же возникли отрицательные числа?

Историческая справка: Индийские математики представляли положительные числа  как “имущества”, а отрицательные числа как “долги”. В таблице показано как индийский математик Брахмагупта, живший в VII веке,  излагал правила сложения положительных и отрицательных чисел с помощью слов «долг», «имущество». Древние употребляли еще одно интересное правило умножения  - условившись, положительные числа связывать со словом “друг”, а отрицательные числа со словом “враг”,:

Современная запись	Правила Брахмагупты	Правила умножения и деления с помощью  слов  «друг», «враг»
a + b =c              - a + (-b) = - c     a + (-b) = a – b    a + (-a) = 0        0 + (-a) = - a       0 + a = a            0 - (-a) = a                  0 - a = - a	Сумма двух имуществ есть имущество.                                                 Сумма двух долгов есть долг.                                       Сумма имущества и долга равна их разности.                     Сумма имущества и равного долга равна нулю.               Сумма нуля и долга есть долг.                                  Сумма нуля и имущества есть имущество.                     Долг, вычитаемый из нуля, становится имуществом.                                               Имущество, вычитаемое из нуля, становится долгом.	«Друг моего друга - мой друг»     (+X) * (+X)= (+X)                  (+X) :  (+X)= (+X)                     «Друг моего врага - мой враг» (+X) * (+X)= (+X)                (+X) : (+X)= (+X)                 «Враг моего друга - мой враг»  (- X ) * (+ X )= (- X )             (+X) * (+X)= (+X)                «Враг моего врага - мой друг»  (- X ) * (- X )= (+ X )             (+X) : (+X)= (+X)

Проверка вычислительных навыков:

Вариант 1

а) 1,6*(-4,5) =

б) -64*(-1) =

в) -9 : 3/5  =

г) -4,9:(-7) =

д) -35*(-10) =

Ответы для самопроверки  а) -7,2  б) 64  в) -15  г) 34,3  д) 350

Вариант 2

а) 44 * (-4) =

б) -8,88 : (-2,4) =

в) -3/5 : 9 =

г) 0 : (-200 ) =

д) -6,08*(-7) =

Ответы   а) -176,   б) 3,7,  в) -1/15, г) 0,   д) 42,56. Самопроверка, оценивание задания.

Физкультминутка.

1.  -26 · 4 = 104        нет
2.  -3,4 · (-1) = 3,4    да
3. -17 ·13  >  –17· (-13)   нет
4.  -5 · 0  <  0 : (-5)   нет
5.  -2,8 · 3 = -84       да
6.  -0,7 · (-5) = 3,5    да
7.  6,9 -3,4 · (-1) = 3,4    да
8.  (-10) = -0,69    нет

Если равенство(неравенство) верное хлопаем ладошами, неверное – топаем ногами. Упражнения для улучшения мозгового кровообращения: наклоны головой вправо, влево, вперед, назад, круговые вращения вправо, влево.

Разгадай закодированное слово.  

Работа в парах: вычислите и расставьте полученные числа в порядке возрастания.

1 вариант                                                                           2 вариант

1. (48 – 57) : 0,9 = -10  Е                                              0, 8 · ( -3 + 12) = 7,2    Т
2. ( - 8 + 32) : (-6) = -4   К                                             ( -6 – 4) ·2,3 = -23      Д
3. -3,2 : ( -0,4) · 0,6 = 4,8  Р                                          - 4,4  ·  3 : ( -12) = 1,1   А

-23	- 10	- 4	1,1	4,8	7,2
Д	Е	К	А	Р	Т

  Какое слово получилось?    Историческая справка « Рене Декарт» (выступление учащегося).                             Оцените задание.

Как называется равенство содержащее переменную. Что значит решить уравнение?   Решите уравнение  (разноуровневое  задание)

Х – 4,7 = -46,8      на «3»

-2,5 (Y + 56, 2) = -8  на «4»

                                   на «5»  

Оцените задание.

Развивающее задание:         

1) Какие числа в квадрате равны  9?

2) Произведение  трёх чисел отрицательное число. Какими  могут быть знаки множителей?                (?)*(?)*(?).

3) Подберите  три  различных  множителя, чтобы их произведение оказалось равным:

a) -100;         b) 0.

Итог  урока:

Какие действия с положительными и отрицательными числами мы сегодня повторили? Проанализируйте свою работу на уроке и  поставьте себе оценку за урок. Над чем надо поработать дома?

Дополнительные индивидуальные  задания:

1. Вставь пропущенные числа, чтобы получились верные равенства

-5 * ? = 20       24 : ? = - 2,4       -10 * ? = 0      -1,5 : 3 = ?     3,5 * ? = -35       -1/9 : (- 9 ) = ?

2.  «Лестница»

                                             25 :(-5) -1/2 * 1/3


                    0,5*(- 8) - 1,3:(-10)

-50:5 - 0,4 *6

3. Не выполняя  вычислений, поставьте между выражениями знак <, > или =  в следующих выражениях:

а)  -178 * 13  ?  –178:(-13),

б)  17 * 0  ?  0:(-5),

в)  –204 * (-17)  ?  204 * 17,

г)  1733 * (-69)  ?  1733 : 69.

4. Вычислите:

 (15,54:(-4,2)-2,5)*1,4+1,08=                     Ответ:-7,6

(36,67+2,9*(-3,8)):(-5,7)+2,5=                   Ответ:-2

-2,8*(-35):(-0,49)-(-13,25):(-5,3)*(-0,8)=             Ответ:-198  

5. Тест

1.     Сравните числа – 15 и – 12.

А) – 15 >  – 12;                                                                                                                         Б) – 15 <  – 12;                                                                                                                         В) – 15 = – 12.

1.     Найдите сумму чисел – 1,4 и – 1,8.

А) – 0,4;                                                                                                                                    Б) – 3,2;                                                                                                                                    В) 0,4;                                                                                                                                             Г) 3,2.

1.     Найдите разность чисел – 0,3 и – 0,7.

А) – 0,4;                                                                                                                                    Б) – 1;                                                                                                                                        В) 0,4;                                                                                                                                         Г) 1.

1.     Найдите произведение чисел 0,2 и – 0,4.

А) – 0,08;                                                                                                                                   Б) – 0,8;                                                                                                                                    В) – 8;                                                                                                                                        Г) 0,8.

Найдите корень уравнения  - 0,8 х = 24

А) 3                                                                                                                                            Б) – 30                                                                                                                                      В) – 0,3                                                                                                                                     Г)  - 3

6. Реши задачу, составив выражение:   Бережливый хозяин должен хорошо знать как размер своего имущества, так и свои долги. И вот однажды ростовщик решил посчитать, с прибылью для себя или с убытком  он прожил этот месяц? Если:

1)    Первый человек отдал ему 32,4 лиры своего долга;

2)    Второму он дал в долг  50% этих денег;

3)    На строительство башни он пожертвовал 30,8 лиры;

4)    Третий вернул 17,6 лиры;

5)    И последняя сделка принесла ему доход 10 лир.